Y J K软件的优化设计Prepared on 21 November 2021
一、当前软件(PKPM)主要问题 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 4、设计观念已经落后的若干方面 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 (1)基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果(2)楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大; (3)基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大; (4)承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 (1)剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够; (2)柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多; (3)型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 (1)对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大; (2)对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值; (3)施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要; (4)转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限; (5)地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计; (6)基础考虑上部楼层刚度的计算不全面; 4、设计观念已经落后的若干方面 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 (1)地下1层以下地下室的不需按抗震设计; (2)梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响; (3)应正确区分框架梁与非框架梁; 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 (1)基础承载力验算;
一维优化方法 最优化设计数学模型中的基本概念: 1、设计变量 在机械设计中,区别不同的设计方案,通常是以一组取值不同的参数来表示。这些参 数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量,也可以是表示构件质量、速度、加速度、力、力矩等的物理量。在构成一项设计方案的全部参数中,可能有一部分参数根据实际情 况预先确定了数值,它们在优化设计过程中始终保持不变,这样的参数称为给定参数(或 叫预定参数)或设计常数。另一部分参数则是需要优选的参数,它们的数值在优化设计过 程中则是需要优选的参数,它们的数值在优化计算过程中是变化的,这类参数称为设计变量,它相当于数学上的独立自变量。一个优化问题如果有n个设计变量,而每个设计变量 用xi(i=1,2, ,n)表示,则可以把n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行 阵的转置,即写成 ??x1? x=?x? 2?=[x1,x2, ,xT ?? ?n] ?x? n? 我们把x定义为n维欧式空间的一个列向量,设计变量x1,x2, ,xn为向量x的n个 分量。以设计变量x1,x2, ,xn为坐标轴展成的空间称为n维欧式空间,用Rn表示。该空 间包含了该项设计所有可能的设计方案,且每一个设计方案就对应着设计空间上的一个设 计向量或者说一个设计点x。 2、目标函数 优化设计是在多种因素下欲寻求使设计者员满意、且适宜的一组参数。“最满意”、“最适宜”是针对某具体的设计问题,人们所追求的某一特定目标而言。在机械设计中, 人们总希望所设计的产品具有最好的使用性能、体积小、结构紧凑、重量最轻和最少的制 造成本以及最多的经济效益,即有关性能指标和经济指标方面最好。 在优化设计中,一般将所追求的目标(最优指标)用设计变量的函数形式表达,称该函 数为优化设计的目标函数。目标函数的值是评价设计方案优劣程度的标准,也可称为准则 函数。建立这个函数的过程称为建立目标函数。一般的表达式为
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作(选择、交叉、变异); 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题; 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图,上下两根黑条分别代表上电极和下电极,一般下电极接地,上电极接输入信号,电极之间是介质(如空气,陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示,W 、t 分别是上电极的宽度和厚度,D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时,由于趋肤效应,微带线中的电流集中在电极的表面,会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论,高频工作状态下(假定信号频率1GHz ),电极的欧姆损耗可以写成(简单起见,不考虑电极厚度造成电极宽度的增加): 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率, ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗,通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小,这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个:W 、D 、t ,它们组成决策向量[W, D ,t ] T ,待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述: ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)
加步探索法 #include 对分法 #include 最优化方法结课作业 年级数学121班 学号201200144209 姓名李强 1、几种方法比较 无约束优化:不对定义域或值域做任何限制的情况下,求解目标函数的最小值。这是因为实际应用中,许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数,对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点,因此只要能求得这类函数的一个最小值点,该点一定为全局最小值。(直接法:又称数值方法,它只需计算目标函数驻点的函数数值,而不是求其倒数,如坐标轮换法,单纯型法等。间接法:又称解析法,是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数,然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息,构造何种算法,从而间接地求出目标函数的最优解,如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。)在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式Xk+1=Xk+akdk其关键就是构造搜索方向dk和步长因子ak 设Φ(a)=f(xk+adk) 这样从凡出发,沿搜索方向dk,确定步长因子ak,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a 的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间,然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间,进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得ak使目标函数沿方向dk达到极小,即使得f (xk+akdk)=min f (xk+ adk) ( a>0)则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,ak叫最优步长因子;如果选取ak使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (xk)一f (xk+akdk)>0是用户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维搜索。由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的一维搜索需要付出较高的代价,而对加速收敛作用不大,因此花费计算量 一、当前软件(PKPM)主要问题 ? 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ? 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ? 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ?(1)基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果?(2)楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大; ?(3)基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大; ?(4)承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ?( 1)剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够; ? ( 2)柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多; ? ( 3)型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? ( 1)对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大; ? ( 2)对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值; ? ( 3)施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要; ? ( 4)转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限; ? ( 5)地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计; ? ( 6)基础考虑上部楼层刚度的计算不全面; 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? ( 1)地下1层以下地下室的不需按抗震设计; ? ( 2)梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响; ? ( 3)应正确区分框架梁与非框架梁; 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? ( 1)基础承载力验算; 利用蚁群算法优化前向神经网络 来源:深圳发票 https://www.wendangku.net/doc/257965579.html,/ 内容摘要:蚁群算法(ant colony algorithm,简称ACA)是一种最新提出的新型的寻优策略,本文尝试将蚁群算法用于三层前向神经网络的训练过程,建立了相应的优化模型,进行了实际的编程计算,并与加动量项的BP算法、演化算法以及模拟退火算法进行比较,结果表明该方法具有更好的全局收敛性,以及对初值的不敏感性等特点。关键词:期货经纪公司综合实力主成分分析聚类分析 人工神经网络(ANN)是大脑及其活动的一个理论化的数学模型,由大量的处理单元(神经元)互连而成的,是神经元联结形式的数学抽象,是一个大规模的非线性自适应模型。人工神经网络具有高速的运算能力,很强的自学习能力、自适应能力和非线性映射能力以及良好的容错性,因而它在模式识别、图像处理、信号及信息处理、系统优化和智能控制等许多领域得到了广泛的应用。 人工神经网络的学习算法可以分为:局部搜索算法,包括误差反传(BP)算法、牛顿法和共轭梯度法等;线性化算法;随机优化算法,包括遗传算法(GA)、演化算法(EA)、模拟退火算法(SA)等。 蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁群行为的随机搜索优化算法。虽然单个蚂蚁的能力非常有限,但多个蚂蚁构成的群体具有找到蚁穴与食物之间最短路径的能力,这种能力是靠其在所经过的路径上留下的一种挥发性分泌物(pheromone)来实现的。蚂蚁个体间通过这种信息的交流寻求通向食物的最短路径。已有相关计算实例表明该算法具有良好的收敛速度,且在得到的最优解更接近理论的最优解。 本文尝试将蚁群算法引入到前向神经网络的优化训练中来,建立了基于该算法的前向神经网络训练模型,编制了基于C++语言的优化计算程序,并针对多个实例与多个算法进行了比较分析。 前向神经网络模型 前向人工神经网络具有数层相连的处理单元,连接可从一层中的每个神经元到下一层的所有神经元,且网络中不存在反馈环,是常用的一种人工神经网络模型。在本文中只考虑三层前向网络,且输出层为线性层,隐层神经元的非线性作用函数(激活函数)为双曲线正切函数: 其中输入层神经元把输入网络的数据不做任何处理直接作为该神经元的输出。设输入层神经元的输出为(x1,x2,Λ,xn),隐层神经元的输入为(s1,s2,Λ,sh),隐层神经元的输出为 (z1,z2,Λ,zh),输出层神经元的输出为(y1,y2,Λ,ym),则网络的输入-输出为: 其中{w ij}为输入层-隐层的连接权值,{w i0}隐层神经元的阈值,{v ki}为隐层-输出层的连接权值,{v k0}为输出层神经元的阈值。网络的输入-输出映射也可简写为: 1≤k≤m (5) 1、引言 ANSYS程序最常见的优化算法有零阶方法,一阶方法,随机搜索法,等步长搜索法,乘子计算法和最优梯度法。 本篇仅作简单描述,更多的细节参见ANSYS Theory Reference chapter 20。要想深刻的了解这些算法,需要具 有一定数学知识,并有一定的兴趣爱好才能精下心了好好的理解和学习这一部分的理论性内容,但这也是快速提 升自己水平的好途径。 2、优化算法简介 2.1 零介方法 零阶方法之所以称为零阶方法是由于它只用到因变量而不用到它的偏导数。在零阶方法中有两个重要的概念: 1)目标函数和状态变量的逼近方法; 2)由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。 逼近方法是指程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是通过用几个设计变量序列计算目标函 数然后求得各数据点间最小平方实现的。该结果曲线(或平面)叫做逼近。每次优化循环生成一个新的数据点, 目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求解最小值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的。每个状态变 量都生成一个逼近并在每次循环后更新。用户可以控制优化近似的逼近曲线。可以指定线性拟合,平方拟合或平 方差拟合。缺省情况下,用平方差拟合目标函数,用平方拟合状态变量。用下列方法实现该控制功能: Command: OPEQN GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool 转换为非约束问题的原因是状态变量和设计变量的数值范围约束了设计,优化问题就成为约束的优化问题。 ANSYS程序将其转化为非约束问题,因为后者的最小化方法比前者更有效率。转换的实现方法是通过对目标函数 逼近加罚函数的方法计入所加约束的。 收敛检查:前面的或最佳设计是合理的而且满足下列条件之一时,问题就是收敛的:1)目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。 2)最后两个设计之间的差值应小于目标函数允差。 3)从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 4)最后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 但收敛并不代表实际的最小值已经得到了,只说明以上四个准则之一满足了。因此,用户必须确定当前设计优化 的结果是否足够。如果不足的话,就要另外做附加的优化分析。 对于零阶方法,优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼近。由于是随机搜索,收敛的速度可 能很慢。用户有时可以通过给出多个合理的起始设计来加速收敛。只简单的运行一系列的随机搜索并删除所有不 合理的设计。也可以运行多次单独的循环,并在每次运行前指定新的设计变量序列来生成起 7.1 蚁群优化算法概述 ?7.1.1 起源 ?7.1.2 应用领域 ?7.1.3 研究背景 ?7.1.4 研究现状 ?7.1.5 应用现状 7.1.1 蚁群优化算法起源 20世纪50年代中期创立了仿生学,人们从生物进化的机理中受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法,如进化规划、进化策略、遗传算法等,这些算法成功地解决了一些实际问题。 20世纪90年代意大利学者M.Dorigo,V.Maniezzo,A.Colorni等从生物进化的机制中受到启发,通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为,提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法,是群智能理论研究领域的一种主要算法。 背景:人工生命 ?“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容。 ?研究如何利用计算技术研究生物现象。?研究如何利用生物技术研究计算问题。 ?现在关注的是第二部分的内容,现在已经有很多源于生物现象的计算技巧。例如,人工神经网络是简化的大脑模型,遗传算法是模拟基因进化过程的。 ?现在我们讨论另一种生物系统-社会系统。更确切的是,在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为,也可称做“群智能”(swarm intelligence)。这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为(如鱼群和鸟群的运动规律),主要用于计算机视觉和计算机辅助设计。 ?在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法。蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization)。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟,已经成功运用在很多离散优化问题上。 基于蚁群算法的连续函数优化通用MATLAB源代码 此源码是对人工蚁群算法的一种实现,用于无约束连续函数的优化求解,对于含有约束的情况,可以先使用罚函数等方法,把问题处理成无约束的模型,再使用本源码进行求解。 function [BESTX,BESTY,ALLX,ALLY]=ACOUCP(K,N,Rho,Q,Lambda,LB,UB) %% Ant Colony Optimization for Unconstrained Continuous Problem %% ACOUCP.m %% 无约束连续函数的蚁群优化算法 %% 此函数实现蚁群算法,用于求解无约束连续函数最小化问题 %% 对于最大化问题,请先将其加负号转化为最小化问题 % GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序 % 欢迎访问GreenSim团队主页→https://www.wendangku.net/doc/257965579.html,/greensim %% 输入参数列表 % K 迭代次数 % N 蚁群规模 % Rho 信息素蒸发系数,取值0~1之间,推荐取值0.7~0.95 % Q 信息素增加强度,大于0,推荐取值1左右 % Lambda 蚂蚁爬行速度,取值0~1之间,推荐取值0.1~0.5 % LB 决策变量的下界,M×1的向量 % UB 决策变量的上界,M×1的向量 %% 输出参数列表 % BESTX K×1细胞结构,每一个元素是M×1向量,记录每一代的最优蚂蚁 % BESTY K×1矩阵,记录每一代的最优蚂蚁的评价函数值 % ALLX K×1细胞结构,每一个元素是M×N矩阵,记录每一代蚂蚁的位置 % ALLY K×N矩阵,记录每一代蚂蚁的评价函数值 %% 测试函数设置 % 测试函数用单独的子函数编写好,在子函数FIT.m中修改要调用的测试函数名即可 % 注意:决策变量的下界LB和上界UB,要与测试函数保持一致 %% 参考设置 % [BESTX,BESTY,ALLX,ALLY]=ACOUCP(50,30,0.95,1,0.5,LB,UB) %% 第一步:初始化 M=length(LB);%决策变量的个数 %蚁群位置初始化 X=zeros(M,N); for i=1:M x=unifrnd(LB(i),UB(i),1,N); X(i,:)=x; end %输出变量初始化 ALLX=cell(K,1);%细胞结构,每一个元素是M×N矩阵,记录每一代的个体 ALLY=zeros(K,N);%K×N矩阵,记录每一代评价函数值 其中,表示在t时刻蚂蚁k由元素(城市)i转移到元素(城市)j的状态转移概率。allowedk = C ? tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。α为启发式因子,表示轨迹的相对重要性,反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用,其值越大,则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径,蚂蚁之间的协作性越强。β为期望启发式因子,表示能见度的相对重要性,反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度,其值越 大,则该状态转移概率越接近于贪心规则;ηij(t) 为启发函数,表达式为。式中,dij表示相邻两个城市之间的距离。(6)修改禁忌表指针,即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素(城市),并把该元素(城市)移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。(7)若集合C中元素(城市)未遍历完,即k for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2); end end MAXIT=10;%最大循环次数 Citystart=[]; % 起点城市编号 tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1 rho=0.5; % 挥发系数 alpha=1; % 残留信息相对重要度 beta=5; % 预见值的相对重要度 Q=10; % 蚁环常数 NumAnt=20; % 蚂蚁数量 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 for n=1:MAXIT for k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁 deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 %[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk 第43卷第11期自动化学报Vol.43,No.11 2017年11月ACTA AUTOMATICA SINICA November,2017 一类新型动态多目标鲁棒进化优化方法 陈美蓉1,2郭一楠1巩敦卫1杨振1 摘要传统动态多目标优化问题(Dynamic multi-objective optimization problems,DMOPs)的求解方法,通常需要在新环境下,通过重新激发寻优过程,获得适应该环境的Pareto最优解.这可能导致较高的计算代价和资源成本,甚至无法在有限时间内执行该优化解.由此,提出一类寻找动态鲁棒Pareto最优解集的进化优化方法.动态鲁棒Pareto解集是指某一时刻下的Pareto较优解可以以一定稳定性阈值,逼近未来多个连续动态环境下的真实前沿,从而直接作为这些环境下的Pareto解集,以减小计算代价.为合理度量Pareto解的环境适应性,给出了时间鲁棒性和性能鲁棒性定义,并将其转化为两类鲁棒优化模型.引入基于分解的多目标进化优化方法和无惩罚约束处理方法,构建了动态多目标分解鲁棒进化优化方法.特别是基于移动平均预测模型实现了未来动态环境下适应值的多维时间序列预测.基于提出的两类新型性能评价测度,针对8个典型动态测试函数的仿真实验,结果表明该方法得到满足决策者精度要求,且具有较长平均生存时间的动态鲁棒Pareto最优解. 关键词动态多目标优化,进化算法,鲁棒Pareto最优解,鲁棒生存时间 引用格式陈美蓉,郭一楠,巩敦卫,杨振.一类新型动态多目标鲁棒进化优化方法.自动化学报,2017,43(11):2014?2032 DOI10.16383/j.aas.2017.c160300 A Novel Dynamic Multi-objective Robust Evolutionary Optimization Method CHEN Mei-Rong1,2GUO Yi-Nan1GONG Dun-Wei1YANG Zhen1 Abstract Traditional methods solving dynamic multi-objective optimization problems(DMOPs)often trigger the evo-lution process again to?nd the Pareto-optimal solutions as soon as new environment appears.This may lead to larger computation and resources costs,even unable to perform the optimum solution in the limited time.Therefore,a novel evolutionary optimization method is proposed looking for dynamic robust Pareto-optimal solution sets,which are the Pareto-optimal solutions for certain environment.They can approximate to the true Pareto fronts in following consecutive dynamic environments along a certain satisfaction threshold,and directly be used as Pareto solutions of these environments so as to reduce the computation cost.Two metrics including time robustness and performance robustness are presented to measure the environmental adaptability of Pareto-optimal solutions.Subsequently,they are transformed into two kinds of robust optimization models.Multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition and penalty-parameter less constraint handling method are introduced to form the decomposition-based dynamic multi-objective robust evolutionary optimization method.Especially,a moving average prediction model is adopted to realize multi-dimensional time series prediction of these solutions.In term of eight benchmark functions and two novel metrics,the simulation results indicate that the proposed method can obtain the robust Pareto-optimal solutions meeting the need of decision makers with more average survive time. Key words Dynamic multi-objective optimization,evolutionary algorithm,robust Pareto optimal solution,robust sur-vival time Citation Chen Mei-Rong,Guo Yi-Nan,Gong Dun-Wei,Yang Zhen.A novel dynamic multi-objective robust evolution-ary optimization method.Acta Automatica Sinica,2017,43(11):2014?2032 许多工程实际优化问题,例如动态车辆路径规划、动态生产调度和最优控制器的动态设计等,其收稿日期2016-03-31录用日期2016-11-17 Manuscript received March31,2016;accepted November17, 2016 国家重点基础研究发展计划(973计划)(2014CB046300),国家自然科学基金(61573361),中国矿业大学创新团队(2015QN003)资助Supported by National Basic Research Program of China(973 Program)(2014CB046300),National Natural Science Founda-tion of China(61573361),and Innovation Team of China Uni-versity of Mining and Technology(2015QN003) 1.中国矿业大学信息与电气工程学院徐州221116 2.中国矿业大学数学学院徐州221116 1.School of Information and Electrical Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou221116 2. School of Mathematics,China University of Mining and Tech-nology,Xuzhou221116待优化目标的个数以及目标函数的变量维数和参数会跟随环境发生动态变化,从而导致最优解随之发生改变.如果待优化目标≥2,且多个动态目标之间存在冲突,则称之为动态多目标优化问题(Dynamic multi-objective optimization problems,DMOPs).本文主要考虑一种目标函数参数随环境动态发生改变的动态多目标优化问题.不失一般性,该问题描述为 min F(x,α(t))={f1(x,α(t)),···,f M(x,α(t))} s.t.x∈S(1) 其中,x是决策变量,S?R N是决策空间;F:(x, 万方数据 无约束优化:不对定义域或值域做任何限制的情况下,求解目标函数的最小值。 这是因为实际应用中,许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数,对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点,因此只要能求得这类函数的一个最小值点,该点一定为全局最小值。 (直接法:又称数值方法,它只需计算目标函数驻点的函数数值,而不是求其倒数,如坐标轮换法,单纯型法等。 间接法:又称解析法,是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数,然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息,构造何种算法,从而间接地求出目标函数的最优解,如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。) 在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式X k+1=X k+a k d k其关键就是构造搜索方向d k和步长因子a k 设Φ(a)=f(x k+ad k) 这样从凡出发,沿搜索方向d k,确定步长因子a k,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间,然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间,进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得a k使目标函数沿方向d k达到 极小,即使得f (x k+a k d k)=min f (x k+ ad k) ( a>0) 则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,a k叫最优步长因子; 如果选取a k使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (x k)一f (x k+a k d k)>0是用 户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维 搜索。 由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的 蚁群优化算法 基于优化设计的迭代学习算法研究 摘要 迭代学习控制是上世纪80年代提出的一门新兴学科,它在非线性、模型未知等控制问题方面有着独到优势。迭代学习控制针对具有重复运行性质的被控对象,利用对象以前运行的信息,通过迭代的方式修正控制信号,实现在有限时间区间上的完全跟踪任务。它在工业机器人、数控机床等具有重复运行特性的领域有着非常好的应用前景。 目前,作为一门年轻的学科,迭代学习控制的研究分支也较多,而且,在很多方面还有待进一步研究与完善。本文主要在迭代学习控制算法设计与优化方面做了一些工作,主要研究工作体现在如下几个方面: 第一,对迭代学习控制的基本概念、研究现状及应用等内容作一概述,简单介绍了基于优化设计的迭代学习控制算法。最后,对论文的安排及研究内容作了简要说明。 传统迭代学习控制律中的学习系数对迭代学习控制的收敛性和收敛速度的影响非常重要,在PID型迭代学习控制律的实际应用中,算法分析给出的收敛性条件并不能用于指导学习增益的选取,学习增益的设置需要凭借经验选取,因此具有一定的盲目性。为了克服猜测设置学习增益的盲目性,直接的方法是利用系统模型知识。由此引伸出来的一个可行方法就是利用优化指标来设计迭代学习控制律,即所谓的优化迭代学习律。 第二,研究了二次型最优迭代学习算法。在模型确定与不确定两种情况下,针对线性离散系统,分别设计了基于二次型性能指标优化的迭代学习控制算法及参数辨识与估计方法,并得到了系统稳定性、收敛性条件。仿真结果证明了所设计二次型优化迭代学习算法的有效性。 实现二次型性能指标的最优化属最优控制研究的范畴,但该领域 中最优控制器(LQG)的设计必须基于系统精确模型的建立,对于模型未知系统显然无法给出最优控制策略,对于带有不确定项的系统,也只能采用保成本控制等方法得到次优的结果。那么,利用迭代学习控制方法的优点,针对模型未知系统(连续或离散系统),基于二次型性能指标: dt t Ru t u t Qe t e J T )]()()()([T 0T +=? 或 {}∑=+=N i i Ru i u i Qe i e J 0 T T )()()()( 给出一种最优迭代学习控制(Optimal Iterative learning Control ,OILC)策略,无论从理论上或者实际应用上都是十分有价值、有意义的探讨。然而,对于这一课题的研究,目前仅有少量文献发表。 Phan 和Juang 在假定系统模型已知的情况下得到了最优迭代学习控制方法,其实这已失去了迭代学习控制方法的优越性;M. Norrlof 等人利用可获得的模型标称值替代真实模型给出了一类二次型最优迭代学习控制方法,很显然结果只能是次优的,且性能的好坏很大程度上受到建模精度的影响。引入基函数概念,运用辨识方法,Frueh 和Phan 针对线性离散系统,给出了基于二次性能指标的最优迭代学习控制方法,这一方法要求事先假定一组测试输入量作为激励函数,然后不断产生新的与原基函数正交的新基函数以及基函数的系数,最后以基函数的张集作为系统控制输入量。在这一方法中,控制输入量的求取与系统的实际控制是分开进行的,是一种先激励后控制的方式。而对于非线性系统,目前还没有任何研究结果出现。 第三,提出了一种改进的基于最优化指标的迭代学习算法。对于线性时变系统,将每一次的迭代学习控制信号的增量看成常规反馈控制的信号,都通过求解一个基于一种合理改进的性能指标的最优化问题得到,从而设计最优迭代学习算法。该算法的收敛速度较快,其输出误差序列和控制信号序列的收敛性能够得到保证。对于任意给定的系统期望轨迹,该方法保证迭代控制信号能够收敛于系统的一个线性二次型最优控制解。 Amann 针对线性系统,提出了一个基于最优化指标的迭代学习控制设计方法。该方法首先给出了每次迭代运行的最优化性能指标,然最优化方法,汇总
YJK软件的优化设计
利用蚁群算法优化前向神经网络
优化设计思想
智能优化算法(蚁群算法和粒子群算法)
13基于蚁群算法的连续函数优化通用MATLAB源代码
蚁群算法路径优化算法
一类新型动态多目标鲁棒进化优化方法
常用一维搜索算法
蚁群优化算法
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比较
1 2
蚁群算法的提出: 人工蚂蚁与真实蚂蚁的异同
o o ? ? ? ? ?
3 4 5 6 7
2.1 2.2
相同点比较 不同点比较
蚁群算法的流程图 基本蚁群算法的实现步骤 蚁群算法的 matlab 源程序 蚁群算法仿真结果 版权声明
[编辑]蚁群算法的提出:
人类认识事物的能力来源于与自然界的相互作用,自然界一直是人类创造力 的源泉。 自然界有许多自适应的优化现象不断地给人以启示,生物和自然中的生 态系 统可以利用自身的演化来让许多在人类看来高度复杂的优化问题得到几乎完美 的解决。近些年来,一些与经典的数学问题思想不同的,试图通过模拟自然生态 系统 来求解复杂优化问题的仿生学算法相继出现,如蚁群算法、遗传算法、粒子群算 法等。 这些算法大大丰富了现在优化技术,也为那些传统最优化技术难以处理的 组 合优化问题提供了切实可行的解决方案。 生物学家通过对蚂蚁的长期的观察发现,每只蚂蚁的智能并不高,看起来没 有集中的指挥,但它们却能协同工作,集中事物,建起坚固漂亮的蚁穴并抚养后 代, 依靠群体能力发挥出超出个体的智能。 蚁群算法是最新发展的一种模拟昆虫王国 中蚂蚁群体智能行为的仿生优化算法,它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算 机 制、易于与其他方法相结合等优点。尽管蚁群算法的严格理论基础尚未奠定,国 内外的相关研究还处于实验阶段, 但是目前人们对蚁群算法的研究已经由当初单 一 的旅行商问题(TSP)领域渗透到了多个应用领域,由解决一维静态优化问题发展 到解决多维动态组合优化问题, 由离散域范围内的研究逐渐扩展到了连续域范围 内的基于优化设计的迭代学习算法研究