高考经典物理模型：弹簧类问题(一)

弹簧类问题（一）

——常见弹簧类问题分析

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考

查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此

类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意

弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入

手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，

分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量

可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突

变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的

定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹

力做功的特点：W k =-（21kx 22-2

1kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2

1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质

弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴

接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离

开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m 1g/k 1

B.m 2g/k 2

C.m 1g/k 2

D.m 2g/k 2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．

此题若求m l移动的距离又当如何求解?

参考答案:C

2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的

总长度最大则应使( )．

A.S1在上，A在上

B.S1在上，B在上

C.S2在上，A在上

D.S2在上，B在上

参考答案:D

3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和

k2(小弹簧)分别为多少?

(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)

4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状

态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物

体在三力作用下保持平衡

T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．

解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间

T2=mgcosθ， a=gsinθ

(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其

他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你

认为这个结果正确吗?请说明理由．

解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．

二、与动力学相关的弹簧问题

5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，

下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当

剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不

考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )

A.M>m

B.M=m

C.M

D.不能确定

参考答案:B

6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重

物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中

(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答

案：C

A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受

力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手

时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，

弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加

速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做

减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．

7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落

下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，

那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参考答案:C

A.小球加速度方向始终向上

B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)

8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m

把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦

因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C

速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C

加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动

D.物体在B点受到的合外力为零

参考答案:C

9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：

A.s=L

B.s>L

C.s

D.条件不足，无法判断

参考答案:AC

(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)

10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对

木块做的功.

分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时 ,恰好分离.

解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于

平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=（m A+m B）g

x=（m A+m B）g/k ①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F +N -m A g =m A a ②

对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③

可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,

即F m =m A （g +a ）=4.41 N

又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）

x ′=m B （a +g ）/k ④

AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理

W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=2

1（m A +m B ）v 2

⑥

联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J

可知，W F =9.64×10-2 J

三、与能量相关的弹簧问题

11.(全国.1997)质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下

端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示.一物块从钢板正上

方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，

但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰

能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到

O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.

分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用Ep 表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变．答案：02

1x

12.如图所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v 0.

（1）求弹簧所释放的势能ΔE .

（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?

（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大?

（1）31mv 02 （2）

12

1m （v -6v 0）2 （3）4v 0

13..某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两

个质量分别为m A =0.1kg 、m B =0.20kg 的小球A 、B 和一

根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.10m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t=3．0s 两球之间的距离增加了s=2．7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E 0?

取A 、B 为系统,由动量守恒得:

( m A +m B )v 0=m A v A +m B v ;VA t+VB t=s

又A 、B 和弹簧构成系统，又动量守恒

解得:J E p 0275.0=

14.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的

上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小

球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球

B

2220212121B B B A B A P v m v m V m m E +=++）

（

恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N ／m ，A 和B 的质量均为2kg 将A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖直方向的简谐振动，g 取10m/s 2

已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：

(1)盒子A 的振幅；

(2)盒子A 运动到最高点时，A 对B 的作用力方向；

(3)小球B 的最大速度

15.如图所示，一弹簧振子．物块质量为m ，它与水平桌面动摩擦因数为μ，开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为v 1，当弹簧再次回到原长时物块速度为v 2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能．

16.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k ，小球与水平面之间的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小球位于O 点，开始时小球位于O 点右方的A 点，O 与A 之间的距离为l 0，从静止释放小球。

1．为使小球能通过O 点，而且只能通过O 点一次，试问μ值应在什么范围?

2．在上述条件下，小球在O 点左方的停住点B 点与O 点的最大距离l 1是多少?

分析 1、小球开始时在A 点静止，初始动能为零；

弹簧拉长l o ，具有初始弹性势能k l 02/2释放后，

小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦力作

功，总机械能减小．为使小球能通过O 点，要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功μmg l 0，于是可得出μ值的上限．当小球越过O 点向左运动，又从左方最远点B 往回(即向右)运动时，为使小球不再越过O 点，要求初始弹性势能k l 02/2小于克服摩擦力作的功μmg （l 0+2l 1），其中l 1是B 点与O 点的距离，于是可得出μ值的下限 即满足1的范围 mg kl mg kl 2400<<μ .

2．设B 点为小球向左运动的最远点，且小球在B 点能够停住，则小球克服力作的功应等于弹性势能的减少．此外，小球在B 点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦

力，由此可得出停住点B 点与O 点之间的最大距离． 3

01l l ． 17.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行．当A 滑过距离L 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，重力加速度为g 。求A 从P 点出发时的初速度v 0．

四、振动类问题

18.如图所示，在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧某处，此时拉力为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t 后到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，则在这过程中，振子的平均速度为( )

A. v/2

B. F/（2k t ）

C. v

D. F/（k t ）

19.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为M ，振动的量大速度为v 0．如图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放在其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少

多大？(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?二者

的振幅又是多大？(已知弹簧弹形势能E P =kx 2

,x 为弹簧相对

原长伸长量)

五、应用型问题

20..惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?

[分析] 当加速度计固定在待测物体上，具有一定

的加速度时，例如向右的加速度a，滑块将会相对于滑杆

向左滑动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度

a，由牛顿第二定律可知：a∝F而F∝x，所以a∝x。因

此在标尺相应地标出加速度的大小，而0点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。

21.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机，潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图，支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架A上，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从1，2两接线柱输出．巳知：滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为

E，内阻为r、滑动变阻器的电阻随长度均匀变化，其总电

阻R=4r，有效总长度L，当待测系统静止时，1、2两接线

柱输出的电压U0=0．4 E，取A到B的方向为正方向，

(1)确定“加速度计”的测量范围．

(2)设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读

数为u，导出加速度的计算式。

(3)试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为I，导出加速度的计算

式。

解：（1）当待测系统静上时，1、2接线柱输出的电压 u0=E·R12/（R+r）由已知条件U0=0.4E可推知，R12=2r，此时滑片P位于变阻器中点，待测系统沿水平方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P点只能滑至变阻器的最左端和最右端，故有：

a1=kL/2m， a2=-kL/2m

所以“加速度计”的测量范围为 [-k·L/2m，·L/2m]，

(2)当1、2两接线柱接电压表时，设P由中点向左偏移x，则与电压表并联部分

的电阻 R1=(L/2-x)·4r/L

由闭合电路欧姆定律得： I=E/(R+r)

故电压表的读数为：U=I·R1

根据牛顿第二定律得: k·x＝m·a

建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4·E·m），

(3)当1、2两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在1，2间的电阻被短路．设P 由中点向左偏x，变阻器接入电路的电阻为：

R2=(L/2+x)·4r/L

由闭合电路欧姆定律得: E=I(R2+r)

根据牛顿第二定律得: k·x=m·a

联立上述三式得: a=k·L(E-3I·r)/(4I·m·r)

(word完整版)高中物理弹簧问题

弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。

高考物理弹簧模型总结

特级教师分析２01３年高考物理必考题：含弹簧的物理模型 【命题规律】 高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要,本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练;传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述. 有些问题在高考中变化较大,或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入）、带电粒子的加速与偏转、天体问题（圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型． 高考命题以《考试大纲》为依据,考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想.每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩,但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下: 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学的知识体系.为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析． 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力;从能量角度看,弹簧是个储能元件．因此,弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐． “高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于20１３年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、２015年、2０１6年高考生使用。凡2013年５月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间:5月２0日 1.静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律:F=ｋx,ΔＦ=ｋ·Δx． (２)对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力． ●例4如图9-12甲所示，两木块A、B的质量分别为ｍ１和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和ｋ2，两弹簧分别连接Ａ、B,整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块Ａ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A和B的重力势能共增加了() 【解析】取Ａ、Ｂ以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象,则当下面的弹簧对地面

动量守恒定律弹簧模型

动量守恒定律弹簧模型

弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和

挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之 和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2

高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习

高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习 ， 吊着重为180N的物体，不计摩

例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ） A. mg B. 33mg C. 21mg D. 4 1 mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A ．必定是OA B.必定是OB C ．必定是OC D.可能是OB ，也可能是OC 变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围． 变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时 A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小 D ．绳OA 的拉力先减小后增大 变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1 = 4Kg 和m 2 = 2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。

高中物理模型-水平方向上的碰撞弹簧模型

模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220 )2(21 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这 类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型

物理建模轻杆轻绳轻弹簧 模型 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 为结点) 图2－1－8 【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )． 图2－1－9 A.L 1＋L 2 2 B. F 1L 1－F 2L 2 F 2－F 1 C. F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2 F 2＋F 1 即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )． 图2－1－10 A ．kL B ．2kL C. 32kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A. F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1 l 2＋l 1

高考物理弹簧类问题专题复 习

《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的

判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为、的两个物体 通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的 是AC A． B． C． D． F 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），

高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题

v 0 1如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( ) A .l 2 ＞ l 1 B .l 4 ＞ l 3 C .l 1 ＞ l 3 D .l 2 = l 4 2如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。 两小球均保持静止,突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为 A ．a1=g a2=g B ．a1=2g a2=g C ．a1=2g a2=0 D ．a1=0 a2=g 3两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（） A 、m 1g/k 1 B 、m 2g/k 1 C 、m 1g/k 2 D 、m 2g/k 2 4．两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起， 现在m 1上施加压力F ，．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2， 则所加压力F 应多大？ g m m F )(21+> 5一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ， 弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。 当N=0时，物体与平板分离 6在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知m A >m B ，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度v 0向着A 物块运动。在B 物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是 （ D ） A ．弹簧恢复原长时， B 物块的速度为零 B ．弹簧恢复原长时，B 物块的速度不为零，且方向向右 C ．弹簧压缩过程中，B 物块的动能先减小后增大 D ．在与弹簧相互作用的整个过程中，B 物块的动能先减小后增大 7一弹簧竖直静止在水平面上，下端固定在地面上，处于原长状态，原长为L 。现一均匀小球质量为m 从离弹簧上端高h 处由静止自由下落，弹簧的劲度系数为k ，试分析小球从接触弹簧上端开始至运动到最低点的过程中小球做的是什么运动？在什么位置小球的速度最大？ 8.质量均为m 的两物体b 、c 分别与轻质弹簧两端相连接，将它们静止放在地在地面上。弹簧劲度系数为k 。一质量也为m 小物体a 从距b 物体h 高处由静止开始下落。a 与b 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。在a 与b 一起向下运动的过程中，下列判断正确的是（C ）

高考物理弹簧模型总结

特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型 【命题规律】 高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型． 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐． “高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间：5月20日 1．静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力． ●例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了( )

弹簧10大模型

弹簧”模型 10 大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构 : 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异 , 大小不同 , 但是从弹簧秤 , 机动车的减震装置 , 各种复 位按钮和机械钟表内的动力装置等 , 弹簧处处在为我们服务 .因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方 向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及 的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类 试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（ 1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（ 2） 弹簧弹力不能突变，弹 力变化需要形变量变化，需要时间的积累。 （3）弹力变化： F = kx 或△ F =k △x ，其中 F 为弹力（△ F 为弹力变化）， k 为劲度系数， x 为形变量（△ x 为形变变化量）。（ 4 ）弹簧可以贮存能量，弹 力做功和弹性势 能的关系为： W =－△ E P 其中 W 为弹簧弹力做功， △ E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案 1】如图 1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴ 弹簧的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧的左端受到大小也为 F 的拉力作用 以 l 1、l 2、 l 3、 l 4 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、 l 1 l 2 B 、 l 4 l 3 C 、 l 1 l 3 D 、 l 2 =l 4 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正 比，因为四种 状态中轻弹簧的弹力均为 F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选 D 【体验 1】如图 2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧秤的左端受到大小也为 F 作用 ⑶ 弹簧秤的左端拴一小物块 块在光滑的水平面上滑动 ⑷ 弹簧秤的左端拴一个小物块 m 1，物块在粗糙的水平面上滑动 ⑶ 弹簧的左端拴一小物块 m ，物块在光滑的 水平面上滑动 图1 ⑷ 弹簧的左端拴一个小物块 m ，物块在粗糙的水平面上滑动 的拉力 m 1，物 图2

高考物理含弹簧的物理模型专题分析

含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。几乎贯穿整个力学的知识体系。 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。 1．静力学中的弹簧问题 （1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx （2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。 例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 C A ． 2121F F l l -- B ．2121F F l l ++ C ．2121F F l l +- D ．21 21 F F l l -+ 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了 A ．212221)(k k g m m ++ B ．) (2)(212221k k g m m ++ C ．)()(212 1 2221k k k k g m m ++ D ．22221)(k g m m +＋1 2211)(k g m m m + 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为： F ＝(m 1+m 2)g 设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得： x 1＝ 121)(k g m m +，x 2＝2 21 )(k g m m + 故A 、B 增加的重力势能共为： ΔE P ＝m 1g (x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝ 22221)(k g m m +＋1 2 211)(k g m m m + 答案：D 【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝ k F ?进行计算更快捷方便。 2．动力学中的弹簧问题 （1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：一端固定、另一端接 有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变。 （2）如图所示，将A 、B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B 与A 开始分离。 在弹力作用下物体的运动，由于弹力与弹簧的伸长量有关，随着物体的运动，弹簧的长度随之改变。因此，在许多情况下，物体的运动不是匀变速运动，解决这类问题，首先要分析清楚物体的受力情况和运动情况，定性知道物体的速度、加速度的方向及大小变化情况，分成几个阶段，各段情况如何，相互关系是什么，等等。 例题3：一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质 量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止，如右图所示，现给P 施加一个方向向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内F 为变力，0.2s 以后F 为恒力，求力F 的最大值与最小值（取g ＝10m/s 2 ） 分析：P 受到的外力有三个：重力M g 、向上的力F 及Q 对P 的支持力N ，由牛顿第二定律： F ＋N －Mg ＝Ma Q 受到的外力有也三个，重力mg 、向上的弹力kx 、P 对Q 的向下的压力N ，则 kx －N －mg ＝ma （1）P 做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。其中重力Mg 为恒力，在上升过程 中，弹簧压缩量x 逐渐减小，kx 逐渐减小，N 也逐渐减小，F 逐渐增大。题目说0.2s 以后F 为恒力，说明t ＝0.2s 的时刻，正是P 与Q 开始脱离接触的时刻，即临界点。 （2）t ＝0.2 s 的时刻，是Q 对P 的作用力N 恰好为零的时刻，此时刻P 与Q 具有相同的速度和加速度。因此此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。 （3）当t ＝0的时刻，就是力F 最小的时刻，此时刻F 小＝(M ＋m )a （a 为它们的加速度）。随后，由于弹簧的弹力逐渐变小，而P 与Q 的合力保持不变，因此力F 逐渐变大，至t ＝0.2 s 时刻，F 增至最大，此时刻F 大＝M (g ＋a )。 以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了P 与Q 脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2 s 时间内物体的位移，从而求出加速度a ，其余问题也就迎刃而解了。 解：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有 ()g m M kx +=1 ① ma mg kx =-2 ②

高中物理弹簧专题总结

高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a

高中物理问题详解弹簧类模型中的最值问题

弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、

《弹簧振子》模型

“弹簧振子”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力 假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向 则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上， 弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹 簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是 物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅 最大为多少？ 〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个 特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。 图2 m 图3 P 点

高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析

弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

3、高考物理弹簧专题

专题复习三：弹簧专题 一：平衡问题 1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 答案D 2.图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定 滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 答案 . A 、D 3．如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这 过程中下面木块移动的距离为 A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 1 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 答案、C 二：动力学问题 4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的 正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩， 弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块M N a R c b Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④ O x

高中物理：力学模型及方法知识归纳

╰ α 高中物理知识归纳（二） ----------------力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用( 如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 +

F 'A 'B V 2V = ? ' A V = gR 53 ； ' A ' B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0

弹簧10大模型

图 1 图2 “弹簧”模型10大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F = kx 或△F =k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功， △E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的 水平面上滑动 ⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动 以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l 2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力 作用 ⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物 块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动