北师版七年级数学(上)课课练

1

一、判断题： （1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ） （2）棱柱的每条棱长都相等. （ ） （3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ） 二、选择题

1，长方体共有（ ）个面.

A.8

B.6

C.5

D.4 2，六棱柱共有（ ）条棱.

A.16

B.17

C.18

D.20 3，下列说法，不正确的是（ ） A 、圆锥和圆柱的底面都是圆. B 、棱锥底面边数与侧棱数相等.

C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.

D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 4.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形成的

三填空题

1、正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2

.

2、长方体有 个顶点， 条棱， 个面.

3、五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.

4、一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.

5、如图所示的几何体是由一个正方体截去

4

1

后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.

6、图形是由_____,_______,________构成的.

7、正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.

8、假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_____________. 三解答题 1，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.

2，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？

3，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.

§1.1

丰富的图形世界

一、选择题：

1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱（）

3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）

4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）

A.一个三角形

B.一个圆

C.三个正方形

D.一个小圆和半个大圆

二、填空题：

1、（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；

（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.

2、用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.

三、解答题：

1，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. 2，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）

3，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.

4，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b 所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.

5，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。

6，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.

§1.2.1

丰富的图形世界

2

一、填空题

1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫__________.

2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.

3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_______________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于____________.

4.长方体共有_____________________个顶点_______________个面，其中有___________对平面相互平行.

5.球面上任一点到球心的距离__________.

6.如图1，由6

个边长相等的

正方形组成的

长方形ABCD

中，包含*在内

的正方形与长

方形共____个.

7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为____，体积为_____.

8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________. 9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以_ _的形象.

10.如图所示棱柱

（1）这个棱柱的底面是

_____边形.

（2）这个棱柱有_______个

侧面，侧面的形状是

_______边形.

（3）侧面的个数与底面的

边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.

（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.

11.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.

二、选择题：1.下面图形不能围成一个长方体的是（）

2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

3.五棱柱的棱数有（）

A.五条

B.十条

C.十五条

D.十二条

三、判断题

1.长方体和正方体不是棱柱. （）

2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（）

3.三棱柱中底面三条边都相同.（）

4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的（）

四、解答题

1.如下图,是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.

2、下面平面图形能围成哪种几何体的表面

.

§1.2.2

丰富的图形世界

3

一、判断题

1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）

2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（）

3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（）

4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）

二、选择、填空题：

1、如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）

2，下面几何体中，截面图形不可能是圆（）

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.正方体3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）

4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）

A.7个面

B.15条棱

C.7个顶点

D.10个顶点5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）

6、用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）

A.圆

B.正方体

C.长方体

D.梯形7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是.（写出所有可能的形状）

三、解答题：

1、用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？

2、试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？

3、用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.

4、一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？

5、用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？

6、用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？

§1.3

丰富的图形世界

4

5

一、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边

.

二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？

三、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？

四、桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的？

五、 画出下图所示几何体的主视图,左视图与俯视图.

六、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

七. 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的主视图与左视图.

八. 一个几何体的俯视图如图,想一想它是一个什么样的几何体,请画出一个草图表示.

九、 画出如图1-24所示几何体的主视图,左视图和俯视图.

§1.4.1

丰富的图形世界

6

一、选择题：

1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ） A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。 B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。 C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。 D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。

2、观察长方体，判断它的三视图是（ ） A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。 B. 三个正方形。 C. 三个一样大的长方形。 D.两个长方形，一个正方形

3、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）

4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”

，乙说他看到的是“”，

丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 5、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

二、填空题：

1、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请

写出下面三副图中从哪具方向看到的？

2、如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，

则该几何体是________． 三、解答题：

1、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图。

2、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。

§1.4.2

丰富的图形世界

一、选择题

1.如图，图中三角形的个数为（）

A, 2 B, 18 C, 19

D, 20

2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条线等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（）种

A, 2 B, 4 C, 6 D, 8

二、填空题

1.如图，如果OA,OB,OC是

圆的三条半径，那么图中

有个扇形.

2.如果从一个多边形的一个

顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为

3（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形.

（2）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形.

4.如图，图中共

有个梯形。

5，平面内有5个点，每

两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线。

6.平面内三条直线把平面分割成最少块最多块。

7.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得个扇形。

三、解答题

1、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共

分成多少条不同的弧？

2、平面内有10条直线，它们最多可以有多少

个交点。

3、请将下图的图形分成四个形状相同、大小相

等的图形。

4、每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法，图a中的七边形能分割成若几个三角形？n边形又能分割成若几个三角形？

5 、（1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。

（2）移走3根火柴，组成6个全等的等边三

角形。

§1.5

丰富的图形世界

7

8

一、填空题

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.

2.如果向南走5 km 记为－5 km ，那么向北走10 km 记为_______.

3.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.

4.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.

5.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.

6.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______. 二、选择题

1.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列各数，正数一共有（ ）

－11,0,0.2,3,+71,3

2

,1,－1 A.5个

B.6个

C.4个

D.3个

3.在0，21，－

5

1

，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3 三、判断题

1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（ ）

2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （ ）

3.若－a 是负数，则a 是正数.（ ）

4.若+a 是正数，则－a 是负数. （ ）

5.收入－2000元表示支出2000元.（ ）

四、能力拓展题

某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度.

3.下午4点比中午12点低多少度.

五、下表是2003年4月19日《信息早报》上

有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.

你观察一下有哪些股票跌了_______.

思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？

答：________________.

§2.1.1

有理数及其运算

9

一、填空题

1.大于－5.1的所有负整数为_____.

2._____既不是正数，也不是负数.

3.分数有_____，_____.

4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.

5.请写出3个大于－1的负分数_____.

6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.

7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.

8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____. 9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____. 二、选择题

10.下列各数中，大于－

21小于2

1

的负数是（ ） A.－

3

2

B.－

31 C.

3

1 D.0

11.负数是指（ ）

A.把某个数的前边加上“－”号

B.不大于0的数

C.除去正数的其他数

D.小于0的数

12.关于零的叙述错误的是（ ）

A.零大于所有的负数

B.零小于所有的正数

C.零是整数

D.零既是正数，也是负数 13.非负数是（ ）

A.正数

B.零

C.正数和零

D.自然数 14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西

走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩

具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店

C.文具店西40米处

D.玩具店西60米处 三、解答题

15.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

16.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温

17.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示什么？

18.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分

是什么？

19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表

支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

§2.1.2

有理数及其运算

同学们都会读温度计吧？

同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.

定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法：

1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点

0.

2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.

3.选择适当的长度单位为单位长度

.

思考：

1.原点表示的数是______.

2.原点右边的数是_____，左边

的数是_____.

3.指出数轴上A、B、C、D、E

各点分别表示什么数：

解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.

总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.

一、填空题：

1.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.

2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.

3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.

4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.

5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.

二、判断题

1.－

3

1

的相反数是3. （）

2.规定了正方向的直线叫数轴. （）

3.数轴上表示数0的点叫做原点.（）

4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（）

5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）

三、选择题

1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）

A.一个点

B.线

C.单位

D.长度

2.下列图形中不是数轴的是（）

3.下列各式中正确的是（）

A.－3.14<－π

B.－1

2

1>－1

C.3.5>－3.4

D.－

2

1<－2

4.下列说法错误的是（）

A.零是最小的整数

B.有最大的负整数，没有最大的正整数

C.数轴上两点表示的数分别是－2

3

1与－2，那么－2在右边

D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.

§2.2.1

有理数及其运算

10

11

一、填空题

1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.

2.在数轴上A 点表示－

31，B 点表示2

1

，则离原点较近的点是_____.

3.两个负数较大的数所对应的点离原点较____.

4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.

5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－3

2，

－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.

6.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.

7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3 （3）－2

1_____－31（4）－4

1 _____0

9.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题

10.下面正确的是（ ）

A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线

B.离原点近的点所对应的有理数较小

C.数轴可以表示任意有理数

D.原点在数轴的正中间

11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数

B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数

C.符号相反的两个数，一定互为相反数

D.零的相反数为零

12.如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、

d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）

A.a ＜c ＜d ＜b

B.b ＜d ＜a ＜c

C.b ＜d ＜c ＜a

D.d ＜b ＜c ＜a 13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）

14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为

a 、

b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.无法确定 三、解答题

15.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.

16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来

3,

21,0,－22

1

17.已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.

§2.2.2

有理数及其运算

12

在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，

2

5，－4

观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是________距原点2个单位长度的数是_______和________距原点2

5个单位长度._____和______距原点4个

单位长度距原点最近的是________.

像1，2，25

，4，0分别是±1，±2，±

2

5，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.

如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2

因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是

10

1

的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.

思考：一个数的绝对值能是负数吗？

一、填空题

1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.

2.－|－

76|=_______，－（－7

6

）=_______，－|+

31|=_______，－（+31）=_______+|－（

2

1

）|=_______，+（－

2

1

）=_______. 3.____的倒数是它本身，___的绝对值是它本身. 4.a +b =0,则a 与b _______.

5.若|x |=5

1，则x 的相反数是_______.

6.若|m －1|=m －1,则m ___1.

若|m －1|>m －1,则m ___1.若|x |=|－4|,则x =____. 若|－x |=|

2

1

|,则x =______. 二、选择题

1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错

2.|

21a |=－2

1

a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）

A.－m

B.m

C.±m

D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）

A.正数

B.负数

C.正数、零

D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D.－a 的绝对值等于a 三、判断题

1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）

2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（ ）

3.若x

1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算: （1）x ,y ,z 的值.

（2）求|x |+|y |+|z |的值. 2.若

x

x =1,求x . 若

x

x =－1,求x .

§2.3.1

有理数及其运算

13

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值_____.

2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.

3.－

3

2

的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.

5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.

6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.

7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.

8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.

9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.

－

32，51 ，|－2

1

|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.

12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =____，b =__，c =____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－

53___|－21| （2）|－51

|____0 （3）|－56|____|－34| （4）－79____－5

6 14.计算

（1）|－2|×(－2)=____ （2）|－

2

1

|×5.2=____ （3）|－

21|－2

1

=____（4）－3－|－5.3|=____ 二、选择题

15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 .不大于0 D.不小于0 16.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

17.下列说法正确的是（ ）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数

D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

18.下列结论正确的是（ ）

A.若|x |=|y |，则x =－y

B.若x =－y ，则|x |=|y |

C.若|a |＜|b |，则a ＜b

D.若a ＜b ，则|a |＜|b | 三、解答题

19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.

20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？

21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3

3

1

、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.

§2.3.2

有理数及其运算

14

一、填空题

1.m +0=_____,－m +0=______,－m +m =_______.

2.16+(－8)=______,(－

21)+(－3

1

)=______. 3.若a =－b ,则a +b =_______.

4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.

5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到___. 二、判断题

1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）

2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数.（ ）

3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）

4.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）

5.两个数的和一定大于其中一个加数.（ ） 三、选择题

1.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a

2.下列结论不正确的是（ ） A.若a >0,b >0,则a +b >0 B.若a <0,b <0,则a +b <0

C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0

D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >0

3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数 4.如果两个数的和为正数，那么（ ）

A.这两个加数都是正数

B.一个数为正，另一个为0

C.两个数一正一负，且正数绝对值大

D.必属于上面三种之一 四、解答题

一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场.

（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置. （2）超市D 距货场A 多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？

五、长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：

表1 长江足球队成绩

x 个球.用0表示平局.

请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？

1997年：________ 1998年：________ 1999年：________ 2000年：________ 2001年：________ 2002年：________ 六年净胜球总计：_________.

思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？

（3）一个数与零相加和是多少？

参考例题

［例1］仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)： 2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？

解：2000+(－1500)+(－300)+600+500+(－1600)+(－200)=2000+600+［(－1500)+(－1600)］+［(－300)+500+(－200)］=2600+(－3100)=－500(千克)材

4000+(－500)=3500(千克) 答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克. [例2]从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.

计算这批货物的总重量和每袋的平均重量. （答案：2412千克 120.6千克.）

§2.4

有理数及其运算

15

一、填空题

1、1－0=_____,0－1=_____,0－(－2)=_____.

2、a －_______=0,－b －_______=0.

3、( )－(－10)=20,－8－( )=－15.

4、比－6小－3的数是_______. 5.、－1

72比17

1

小_______. 6.两个正数之和为_____，两个负数之和为

_____，一个数同0相加得_____.

7.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____.

8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____. 二、选择题

1.若x －y =0,则（ ）

A.x =0

B.y =0

C.x =y

D.x =－y 2.若|x |－|y |=0，则（ ）

A.x =y

B.x =－y

C.x =y =0

D.x =y 或x =－y 3.－(－

21－3

1

)的相反数是（ ） A.－

21－31 B.－21+31 C.21－31 D. 21+3

1

4.下列结论不正确的是（ ） A.两个正数之和必为正数

B.两数之和为正，则至少有一个数为正

C.两数之和不一定大于某个加数

D.两数之和为负，则这两个数均为负数 5.下列计算用的加法运算律是（ ）

－

32+3.2－32+7.8=－31+(－3

2

)+3.2+7.8 =－(

31+3

2

)+3.2+7.8=－1+11=10 A.交换律 B.结合律

C.先用交换律，再用结合律

D.先用结合律，再用交换律

6.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）

A.相等

B.互为相反数

C.两数均为0

D.相等或互为相反数 7.－［0.5－

31－(6

1

+2.5－0.3)］等于（ ） A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2 三、判断题

1.1－a 一定小于1. （ ）

2.若对于有理数a ,b ，有a +b =0，则a =0,b =0（ ）

3.两个数的和一定大于每一个加数.（ ）

4.a >0,b <0,则a －b >a +b . （ ）

5.若|x |=|y |,则x －y =0. （ ） 四、解答题

1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－1021

，则另一个加数是多少？

2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度?

3.已知a =－

83,b =－41,c =4

1

,求代数式a －b －c 的值.

4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？

5.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？

§2.5

有理数及其运算

一、计算题

1、+3－(－7)=_______.

2、(－32)－(+19)=_______.

3、－7－(－21)=_______.

4、(－38)－(－24)－(+65)=_______.

二、填空题

1、－4－_______=23.

2、36℃比24℃高_ __℃，19℃比－5℃高__ _℃.

3、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.

4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低___ ____℃.

三、已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.

四、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）51，53，46，49，52，45，47，50，53，48

你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.

五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加

多生产多少辆？

2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？六、计算：

(1)23－17－(－7)+(－16) (2)

3

2+(－

5

1)－1+

3

1

(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4

(4)(－4

8

7

)－(－5

2

1

)+(－4

4

1

)－3

8

1

(5)0+1－［(－1)－(－

7

3

)－(+5)－(－

7

4

)］+｜－4｜

七、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？

3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：

2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5

这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？

§2.6

有理数及其运算

16

17

一、填空题

1.23－|－6|－（+23）=_______.

2.－7+4－（－2）=_______.

3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.

4.－5减去－3的相反数得_______.

5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.

6.已知：a =11，b =－12，c =－5 计算：（1）a +b +c =_____（2）a －b +c =_____ （3）a －(b +c )=_____（4）b －(a －c )=_____

7.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

8.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______. 二、选择题

1.若m <0,则m 与它的5倍的相反数的差为（ ）

A.4m

B.－4m

C.6m

D.－6m 2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A.一个

B.无数个

C.三个

D.两个 3.|x |=1,则x 与－3的差为（ ）

A.4

B.－2

C.4或2

D.2 4.与a +b －c 的值相等的是（ ） A.a －(－b )－(－c ) B.a －(－b )－(+c ) C.a +(－b )－c D.a +(c －b )

5.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ）

A.－4

B.－5

C.5

D.4 6.下面等式错误的是（ ）

A.21－31－51=21－(31+5

1)

B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1

D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 三、列式计算

1.负50，正13，正12，负11的和是多少？

2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.

3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度. 四、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，

（2）最重比最轻的重多少千克?

五、“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事（2）谁做的好事最多，谁最少？ （3）最多的比最少的多多少？

§2.7

有理数及其运算

18

一、填空题

1.0×(－m )=_______,m ·0=_______.

2.(－

31)×73=____,(－163)×(－9

16)=_____. 3.(－5)×(1+51)=_______，x ·x

1

=_______.

4.

87×(－103)×0×(19

17

)=_______. 5.a >0,b <0,则ab _______0. 6.|a +2|=1,则a =_______.

7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.

8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是__. 二、选择题

1.若mn >0,则m ,n （ ）

A.都为正

B.都为负

C.同号

D.异号 2.已知ab <|ab |,则有（ ）

A.ab <0

B.a

C.a >0,b <0

D.a <0

A.mn <0

B.mn >0

C.mn ≤0

D.mn ≥0 4.下列结论正确的是（ ）

A.－

3

1

×3=1 B.|－

71|×71=－49

1 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数

D.几个有理数相乘，同号得正 三、在下图中填上适当的数

四、已知|a |=5,|b |=2,ab <0.

求：1.3a +2b 的值. 2.ab 的值.

解：1.∵|a |=5,∴a =_______ ∵|b |=2,∴b =_______

∵ab <0,∴当a =_______时，b =_______, 当a =_______时，b ＝_______. ∴3a +2b =_______或3a +2b =_______. 2.ab =_______

∴3a +2b 的值为_______，ab 的值为_______.

五(1)(24

134

36

712

11-+-)×(－48)

(2(－56)×(－32)+(－44)×32

六、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度.

七.上午6点水箱里的温度是78℃，此后每小时下降4.5℃,求下午2点水箱内的温度.

§2.8

有理数及其运算

19

一、填空题

1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨.

.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.

3.一个正方体边长为a ，则它的体积是_______.

4.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm,则它的面积是_______cm 2.

5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a 个小时，则它的速度是每小时_______千米. 二、选择题

1.原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）

A.（1－20%）n 千克

B.（1+20%）n 千克

C.n +20%千克

D.n ×20%千克 2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）

A.(x +y )

B.(x －y )

C.3(x －y ) D .3(x +y )

3.三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）

A.b －13

B.2a +13

C.b +13

D.a +b －13 4.公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）

A.

n P

+1 B.1-n P C.1+n

P P D.1+n P

三、根据题意列代数式

1.平行四边形高a ，底b ，求面积.

2.一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数.

3.某工程甲独做需x 天，乙独做需y 天，求两

人合作需几天完成？

4.甲乙两数和的2倍为n ，甲乙两数之和为多少？

四、解答题

五、一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的

（1）写出当F =7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米? （2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式.

（3）计算当拉力F =100 kg 时弹簧的长度l 为多少厘米?

§3.1.1

字母表示数

20

一、填空题

1.零乘任何数得零，用字母表示为_____.

2.某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________.

3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为_____万吨.

4.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.

5.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x 斤苹果需付款__________，另一人付资y 元，需给苹果__________斤.

6.一个有31排，每排29个座位的电影院，演a 场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b 元，则电影院收入__________元.

7.某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____. 二、选择题

8.用字母表示加法交换律，错误的是（ ）

A.a +b =b +a

B.m +n =n +m

C.p ·q =q ·p

D.x +y =y +x

9.如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m +n 表示（ ）

A.奇数

B.偶数

C.合数

D.质数 10.如图1两同心圆，大圆半 径为R ，小圆半径为r ，则阴 影部分的面积为（ ）

A.πR 2

B.πr 2

C.π(R 2+r 2)

D.π(R 2－r 2)

11.数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a (a ＜3)，则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）

A.3－a

B.a －3

C.a +3

D.－3

12.下列数值一定为正数的是（ ）

A.｜a ｜+｜b ｜

B.a 2+b 2

C.｜a ｜－｜b ｜

D.｜a ｜+

2

1

13.比较a +b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）

A.a +b ≥a －b

B.a +b ＞a －b

C.由a 的大小确定

D.由b 的大小确定 三、解答题

14. 方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O 的值.

15.一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半.

（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？

（2）试推断第n 天木棍的长度是多少？

16.全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是232

1厘米，各相邻的两个尺码

都相差21厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号

（1）标号为7的鞋的尺码为多少？

（2）标号为m 的鞋的尺码用m 如何表示？（1≤m ≤14）

§3.1.2

字母表示数

2019北师大版七年级上册数学复习资料

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3. 5、正方体的平面展开图：11种 ①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）； 2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

北师大版七年级数学(上)

北师大版七年级数学(上) 《截一个几何体》教学设计 陕西汉中西乡三中白自宝 学习目标：1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+z智能教育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心 重点与难点：重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。4、说应用信息技术的依据和考虑：本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在多次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。 针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了观看多媒体课件下的切截活动，让学生观看教师制作的课件对正方体进行多次的切截，让学生在观看过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。在课件设计中利用空间图形的动画，方

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第一章丰富的图形世界导学案 第一节生活中的立体图形 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。 （3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。 （4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

北师大版七年级上册数学知识点梳理

第一章丰富的图形世界 1．立体图形 (1)柱体 ①圆柱：两个底面是大小相等的圆面，侧面是一个曲面． ①棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形. (2)锥体 ①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是圆形，侧面是曲面． ①棱锥：底面是多边形，侧面是三角形. (3)球体：只有一个曲面． 2．图形的构成 点动成线，线动成面，面动成体. 3．棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱. (2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；①棱柱的两个底面形状相同，都是多边形；①棱柱的侧面都是平行四边形. (3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、… (4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2) 个面，n 个侧面． 4．正方体的展开图 正方体的展开图有如下的11种情形：

5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 从n边形的一个顶点出发，有(n－3)条对角线，将n边形分成了(n－2) 个三角形． 第二章有理数及其运算 1．有理数 正整数 整数 零 (1)有理数：负整数 正分数 分数负分数 正整数 正有理数正分数

(2)有理数 零 负整数 负有理数 负分数 2．数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴； (2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示． 3．相反数 (1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 . (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等. 4．绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值； (2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0 . 5．有理数的加法 (1)法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数．

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

北师大版七年级数学上试题及答案

A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)

北师版七年级数学上册精品同步讲义(最新版;可直接打印)

第01讲立体图形 课堂导入 找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。

柱。 不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。 4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。 典例分析 例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个 常见的立体图形

A．2B．3C．4D．5 例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A．B．C． D． 例3．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A．B．C．D． 例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ） A．B．C．D． 例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ） A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面

举一反三 1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个 A．3 B．4C．5D．6 2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ） A．10B．12C．15D．20 3．下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A．B．C．D． 5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ） A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

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第一章 丰富的图形世界导学案 第一节 生活中的立体图形 【学习目标】 1、经历从现实世界中抽象出形象的过程,感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系。 4、在对图形进行观察、操作等活动中,积累处理图形的经验,发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点:认识常见的几何体的基本元素,了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点:用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈一、学习准备 1.在小学学习了的立体图形有 2.长方体有____个面,每一个面都就是_______,正方体有____个面,每一个面都就是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3、阅读教材:p2—p6第1节《生活中的立体图形》,并完成随堂练习与习题 二、教材精读 4.写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5、棱柱的有关概念及其重要特点:(1)棱柱的有关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做 ;相邻两个侧面的交线叫做 。 (2)棱柱的三个特征:一就是棱柱的所有侧棱长都 ;二就是棱柱的上下底面的形状 ,都就是 形;三就是侧面都就是 形。 (3)棱柱的分类:根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、……;它们的底面分别就是 、 、 ……。 (4)棱柱中的元素之间的关系:底面多边形的边数n ,可确定该棱柱就是 棱柱,它有 个顶点, 条棱,其中有 条侧棱,有 个面, 个侧面 实践练习:请您按适当的标准对下列几何体进行分类。 引导:(1)按柱体、锥体、球体分(最常见的分法): (2)按组成几何体的面的平曲分: (3)按有没有顶点分: 归纳:圆柱与棱柱的异同: 相同点:圆柱与棱柱都有 个底面,且底面的形状、大小完全相同。 不同点:(1)圆柱的底面就是 ,棱柱的底面就是 。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上册教案全册合集

北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图：11种 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱

中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看。 从左面看到的图，叫做从左面看。 从上面看到的图，叫做从上面看。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正有理数 也可按有理数零进行分类。 负有理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一 不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数， 零的相反数是零 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a， 则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

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课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

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-七年级（上）数学试题 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 1~8 9~20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。] 一、 精心选一选！（只有一个正确答案，每小题4分，计32分） 1、下面几组数中，不相等的是 ( ) A 、 －3和+(－3) B 、 －5和－(+5) C 、－7和－(－7) D 、+2和│－2│ 2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A 、1条 B 、3条 C 、1条或3条 D 、无数条 3、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A 、a+b ＞0 B 、a ＋b ＜0 C 、ab ＞0 D 、│a │＞│b │ 4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） 5、11月23—29日在泉州销售8000万元即开型福利彩票（每张面额2元），特等奖100万元，结果中一百万元者有15名，假如你花10元买5张，下列说法正确的是写 （ ） A 、中一百万元是必然事件 B 、中一百万元是不可能事件 C 、中一百万元是可能事件，但可能性很小 D 、因为5÷15＝1/3，所以中一百万元的可能性是33.3％ 6、计算（－1）1001÷(－1)所得的结果是（ ） A 、1/2 B 、－1/2 C 、1 D 、－1 7、任何一个有理数的平方（ ） A 、一定是正数 B 、一定不是负数 C 、一定大于它本身 D 、一定不大于它的绝对值 8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果 A C B O D

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七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算 一、有理数 1.分类 有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱； 2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 “1-4-1” “2-3-1” “2-2-2” “ 3-3” 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)

可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15 条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 7、其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

北师大版七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 几何体截面形状 正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥圆、三角形、……

北师大版七年级上册数学书答案

北师大版七年级上册数学书答案 篇一：北师大版七年级上册数学配套练习(带答案) 北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；

6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有； 11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点； 13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 1 14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（） A B C D 15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，

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侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 ②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形： 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8、N 棱柱有2个底面，N 个侧面，共有（N+2）个面，3N 条棱，N 条侧棱，2N 个顶点。 9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面 图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 10、长方体和正方体都是四棱柱。 11、正方体的平面展开图：11种

?? ?? ??? ? 有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零? ? ?11分数) 8.3,3.5,31 , 21 : ( 如 正分数 12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 用一个平面去截一个N 面体，截出的面最多是N 边形。 13、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。 15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以 把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 16、圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: