有理数经典测试题含答案一、选择题
1.在–2,+3.5,0,
2
3
-,–0.7,11中.负分数有( )
A.l个B.2个C.3个D.4个【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可.
解:负分数是﹣2
3
,﹣0.7,共2个.
故选B.
2.下列说法中,正确的是()
A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B.有理数a的倒数是1 a
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果a a
=-,那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误;
B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误;
C、负数的相反数大于这个数,故选项错误;
D、如果a a
=-,那么a是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比2大的数是()
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可.
【详解】
解:比2大的数是3.
故选:D .
【点睛】
本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.
4.已知a b >,下列结论正确的是( )
A .22a b -<-
B .a b >
C .22a b -<-
D .22a b >
【答案】C 【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案.
【详解】
A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误;
B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;
C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确;
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.
5.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A .1a b <<
B .11b <-<
C .1a b <<
D .1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.
【详解】
解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得
a <-1<0<1<
b ,
∵1<|a|<|b|,
∴选项A 错误;
∵1<-a<b,
∴选项B正确;
∵1<|a|<|b|,
∴选项C正确;
∵-b<a<-1,
∴选项D正确.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
6.1
6
的绝对值是( )
A.﹣6 B.6 C.﹣1
6
D.
1
6
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可.【详解】
1 6的绝对值是
1
6
,
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值得定义,理解定义是解题的关键.
7.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数B.实数C.有理数D.无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴和数轴上的点一一对应的是实数.
故选B.
8.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答.
【详解】
解:,
原点在a,b的中间,
如图,
由图可得:,,,,,
故选项A错误,
故选:A.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.
9.实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A.a+b>a>b>a?b B.a>a+b>b>a?b
C.a?b>a>b>a+b D.a?b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a,b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围,然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小.
【详解】
解:由数轴上a,b两点的位置可知,
∵b<0,a>0,|b|<|a|,
设a=6,b=-2,
则a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,
又∵-2<4<6<8,
∴a-b>a>a+b>b.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解答此题的关键是根据数轴上a,b的位置估算其大小,再取特殊值进行计算即可比较数的大小.
10.在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是( )
A .2
B .2-
C .2±
D .12± 【答案】C
【解析】
【分析】
与原点距离是2的点有两个,是±2.
【详解】
解:与原点距离是2的点有两个,是±2.
故选:C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点,有两个答案.
11.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A .0a b +=
B .0a b ->
C .0ab >
D .b a <
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可判断a 、b 的正负性,a 、b 的绝对值的大小,即可解答.
【详解】
根据数轴可知:-2<a <-1,0<b <1,
∴a+b <0,|a|>|b|,ab <0,a-b <0.
所以只有选项D 成立.
故选:D .
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.
12.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( )
A .2a+b
B .-2a+b
C .b
D .2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.
【详解】
解:由数轴可知:0a <,0b >,
∴0a b -<,
∴()2a a b a a b =-+-=-+, 故选:B .
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键.
13.下列各组数中,互为相反数的组是( )
A .2-
B .2-
C .12-与2
D . 【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.
【详解】
A 、-2=2,符合相反数的定义,故选项正确;
B 、-2不互为相反数,故选项错误;
C 、12
-与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.
故选:A .
【点睛】
此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响.
14.下列语句正确的是( )
A .近似数0.010精确到百分位
B .|x-y |=|y-x |
C .如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D .若线段AP=BP ,则P 一定是AB 中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
15.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()
A.b>a B.ab>0 C.a>b D.|a|>|b|
【答案】C
【解析】
【分析】
本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】
A、∵b<﹣1<0<a<1,∴b<a,故选项A错误;
B、∵b<﹣1<0<a<1,∴ab<0,故选项B错误;
C、∵b<﹣1<0<a<1,∴a>b,故选项C正确;
D、∵b<﹣1<0<a<1,∴|b|>|a|,即|a|<|b|,故选项D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.
16.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列代数式的值最大的是()
A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数,b是正数,并且b的绝对值大于a的绝对值,然后对各选项分析判断,再根据有理数的大小比较,正数大于一切负数,然后利用作差法求出两个正数的
大小,再选择答案即可.
【详解】
由图可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,
∴?a
A. a+b>0,
B. a?b<0,
C. |a+b|>0,
D. |a?b|>0,
因为|a?b|>|a+b|=a+b,
所以,代数式的值最大的是|a?b|.
故选:D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较,数轴,解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
17.下列结论中:①若a=b;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;( ) A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:①若a=b0
②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c,正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
正确的个数有②④两个
故选B
18.12的相反数与﹣7的绝对值的和是()
A.5 B.19 C.﹣17 D.﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5,
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.
19.如图,数轴上有三个点A 、B 、C ,若点A 、B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是( )
A .﹣2
B .0
C .1
D .4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置,进而可得C 点对应的数.
【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数,AB=6
∴原点在线段AB 的中点处,点B 对应的数为3,点A 对应的数为-3,
又∵BC=2,点C 在点B 的左边,
∴点C 对应的数是1,
故选C .
【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置.
20.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点51A ,那么点A 51所表示的数为( )
A .﹣74
B .﹣77
C .﹣80
D .﹣83 【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边,各点所表示的数依次减少3 ,序号为偶数的点在点A 的右侧,各点所表示的数依次增加3,即可解答.
【详解】
解:第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数,1?3=?2;
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4;
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5;
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7;
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8;
…;
则点51A 表示:
()()511312631781772
+?-+=?-+=-+=-, 故选B .
初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。 5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10388.21.0 .、+、 、 、 ,其中正整_________。 ( ) 3米 3米,也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5% 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是 偶数;⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数,则它表
《有理数》测试题 一、填空题(每小题4分,共20分): 1.下列各式-12,323,0,(-4)2,-|-5|,-(+3.2),422,0.815的计算结果,是整数的有________________,是分数的有_________________,是正数的有_________________,是负数的有___________________; 2. a 的相反数仍是a ,则a =______; 3. a 的绝对值仍是-a ,则a 为______; 4.绝对值不大于2的整数有_______; 5.700000用科学记数法表示是_ __,近似数9.105×104精确到_ _位,有___有效数字. 二、判断正误(每小题3分,共21分): 1.0是非负整数………………………………………………………………………( ) 2.若a >b ,则|a |>|b |……………………………………………………………( ) 3.23=32………………………………………………………………………………( ) 4.-73=(-7)×(-7)×(-7)……………………………………………( ) 5.若a 是有理数,则a 2>0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时,必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于-1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( ) 三、选择题(每小题4分,共24分): 1.平方得4的数的是…………………………………………………………………( ) (A )2 (B )-2 (C )2或-2 (D )不存在 2.下列说法错误的是…………………………………………………………………( ) (A )数轴的三要素是原点,正方向、单位长度 (B )数轴上的每一个点都表示一个有理数 (C )数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 (D )表示负数的点位于原点左侧 3.下列运算结果属于负数的是………………………………………………………( ) (A )-(1-98×7) (B )(1-9)8-17 (C )-(1-98)×7 (D )1-(9×7)(-8) 4.一个数的奇次幂是负数,那么这个数是…………………………………………( )
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 0-11a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34 3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()
初一数学有理数测试题 班级: 姓名: 得分 一、 单项选择 (每小题3分,共30分) 1、一个数的立方等于它本身,这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1,1 D 、-1,1,0 2、下列各式中,不相等的是 ( ) A 、(-3)2和-32 B 、(-3)2和32 C 、(-2)3和-23 D 、|-2|3和|-23| 3、(-1)2010+(-1)2011=( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、-2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,用科学记数法表示约为( )千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上,点P 表示的数是-3,把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是( ) A 、1 B 、-1 C 、7 D 、1或-7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大,这个数就越大 7、比较-1/5与-1/6的大小,结果为 ( ) A 、> B 、< C 、= D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示,在下列结论中,①b a >;②0a b +>;③0a b ->;④0ab <;⑤0b a >;正确的是( ) A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为:-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,…找规律得到第7个数是( ) A 、-1/7 B 、1/7 C 、-7 D 、7 10、a, b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示: 把a, -a , b , -b 按照由小