八上数学《同步练习》§6.5一次函数与二元一次方程

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：

八年级数学上册二元一次方程组单元测试题及答案(北师大版)

八年级数学上册二元一次方程组 一、填空题！（每小题3分，共30分） 1.若622 =+n m y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______. 2.方程632=-y x ，用含x 的式子来表示y ，则y ＝___，若用含y 的式子来表示x ，则x ＝______. 3.已知???==. 2,1y x 满足方程82=+my x ，则=m ______. 4.在方程1953=+y x 中，若62=x ，则y ＝______. 5.已知?? ?==.1,2y x 是方程组???=+=+. 1, 22y bx ay x 的解，则a ＝______，b ＝______. 6.用代入法解方程组?? ?=+=-7 53, 32y x y x 时，最好是先把方程________变形为_______，再代入方程_____ 求出____的值，然后再求出＿＿的值，最后写出方程组的解. 7.用加减法解方程组? ? ?=-=+825, 1225y x y x 时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______. 8.已知方程组?? ?=+=+27 56, 943y x y x 则______88=+y x . 9.一次函数4+=mx y 与2-=nx y 的图象交于x 轴上一点，则m :n 的值是________. 10.有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36， 求原数.分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为_______，新数表示为______；题目中的相等关系是：①__________；②________，故列方程组为__________. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11.下列方程组中是二元一次方程组的是 ［ ］ (A )?? ?=-=+. 2, 32 y x y x (B )???=+=.3,1y x xy (C )???=+=.52,3y x (D )???=-=+.63, 832z x y x 12.下列各组数是方程103=+y x 的解的是 ［ ］ (A )?? ?-==.1,0y x (B )???==. 4, 2y x (C )???-==.1,3y x (D )???-==.1,4y x 13.已知? ??==1,2y x 适合方程3=-y mx ，则m 的值是 ［ ］ (A )2 (B )-2 (C )1 (D )－1 14.同时适合方程52=+y x 和823=+y x 的是 ［ ］ (A )?? ?==. 2, 1y x (B )???==.1,2y x (C )???==.1,3y x (D )???-==.1,3y x 15.若? ? ?=+=+72, 82y x y x 则x y -的值是 ［ ］

(完整)七年级数学二元一次方程经典练习题及答案

二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、?????-==312y x 是方程组???????=-=-9 10326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ??=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++25323 473523y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组???=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ??=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组???=+=-3 513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个

初中数学二元一次方程组

考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 —兀一次方程组 二元一次方程的概念 V 二元一次方程组的概念 V 二元一次方程组的解法 V 要点解析 易错点1:代入法解二元一次方程组时，循环代入导致错误. 辨析：在利用代入法解二元一次方程组时，需要将方程组中某一个方程进行变形，然后将变形后的 方程代入到另一个方程中（注意不是变形前的方程） 易错点2:方程变形时，忽略常数项而出现错误. 辨析：在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为 相反数，需要在方程两边同乘一个不等于零的数，此时不要忘记常数项，造成漏乘导致出现错解. 中考考纟 冈 二元一次方程组的概念及解法

知识精讲 二兀一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式一一分母中不能含有字母； ②有两个未知数 "二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1―― “一次”. 关于x、y的二元一次方程的一般形式：ax by c ( a 0且b 0 ). 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解?在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示. 如：方程x y 2的一组解为1 ，表明只有当x 1 1和y 1同时成立时，才能满足方程. 般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了. 0是关于X、y的二元一次方程，则a b 1

已知方程 m 3 x |m 2 2y n 1 0是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是() A . x y 1 B . xy 5 4 【例2】 2 C . 3x y 89

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

八年级上二元一次方程组典型例题整理

1、解方程组 （1）???+-=-+=-18)1(3)1(55)1(3x y y x （2）???????=+=+157655 4214332v u v u （3）?????=+=+=+543x z z y y x 2、关于x 、y 的二元一次方程组?? ?-=-+=+2 )1(432k y k kx y x 的解中x 和y 的值互为相反数，则k 的值是？ 3、关于x 、y 的方程组? ??-=-=+2242062y cx by ax 的解应为???==108y x ，但是小明在解此方程组时，由于看错了c 而错解为? ??==611y x 你能求出a+b+c 的值吗？ 4、已知?? ?==34y x 是关于x 、y 的二元一次方程组???=+-=++0 201by x y ax 的解，求a+b 的值。

5、已知关于x 、y 的方程组???=+=-852by ax y x 与? ??-=+=-4321y x ay bx 有相同的解，求a 、b 的值。 6、某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班共有箩筐59个，扁担36根（五闲置不用的工具），问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。 7、“深池一芦苇，出头六分一，若水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？”意思是：深池中有一芦苇，露出水面的部分为原长的 6 1，若水涨5寸，则露出水面的部分占1份，水下有11份，问水有多深？芦苇长多少？

作业 一．填空题 1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。 2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。 3、将方程10－2（3-y ）=3（2-x ）变形，用含x 的代数式表示y 是＿＿＿＿＿。 4、已知3x 2a+b －3－5y 3a －2b+2=-1是关于x 、y 的二元一次方程，则（a+b ）b =＿＿＿。 5、在公式s=v 0t+12 at 2中, 当t ＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。 6、解方程组? ??=-=+)2(1743)1(1232y x y x 时，可以__________将x 项的系数化相等，还可以____________将y 项的系 数化为互为相反数。 7、已知2x 3m-2n+2y m+n 与12 x 5y 4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。 8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。 9、已知3a-b 3 =2a+c 5 =2b+c 7 ,则a ∶b ∶c=_______________。 10、已知???==???==m y n x n y m x 和是方程2x －3y=1的解，则代数式2m-63n-5 的值为_____。 二．解答题 21、解下列方程组 1、用代入法解?? ?=-=-22534y x y x 2、用代入法解???-=+-=-6 72953y x y x 3、用加减法解???=-=+4 22822y x y x 4、用加减法解?????=---=+43)1(3 )43(2023y x y x 5、?? ???=+=+=+598x z z y y x 6、?? ???=++=++=++6654564233832z y x z y x z y x

七年级下册数学二元一次方程试题

第八章测试卷 满分：100 分考试时间：100 分钟) 一、填空题：(本大题共10小题，每小题 3 分，共30分) 1. 在方程2x y 5中，用x 的代数式表示y，得y _________ 2. 若一个二元一次方程的一个解为x 2，则这个方程可以是： y1 (只要求写出一个) 3. 下列方程：①2x y 1；② x 3 3；③ x2 y2 4；

、选择题：（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11. 用代入法解方程组 y 1 x 时，代入正确的是（ ） x 2y 4 Ａ． x 2x4 B ． x 2 2x 4 Ｃ． x 2 2x 4 Ｄ． x 2 x 4 12. 已知 x1 和 x 2 2 都是方程 y ax b 的解，则 a 和 b 的值 是 y0 y 3 a 1 a1 a1 a1 Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． b 1 b1 b1 b1 4x 3y 14 13. 若方程组 k 4x x （3k y 11）y 4 6 的解中 x 与y 的值相等，则 k 为（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ． 2 Ｄ．1 14. 已知方程组 5x y 3 和 x 2y 5 2y 5 有相同的解，则 a ， b 的值为 （ ax 5y 4 5x by 1 a1 a 4 a6 a 14 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． b2 b 6 b2 b2 15. 已知二元一次方程 3x 0 的一个解是 bb Ａ． 0 Ｂ． 0 aa 16. 如图 1，宽为 50 cm 的矩形图案 Ｃ． a ，其中 a 0 ，那么（ b Ｄ．以上都不对 由 10 个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） 22 A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm D. 4000 cm 三、解答题：（本大题共 8小题，共 52分） 17. （ 6 分）解方程组 3x 5z 6 x 4z 15 图1

初中数学二元一次方程提高题汇总(附答案解析)

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析) 一．选择题（共13小题） 1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D． 2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（） A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A． B． C．7 D．13 5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B． C．D． 6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0 7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（） A．B．

C．D． 8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（） A ．64元B．65元C．66元D．67元 9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（） A． B．

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（ 即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法） 解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

八年级上册数学二元一次方程组测试题

八年级上册数学二元一次方程组测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列是二元一次方程的是() A．3x6=x B ．3x=2y C ．2x+3=1 D ．2x 3y=xy y 2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A．3x2y7 B．2xy1 C．y2x 5 y1 D．x32 xy5 xz2 3x 4y 2 x2y3 3.方程组2x3y 5①，把②代入①得( ) y ②2x1 A．2x6x1=5 B ．2(2x1) 3y=5C．2x 6x+3=5 D．2x6x3=5 4．已知方程ax+y=3x 1是二元一次方程，则a满足的条件是() A．a≠0 B．a≠1 C．a≠3 D ．a≠1 5．一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有 ( ) A．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6．已知两个单项式2a3x b y5与5a24y b2x能合并为一个单项式，则x，y的值是 ( ) A．x=2，y=1 B ．x=2，y= 1 C．x= 2，y=-1 D．x=-2，y=1 7．已知关于x,y的方程组axby0的解为x 2 3ax2by10 y 1 ，则a、b的值是( ) A．a 1 B．a 2 C ．a1 D．a2 b 2 b 1 b2 b1 8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运 动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( ) 第1页

A．7y x3 B．7y x3 C．7y x 3 D ．7y x 3 8y 5x 8y 5x 8y x 5 8y x 5 9．两个水池共贮水40t，如果甲池再注进水4t，乙池再注进水8t，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等，甲、乙水池原来各贮水的吨数是( ) A ．甲池21t，乙池19t B ．甲池22t，乙池18t C ．甲池23t，乙池17t D ．甲池24t，乙池16t 10．方程2x+3y=17的正整数解的个数是( ) A．1个B．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(每空2分，共26分) 11．已知3x m+2一5y3—n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n= 。 12．若x3是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是_______。 y 4 13．若方程x=2m1，y=4 m，那么用含x的代数式表示y，则y=_______。 14．写出一个以x 1为解的二元一次方程组_______。 y2 15．若方程组4x2y 6的解x，y互为相反数，则k=_______。 kx y 5 16．如果|x2yl 和(x+y 3)2互为相反数，则x y=_______。 17．如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上 的三个数字之和都相等，则x=_______，y=________。 18.关于x、y的二元一次方程组ax by 2与2x 3y 4的解相同，则a=______。 ax by 44x 5y 6 b=_______。 19．代数式ax+by，当x=3，y=2时，它的值为8；当x= 2，y=3时，它的值 为7，则代数式为_______。 第2页

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.

初二上册数学：二元一次方程练习题_题型归纳

初二上册数学：二元一次方程练习题_题型归纳 初二上册数学：二元一次方程练习题 ◆知识讲解 1.二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1◆的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法. 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法. 3.二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤： (1)选定几个未知数; (2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组; (3)解方程组，得到方程组的解; (4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解. ◆例题解析 例1已知是方程组的解，求(m+n)的值. 【分析】由方程组的解的定义可知，同时满足方程组中的两个方程，将代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n的值，从而求出代数式的值. 【解答】把x=2，y=1代入方程组中，得 由①得m=-1，由②得n=0. 所以当m=-1，n=0时，(m+n)=(-1+0)=-1. 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程. 例2(2008，长沙市)“5.12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.◆某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000◆顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶;◆若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. (1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责

初中数学二元一次方程精品教案

二元一次方程 教学目标： 一、知识与技能目标： 1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。 二、过程与方法目标： 经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。 重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。 教学过程： 一、课前回顾 我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。我们一起回忆一下相关概念。 一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。 例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一

次。 那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。二、活动探究 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程多20千米.设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时，可列方程：____________. （1）它是一元一次方程吗？ （2）一元一次方程是怎样的？ （3）你觉得它应该叫什么？ 探究结果： 阅读书本32页，书上的说法与你的说法有何不同？

三、课堂练习 课堂练习，巩固概念，介绍二元一次方程解的概念. 归纳：（1）解的形式（成对出现）；（2）一般情况下，二元一次方程的解有无数个. 三、例题讲解

【K12学习】北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》知识点归纳

北师大版八年级数学上册《二元一次方程 组》知识点归纳 第五章二元一次方程组 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解法 代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 加减法：通过两式相加消去其中一个未知数，这种解二

元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 一次函数与二元一次方程的关系： 一次函数与二元一次方程的关第五章二元一次方程组 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解法 代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 加减法：通过两式相加消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

(完整版)初一数学二元一次方程组练习题

第八章 二元一次方程组练习题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．228423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3 333 (24) 2 2x x x x B C D y y y y ==-==-????????===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ． 32 6、方程???=+=+10by x y ax 的解是 ???-==1 1y x ，则a ，b 为（ ） A 、???==10b a B 、???==01b a C 、???==11b a D 、???==0 0b a 7、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ） A 、14 B 、2 C 、－2 D 、－4 8、解方程组???=-=+5 34734y x y x 时，较为简单的方法是（ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试值法 D 、无法确定 9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A 、赔8元 B 、赚32元 C 、不赔不赚 D 、赚8元 二、填空题 1．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 2．在二元一次方程－ 12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 3．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 4．已知2,3 x y =-??=?是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 5．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方 程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：

北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第七章二元一次方程组练习及答案

第七章《二元一次方程组》 一、选择题 1. 已知???=++=+m y x m y x 32353且x 、y 之和为12，则m 等于………………（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 方程72=+y x 在自然数范围内的解……………………………….（ ） A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对 3. 若方程组? ??=+=+b ay x y x 21有唯一解，那么a 、b 的值应当是…………（ ） A. a ≠2，b 为任意实数 B. a ＝2，b ≠0 C. a ＝2，b ≠2 D. a ，b 为任意实数 4. 若x 、y 为非负实数，且方程组?? ???-=+=+y x a y x 213219992001有解，则a 的值为………………………………………………………………………………..（ ） A. 0 B. －2 C . 2 D. 不定 5. 一次函数b ax y +=1和 bx y +=2???+=+=a bx y b ax y 21的解? ??==n y m x ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0 6. 如果5=-y x 且5=-z y 那么x z -的值是……………………...（ ） A. 5 B. 10 C. －5 D. －10 7. 已知k z y x y x z x z y =+=+=+，那么k=……………………………（ ） A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 无法确定 8. 如果方程组???=+=+k y x y x 4252有无穷多解，那么方程组???=+=+8 4572y x y kx 的解的情况

七年级数学二元一次方程测试题

七年级数学二元一次方程测试题 制卷人：顾建 一、填空题：（每小题3分，共21分） 1、用加减消元法解方程组，由①×2 ②得 。 2.写出一个解为???-==1 2y x 的二元一次方程为_____________. 3、已知m －3n ＝2m ＋n －15＝1，则m ＝ ，n ＝ 。 4.有一个两位数,个位数字与十位数字的和为5,则符合这个条件的两位数共有 _________个. 5、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝ ，y ＝ 。 6、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 。 7、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组。 二、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分） 8、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ） A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合 9.关于二元一次方程3x ＋2y=5的解,下列说法正确的是（ ） A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.有无数个解 10、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11.若? ??==12y x 是方程组???=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ） A.m=2,n=1 B.m=2,n=3 C.m=1,n=8 D.m=－2,n=3 12、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）

(完整word版)初中数学教学二元一次方程教学设计

二元一次方程 富宁县阿用中学王海艳 【教学目标】 知识与技能目标 1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是 二元一次方程； 2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程 的解，了解方程解的不唯一性； 3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标 经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感与态度目标 1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类 比转化的思想解决问题的能力； 2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学 模型，培养良好的数学应用意识。 【重点、难点】 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。 难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。 2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 【教学方法与教学手段】 1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一 次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。 2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和 空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。 【教学过程】 一、创设情境导入新课 1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？ 2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到 的卡片上的数字之和为22？ 思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？