SX-7-021第六章6.3实数第一课时导学案附教学反思

导学案设计

2.

有理数集合{ } 无理数集合

整数集合{ } 分数集合

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36

（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

19.1.1变量与函数导学案(第一课时)

18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；

实数 (第一课时)

教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示

4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景，提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导，探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。

初中数学-实数(第1课时)导学案

初中数学-实数(第1课时)导学案 学习目标 1.知道什么叫无理数、实数，并能对实数进行分类. 2.感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展类比和归纳能力. 自主学习 1.把下列各数写成小数的形式，你有什么发现? 2，-5，0，14，-，，-911. 2.有理数分类: 有理数{ 整数{正整数 零 负整数分数{正分数负分数 合作探究 合作探究一 1.你能举出几个无理数吗? 2.请同学们思考，无理数的常见形式有哪些? 合作探究二 实数的分类: 深化探究 1.下列说法正确的有( ) A.带根号的数都是无理数

B.无限小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数 D.有理数只包括无限循环小数 2.12 3.032 032 032是( ) A.无限循环小数 B.无限不循环小数 C.无理数 D.有理数 3.下列说法中正确的有( ) ①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是有理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤除了π之外不带根号的数都是有理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.把下列各数填在相应的大括号内: 0，√8，-，，-√27，-2，，，1.，，0.101 001 000 1… 自然数集合{ }; 有理数集合{ }; 正数集合{ }; 整数集合{ }; 无理数集合{ }; 分数集合{ }; 5.√32 分数.(填“是”或“不是”) 6.比较大小:√140 12.(填“<”或“>”或“=”) 课堂练习 1.下列各数0.515 153 54…，0，0.2·，3π，227，6.101 001 000 1…，，中，无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.实数-23，0，-π ，3.141 592 6，，中无理数，m 个，则m 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( )

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根

第6章：实数复习课 导学案

课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）

第二章 实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,

实数 第一课时 教学设计

实数 第一课时·教学设计 教学目标 1．知识与技能 了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算． 2．过程与方法 注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比． 3．情感、态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力． 教学重点难点 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律． 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算． 课时安排 2课时 教与学互动设计 第1课时 （一）创设情境，导入新课 问题1 用什么方法求2？其结果如何？ 用计算器可求得2＝1.414 213 562． 问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗？ 用计算器计算1.412 135 62的平方，结果是1.999 999 99． 问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？ 说明所求得的2的值只是一个近似值． 问题4 那么2到底是怎样的数呢？ （二）合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， 53－，847，119，911，95． 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3＝3.0，53－　＝－0.6，847＝5.875，119＝18 .0 ，911＝2.1 ，95＝5.0 ． 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，π＝3.141 592 65…也是无理数． 结论 有理数和无理数统称为实数． 试一试 把实数试着来分类． ?????→??????无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小分数整数有理数实数 像有理数一样，无理数也有正负之分．例如2，33，π是正无理数，2－，33－， －π是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。

平方根第一课时教学设计

平方根（13.1 算术平方根）第一课时 韩友斌山阳县户垣中学 教案依据《平《实数》第一节本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第 十三章方根》第一课时：算术平方根。算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个本课教材所处位置是本章的第一节，因为有些正有理数的算术平方根不能重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，2为代表的这由于对于以用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。 教学课题 算数平方根 设计思想 1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 教学方法． 教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。 教学任务分析

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

实数的运算教学设计

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：

6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一） 【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ， 31= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 = 3、你能将0.353535…化成分数吗？ 二、探索思考 1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 π =也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 2、把实数分类 练习一、 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 73.141,,,,,1.414,0.020202,7378 π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2 归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________； 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。 一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是 2、 2= ； =-π ；=0 ；=-364 ； 三、当堂反馈 1、判断下列说法是否正确： ①实数不是有理数就是无理数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ） ③无理数都是无限小数。 （ ） ④带根号的数都是无理数。 （ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。（ ） ⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4 、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- 5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．P B ．Q 点 C ．M 点 D ．N 点 6、在数轴上与1距离是 2的点表示的实数为______． 7、2的相反数是________；2 1-的倒数是________； 3 5-的绝对值是________． 四、学习反思 实数

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：