函数与方程老师版本

1．利用函数性质判定方程解的存在

(1)函数零点：

函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，其就是方程f(x)＝0的解．

(2)函数零点的判定定理：

若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

2．利用二分法求方程的近似解

(1)二分法：在区间[a，b]上f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)·f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到一个近似解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．

(2)用二分法求方程近似解的过程(如图)：

其中“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义：方程解满足要求的精确度．

[小问题·大思维]

1．函数的零点是一个点吗？提示：不是，是一个使f(x)＝0的x的取值．

2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有何关系？

提示：等价关系，函数有几个零点?相应方程有几个根?相应函数的图像与x轴有几个交点．

3．如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是一条连续的曲线，并且有f (a )f (b )＜0，那么在(a ，b )上零点的个数是多少？什么情况下在(a ，b )上有且只有一个零点？若f (a )f (b )＞0，在区间(a ，b )上就没有零点吗？

提示：若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，当f (a )·f (b )＜0时在(a ，b )上一定有零点，但是零点的个数不能确定；当(a ，b )是f (x )的单调区间时只有一个零点；当f (a )·f (b )＞0时也不一定没有零点．

[研一题]

[例1] (1)函数f (x )＝4x －16的零点为________． (2)函数f (x )＝x －4

x 的零点的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

(3)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1)

D ．(1，2)

(4)已知函数f (x )＝2x －3x 2.问方程f (x )＝0在区间[－1，0]内有没有实数解？为什么？ [自主解答] (1)令4x －16＝0，则4x ＝42，解得x ＝2，所以函数的零点为x ＝2.

(2)令f (x )＝0，而x －4

x

＝0，∴x ＝±2，故有两个．

(3)由f (0)＝－1＜0，f (1)＝e －1＞0，知函数f (x )的零点在区间(0，1)内．

(4)∵f (－1)＝1

2

－3＜0，f (0)＝1＞0，

又∵函数f (x )＝2x －3x 2的图像是连续曲线， ∴f (x )在区间[－1，0]内有零点，

即f (x )＝0在区间[－1，0]内有实数解． [答案] (1)2 (2)C (3)C

[悟一法] (1)求函数f (x )的零点的方法：令f (x )＝0，解方程f (x )＝0即可． (2)判断函数零点的个数：常用的方法有

①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． ②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性．

③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的图像，其交点的横坐标是函数y ＝f (x )－g (x )的零点．

(3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f (x )＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函数图像的连续性；②区间端点函数值的符号相反．

[通一类]

1．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A ．[0，18] B ．[18，14] C ．[14，1

2

]

D ．[1

2

，1]

解析：f (14)·f (12)＝(π4＋log 214)(π2＋log 212)＝(π4－2)(π

2－1)＜0. 答案：C

2．试判断方程x 3＝2x 在区间[1，2]内是否有实数解．

解：设函数f (x )＝x 3－2x ，则f (1)＝1－2＝－1＜0，f (2)＝8－4＝4＞0， ∴f (1)·f (2)＜0.又函数f (x )＝x 3－2x 的图像是连续曲线，

∴函数f (x )＝x 3－2x 在区间[1，2]内至少有一个零点，即方程x 3＝2x 在区间[1，2]内至少有一个实数解．

[研一题]

[例2] 当a 取何值时，方程ax 2－2x ＋1＝0的一个根在(0，1)上，另一个根在(1，2)上？ [自主解答] (1)当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意．

(2)当a ＞0时，设f (x )＝ax 2－2x ＋1，因为方程的根分别在区间(0，1)，(1，2)上，

所以?????f （0）＞0，f （1）＜0，f （2）＞0，即?????1＞0，a －2＋1＜0，4a －4＋1＞0，

解得3

4

＜a ＜1.

(3)当a ＜0时，设方程的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2＝1

a

＜0，x 1，x 2一正一负，不符合题意．

综上，当3

4

＜a ＜1时，方程ax 2－2x ＋1＝0的一个根在(0，1)上，另一个根在(1，2)上．

若将本例中根的存在情况变为一根小于1，另一根大于1，则a 的取值如何？ 解：设f (x )＝ax 2－2x ＋1，

由已知得：?

????a ＞0，f （1）＜0或?????a ＜0，f （1）＞0，即?????a ＞0，a －2＋1＜0或?????a ＜0，a －2＋1＞0. 解得：0＜a ＜1.

[悟一法]

解决该类问题，有两种常用途径： (1)利用零点的判定定理构建不等式求解．

(2)画出符合题意的草图，转化为函数问题．数形结合构建关于参数的方程或不等式，从而求解．

[通一类]

3．已知函数f (x )＝x 2－x －m 在区间(－1，1)上有零点，求实数m 的取值范围． 解：法一：①当函数f (x )＝x 2－x －m ＝(x －12)2－m －1

4

，

其对称轴x ＝1

2∈(－1，1)，故函数在区间(－1，1)上只有1个零点时，

Δ＝0或?????Δ＞0，f （－1）·f （1）＜0或?

????Δ＞0，

f （1）＝0.

即1＋4m ＝0或?

????1＋4m ＞0，m （m －2）＜0或?????1＋4m ＞0，

－m ＝0.

解得m ＝－1

4

或0＜m ＜2或m ＝0.

②当函数f (x )＝x 2－x －m 在区间(－1，1)上有2个零点时，?????Δ＞0，f （－1）＞0，f （1）＞0，即????

?1＋4m ＞0，2－m ＞0，－m ＞0.

解得－1

4

＜m ＜0.

综上所述，实数m 的取值范围为[－1

4

，2)．

法二：函数f (x )＝x 2

－x －m 在区间(－1，1)上有零点 ?方程x 2－x －m ＝0在区间(－1，1)上有解 ?方程x 2－x ＝m 在区间(－1，1)上有解 ?函数y ＝x 2－x 与函数y ＝m 在区间(－1，1)上有交点，

∵函数y ＝x 2－x 在区间(－1，1)上的值域为[－14，2)，∴－1

4

≤m ＜2，

∴实数m 的取值范围为[－1

4

，2)．

[研一题]

[例3] 求方程lg x ＝3－x 的近似解(精确到0.1)．

[自主解答] 令f (x )＝lg x ＋x －3，在同一坐标系中，作出y ＝lg x 和y ＝3－x 的图像如图所示，观察图像可以发现lg x ＝3－x 有唯一解x 0， x 0∈[2，3]，且f (2)＜0，f (3)＞0， 利用二分法可列下表：

计算次数

左端点 右端点 1 2 3 2 2.5 3 3 2.5 2.75 4 2.5 2.625 5

2.562 5

2.625

由于区间(2.562 5，2.625)内的所有值若精确到0.1都为2.6，所以原方程的近似零点为2.6.

[悟一法]

求方程近似解的步骤：①构造函数，利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间，通常限制在区间(n ，n ＋1)，n ∈Z ；②利用二分法求出满足精确度的方程解所在的区间M ；③写出方程的近似解．

[通一类]

4．求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正数零点(精确到0.1)．

解：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间．

用二分法逐次计算，列表如下：

计算次数左端点右端点

11 2

2 1.5 2

3 1.5 1.75

4 1.62

5 1.75

5 1.687 5 1.75

6 1.718 75 1.75

7 1.718 75 1.734 375

由上表可知，区间[1.718 75，1.734 375]中的每一个数精确到0.1都等于1.7，所以1.7就是函数的一个误差不超过0.1的正数零点．

求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

[解]法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，

f(2)＝4＋lg 3－2＝2＋lg 3＞0，

∴f(x)在(0，2)上必定存在零点．

又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数，故f(x)有且

只有一个零点．

法二：在同一平面直角坐标系中作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的

图像．

由图像，知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点．

1．函数y＝x2＋2x－3的零点和顶点的坐标为()

A．3，1；(－1，－4)B．－3，－1；(－1，4)

C．－3，1；(1，－4) D．－3，1；(－1，－4) 答案：D

2．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()

解析：当且仅当函数f(x)在区间[a，b]上连续且f(a)·f(b)＜0时，才能用二分法求其零点，

观察函数的图像知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点

附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C 中函数有零点，且符合零点存在定理的条件． 答案：C

3．(2012·北京高考)函数f (x )＝x 12

－????12x

的零点个数为( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：因为y ＝x 1

2

在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝(1

2)x 在x ∈R 上单调递减，所以f (x )

＝x 12

－(12)x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝x 1

2－(1

2

)x 在

定义域内有唯一零点．答案：B

4．已知函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2，f (1)·f (2)＜0，用二分法逐次计算时，若x 0是[1，2]的中点，则f (x 0)＝________．

解析：由题意知f (x 0)＝f (1＋22)＝f (1.5)，代入解析式易计算得0.625. 答案：0.625

5．若函数f (x )＝log a x －x ＋a (a ＞0，a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析：函数f (x )＝log a x －x ＋a (a ＞0，a ≠1)有两个零点，就是函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像和y ＝x －a 的图像有两个交点．画出两个函数图像的草图如图所示．

由图像可知：当0＜a ＜1时，两函数图像只有一个交点，不符合题意；当a ＞1时，两函数图像一定有两个交点．所以实数a 的取值范围是a ＞1.答案：(1，＋∞)

6．判断下列函数在给定的区间内是否存在零点．

(1)f (x )＝x 2－8x ＋16，x ∈[1，8]； (2)f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1，3]； (3)f (x )＝2x －3

，x ∈[2，4]．

解：(1)f (1)＝9，f (8)＝16，f (1)·f (8)＞0，但是f (4)＝0且4∈[1，8]，所以函数在区间[1，8]内存在零点4；

(2)由于f (1)＝log 2(1＋2)－1＝log 232＞0，f (3)＝log 2(3＋2)－3＝log 258＜0，因此f (1)·f (3)＜0，

又函数f (x )在区间[1，3]上的图像是连续曲线，所以函数在区间[1，3]内存在零点； (3)因为函数的定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞)，所以函数y ＝f (x )的图

像在区间[2，4]上不是一条连续曲线，故不能用零点的存在性定理来判断是否存在零点．

函数的图像如图所示，观察图像，可得函数在区间[2，4]内不存在零点．

一、选择题

1．下列函数有两个零点的是( )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝x 2＋2x ＋3

C ．y ＝2log 2x

D ．y ＝?

????x －2 012， x ＞0

x 3， x ≤0

解析：易知A 只有一个零点；对于B ，方程x 2＋2x ＋3＝0无解；对于C ，令2log 2x ＝0，也无解；对于D ，y ＝0有两解x ＝2 012和x ＝0. 答案：D

2．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A ．[－2，1]

B ．[－1，0]

C ．[0，1]

D ．[1，2]

解析：由于f (－2)＝(－2)3＋5＝－3，f (1)＝13＋5＝6，

∴f (－2)·f (1)＝－18<0，且f (x )在[－2，1]上连续，∴选A. 答案：A 3．函数f (x )＝ln (x ＋1)－2

x 的零点所在的大致区间是( )答案：B

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，e)

D ．(3，4)

解析：∵f (1)＝ln 2－2＜0，f (2)＝ln 3－1＞0，则函数f (x )的零点所在的大致区间是(1，2)．

4．若方程|ax |＝x ＋a (a ＞0)有两个解，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)

B ．(0，1)

C ．(0，＋∞)

D ．

解析：分三种情况，在同一坐标系中画出y ＝|ax |和y ＝x ＋a 的图像如图：

结合图像可知方程|ax |＝x ＋a 有两个解时，有a ＞1. 答案：A 二、填空题

5．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．

解析：令f (x )＝x 3－2x －5，可知，f (2)、f (3)分别等于－1、16，又因为f (2.5)＝45

8＞0，

显然下一个有根的区间为[2，2.5)．答案：[2，2.5)

6.方程2－

x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．答案：2

解析：分别作出函数f (x )＝3－x 2与函数g (x )＝2－

x 的图像，如

图所示．∵f (0)＝3，g (0)＝1，∴从图像上可以看出它们有2个交点．

7．已知函数f (x )＝?

????3x ， x ≤1，

－x ， x ＞1.则函数y ＝f (x )－2的零点是________．

解析：当x ≤1时，y ＝3x －2，令y ＝0，得x ＝log 32≤1， 当x ＞1时，y ＝－x －2，令y ＝0，得x ＝－2不合题意， 综上，零点是log 32.答案：log 32

8．已知y ＝x (x －1)·(x ＋1)的图像如图所示，今考虑f (x )＝x (x －1)·(x

＋1)＋0.01，则方程式f (x )＝0

①有三个实根；

②当x ＜－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)； ③当－1＜x ＜0时，恰有一实根； ④当0＜x ＜1时，恰有一实根； ⑤当x ＞1时，恰有一实根． 正确的有________．

解析：函数f (x )的图像如图所示，由图像易知，当x ＜－1时，方程f (x )＝0恰有一实根；当－1＜x ＜0时，方程f (x )＝0没有实根；当0＜x ＜1时，恰有两个实根；当x ＞1时，没有实根．答案：①②

三、解答题

9．判断方程x 3－x －1＝0在区间[1，1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．

解：设函数f (x )＝x 3－x －1，因为f (1)＝－1＜0，

f (1.5)＝0.875＞0，且函数f (x )＝x 3－x －1的图像是连续的曲线，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1，1.5]内有实数解．

取区间(1，1.5)的中点x 1＝1.25，用计算器可算得 f (1.25)＜0，因为f (1.25)·f (1.5)＜0，所以x 0∈(1.25，1.5)． 再取(1.25，1.5)的中点x 2＝1.375，用计算器可算得

f (1.375)≈0.22＞0，因为f (1.25)·f (1.375)＜0，所以x 0∈(1.25，1.375)． 同理，可得x 0∈(1.312 5，1.375)， x 0∈(1.312 5，1.343 75)．

由于区间(1.312 5，1.343 75)内的所有数精确到0.1都是1.3，所以1.3是方程x 3－x －1＝0在区间[1，1.5]内的一个近似解．

10．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；

(2)若函数h (x )＝f (x )－ax ，x ∈[2，3]时有唯一零点，且不是重根，求实数a 的取值范围； (3)当x ∈[－1，1]时，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．

解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a ≠0) 由f (0)＝1，得c ＝1， 故f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，

所以?????2a ＝2，a ＋b ＝0.所以?

????a ＝1，b ＝－1.

所以f (x )＝x 2－x ＋1；

(2)h (x )＝f (x )－ax ＝x 2－(a ＋1)x ＋1， 则h (2)＝3－2a ，h (3)＝7－3a .

所以h (x )＝0在区间[2，3]上有唯一零点，且不是重根，只需?????h （2）≤0，h （3）≥0或?????h （2）≥0，

h （3）≤0， 即?

????3－2a ≤0，7－3a ≥0，或?????3－2a ≥0，7－3a ≤0，解得32≤a ≤7

3.

经验证，知当a ＝32时，方程h (x )＝0在区间[2，3]上有唯一解x ＝2；当a ＝7

3时，方程

h (x )＝0在区间[2，3]上有唯一解x ＝3；

故a 的取值范围是[32，7

3

]．

(3)由题意，得f (x )＞2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m ＞0在区间[－1，1]上恒成立．

设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，其图像的对称轴为直线x ＝3

2，所以g (x )在区间[－1，1]上是减

少的．

所以只需g (1)＞0，即m ＋1＜0，解得m ＜－1. 即m 的取值范围为(－∞，－1)．

研说教材看的是

研说教材看的是“研”，而不是“说” 刚开始的几位老师，都是照着课件来念，但已感很吃力。有的课件是拿来就用，连别人的名字都在上面。我在想，评委和老师发现我们的课件都差不多一样，会怎么想呢？其实评委也是一线老师，他们也能体谅老师，不会奇怪的。 当然有的老师的课件也非常好，是自己制作的，狠下了一番功夫。凡是去参加比赛的老师，态度上都是认真的。只是付出有差别。 我在制作课件时，借鉴了李晓梅、侯永芳、付建美等老师课件里面的精华部分。但我希望我身边这样的老师在多些，他们的能量再大些。榜样的力量是无穷的。

我认为上午讲得比较好的老师是龙泉中学的王艳老师。她课件里面的教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用，用的全是自己的教学实例。比如“临朐名人”、“临朐之最”社会调查活动，是实例，有学校颁发的证书。还展示了学生的作品，很有说服力。她让我想起了龙泉中学的陈元芬老师，也是这样一个用心教，用心做事的人。她们相互学习，她们有一种氛围。其实龙泉中学的历史很棒，她们有几位我很佩服的老师，像祝月云、李霞，还有她们的教研组长，我忘了叫什么名字了，很严谨、敬业。王艳老师我第一次见，没想到这么厉害。在历史方面，新华不如龙泉，现在是这样。她们的老师团队太厉害了，有好的氛围，还很有后劲。 休息时，我拷下了王艳老师的课件。但我承诺我不会抄袭复制的。之后，我没有继续呆在那里，回到了学校。因为我的课件和别人有很多地方重复，且没有新意。我的手机也能照相，为什么不把自己的成果拍下来，制成课件呢？ 我利用中午时间，将所能找到的资源，用手机拍下来。分成教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用三类，放在了自己的比赛课件里。替换了原先的内容。 我讲时，我的课件得到了评委的认可。他们想听的就是我自己的做法，我自己所在学校在历史教学方面的理念和做法。我给了他们想要的东西。我讲完之后，松了一口气。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程

第7讲函数与方程 理清双基 1．函数的零点（非点） （1）函数零点的定义；对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点． （2）几个等价关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 （3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义：对于在区间],[b a 上连续不断，且满足0)()(

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

精编(人教版)必修一数学：16《函数与方程》巩固练习 函数与方程 提高版(含答案)

【巩固练习】 1.已知函数3 ()1 f x x x =--仅有唯一个正零点，则此零点所在的区间是（） A.（3，4） B. （2，3） C.（1，2） D. （0，1） 2.有两个互为相反数的零点的函数( ) A.只能是偶函数 B.可以是奇函数 C.可以是增函数 D.可以是减函数 3.若函数2 ()2 f x x x a =++没有零点，则实数a的取值范围是（） A.1 a< B.1 a> C.1 a≤ D.1 a≥ 4.设函数()3 f x x bx c =++是[-1，1]上的增函数，且 11 22 f f ???? -?< ? ? ???? ， 则方程()0 f x=在[-1，1]内( ) A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 5.关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（） A．“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到； B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点； C．应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点； D．“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解． 6.若函数32 ()22 f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程32220 x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 7.如图，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( ) f（1）=－2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=－0.984 f（1.375）=－0.260 f（1.4375）=0. 162 f（1.40625）=－0. 054

小学五年级计算机教材研说教材(精)

小学五年级计算机教材研说教材 ■教材分析 教材版本：本教材是甘肃义务教育地方课程试验教科书《小学信息技术》第二册的内容。 软件分析：PowerPoint 是微软公司套装办公自动化Office中的重要组成部分，它是在Windows平台下开发的、专门用于制作演示文稿的应用软件。用于设计制作专家报告、教师授课、产品演示、广告宣传的电子版幻灯片，制作的演示文稿可以通过计算机屏幕或投影机播放。 知识点分析：本课是学习PowerPoint的第一节课，教材主要介绍了Power Point的窗口，详细讲解了PowerPoint的启动、标题幻灯片的制作、放映、保存、退出的方法及演示文稿的格式。由于都是微软Office家族的，所以Power Point的这些知识点与Word有很多相似之处，甚至是一模一样，此特点在在教学的过程中可以充分利用。 ■学情分析 能力分析：上课的是五年级学生，作为一所的学生，整体素质一般，学生的电脑水平、知识外延、操作能力等一般，所以针对这一点，在教学中可以适当的提高一点难度，教学要开放、互动一些，留给学生适宜的探索空间。 知识分析：学生在本册教材的上半部分已经学过word，对于word的操作也比较熟练，而PowerPoint的很多操作与Word相似，所以在学生学习PowerPi ont的过程要引导学生进行知识迁移，旧知新用，同时可以给学生渗透很多电脑知识都是相通的思想。正因为本课知识与旧知联系紧密，降低了知识的难度，课

堂中容易出现学生“吃不饱”的现象，所以在教学中可以进行适当的拓展，做到旧知新用、新知用深。 ■教学目标 1．知识与技能 （1）了解PowerPoint的版本、功能及其用途，认识PowerPoint窗口以及主要功能。 （2）了解演示文稿和幻灯片之间的联系与区别，知道演示文稿的文件格式。 （3）掌握启动、放映、保存、退出PowerPoint的技能。 （4）掌握在幻灯片中输入文字、设置格式的方法，通过自主学习制作标题幻灯片，培养学生的探究能力。 （5）通过评价同学的作品，培养学生的评价能力。 2．过程与方法 （1）通过让学生经历用Word知识来学习PowerPoint知识的过程，让学生掌握知识迁移的方法。 （2）通过让学生经历对比Word和PowerPoint窗口的异同的过程，让学生掌握求同与求异的方法。 （3）通过让学生探索制作标题幻灯片的过程，让学生掌握探究知识的方法。 3．情感态度与价值观 （1）通过教师、PowerPoint的自我介绍，激发学生学习PowerPoint的兴趣。 （2）通过用PowerPoint制作作品来展示自己的风采、想法等，感受信息技术的美丽与价值。 4．行为与创新

2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编

2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编 一、选择题： 1. 【2011安徽理】（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 2.【2011安徽理】（10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 3. 【2011北京理】6．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件 产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 4.【2011广东理】4. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列 结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数 5.【2011湖北理】6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+（a ＞0,且0a ≠）．若()2g a =，则()2f = A ．2 B ． 15 4 C ． 17 4 D ．2 a

6.【2011湖南理】8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ． 12 C D 7.【2011江西理】3 ．若()f x = ，则()f x 的定义域为 A ．(,)1-02 B ．(,]1-02 C ．(,)1 - +∞2 D ．(,)0+∞ 8.【2011江西理】4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为 A ．(,)0+∞ B ．-+10?2∞（，）（，） C ．(,)2+∞ D ．(,)-10 9.【2011辽宁理】9．设函数? ??>-≤=-1,log 11 ,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞] D ．[0，+∞] 10.【2011辽宁理】11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞） 11.【2011全国理】2 ．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥ 12. 【2011全国理】9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则 5()2f -= A ．-1 2 B ．1 4 - C ． 14 D ． 12

人教版数学小学三年级上册教材通研

人教版数学小学三年级上册教材通研三年级上册教材通研 一、学段目标 知识技能 1(经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能;在具体情境中，能进行简单的估算。 2(经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。 3(经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考 1(在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 2(能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 (能独立思考问题，表达自己的想法。 4 问题解决 1(能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 2(了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 (体验与他人合作交流解决问题的过程。 3 4(经历回顾解决问题过程的活动。

情感态度 1(对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 2(在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 3(了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 4(能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 二、学情分析 本班有学生37人，其中有三人为新学期转入。有多名学生是留守儿童或父母离异，多名学生学习习惯较差，经常不完成作业。本届学生已使用了两年的实验教材，对一些基础性的数学知识有了初步的认识。学生已经比较习惯于新教材的学习思路和学习方法，大多数学生认识到数学知识无处不在，生活中处处有数学。这为学生对本册的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。三、教材分析 这册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。 1(改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感。 计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。本册实验教材的教学中有接近二分之一的内容是计算的教学内容(27课时)，并且大量的是笔算的教学内容。当前的义务教育数学课程改革中，笔算是被削弱的内容，不仅“降低了笔算的复杂性和熟练程度”，《标准》中还提出:提倡算法多样化、避免程式化地叙述“算理”等改革理念。本册实验教材在处理笔算教

高考数学必修一函数知识点总结

高考数学必修一函数知识点总结 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数.记作：y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备 见课本21页相关例2 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 4.函数图象知识归纳 1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的集合C，叫做函数y=fx,x∈A的图象. C上每一点的坐标x，y均满足函数关系y=fx，反过来，以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.即记为C={Px,y|y=fx,x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 2画法

高考理科数学常用公式大全

高考理科常用数学公式总结 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3.()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线 0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==?∈；

新人教版高一数学函数与方程知识要点

新人教版高一数学函数与方程知识要点 新人教版高一数学函数与方程知识要点 一、方程的根与函数的零点 教材内容分析新课程标准的要求是,结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 二、用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。 1.二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 ___________________________________________________________ _____________. 2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： (1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε; (2)求区间(a，b)的中点____; (3)计算f(c); ①若f(c)=0，则________________; ②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈________); ③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈________). (4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)～(4).

一年级下册语文教材通研心得

一年级下册语文教材通研心得 潍坊锦绣学校宋宝丽 一、深入钻研教材积极参与教研活动、掌握教材体系、基本内容及其内在联系，抓住主线、明确重、难点，搞清要点，把握关键。精心设计教案。每课教案要做到“五有”：有明确的教学目的；有具体的教学内容；有连贯而清晰的教学步骤;有启发学生积极思维的教法；有合适精当的练习。要提前备课。课前，能认真学习教学大纲，钻研教材，根据本班学生的特点，备好每一节课。课后布置作业力求少而精，努力做到既减轻负担，又提高质量。坚持写教后反思。授课后及时记载本课教学的成功和失误；以便不断总结经验，吸取教训，改进教法，不断提高。同时，利用课余时间到图书室阅读和教学有关的书籍，使自己能够更好地掌握教材的中难点，有针对性地利用不同的教学手段进行教学。自己身为一名年轻的教师，在教学中经常向一些有经验的教师请教，向师傅请教。与他们共同讨论教材，共同研究教法。我认真听好每一节课，课后，所有老师又同时评课，从中找出先进的教学理念和方法，集体理解、消化、吸收，达到了提高教学能力的目的。课后又作了自我教学反思。实践证明，每一次认真的反思和小结都是总结经验和自身提高的过程，还是教学水平都有了长足的进步，我更是受益匪浅。 二、更新观念勇于改革 随着教育事业的发展，陈旧的教学方法，与当今不适应了。特别是那种"满堂灌"。"满堂问"的教学方法，更不能适应性21世纪的学生了。21世纪的学生，好动，好奇，求知欲强。所以，当今的课堂，就要从这个"动"字来做文章。学生既然好动，我们就让他们"动"吧！让他们在动中学会求知，在动中掌握知识。因此，我更新了教学观念，树起新的教学理念：调动学生“动”的积极性，在“动”中自主学习。就是说，要在教育教学的活动中，进行大改革。如教会学生预习的方法（读课文、划出生字词、想想讲了一件什么事情、查资料、找问题、思考课后题），坚持课前预习，让学生在课前就自主“动”起来，并让学生在预习中发现问题，在学习课文时，大胆质疑，我充分鼓励，并根据问题的难易让他们进行独立思考、同桌讨论、前后桌讨论、小组讨论或全班争论，我当引导者，最后还由个别同学上来做总结。这样，就为学生创设了一个民主平等和谐的学习氛围，排除学生作消极听课的现象，而让他们成为积极的求知者和主动的参与者，成为学生的主人，既体现了学生的主体性，又发挥了教师的引导作用，既符合了教改特点，又提高了课堂效率。 三、学好新课标，明确目标，突出重点 （一），多种渠道教识字

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（） 2． 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（） 3． A. B. C. D. 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数? ??>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)( 2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大小不能确定 )3(2+++=m mx x y m ()6,2-[]6,2-{}6,2-()(),26,-∞-+∞

高考数学函数知识点汇总2020

高考数学函数知识点汇总2020 高中数学的知识点有很多,高考数学要想那高分就对知识点进行总结,下面就是小编给大家带来的高考数学知识点汇总2020，希望大家喜欢！ 集合 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①含参问题的定义域要分类讨论; ②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。 (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; ②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 五、反函数: (1)定义: (2)函数存在反函数的条件: (3)互为反函数的定义域与值域的关系: (4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: (2)一元二次函数: 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型: (1)顶点固定，区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0 (5)对数函数:

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案) (1)

函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

教材通研

九年级英语（新目标）教材阅读方法分析 一、教材分析 1、教材结构分析 人教版九年级英语（新目标）采用任务型语言教学模式，融汇话题、交际功能 和语言结构，形成了一套循序渐进的生活化的学习程序。每个单元都列出明确 的语言目标、主要的功能项目与语法结构、需要掌握的基本词汇，并分为A （基本的语言内容）和B（知识扩展和综合语言运用）两部分。每个单元还附 有Self Check部分，学生可用来自我检测本单元所学的语言知识。为了加强学生的阅读能力，教材在每单元的后面设置了具有跨文化内容的短文及相关的练习。 2、教材内容编排特点分析 教材对语言、词汇、语法基础知识的安排循序渐进。采用句型教学的方法，重 视语音和口语训练，这样更有助于学生掌握句子结构，使学生容易说出完整的 句子。句型练习的句子简短，容易上口，便于模仿和实践。各课以句型为核心，由它来体现各课的语法重点。当学生对所学句型有了一定的感性认识后，再逐 步地、有计划地进行语法规则的小结。 二、学生阅读教材情况分析 为充分了解学生自主阅读教材的水平、程度，从而找出影响学生在阅读中存在 的问题，寻找适合学生进行教材阅读的最佳方法，我采用了调查问卷的形式， 对化龙初中九年级学生进行了一次比较全面详细的调查。 三、培养学生的阅读能力的方法

学生的英语阅读能力是通过精读和泛读来培养的。在我们的教学过程中，课文 常被用为精读材料，课外阅读材料常被作为泛读材料。如果学生能精读、泛读 相结合，课内、课外相结合，学生的阅读能力一定会有很大提高。以下是我个 人对精读、泛读的理解。 1、精读 精读是指通过课文的语言材料去学习语言结构，包括词汇的学习、难句的分析、语言点的讲与练等。拿英语词汇来说，如名词有复数形式，还有所有格形式； 动词有现在时第三人称单数、过去式、过去分词、现在分词等形式；形容词有 比较级和最高级形式等。掌握英语词汇的这些特点，对提高阅读能力是有帮助的。比如阅读中遇到一个介词，就知道它的后面必定有一个名词或是一个宾格 代词，因此在阅读时，不会在介词后停顿，而要一个视距读完一个介词短语； 读到一个冠词时，就知道它后面必有一个名词，这样就不至于一个词一个词地读，而会扩大视距，提高阅读速度。为了使学生养成以语义为单位进行阅读的 习惯，教师可以指导学生把句子按意群划上底线。无论是单词、短语还是句子，都要先在口头上学和练，然后再进行阅读，这样学生在阅读时，就不至于一个 词一个词地阅读，而是一个短语一个短语地，或一个句子一个句子地阅读了。 对课文的学习，讲解必要的语言知识；培养学生查词典、用英语解释词义的能力；找出段落大意、归纳文章中心思想的能力；学习一些简单的修辞手法和通 过上下文猜测词义的能力。 2、泛读 除了教科书以外，教师应当给学生补充一定量的课外阅读材料。从初一第二学 期开始每周读一篇短小的读物是可行的。学生通过阅读材料可以复习学过的单

绝对精选!高考数学函数最后一题练习+答案

精华练习答案 函数三性，两域部分 1、【06江苏1】已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 2、【08全国II 9】． 设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式 0) ()(<--x x f x f 的解集为（D ） (A) ),1()0,1(+∞?- (B) )1,0()1,(?--∞ (C) ),1()1,(+∞?--∞ (D) )1,0()0,1(?- 3、【06北京理5】已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+0）的单调递增区间是)∞+???,1e . 解析：用求导法：.10ln 0)(1ln 1ln )('' e x x x f x x x x x f ≥?≥≥=? +=，，令＋ 5、【05江苏15】 答案：?? ? ?????????- 1,430,41 6、【08上海理8】：设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是()()+∞?-,10,1 7、【08广东理19】设A ∈R ，函数 试讨论函数F(x)的单调性． 【解析】1 ,1,1()(),1, kx x x F x f x kx kx x ?-

高考文科数学知识点(函数部分)

2013高中文科数学知识点（函数） 一、函数的概念： 1. 函数的概念： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 函数的三要素：定义域、对应关系、值域. 2.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 二、定义域的求法： 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时，列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5) 指数为零，底不可以等于零； (6) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 三、值域的求法: 1.函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类： (1)求常见函数值域； (2)求由常见函数复合而成的函数的值域； (3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域 2.函数值域的常用方法： (1)观察法： 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 (2)配方法： (二次或四次) 转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 常转化为含有自变量的平方式与常数的和，型如：),(,)(2 n m x c bx ax x f ∈++=的形式，然后根据变量的取值范围确定函数的最值。 (3)换元法： 代数换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的；三角代换法可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题，化归思想。 (4)分离常数法： 对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域。 (5)判别式法： 若函数y =f （x ）可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程a （y ）x 2 + b （y ）x +c （y ） =0，则在a （y ）≠0时，由于x 、y 为实数，故必须有Δ=b 2 （y ）－4a （y ）·c （y ）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x 值。 (6)最值法： 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a)，f(b)作比较,求出函数的最值，可得到函数y 的值域。 四、解析式的求法： 1. 待定系数法： 已知函数图象，确定函数解析式，或已知函数的类型且函数满足的方程时，常用待定系数法。 2. 函数性质法： 如果题目中给出函数的某些性质（如奇偶性、周期性），则可利用这些性质求出解析式。