浙江省绍兴市柯桥区2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（1，3]C．（2，3）D．（2，3]

2．“（x﹣1）2+（y﹣2）2=0”是（x﹣1）（y﹣2）=0的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1=a n2﹣a n

（n∈N*，n≥2），则S2016=（）

﹣1

A．0 B．2 C．2015 D．4032

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（）

A．4cm3 B．8cm3 C．cm3D．cm3

5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）

A．B．C． D．

6．已知函数f（x）的图象关于（1，0）对称，当x＞1时，f（x）=log a（x﹣1），且f（3）=﹣1，若x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则（）

A．f（x1）+f（x2）＜0 B．f（x1）+f（x2）＞0

C．f（x1）+f（x2）可能为0 D．f（x1）+f（x2）可正可负

7．l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（）

A．B．C．2 D．3

8．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD与A′B

所成的角为α，则（）

A．α＜∠A′CA B．α＞∠A′CA C．α＜∠A′CD D．α＞∠A′CD

二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1∥l2，则a=，若l1⊥l2，则a=．

10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向平移

个单位．

11．设函数f（x）=，则f（f（））=，方程f（f（x））=1的解

集．

12．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为y的取值范围是．

13．对任意x∈R不等式x2+2|x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是．

14．如图，四棱锥O﹣ABCD中，AC垂直平分BD，||=2，||=1，则（+）?（

﹣）的值是．

15．定义max{a，b}=，若实数x，y满足，则max{|2x+1|，|x﹣2y+5|}的最小值为．

三、解答题；本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．

（I）若∠A=60°，求cosB的值；

（Ⅱ）若cos（A﹣B）=，求cosC的值．

17．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且

点E满足=．

（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；

（2）求平面EBC与平面ABD所成的角的正弦值．

18．已知函数f n（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．

（1）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；

（2）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；

（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函数f k（x）在R上是单调函数，探究函数f m（x）的单调性．

19．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，

设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．

（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；

（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．

20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=+b（n∈N*）．

（1）若b=1，求证数列{（a n﹣1）2}是等差数列；

（2）若b=﹣1，求证：a1+a3+…+a2n

＜．

﹣1

2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（1，3]C．（2，3）D．（2，3]

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，

∵全集为R，∴?R A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），

∵B=（1，3]，

∴（?R A）∩B=（2，3]，

故选：D．

2．“（x﹣1）2+（y﹣2）2=0”是（x﹣1）（y﹣2）=0的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先判充分性，由（x﹣1）2+（y﹣2）2=0，得到要使等式成立，必须同时满足：（x ﹣1）=0与（y﹣2）=0，故能推出充分性成立；再判别必要性，易得“（x﹣1）（y﹣2）=0”不能推出“（x﹣1）2+（y﹣2）2=0”，必要性不成立．

【解答】解：由（x﹣1）2+（y﹣2）2=0，得到（x﹣1）=0与（y﹣2）=0，

故能推出“（x﹣1）（y﹣2）=0”，充分性成立．

由：（x﹣1）（y﹣2）=0得到（x﹣1）=0或（y﹣2）=0，

不能保证（x﹣1）2+（y﹣2）2=0，故必要性不成立．

故答案选A．

3．各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1=a n2﹣a n

（n∈N*，n≥2），则S2016=（）

﹣1

A．0 B．2 C．2015 D．4032

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列与等比数列的性质可求得a n=2，从而解得．

【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，

=2a n，

∴a n+1+a n

﹣1

，

又∵a n+1=a n2﹣a n

﹣1

∴a n2=2a n，

又∵a n≠0，

∴a n=2；

故S2016=2016×2=4032，

故选：D．

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（）

A．4cm3 B．8cm3 C．cm3D．cm3

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是正方体挖去一个正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，

【解答】解：根据三视图可知几何体是正方体挖去一个正四棱锥P﹣ABCD所得的组合体，且正方体的棱长是2cm，正四棱锥的底是正方体的上底、

顶点为正方体下底的中心，如图所示：

∴几何体的体积V=

=（cm3）

故选：C．

5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）

A．B．C． D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．

【解答】解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），