生活中的排序问题

生活之中的排序问题

在我们的现实生活中，尤其在公共事业、交通、通讯、文艺演出和生产、管理等领域，广泛存在着排序问题，这些问题能否顺利解决，直接关系到人民生活质量的提高，关系到社会的安定有序。因此，这类问题的解决是至关重要的。下面通过对一个具体实例（节目排序问题）的分析研究，来探究此类问题的解决方法。

例1（节目排序问题）一场文艺演出共有8个节目，全体演员中有10人须参加两个以上的节目演出，情况如下表(表一)。若节目主办单位希望首尾两个节目为A和H或者H和A，并且希望每位演员不连续参加两个节目的演出，试为该主办单位安排一个节目顺序表。

表一

摘要

随着社会日新月异的发展，人们在物质层面得到满足的同时，更注重精神层面的满足，比较常见的是利用周末看场文艺演出来放松一周以来疲惫的心情。然而，有时也会发生一些不尽如人意事情，比如连续几个节目都由同一人出演，使得节目基本上是同一风格，显得非常单调。有的时候，由于节目次序不合理，使得整场演出达不到预计的效果，影响心情。这就涉及到节目的排序问题。

本文是在一个具体的排序问题（节目排序问题）的基础上，构造了四种不同的简单数学模型来解决这一问题，这四种简单数学模型分别是：图解模型，集合

模型，矩阵模型，向量模型。殊途同归，最终都可得出比较合理的解决方式，且后两者模型均可利用计算机软件，通过设计简单的C语言程序或者Matlab程序来解决，较前两种模型而言更直观，使得问题的求解过程简单化、程序化。使得模型在解决实际问题中实用性更强，更具说服力。

最后，提出了这四种模型在实用范围层面的推广。

关键字：模型；排序；矩阵；向量

问题分析

在节目排序这一问题中，涉及到首尾节目的固定，因此只需要考虑中间六个节目的排序，与首尾节目的连接问题。我们可以通过画结构图，构造一系列适当的数学模型来解决。

模型假设

（1）假设所有节目均合格，即任何节目都必须按节目表并且按时演出而不被剃除；

（2）假设所有演员都能按时参加演出，也就是所有演员不请假，也不会有其他意外情况而缺席；

（3）假设场景设备全部正常，不影响演出。

模型建立与求解

对于该问题，我们在上述问题分析以及模型假设的基础上，通过以下四种不同的数学模型来讨论。

模型一（图解模型）

所谓开头节目A（或H），结尾为H（或A），可以认为是一个图的出发点和结束点，由此考虑，以8个节目为顶点构图。又每个演员不连续参加两个节目的演出，意味着这8个顶点连线时要注意到顶点之间满足的关系。于是规定：若两个节目无同一人参加演出，则这两个顶点之间可以连线，也就是说，这两个节目可以紧排；否则不可以连线。如此做下去，便构成了一个图模型（图一）。

剩下的问题是从A（或H）出发，寻求一条到H（或A）的并且经过所有顶点的路径。

图一

在图一中，我们很容易找到以A为出发点，H为终点的两条路径，且仅有这两种满足条件。即两种节目表编排方式，也就是图一中两种不同箭头的走向：节目表一：A F B C G D E H

→→→→→→→；

节目表二：A F G C B D E H

→→→→→→→。

由于箭头所指的两个方向均可逆，故我们容易找到以H为出发点，A为终点的另外两条路径：

节目表三：H E D G C B F A

→→→→→→→；

节目表四：H E D B C G F A

→→→→→→→。

从而，该单位一共可有四种节目表编排方式（节目表一，节目表二，节目表三，节目表四）可供选择。

模型二（集合模型）

由于节目A由演员1,3,5,6,7,9共同完成，故我们可设集合{1,3,5,6,7,9}

A=，同理，我们设{1,3,4}

D=,{2,7}

F=,

E=,{2,8}

C=,{5,8}

B=，{2,5,10}

H=。

G=,{1,3,5,8,10}

{4,6,9}

对于上述8个集合，任意两个取交集，若为空，则可以优先给出排序。为简单起见，作出了下述交集表（表二），在表二中，如果任意两个集合没有交集，记为0，有交集则记为1。

表二

同样，我们固定A （或H ）为首节目，H (或A )为末节目，若按照上述方法排序，若存在这样的序列，使得以A (或H )开头，H (或A )结尾，且相邻任意两个集合的交为空，那么这个序列就可作为一个节目排序。

不难验证，共有四种节目排序，即图模型中的四种。

模型三（矩阵模型）

由表一中的数据，可构造矩阵

8111010111010101100000001001000010

000100100()0100001000010000010000010100101010100101

ij A B C D M a E F G H ??? ? ? ? ?

?

== ? ? ? ? ? ??

?

, 固定第一行和第八行，对该矩阵中间6行作第二类行初等变换（交换任意两行），使得(1,2,

,8)i i ?=，有1,1

,(1,2,

,10)0

ij i j a a j +?+==??。经过有限次的交换，必然

可以达到我们需要的结果。最后，给,,,A B H 分别赋值为他们各自所在的行数，

那么，各自的值就可当作节目排序的序号。

具体操作流程如下：

(,2,3,,7)

(,3,,7)

112(,1,2,

,10)i j

i j

l l i j l l i j i i M M a a i ?=?=??????→⊥=??????→

(,6,7)

223667(,1,2,

,10)(,1,2,

,10)i j

l l i j i i i i M a a i M a a i N ?=⊥=→

?????→⊥==。

在上述流程图中，实际上是固定矩阵M 的首、末两行，对中间六行施行任意行交换，当出现与首行正交的情况时，再固定前两行与末行，再任意交换中间五行，以此类推。

由前面的讨论知，该问题有解，因此当出现前七行中任意相邻两行正交时，第七行与第八行必然正交（流程图中的矩阵N (或6M )满足任意相邻的行正交）。即(1,2,

,8)i i ?=，有1,1

,(1,2,,10)0

ij i j

a a j +?+==??。

我们可设计简单的C 语言程序或者Matlab 程序，借助计算机软件求得模型一中得出的四个节目排序方式，即四个节目表。计算机程序在这里不再叙述。

模型四（向量模型）

由于节目A 由演员1,3,5,6,7,9共同完成，故可设1(1,0,1,0,1,1,1,0,1,0)α=，同

理，设节目B 对应的向量2(0,1,0,0,1,0,0,0,0,1)α=，

节目C 对应的向量3(1,0,1,1,0,0,0,0,0,0)α=，节目D 对应的向量4(0,0,0,0,1,0,0,1,0,0)α=，节目E 对应的向量5(0,1,0,0,0,0,1,0,0,0)α=，节目F 对应的向量6(0,1,0,0,0,0,0,1,0,0)α=，

节目G 对应的向量7(0,0,0,1,0,1,0,0,1,0)α=，节目H 对应的向量

8(1,0,1,0,1,0,0,1,0,1)α=。

由于开头节目为A （或H ），结尾为H （或A ），因此我们固定1α（或8α）为首，8α（或1α）为尾，构造向量序列，使得1(1,2,,7)i i i αα+⊥=，节目按如

此得到的向量序列排序，便可得到我们需要的节目表。

具体操作流程图如下：

8

)7,,3,2()7,,3,2(16585

118ααααααααααα????→??????????????????????→?=→???????????????????→?=二者正交

正交的向量且与中找出异于在正交的向量

且与中找异于在n i n

n i n i i

或者有12681m m m ααααα→→→→→。

在上述流程图中，i m α和,(1,2,

,6)i n i α=必须保证取遍(2,3,

,7)i i α=，但

每个向量只出现一次。这样，我们就得到了一个相邻向量均正交的向量组，且该向量组的排序方式所对应的节目排序方式就是符合题意的节目表。

我们也可设计简单的C 语言程序或者Matlab 程序，借助计算机软件求得模型一中的四个节目排序方式，，即节目表。计算机程序在这里不再叙述。

模型优缺点分析

对于上述四个模型，模型一、模型二比较直观，易于理解，但工作量较大。而模型三、模型四是在模型一、模型二的基础之上，改进操作思路，使得问题不仅仅直观、易于理解，而且容易求解。而且在求解的过程中，可借助计算机程序，使得问题简单化、程序化。

应用领域推广

上述四种模型，尤其后两种，不仅仅在该问题（节目排序问题）中适用，在其他排序问题（公共事业、交通、通讯、生产管理领域等涉及到的排序）也可以应用，甚至在一些其他科学领域也可尝试应用。尤其矩阵模型，在工学、医学、密码学等领域，均可发挥不可估量的作用。

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模辅导教材（一）[M]. 湖南：湖南教育出版社，1993.8 [2]叶其孝.大学生数学建模辅导教材（二）[M]. 湖南：湖南教育出版社，1997.6 [3]叶其孝.大学生数学建模辅导教材（三）[M]. 湖南：湖南教育出版社，1998.5 [4]叶其孝.大学生数学建模辅导教材（四）[M]. 湖南：湖南教育出版社，2001.6 [5]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，1998 [6]么焕民.数学建模.下册[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.4 [7]徐全智，杨晋浩.数学建模（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008.6 [8]王兵团.数学实验基础[M].北京：清华大学出版社；北京交通大学出版社，2006.10

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．

5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．

9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．

生活中的数学规律

生活中的数学规律（一上设计）范例 知识能力目标：初步认识图形的排列规律，初步了解找规律的基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，提高数学素养。 ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中的应用性和实用性。 ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学的价值。 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断。 教学难点：在生活情境中合理运用规律。 教学过程： 一、感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子的排列特点? ( 学生发现珠子是按2红3绿的顺序排列的。) ②教师揭示：这串珠子按2红3绿的顺序排列，就是这串珠子的排列规律。 同时出示课题“规律”。 ③学生自由举例：生活中有规律的例子。 ④在学生汇报的基础上，课件演示生活中有规律事物的素材图片。同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活 有条理、更美丽。 ⑤揭示完整课题：生活中的数学规律 关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。本课一开始就展示生活性的教具和图片素材。营造生活性的情景，为学生主动建构有关的数掌知识提供生活基础。 二、认识规律 l 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子。 ②引导学生从颜色、数量上发现珠子的排列规律。 ③教师教授在电脑上涂珠子的方法，学生按照规律，完成涂色任务。 ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色。 ⑤汇报。 信息平台的开放性。为开放性的教学活动提供支持。学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报。巩固找规律的方法，感受规律的多样化。 2 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果。 ②请学生设计规律，用拖动的方法，将水果放进盘子。并与同桌交流白己的摆放方法。 ③观看笑笑摆放水果的情况，思考笑笑摆放水果的规律。 ④讨论总结找规律的方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外的 3 个水果放进餐盘。 通过从线上找规律发展到面上找规律。在学习找规律的方法的同时发展掌生的空间观念。 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）。 ①教师介绍活动要求： a ．用规律的知识美化校园。 b ．在小组内分工合作，一人负责一个场景的设汁布置。 c ．在小组内交流自己的设计方案。 d ．向全班汇报交流。 ②学生分工合作，庄课件提供的校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律的摆放、 设计来美化校园。

初一找规律经典题带答案

初一找规律经典题带答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、数字排列 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 （2） （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010) 规律发现

探究生活中的数学规律

探究生活中的数学规律

探究生活中的数学规律 教学目标 1. 知识技能：学生通过活动，自主探究生活中的数学规律，并建立一元一次方程模型解决实际问题。 2. 数学思考：通过学生观察发现规律、动手动脑、相互交流等活动，引导学生学会建立一元一次方程模型探究实际问题的基本思路。 3. 解决问题：如何观察、发现规律，并运用一元一次方程解决实际问题？ 4. 情感态度：通过开展活动，增强学生学习数学的兴趣，体验合作和成功的喜悦，并充分感受数学知识来源于实际生活并应用与实际生活。 教学重点 用一元一次方程探究实际问题的基本思路。教学难点 引导学生开展活动发现生活中的数学规律，并把实际问题转化为数学问题。 教学过程 活动一：师生魔术表演（现场邀请一名学生参与表演） 教师将事先准备好的一叠卡片交给学生，

这五个日期的和，我就能告诉你这五个日期分别是多少。 【设计意图】：通过学生自己参与设置游戏，调动起他们的积极性，同时也可以培养他们的发散思维能力、创新能力、口头表达能力和合作精神，感受成功的喜悦。 活动二的反思：通过活动二，我们发现哪怕是日常生活中一张小小的日历表也隐藏着这么有趣的数学规律，所以说生活中处处都有数学。周末不妨将这些游戏与同院的小朋友们玩一玩，他们会非常佩服你的能力，是不是有点小小的成就感呢？ 活动三：古诗趣题： 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒。 这是以诗歌的形式给出的一道应用题，同学们能否用你们学过的语文知识，理解题意，找出数量关系，回答诗中提出的问题呢？ 学生活动：边读诗，边揣摸题意，同学之间互

生活中的数学规律

知识能力目标：初步认识图形地排列规律，初步了解找规律地基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题地能力，提高数学素养. ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中地应用性和实用性. ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学地价值. 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断. 教学难点：在生活情境中合理运用规律. 教学过程： 感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子地排列特点? ( 学生发现珠子是按红绿地顺序排列地.) ②教师揭示：这串珠子按红绿地顺序排列，就是这串珠子地排列规律. 同时出示课题“规律”. ③学生自由举例：生活中有规律地例子. ④在学生汇报地基础上，课件演示生活中有规律事物地素材图片.同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活有条理、更美丽. ⑤揭示完整课题：生活中地数学规律 关注学生地生活经验和已有地知识体验是《标准》地重要理念之一.本课一开始就展示生活性地教具和图片素材.营造生活性地情景，为学生主动建构有关地数掌知识提供生活基础. 二、认识规律 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子. ②引导学生从颜色、数量上发现珠子地排列规律. ③教师教授在电脑上涂珠子地方法，学生按照规律，完成涂色任务. ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色. ⑤汇报. 信息平台地开放性.为开放性地教学活动提供支持.学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报.巩固找规律地方法，感受规律地多样化. 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果. ②请学生设计规律，用拖动地方法，将水果放进盘子.并与同桌交流白己地摆放方法. ③观看笑笑摆放水果地情况，思考笑笑摆放水果地规律. ④讨论总结找规律地方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外地个水果放进餐盘. 通过从线上找规律发展到面上找规律.在学习找规律地方法地同时发展掌生地空间观念. 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）. ①教师介绍活动要求： ．用规律地知识美化校园. ．在小组内分工合作，一人负责一个场景地设汁布置. ．在小组内交流自己地设计方案. ．向全班汇报交流. ②学生分工合作，庄课件提供地校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律地摆放、设计来美化校园. ③小组向全班介绍展示自己地设计规律，与大家相互交流，接受质疑与建议. 从感受规律、设计规律到应用规律知识解决生活问题，是掌生从掌握知识到运用知识地能力提升.掌生首先要决策“摆什么”地问题.选择合适地摆放物：再决策“放在哪”地问题.找到最合理地摆放点：最后决策“怎样

数字规律探究一(含详细答案解析)

数字规律探究一 类型一： 1．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是（） A．179 B．181 C．199 D．210 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（） A．110 B．158 C．168 D．178 3．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（） A．32 B．33 C．34 D．35 4．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c的值为（） A．79 B．100 C．110 D．120 5．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．58 B．66 C．74 D．112 6．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的 根据此规律确定x的值为（） A．252 B．209 C．170 D．135

7．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（） A．135 B．170 C．209 D．252 8.如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n的值是（） A．3950 B．3951 C．2500 D．2499 类型二： 1．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 2．将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据上面的排列规律，则2017应在（） A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置 3．将正数1、2、3、4、5按以下方式排列： 根图规律，从2006到2008的箭头依次为（） A．B．C．D．

4．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（） A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E 类型三： 1．观察下列数字： … 在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（） A．第50层第17个数B．第50层第18个数 C．第20层第17个数D．第2017层第500个数 2．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63）B．（32，17）C．（33，16）D．（34，2） 3．将正偶数按表1排成5列：

用马克思三大原理看生活中的事例(汇编)

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图形找规律专项练习60题有答案

图形找规律专项练习 60 题（有答案） ffl:: ? ? ? ? ? ? ■ ? ■ 1234 可坐56￡10 填表中缺少可坐人数___________ 2 ?观察表中三角形个数的变化规律: 条数 三角6 ? ? …？ 形 个数

若三角形的横截线有 0条，则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示） 3?如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得 6条线段；画3个不同 点，可得10条线段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ___________ 条C B A C D B 方 据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 __________ ，y 的值是 1 0 1 1 1 C 0 1 2 2 5 5 4 2 0 0 5 10 14 1 6 16 61 61 56 4S 32 16 0 ________ ? 觀 x 富 审 畀* 审* 5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成， 依照图中规律，第六个图形中有 棒. 7?图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2;分别连接图2中右下角的 小正方形对边中点，得到图 3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图 4;按此 方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是 ______________ 个. 4 ?如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下岀现的数字都按一定的规律排列?根 形. 1---图形找规律 页20共页第 6?如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律 ，第 7个图形中共有 根火柴 △ 第三个图案 第二个图案

找规律——生活中的搭配

找规律——生活中的搭配 教学内容：苏教版四年级下册50—51页 教学目标： 1、使学生经历对几种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用规律解决一些简单的实际问题。 2、使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，感知解决问题策略的多样性，发展符号感和数学思维能力。 3、使学生在探索规律的过程中，增强与他人合作、交流的意识，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣和信心。 教学重点：学会有序地思考，掌握求两类事物搭配的方法。 教学难点：探究两类事物搭配的规律并灵活运用知识解决问题。 教学过程： 一、谈话导入，揭示课题 1、谈话：同学们，今天你吃了什么早餐? （生答）看来，大家都知道科学合理的膳食搭配不仅能填饱肚子，还能给我们提供丰富的营养，请看老师今天的早餐（出示课件），老师想选择一种饮料和一种点心，可以怎样搭配？有几种搭配方法？ 2、同学们真聪明，刚才你们帮老师解决的问题涉及两种事物——饮料和点心的搭配问题，生活中还存在着许多像这样的搭配，今天我们就一起来探索简单的事物的搭配问题，并从中找到规律。 二、引导探究，发现规律 1、课件出示例题情境图：

（1）谈话：同学们去过商店买东西吗？（生集体回答）这会小明正在商店买东西呢，可是他遇到了一个难题，我们一起去帮帮他，好不好？（生集体回答）（师出示两顶帽子）看，小明在商店里看到了什么？如果他想买一顶帽子，有几种选择？如果他也要买一个娃娃，有几种选择？有同学可能说啦:“小明的难题也太简单了。”别急，真正的难题在这呢…… （2）出示问题：小明要买一个木偶娃娃，再配上一顶帽子，可以有多少种选配方法呢？ 想一想，猜一猜 2、自主活动。 谈话：到底有多少种搭配方法呢？实践是检验真理的唯一标准，现在咱们小组合作，用自己喜欢的物品代替娃娃和帽子来试一试、配一配有多少种选配的方法，把你的意见在小组里交流，并做好记录。（1）学生活动 （2）教师巡视，关注学生中出现的不同的搭配方法。 3、有序探究。 （1）整理和展示搭配方法。 （2）对比：通过刚才的观察，你更喜欢哪一组同学搭配的方法？为什么？ 指出：搭配时要按照一定的顺序摆放，这样不会重复、遗漏。（3）小结：一共有6种不同的搭配方法,可以先选木偶,3个木偶中的第一个木偶有2种戴帽子的方法，第2个木偶也有 .....第3个木

找规律题型汇总

规律探索 一.前后相差同一个数 1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有 规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是__________ (用含有n的代数式表示). (I)⑵(3) 糾 2.【2014四川】为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” T) 比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第( )图，需用火柴棒的根数为 ⑴ _________________ 3) 3.观察下列一组图形： ① ② ③ ④ 4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有―个^ . 5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面瓷砖_____ 块 第1个第2个第3个 6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第 2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13 个▲组成，….，则第"(用为正整数)个图案由__________ 个▲组成。 < A ▲▲

▲▲▲蠹止丄左s — * A ▲▲▲邕▲▲▲▲▲▲▲▲ 第一个图案第二个图案第三个图案第四个图峯 7.【2015?山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3X2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（） (B) 4029 x2014. ( C) 4029 x2015. ( D) 4031 x2015. (A) 2015 x2015. 9. 【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。其中 第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..,按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（）。 （S$o6 … OOO OOOO OOOOO 图L 图2 图3 A: 21 B: 24 C: 27 D: 30 10. 有这样一列数：5,4,3,2,1,0 , -1…则第n个数为 __________ 11.观察下列等式: a\ = --- ---- - = —x (1 — 第1个等式：.’一■； _ 1 _ 1 J 1. 第2个等式：’「?；-‘」-：; _ 1 _ 1 J I. 第3个等式 1 1 4 - (IA = --------- = —X (———) 第4个等式：，I 」'; 请解答下列问题: （1）按以上规律列出第5个等式：= __________

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60 题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数；． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线012?n 条数 三角形6？？?？ 个数 若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）． 3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；?照此规律，画10个不同点，可得线段条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最 下排数字中x 的值是，y的值是． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方 形．

6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴 棒． 7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点， 得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点， 得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形?，按照这样的 规律，则第10 个图形有个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．

图形找规律专项练习60题(有答案)

图形找规律专项练习60 题（有答案） 車子张数 1 2 3 4 n 可 6 S 10 3?如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线 段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ________________________ 条. Λ C BACD B ACDE B 4.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律，则最 下排数字中 X 的值是 ___________ , y 的值是 _____________ . 1 0 1 1 1 0 0 12 2 5 5 4 2 0 Q 5 10 14 16 16 61 61 56 45 32 lδ O *x**7≠** 5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 2.观察表中三角形个数的变化规律: 含n 的代数式表示） （ 用 _________ 个单位正方 1按如下方式摆放餐桌和椅子:

7.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点， 得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4;按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是个. &观察下列图案: 9.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点, 得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是 6?如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有根火柴 △ 第一个團耒 第二个图亲 第三个图案 第1个图案第2个图霧第3个图案 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有____________ 个三角形. ;第六个正方形的面积是 10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现: 正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有规律，则 第10个图形有个小正方形. 第1个图形有1个小 10个小正方形…，按照这样的11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为 图3

生活中的搭配----找规律

生活中的搭配----找规律 教学内容：苏教版四年级下册教科书第50-51页的内容。教学目标： 1、使学生经历对两种事物进行搭配或排列的过程，初步发现简单搭配和排列现象中规律，能运用规律解决简单的实际问题。 2、使学生在观察、操作、抽象、概括、交流等活动中，感知解决问题策略的多样性，发展符号感和数学思维能力。 3、使学生在探索规律的过程中，增强与他人合作、交流的意识，获得一些成功的经验，提高学习数学的兴趣和信心。 教学重难点：在活动中掌握排列与组合数，发现规律和找出方法。教学准备：幻灯片、小黑板 教学设计： 一、握手导入，引导有序。 讲述：第一次见到我班的同学们，老师很高兴，老师想与每位同学每人握一次手！大家愿意吗！ （进行无序重复地握手，学生有意见） 提问：谁能帮老师想个办法，做到既不重复，又不遗漏呢？ （生：一组组，一排排…这样握就很有序，不重复也不会遗漏！）（板书：生活中的搭配--找规律）（出示幻灯1） 二、主动探究

1、动手操作，感悟有序。 商店里有3个木偶娃娃和2顶帽子。如果买一个木偶娃娃，再配一顶帽子，可以有多少种选配方法？（出示幻灯2） 到底有几种？你们能搭一搭吗？（学生搭配） 你是怎样选配的，你认为共有几种不同的选配方法？ 展示搭配：（学生边说边摆出两种不同的方法，一共搭出6种。板书2 × 3 = 6） 2、选择方法，体验有序。（出示幻灯 3、4） 如果用三角形表示帽子，用正方形表示木偶，大家能用连线的方法很快找到答案吗？ 请大家在数学书上试一试 学生动手操作，并组织交流。 学生汇报： 提问：你认为用画图的方法找答案有什么好处？ （便于操作，便于条例地思考，能不重复、不遗漏的找出所有符合要求的选配方法）（出示幻灯5） （3）联系解决上面两个问题的过程，你能发现帽子的个数和木偶的个数与搭配方法种数的关系吗？ （4）老师小结

规律探索题(含答案)

专题训练(一) [规律探索题] 1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为() 图ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是 () A.9 B.7 C.6 D.0 3.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为() 图ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()

图ZT1-3 A.73 B.81 C.91 D.109 5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是() A.1-x n+1 B.1+x n+1 C.1-x n D.1+x n 6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为() 图ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为() 图ZT1-5 A.()n-1 B.2n-1 C.()n D.2n 8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.

初一找规律经典题带答案

…… 一、数字排列 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ = +?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2 1 ，41，81，…，n 2 1 的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2 1 814121++++ = 。 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时 第3题

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线 条 数 0 1 2 … n 三角形 个 数 6 ？ ？ … ？ 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）． 3．如图，在线段AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是 _________ ，y 的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方 形．

6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．

大班数学公开课教案《生活中的规律》

幼儿教育：________ 大班数学公开课教案《生活中的规律》 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共5 页

大班数学公开课教案《生活中的规律》 设计意图： 只有当数学回归了幼儿的生活情境，才给了幼儿将数学思维进行宽广的迁移和应用的机会，才能更有效地提高幼儿运用数学解决实际问题的能力，才能更好地体现数学的教育价值。《纲要》中关于数学领域的目标定为“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重 要和有趣”。这一表述也正说明新课程数学教育的价值取向已不再过度注重静态知识的传递，而是更注重从生活中感受和体验数学的实际意义，并尝试应用数学的观点和方法去发现和解答身边生动的实际问题。 在我们周围的生活中有许多有规律的事物，如衣服上的花纹、地砖、栏杆；幼儿游戏活动时按男女间隔排队；律动、做操中动作的反复等等。这些事物幼儿都很熟悉，因此我们把这些内容作为本活动的素材，希望从中让幼儿更生活化地感知规律，并且最终培养起幼儿的数学可以服务应用于生活的意识,如运用规律知识进行装饰；创编游戏、动作等等。 活动目标： 1、感受生活中有规律的序列，产生对规律活动的兴趣。 2、能仔细观察、主动探索，感知规律的主要特征。 3、尝试自创规律，发展幼儿的实际运用能力。 活动准备： 1、有色彩排列出规律的衣服。 2、可以串挂的小积木若干，穿挂用的绳子人手一根。 3、生活中有规律事物的课件（照片以幼儿身边场景为主）。 活动过程： 第 2 页共 5 页

（一）感受生活中有规律的事物 1、欣赏衣服 引导幼儿观察一些同伴的衣服，并发现衣服上的规律。 2、观看课件，进一步感受生活中有规律的事物 引导幼儿观察：这是什么（或什么地方）？你能找到其中的规律吗？这个规律是怎么样的？ （二）穿玩具，感知各种规律 1、幼儿自己运用一定的规律穿起小玩具串。 2、集体交流自己运用的规律，并将其转换成符号形式。 3、引导幼儿分析与提炼规律的主要特点。 （三）运用规律 1、排队：我们小朋友可以排排队，排出规律。 2、编动作：用动作表现规律。 大班数学公开课教案《看图填算式》 幼儿园大班数学教案：看图填算式 活动名称：看图列算式 活动目标： 1、幼儿会根据实物图片用三句话讲出图意。 2、幼儿会根据各种实物图片的内容列出算式。 3、培养幼儿语言表达能力。 第 3 页共 5 页

七年级数学专题规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． a的值应是． 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 ++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021 它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的 写成十进制数为 . （二）

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是． ，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填 整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.

图形找规律专项练习60题(有答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线 条数 0 1 2 …n 三角形 个数 6 ？？…？ 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段 AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．

4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．

9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为 _________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*