江苏省无锡市八年级上学期 期末模拟数学试题
江苏省无锡市八年级上学期 期末模拟数学试题
一、选择题
1．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．
36
2
B ．
33
2
C ．6
D ．3
2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．8
B ．36
C ．
a
b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1
+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1
C ．x=3
D ．x=－3
5．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是
（ ）
A ．∠
B ＝∠
C B ．BE ＝C
D C ．AD ＝A
E D ．BD ＝CE 6．64的立方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
7．一次函数1
12
y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2--
9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）
B ．（5，4）
C ．（6，4）
D ．（5，3）
二、填空题
11．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
12．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2
），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．
13．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点
E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．
14．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.
15．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．
16．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．
17．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
18．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．
19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则
a b +=__________．
20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．
三、解答题
21．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：
(1)乙年的速度为______千米/时，a=_____，b=______.
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围. 22．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且
AE=AC，
求证：（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．
23．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
24．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．
初步探究
（1）当AP=4时
①直接写出点E的坐标；
②求直线EF的函数表达式．
深入探究
（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．
拓展应用
（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．
四、压轴题
26．（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若
∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．
27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝
3+a c ，y ＝3
+b d
，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．
（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ； （2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：
（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．
30．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点． (1)求P 点的坐标； (2)求△APB 的面积；
(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3
2
3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】
3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,
所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236
观察数轴上P点的位置，B项正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝2，故A不符合题意；
（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
4．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】
解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像
过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=
1
2
＜0与b=1＞
0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--． 故选：D ． 【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可. 【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ，
∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC ∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14 ∴AB+BC=14 ∴AC=24-14=10 故选：A 【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可． 【详解】
解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1）， ∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴B （1，2）平移后的对应点B ′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．
二、填空题
11．x≥1． 【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解． 【详解】
解：∵与直线：相交于点， ∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1， ∴点P 的坐标为（1，2
解析：x≥1． 【解析】 【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解． 【详解】
解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ， ∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1， ∴点P 的坐标为（1，2）； 由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+． 故答案为：x≥1． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
12．5×108 【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．
解析：5×108
【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，
n 为整数． 13．【解析】 【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，
解析：【解析】 【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折
叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】 解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°， ∵CD=3DB ， ∴CD=6，BD=2， ∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上， ∴A′D=AD ，A′E=AE ， 在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB
A D AD '=??
=?
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ）， ∴A′C=BD=2， ∴A′O=4， ∵A′O 2+OE 2=A′E 2， ∴42+OE 2=（8-OE ）2， ∴OE=3， 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
14．三 【解析】 【分析】
根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限； 【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
解析：三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故答案为：三.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
15．3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，
解析：3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵S△ABD=2
∴1
2
AB?DE=2，
又∵AB=4
∴1
2
×4×DE=2，解得DE=1，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，
∴S△ACD=1
2
AC?DF=
1
2
×2×1=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．m+3n=120
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．
【
解析：m+3n=120
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得
∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．
【详解】
解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，
∵∠A=60°，∠ACP=m°，
180,
A ABC ACB
∠+∠+∠=?
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，
∴3∠ABP=120°-m°，
∴3n°+m°=120°，
故答案为：m+3n=120．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．
17．—1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：
1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴=
∵A点表示-1，
∴E，
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
18．15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A
解析：15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，
∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD =CD ，
在△ABD 和△CED 中，
BD CD ADB EDC AD CE =??
∠=∠??=?
， ∴△ABD ≌△CED （SAS ）， ∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ， ∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13， ∴CE 2+AE 2=AC 2， ∴∠E =90°， ∴∠BAD =90°， 即△ABD 为直角三角形， ∴△ABD 的面积=1
2
AD ?AB =15． 故答案为15． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
19．2020 【解析】 【分析】
把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】 把分别代入与，得
-m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得 a+b=2020. 故答案为：2020.
解析：2020
【分析】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得 -m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得 a+b=2020. 故答案为：2020. 【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
20．【解析】 【分析】
根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论． 【详解】
∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点
解析：【解析】 【分析】
根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论． 【详解】
∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合， ∴∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ， ∵∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ， ∵∠ABC ＝∠ABE +∠CBG +∠EBG ，
∴∠ABC ＝∠A +∠C +36°＝180°﹣∠ABC +36°， ∴∠ABC ＝108°， 故答案为：108． 【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．
三、解答题
21．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，
60y x =.
【解析】
（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；
（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；
【详解】
解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；
a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)
M，(3.6,216)
N，(4.5,270)
Q.
设当2 3.6
x
<≤时的解析式为
11
y k x b
=+，
11
11
20
3.6216
k b
k b
+=
?
?
+=
?
，
解得1
1
135
270
k
b
=
?
?
=-
?
∴当2 3.6
x
<≤时，135270
y x
=-，
设当3.6 4.5
x
<≤时的解析式为
22
y k x b
=+，则
22
22
3.6216
4.5270
k b
k b
+=
?
?
+=
?
，
解得2
2
60
k
b
=
?
?
=
?
，
当3.6 4.5
x
<≤时，60
y x
=.
【点睛】
本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
试题分析：（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE和△CDA中
{AE AC AB CD BE AD
＝
＝
＝
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．
考点：全等三角形的判定与性质．
【详解】
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23．（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）
【解析】
【分析】
利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．【详解】
由图可知：（1）当x＞2时，2x?4＞0；
（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；
（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x?4＞0与?2x＋8＞0同时成立；
（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，
∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝1
2
×（4?2）
×2＝2（平方单位）．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．
24．（1）①(0，5)；②
1
5
2
y x
=-+；（2）理由见解析；（3）周长=16，不会发生变