《解二元一次方程组(1)》导学案

10.2 解二元一次方程组第1课时

一、学习内容：教材 P99-100

二、学习目标：

1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.

三、自学探究

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部12场比赛中得到20分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果只设一个未知数：胜x场，负(12－x)场，列方程为：，解得x= .

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，

x＋y＝12

2x＋y＝20

那么怎样求解二元一次方程组呢？

2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12写成y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20的y换为12－x，这个方程就化为一元一次方程+-=.

x x

2(12)20

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

3、归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未

知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例2用代入法解方程组x+2y＝1①

3x－2y＝5②

解后反思：

(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？

(2)为什么能代？

(3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）

四、自我检测

教材P100 练一练

五、学习小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.