高考物理-电容器专题

电容器的电容专题

一、基础知识

1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的电极．

2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量的异号电荷， 这一过程叫充电。电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量。用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷 中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电。

3．电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，用符号C 表示，表达式为U

Q C =。 4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间 电介质的性质也会影响电容器的电容。

二、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU ，适用于任何电容器。

决定式；C=εS/4πkd ，仅适用于平行板电容器。

●对平行板电容器有关的C 、Q 、U 、E 的讨论问题有两种情况。 对平行板电容器的讨论：kd s c πε4=、U q C =、d

U E = ①电容器跟电源相连，U 不变，q 随C 而变。

d ↑→C ↓→q ↓→E ↓ ε、S ↑→C ↑→q ↑→E 不变。

②充电后断开，q 不变，U 随C 而变。

d ↑→C ↓→U ↑→s

kq sd kdq cd q d U E επεπ44====不变。 ε、S ↓→C ↓→U ↑→E ↑。 问题1：静电计为什么可测量两个导体的电势差？

问题2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？

典型例题

[例1]. 如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ）

A ．带电尘粒将向上运动

B ．带电尘粒将保持静止

C ．通过电阻R 的电流方向为A 到B

D ．通过电阻R 的电流方向为B 到A

[答案] BC 分析：粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；

由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电知识可知电流的方向

解析：A 、B

由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故A 错误，B 正确； 图

C 、

D 因正对面积减小，由kd S C r πε4=知，C 减小，因电压不变，由U Q C =知，Q 减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，所以通过电流的方向由A 流向B ，故C 正确、D 错误。

静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是

A 、合上S ，使A 、

B 两板靠近一些

B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些

C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些

D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些

答案：C 、D

解析 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由U Q C =

可知，板间电压U 增大，从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C 、D.

答案：CD

例3、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时间t 的变化关系为Q =b t a

+（a 、b 为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是( )

A.①和③

B.①和④

C.②和③

D.②和④

[解析]由题意可知：π

επε4k s Q d d 4k s Q Cd Q d ====U E 所以E 的变化规律与Q 的变化规律相似，所以E 的图象为②，由a

t b U d k s CU Q +===πε4k, 所以d =vt+a ,所以是匀速移动，

所以速度图象为③，综上所述C 正确.

针对训练

1、如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a 变大的是( )

A.缩小a 、b 间的距离

B.加大a 、b 间的距离

C.取出a 、b 两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

E.加大P 、Q 之间的距离

F.缩小a 、b 间的正对面积

G.取出ab 两极间的电解质，换一块形状大小相同的导体 分析：题中电容器ab 与平行金属板PQ 并联，电势差相等，根据左边电容器的电容的变化得出平行金属板两端的电势差变化，从而得出电场强度的变化，判断悬线偏转角度α的变化。

解析：A 、缩小a 、b 间的距离，根据kd

S C r πε4=，则电容C 增大，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故A 错误；

B 、加大a 、b 间的距离，由A 知，B 正确；

C 、取出a 、b 两极板间的电介质，根据kd

S C r πε4=，则电容C 减小，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 增大，所以PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故C 正确；

D 、换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质，根据kd S C r πε4=

，则电容C 增大，Q 不变，由U

Q C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故D 错误；

E 、加大P 、Q 之间的距离，因为ab 间的电势差不变，P 、Q 间的电势差不变，由d U E =知电场强度减小，电场力减小，所以α变小．故E 错误；

F 、缩小a 、b 间的正对面积，根据kd

S C r πε4=，则电容C 减小，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 增大，所以PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故F 正确；

G 、取出a 、b 两极板间的电介质，换一块形状大小相同的导体，相当于板间距离减小，根据kd

S C r πε4=，则电容C 增大，Q 不变，由U Q C =，ab 间的电势差U 减小，所以PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故G 错误。 2、传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图是一种测量液面高度h

的电容式传感器的示意图．从电容C 大小的变化就能反映液面的升降

情况．关于两者关系的说法中正确的是

A ．C 增大表示h 减小

B ．

C 减小表示h 增大

C ．C 减小表示h 减小

D ．C 的变化与h 变化无直接关系

分析：根据电容器的决定式kd

S C r πε4=，结合正对面积的变化，判断电容的变化。 解析：当h 减小时，则正对面积减小，根据电容器的决定式kd S C r πε4=

，电容器的电容减小，反之，h 增大，电容增大。故C 增大，说明h 增大；C 减小，说明h 减小；故C 正确，A 、B 、D 错误。

3、 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有

一正点电荷（电荷量很小）固定在P 点，如图所示。以E 表示两极板

间的场强，U 表示两极板间的电压，W 表示正点电荷在P 点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A ．U 变小，E 不变

B ．E 变大，W 变大

C ．U 变小，W 不变

D ．U 不变，W 不变 分析：抓住电容器的电荷量不变，结合电容的决定式和定义式，以及匀强电场的场强公式得出电场强度的变化，从而得出P 与下极板电势差的变化，得出P 点的电势变化和电势能变化 解析：平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置时，板间距离d 减小，根据kd

S C r πε4=知，电容增大，根据U Q C =知，板间电压变小。 由S

S kQ Cd Q d U E r r εεπ14∝===知，两板间的电场强度与d 无关，则可知电场强度不变。P 与负极板间的距离不变，由公式U=Ed 可知，P 与负极板间的电势差不变，P 点的电势不变，根据?q W =知，正电荷在P 点的电势能不变．故A 、C 正确，B 、D 错误。

若极板A 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电

容器电容变小的结论的依据是（ D ）

A. 两极板间的电压不变，极板上的电量变小；

B. 两极板间的电压不变，极板上的电量变大；

C. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；

D. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大 解：A 极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B 板与A 板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量Q 几乎不变．将极板B 稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式U

Q C =可知，电容器极板间电压变大。故D 正确。 5、如图13－8－4所示，平行金属板A 、B 组成的电容器，充

电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可

行的是 （AB ）

A ．将A 板向上移动

B ．将B 板向右移动

C ．将A 、B 之间充满电介质

D ．将A 板放走部分电荷

解：A 、B 、C 、电容器所带电量Q 保持不变，静电计指针张角

变大，板间电势差U 变大，由U

Q C =知，电容C 变小，根据kd

S C r πε4=分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积，故A 正确，B 正确，C 错误。 D 、将A 板放走部分电荷，由U Q C =

可知电势差减小，故D 错误。 6、如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一

带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直

向上移动一小段距离后（A ）

A ．P 点的电势将降低

B ．带点油滴的电势能将减少

C ．带点油滴将沿竖直方向向上远动

D ．电容器的电容减小，则极板带电量将增大

分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据d

U E =分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed 分析P 点与下极板间电势差如何变化，即能分析P 点电势的变化和油滴电势能的变化。

解析：C 、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据d

U E =得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故C 错误。 A 、场强E 减小，而P 点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed 分析可知，P 点与下极板间电势差将减小，而P 点的电势高于下极板的电势，则知P 点的电势将降低．故A 正确。

B 、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P 点的电势降低，则油滴的电势能将增加．故B 错误。

D 、根据Q=Uc ，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小。故D 错误。

A θ a b E R 的中点1

2d 处放一电荷q ，则(A )

A ．q 所受电场力的大小为Qq Cd

B ．q 所受电场力的大小为k 4Qq

d2

C ．q 点处的电场强度是k 4Q d2

D ．q 点处的电场强度是k 8q

d2

分析：解答本题关键应掌握：电容的定义式U Q C =

，即可得到电容器板间电压U ，由d U E =

，求出板间电场强度E ，q 所受的电场力F=qE ；平行板电容器不是点电荷，不能用2r

Q k 求解板间场强。 解析：A 、B 由U Q C =得，电容器板间电压C

Q U =，板间场强Cd Q E =，q 所受的电场力大小为Cd

Qq qE F ==。故A 正确，B 错误。 C 、D 由于平行板电容器不是点电荷，不能用2r

Q k 求解板间场强。故C 、D 错误。 8、竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。保持极

板位置不变，当滑动变阻器R 的滑片在a 位置时，电流表的读数为I 1，夹

角

为θ1；当滑片在b 位置时，电流表的读数为I 2，夹角为θ2，则（ D ）

A.θ1<θ2，I 1

B.θ1>θ2，I 1>I 2

C.θ1=θ2，I 1=I 2

D.θ1<θ2，I 1=I 2

分析：由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联，而电容器在电路稳定时看作断路，故可判断电路中电流的变化；由滑片的移动可知电容器两端电压的变化，由U=Ed 可求得场强的变化；对小球受力分析可得出夹角的变化。

解析：解：因电容器稳定后相当于开路，对电路没有影响，故移动滑片时电路中电流不变，即I 1=I 2；小球带正电，小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡；滑片右移时，与电容器并联部分的电压增大，则电容器两端的电压增大，由U=Ed 可知，两极板间的电场强度增大；小球受到的水平向右的电场力增大，因重力不变，要使小球重新处于静止状态，细线与竖直板间的夹角应增大；故D 正确。

9．如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P 位于两板间恰好平衡，现用外力将P 固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P 在两板间 ( B )

A ．保持静止

B ．水平向左做直线运动

C ．向右下方运动

图l —7—16

图l —7—14

D ．不知α角的值无法确定P 的运动状态 分析：带电微粒P 在水平放置的A 、B 金属板间的电场内处于静止状态，说明处于平衡状态，竖直向上的电场力大小等于重力的大小，当两平行金属板A 、B 分别以O 、0′中心为轴在竖直平面内转过相同的较小角度α，然后释放P ，此时P 受到重力、电场力，合力向左，故P 做向左的匀加速直线运动。

解：初位置时，电场力和重力平衡，设电场强度为E ，初状态极板间距是d ，旋转α角度后，极板间距变为dcosα，所以电场强度α

cos E E ='，而且电场强度的方向也旋转了α，由受力分析可知，电场力在竖直方向的分力为F=qE′cosθ=qE，竖直方向仍然平衡，水平方向有电场力的分力，所以微粒水平向左做匀加速直线运动；故B 正确，A 、C 、D 错误。

10．平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合

开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么 ( AD )

A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向

B 板靠近，则θ增大

B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ椤不变

C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大

D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变 分析：小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态，保持开关S 闭合，电容器两端间的电势差不变；断开开关S ，电容器所带的电量不变。

解析：A 、保持开关S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ增大．故A 正确，B 错误．

C 、断开开关S ，电容器所带的电量不变，由U Q C =，kd

S C r πε4=， 得S

kQ S kd d Q Cd Q d U E r r επεπ44=?===，知d 变化，E 不变，电场力不变，θ不变。故C 错误，D 正确。

11. （2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示。下列说法正确的是（AD ）

A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半

B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍

C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半

D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则

E 变为原来的一半

分析：保持U 不变，根据公式d

U E =，分析E 与d 的关系；保持E 不变，U 与d 正比；

保持d 不变，C 不变，根据U

Q C =

分析Q 与U 的关系；保持d 不变，将Q 变为原来的 一半，由U Q C =

，分析U 的变化，由d

U E =分析E 的变化。 解析：A 、保持U 不变，将d 变为原来的两倍，根据公式d U E =，可知E 变为原来的一半，A 正确；

B 、保持E 不变，将d 变为原来的一半，d

U E =

，则U 变为原来的一半，B 错误； C 、保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，d 不变，电容C 不变，由U Q C =知，U 变为原来的两倍，故C 错误；

D 、保持d 不变，将Q 变为原来的一半，d 不变，电容C 不变，由U Q C =

知，U 变为原来的一般，再由d U E =可知，则E 变为原来的一半，故D 正确。

12、（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放

置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。先

给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 （2Ｑ）

分析：对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，根据U=Ed 、Q=cU 、F=qE 以及平衡条件分两次列方程后求解出电容器极板电量Q 的表达式进行讨论

设电容器的电容为C ，第一次充电Q 后，电容器两极板间电势差C Q U =

1； 两极板间的匀强电场，d U E 11=

；设电场中小球的带电量为q ，则所受电场力11qE F =。

小球在电容器中受重力、电场力和拉力而平衡，如图所示

有平衡条件有11tan θmg F =，综上各式gcd

tan 1m qQ =θ 第二次充电后，电容器的带电量为Q Q ?+，同理可得gcd )(tan 2m Q Q q ?+=

θ，将方向夹角代入的Q Q 2=?。