高三数学第一轮复习单元讲座 第20讲 随机事件的概率与古典概型教案 新人教版
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座20）—随机事件的概率与古典
概型
一．课标要求：
1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；
2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；
3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
二．命题走向
本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。
预测07年高考：
（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；
（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。
三．要点精讲
1．随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2．随机事件的概率
事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n
m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。
由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；
4．事件间的运算
（1）并事件（和事件）
若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。
注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：
P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。
（2）交事件（积事件）
若某事件的发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。
5．古典概型
（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数
包含的基本事件个数A ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基
本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n
1。如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n
m 。 四．典例解析
题型1：随机事件的定义
例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。
点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。
例2．（1）如果某种彩票中奖的概率为1000
1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
题型2：频率与概率
解析：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动。故此种子发芽的概率为0.9。
点评：我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率。
例4．进行这样的试验：从0、1、2、…、9这十个数字中随机取一个数字，重复进行这个试验10000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0、1、2、…、9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把一个随机数表等分为10段，每段包括1000
率的稳定性．我们把随机事件A的频率P(A)作为随机事件A的概率P(A)的近似值。
点评：利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率。这从某种意义上说是很繁琐的。
题型3：随机事件间的关系
例5．（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）
（A）至多有一次中靶（B）两次都中靶
（C ）两次都不中靶 （D ）只有一次中靶
答案：C 。
点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系。
（2）把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）
（A ）互斥但非对立事件 （B ）对立事件
（C ）相互独立事件 （D ）以上都不对
答案：A 。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。
例6．（2006天津文，18）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是。
（I ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（II ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
（I ）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
2233(2)0.90.10.243.P C =??=
（II ）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A ，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B 。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为：(.)(.)(.)0.90.950.90.050.10.95P A B P A B P A B ++=?+?+?0.995.= 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为：
1(.)10.10.050.995.P A B -=-?=
点评：本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。
题型4：古典概率模型的计算问题
例7．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，
则A=[（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）]，
事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）=64=3
2。 点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
例8．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样。
解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10
种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含
的基本事件共有8×8×8=83
种，因此，P(A)= 33
108=0.512。 （2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336
≈0.467。
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 120
56≈0.467。 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。
题型5：利用排列组合知识解古典概型问题
例9．（2006山东文，19）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
解析：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ， 由题意得：12212626389()14
C C C C P A C +==； （II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ， 则2126383()28
C C P B C ==； （III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为
D ，由题意，C 与D 是对立事件，
因为121436383()7
C C C P
D C ==， 所以34()1()177
P C P D =-=-=. 点评：该题通过排列、组合知识完成了古典概型的计算问题，同时要做到所有的基本事件必须是互斥的，要做到不重不漏。
例10．（2006安徽文，19）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；
解析：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B
（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故2()15
P A =。 （Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的取法有1种：(0,2)，故22661113()1()15
P B C C =-+=。 点评：高考对概率内容的考查，往往以实际应用题出现。这既是这类问题的特点，也符合高考发展方向，考生要以课本概念和方法为主，以熟练技能，巩固概念为目标，查找知识缺漏，总结解题规律。
题型6：易错题辨析
例11．掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。
错解：掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2，3，4，…，12}，故共有11种基本事件，所以概率为P=111
； 剖析：以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=536
。 我们经常见的错里还有“投掷两枚硬币的结果”，划分基本事件“两正、一正一反、两反”，其中“一正一反”与“两正”、“两反”的机会是不均等。
类型四：基本事件 “不可数” 由概率求值公式基本事件的总数
包含的基本事件个数事件A A P =)(，求某一事件发生的概率时，
要求试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
如果试验所包含的基本事件是无限多个，那根本就不会得到基本事件的总数，也就不能用基本事件的总数
包含的基本事件个数事件A A P =)(公式来解决问题。 例12．（2000年天津、山西、江西高考试题）
甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
错解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙从判断题中抽到一题的的可能
结果是14C ，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为101416=+C C ；又甲、乙二人
一次各抽取一题的结果有1919110=+C C ，所以概率值为19
10。 剖析：错把分步原理当作分类原理来处理。
正解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙从判断题中抽到一题的的可能
结果是14C ，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为241416=?C C ；又甲、乙二人
一次各抽取一题的结果有9019110=?C C ，所以概率值为15
49024=。 （2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？
错解：甲、乙中甲抽到判断题的种数是6×9种，乙抽到判断题的种数6×9种，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的种数为12×9；又甲、乙二人一次各抽取一题的种数是10×9，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是5
61012=。 剖析：显然概率值不会大于1，这是错解。该问题对甲、乙二人至少有一个抽到选择题的计数是重复的，两人都抽取到选择题这种情况被重复计数。
正解：甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90；
方法一：分类计数原理
（1）只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24；
（2）只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24；
（3）甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30； 故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是15
1390302424=++。 方法二：利用对立事件
事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件。
事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12； 故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是15
131********=-=-。 五．思维总结
本讲概念性强、抽象性强、思维方法独特。因此要立足于基础知识、基本方法、基本问题的练习，恰当选取典型例题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势。
1．使用公式P （A ）=n
m 计算时，确定m 、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。
复习这部分内容及解答此类问题首先必须使学生明确判断两点：（1）对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n 必须是有限个；（2）出现的所有不同的实验结果数m 其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足（1）、（2）的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m/n 得出的结果才是正确的。
2．对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。
3．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A 的对立事件记作A ，从集合的角度来看，事件A 所含结果的集合正是全集U 中由事件A 所含结果组成集合的补集，即A ∪A =U ，A ∩A =?.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
事件A 、B 的和记作A +B ，表示事件A 、B 至少有一个发生。当A 、B 为互斥事件时，事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的。
当计算事件A 的概率P （A ）比较困难时，有时计算它的对立事件A 的概率则要容易些，为此有P （A ）=1－P （A ）。
对于n 个互斥事件A 1，A 2，…，A n ，其加法公式为P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （A n ）。
分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。
4．在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。
全国高中数学 优秀教案 古典概型教学设计
古典概型 教材：普通高中课程标准实验教科书《数学·必修3》3.2.1（人民教育出版社A版）一、教学内容解析 1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有： 事实性知识：基本事件及古典概型的特点； 概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式； 元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题． 2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础． 3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣． 二、教学目标设置 1．知识与技能 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式． 2．过程与方法 通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯． 3．情感、态度与价值观 在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识． 三、学生学情分析 我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强． 1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
求数列通项专题高三数学复习教学设计
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 极限的概念教案
教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解 教学过程： 一、实例引入： 例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。 观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。 二、新课讲授 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？ 例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n )1(-，…；
《古典概型》教学设计教材分析
《古典概型》教学设计 教材分析 古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率． 教学目标 1. 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力． 2. 理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式． 3. 通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义． 任务分析 这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举． 教学设计 一、问题情境
1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为 ． 2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等 的，均为． 3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的． 二、建立模型 1. 讨论以上三个问题的特征 在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．
古典概型教案(绝对经典)
第5节 古典概型 【最新考纲】 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 【高考会这样考 】1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合 题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力． 要 点 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1 n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 4.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [友情提示] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝?，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与
不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB 上任取一点C ，求满足|AC |≤1 3的概率”是古典概型.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.非以上答案 解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25. 答案 A 3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 解析 ∵Ω＝{(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)}， ∴事件总数有15种. ∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝1 15. 答案 C 4.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大1 22，则口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11 解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n ＋12n ＋1－n 2n ＝122，解得n ＝5. 所以原来口袋中小球共有2n ＝10个. 答案 C
高考理科数学第一轮复习教案
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，
∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|
2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 新人教A版
2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存 1. (选修11P 20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b 2 ”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2 ，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P 20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P 20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ①$ x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② $x ∈R ，sinx ＝－1； ③ "x ∈R ，x 2 >0； ④ "x ∈R ，2x >0. 答案：①②④ 解析：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2 时，sinx ＝－1，正确； 对于③，x ＝0时，x 2 ＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 6. 命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：____________________________． 答案：所有的三角形都不是等边三角形 1. 四种命题及其关系 (1) 四种命题
古典概型教学设计
教学设计
对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 教学过程 1、创设情境，提出问题 探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？ 例如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心1的概率有多大？ 生：答案是 师：你是怎么快速得到概率为？是通过模拟试验方法吗？ （学生意见不一，开始合作讨论） 生：不是通过模拟试验，因为无论进行多少次试验，得到的结果都只是频率，而不是概率，所以不能从该角度去求概率。因为该试验的基本事件空间共有5种结果，每一个结
果出现均等出现的，所以抽到红心1是其中一个基本事件，所以其概率是。 （学生均赞同该观点，老师赋予肯定） 探究二：对于下列随机事件，求其概率？ （1）考察抛硬币的试验，正面向上的概率为多少? （2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ （3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一个基本事件发生的概率是多少？ （4）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。问命中9环的概率为多少？ 思考：探究二的第（1）、（2）、（3）题与第（4）题的差别是什么？ 【设计意图】在探究1的引导下，学生已经发现：求随机事件的概率，可以不通过大量试验，而是通过一次试验中可能出现的结果的分析来求概率。由于前3个问题试验中基本事件出现的可能性是均等的，所以很容易得到答案： （1）；（2）；（3）； 而第（4）题学生迟疑了，有些同学发现该试验共有7个基本事件，所以认为答案是。但约一半的同学并不认同，此时我提议大家合作交流，让大家在合作探究的氛围中思考、质疑、倾听、表述。这也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。而思考题的提出让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，意识到试验中基本事件发生的等可能性的必要性，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。最后学生讨论得到共识：第（4）题由于基本事件发生不是等可能的，所以 答案肯定不是，具体概率是多少与第9环所占的面积有关，面积越大，命中的概率就越大，此时学生体验到成功的喜悦。 探究二的设计目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，此时老师一句话即可引导到本节课古典概型的定义上：象探究二（1）（2）（3）中的试验，若出现结果有有限个，且每一个基本事件发生的可能性均等，则称该试验为古典概型。
高三数学第一轮复习教学案
天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
高三数学第二轮复习教案
高三数学第二轮复习教案 第2讲 数列问题的题型与方法 一、考试容 数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n 项和公式。 二、考试要求 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 三、复习目标 1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力． 6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 四、双基透视 1． 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 = +（n-1）d= +（n-k ）d ，则{}n a 为等差数列； ②若 ，则{}n a 为等比数列。 (3)中项公式法：验证 都成立。
高三导数总复习教案
导数的应用 一、结合函数的单调性 1、求函数的单调区间 步骤：①先明确函数的定义域 ②求出函数)(x f 的导数)(x f ' ③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f 例1、求下列函数的单调区间： ⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)( 例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间 2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围 若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立 若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立 注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f 例1、 函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范
例2、 已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取 值范围 例3、 已知函数()2ln b f x ax x x =--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； 例4、 若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。 例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间 （2）讨论函数()f x 在区间21(,)33 --内是减函数，求a 的取值范围
高三数学第一轮复习讲义教学设计
新修订高中阶段原创精品配套教材 高三数学第一轮复习讲义 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：． 2．直线到平面的距离：． 3．两个平面的距离：． 4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．
四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱, 点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离． 五．课后作业：班级学号姓名1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的
高三数学二轮专题复习教案――函数
2009届高三数学二轮专题复习教案――函数 一、本章知识结构： 二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：
1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一 区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和 运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思 想方法解决问题的能力． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函 数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． 2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。 ［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础 题。 例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢 爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶， 但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时 间，则下图与故事情节相吻合的是（） A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。
(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；
2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)
2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小 例1．比较与的大小： 解：， 由于及0
证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式 例4．解不等式(2x-1)5+2x-1 §3.2.1 古典概型 一、教材分析 【学科】:数学 【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版] 【课题名称】:古典概型(第三章第130页) 【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。 二、教学目标定位 【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、教法及学法分析 【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 四、教学策略 1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念； 2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式； 3例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数； 4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生思路。 课题：二次函数(1) 一、知识梳理 二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题． 二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式 一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。 （2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系 一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式 ，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表： 二次函数（）的图象 Y X Y X Y X 二次方程 的根 == 没有实数根 （）的解集 (-) R （）的解集 (,) 二、题型探究 湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：一元一次不等式 教材：复习一元一次不等式 目的：通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有 参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论。 过程： 一、 提出课题：不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式 板演：1．解不等式：12 732)1(2->-++x x x )2( 若)1(-->a a 即2 1> a 则a x >或a x -<1 若)1(--=a a 即21=a 则0)21(2>-x R x x ∈≠,2 1 若)1(--1 例三、关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->- 第十一章计数原理、随机变量及分布列第５课时独立性及二项分布（对应学生用书（理）１7４～ １76页） 考情分析考点新知 相互独立事件，n次独立重复试验，二项 分布是高考的一个重要考点．相互独立事 件因其重要性，成为高考常考内容之一． １了解两个事件相互独立的概念，会求独立事件 的概率． ２理解二项分布X～B（n，p）的特点，会计算 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概 率，并能解决一些简单的实际问题. １．（选修２３P５9练习２改编）省工商局于３月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙３人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝２瓶．则甲喝２瓶合格的x饮料的概率是________． 答案：0．6４ 解析：记“第一瓶x饮料合格”为事件A１，“第二瓶x饮料合格”为事件A２，A１与A２是相互独立事件，“甲喝２瓶x饮料都合格就是事件A１、A２同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P（A１·A ２ ）＝P（A１）·P（A２）＝0．8×0．8＝0．6４． ２．（选修２３P6３练习２改编）某人射击一次击中目标的概率为0．6，经过３次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________． 答案：错误! 解析：本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为C错误!（0．6） ２·（１—0．6）＝错误!. ３．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占２0%，乙市占１8%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．答案：0．0３6 解析：设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）＝0．２，P（B）＝0．１8，则P（AB）＝P（A）P（B）＝0．２×0．１8＝0．0３6． ４．（选修２３P6３练习２改编）某单位组织４个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界３个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则３个景区都有部门选择的概率是________． 答案：错误! 解析：某单位的４个部门选择３个景区可能出现的结果数为３４.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.３个景区都有部门选择可能出现的结果数为C错误!·３！（从４个部门中任选２个作为１组，另外２个部门各作为１组，共３组，共有C错误!＝6种分法，每组选择不同的景区，共有３！种选法），记“３个景区都有部门选择”为事件A１，那么事件A１的概率为P（A１）＝错误!＝错误!. ５．在４次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生１次的概率是错误!，则事件A 在一次试验中出现的概率是________． 答案：错误! 解析：设A发生概率为P，１—（１—P）４＝错误!，P＝错误!. １．相互独立事件 （１）对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B相互独立． （２）若A与B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）． （３）若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．古典概型教案设计
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