考点1 集合
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考点1 集合
1．（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ1）设全集*U {|6},A {1,3},{3,5},C (A B)U x N x B =∈<==?=集合则
U {3,5},C (A B)?=则U e6},A {1,3},B ==集合（ ）
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5
【命题立意】本题考查集合的运算.
【思路点拨】先确定U 中的元素，求出A B ?后在U 中再求其补集.
【规范解答】选C.U={1,2,3,4,5}, A B ?=｛1,3,5｝，所以答案为｛2,4｝.
2．（2010·湖北高考文科·Ｔ１）设集合M={1,2,4,8},N={x |x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）
（A ）{2,4} （B ）{1,2,4} （C ）{2,4,8} （D ）{1,2,8}
【命题立意】本题主要考查交集的概念，考查考生的理解和基本运算能力．
【思路点拨】考虑M 中满足是2的倍数的数.
【规范解答】选C.N M ?即是M 中2的倍数842，，作为元素所构成的集合}8,4,2{.
3．（2010·江西高考文科·Ｔ２）若集合{}||1A x x =≤，{}0B x x =≥，则A B = （ ）
（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}0x x ≥ （C ）{}01x x ≤≤ （D ）?
【命题立意】本题主要考查集合与集合间的运算,还考查绝对值不等式的解法．
【思路点拨】将集合A 化简,即可求得交集.
【规范解答】选Ｃ.因为A={x|-1≤x ≤1},所以A B = {}|01x x ≤≤.
4．（2010·四川高考文科·Ｔ1）设集合{}3,5,6,8A =，集合{}4,5,7,8B =，则A B 等于（
）
（A ）{}3,4,5,6,7,8 （B ） {}3,6 （C ）{}4,7 （D ）{}5,8
【命题立意】本题考查集合的交集运算.
【思路点拨】寻找两集合公共元素.
【规范解答】选D.集合A 与集合B 的公共元素为5,8.
5．（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ2）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，
则)(M C N U (U M
e)=（ ） （A ）{}1,3 （B ）{}1,5 （C ）{}3,5 （D ）{}4,5
【命题立意】本小题主要考查集合的概念、集合运算等有关知识，突出考查考生能否结合具体问题的背景恰当地利用相关定义解决问题.
【思路点拨】先求出U M e，然后再求U N (M) e.
【规范解答】选C. U M e={2,3,5}，{}1,3,5N =，则U N (M) e={}1,3,5{}2,3,5?={}3,5.
6．（2010·江西高考理科·Ｔ２）若集合{}{}
2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则A B = （ ） （A ）{}|11x x -≤≤ （B ）{}|0x x ≥
（C ）{}|01x x ≤≤ （D ）?
【命题立意】本题主要考查集合与集合的运算,还考查绝对值不等式的解法以及函数的值域问题, 属基础题．
【思路点拨】将集合A ,B 化简,即可求得交集.
【规范解答】选Ｃ．A =[-1,1], B =),0[+∞,所以A B = {}|01x x ≤≤.
7．（2010·湖北高考理科·Ｔ2）设集合A=22
{(,)|1}416
x y x y +=，B={(,)|3}x x y y =,则A ∩B 的子集的个数是（ ）
（A ） 4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
【命题立意】本题主要考查考生对交集概念的理解以及含有n 个元素的集合其子集个数的计算，还考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】由数形结合得到两曲线22
1416
x y +=，3x y =交点的个数，从而明确A B 中元素的个数，再求其子集的个数.
【规范解答】选A.在同一坐标系中画出两曲线22
1416
x y +=，3x y =的图象，由图可知两曲线有两个交点，故A B 中有2个元素，从而A ∩B 的子集的个数是22
=4.
【方法技巧】1、注意A B 中的元素既满足A 又满足B 的特点，体现在点集中则为两曲线的公共点.
2、若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，有2n -1个真子集，有2n -2个非空真子集.
8．（2010·重庆高考文科·Ｔ１1）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<,则A ∩B ＝
【命题立意】本小题考查不等式的解法，考查集合的运算，考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】先解不等式，化简集合，再求集合的交集. 【规范解答】{1}A x x =>-,所以{10}A B x x =-<< . 【答案】{10}x x -<<
【方法技巧】把集合A 与B 在数轴上表示出来，可以直观的看出结果.
9．（2010·上海高考文科·Ｔ１）已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，B A {}1,2,3,4A B =
，则m = ． 【命题立意】本题考查集合的运算,属容易题.
【思路点拨】可以从B A 中2这个元素的位置入手，确定m 的值.
【规范解答】B A ∈2，且B ?2，A ∈∴2，故2m =.
【答案】2
10．（2010·重庆高考理科·Ｔ１2）设{}0,1,2,3U =，A={}
20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A =e， 则实数m=_________.
【命题立意】本题考查补集运算、一元二次方程的知识.
【思路点拨】由已知全集和集合A 的补集求出集合A ，再由集合A 的元素即方程20x mx +=的解再求未知数m 的值.
【规范解答】因为{}0,1,2,3U =，
{}1,2U A =e，所以{0,3}A =，又因为()0x x m +=，所以3m =-. 【答案】-3
【方法技巧】（1）本小题运用逆向思维的方法，由补集求原集合.（2）已知与未知相互转化的方法，未知数由x 转化为m .
11．（2010·四川高考理科·Ｔ16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题： ①集合{}
,S a bi a b i =+为整数，为虚数单位为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
【命题立意】本题是一道有关复数问题的新定义信息题，考查同学们对于新生事物的接受能力和认知能力，并能结合所学的集合、复数等有关知识解决问题.
【思路点拨】判断命题为真，要有严格的理论依据，判断命题为假，举一反例即可.
【规范解答】①对：根据复数集的概念及复数的运算可知，复数的和、差、积仍是复数；②对：根据定义，当x ，y 相等时就会有0x y -=属于S ，所以必有0；③错：举个例子{}S 0=它也是封闭集 ④错：取{}S 0=，{}T 01=，，可知T 不属于封闭集.
【答案】①②
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