第3章习题解答
第3章 单相正弦交流电路
基本知识点：理解正弦交流电的三要素、相位差和有效值的概念；掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理解电路基本定律的相量形式和阻抗的概念，并掌握采用相量法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念，了解提高电路的功率因数的方法及经济意义；了解电路的频率特性。
3.1 基本理论
3.1.1正弦交流电基本概念 1. 正弦量
定义：随时间按正弦规律变化的电压和电流，称为正弦交流电或正弦量。 2. 正弦量的三要素
正弦量的三要素：幅值、角频率和初相位 以正弦电流为例，正弦电流的瞬时表达式为
A )sin(m i t I i ?ω+=
式中，I m 为幅值，ω为角频率，i ?为初相位。 （1） 幅值（最大值）和有效值 幅值：用I m 、U m 表示； 有效值：用I 、U 表示； 瞬时值：用表i 、u 表示。 以正弦电流为例，
2
10
2m T
I dt i T
I =
=
?
注意：符号不可乱用！
（2） 周期、频率和角频率
周期T ：正弦量变化一次所需要的时间，单位为秒（s ）。 频率f ：每秒内正弦量变化的次数，单位为赫兹（Hz ）。频率是周期的倒数。
T
f 1
=
角频率：正弦量在单位时间内变化的角度，单位为弧度每秒（rad/s ）。 周期Ｔ、频率f 和角频率ω三者之间的关系为
f T
ππω22==
（3） 初相位
i t ?ω+：称为正弦量的相位角，t =0时的相位角i ?称为初相位
相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。
例如，设两个同频率正弦电压u 和电流i 分别为
V )sin(2u t U u ?ω+=
A )sin(2i t I i ?ω+=
则 i u i u ui )t ()t (???ω?ω?-=+-+= 注意：初相位i ?和相位差?的主值范围为
π?≤i ，π?≤
3.1.2 正弦量的相量表示法
1．三角函数表示法：也称瞬时值表示法，例A )sin(2i t I i ?ω+=
2. 正弦波形图表示法：如图
3.1所示。
3．相量（复数）表示法：有幅值相量和有效值相量两种表示方法，常用有效值相量。例
幅值相量 u
m m m U U U u ??∠==j e i
m m m I I I i ??∠==j e 有效值相量 u
U U U u ??∠==j e i
I I I i ??∠==j e 相量是一个复数，同时还表示了一个正弦量。相量和正弦量是一一对应的关系，不是相
等的关系。
4．相量图表示法：如图3.2所示。 3.1.3单一参数正弦交流电路
现将单一参数元件R 、L 、C 在正弦交流电路中的各种形式及关系总结与表3.1.1。
图3.1正弦电流的波形
m
I O i
?T
I 图3.2相量图
j
+1+
I R U = L I X U L
ωj j ==I X U C
j j -=-=
i π
2ωi
u
π
2i
π
2
3.1.4 一般单相交流电路 1.基尔霍夫定律的相量形式
KCL: ∑=0I
KVL:
∑=0U
这里要注意的是电流、电压的相量的和，而不是有效值的和，在后面例题中会遇到。 2.阻抗及其串、并联
（1）.当n 个阻抗如图3.3（a ）所示串联时，等效阻抗Z 为
∑∑∑===+==+++=n
i i n i i n i i n X R Z Z Z Z Z 1
1
1
21j
（2）.当n 个阻抗如图3.4（a ）所示并联时，等效阻抗满足
∑
∑
==+==+
++
=
n
i i
i n
i i
n
X R Z Z Z Z Z
1
1
2
1
j 111111
当两个阻抗并联时，它的等效阻抗为
2
12
1Z Z Z Z Z +=
分流公式
I Z Z Z I ,
I Z Z Z I 2
1122
121+=
+=
21I I I += 21I I 、分别对应21Z Z 、之路的电流。
注：应用上述公式时，阻抗Z 是复数。 3.RLC 串联交流电路
RLC 串联交流电路如图3.5所示。
（a ）阻抗串联 （b ）等效阻抗 （a ）阻抗并联 （b ）等效阻抗
图3.3阻抗的串联电路 图3.4阻抗的并联电路
Z
Z
2
Z n
n Z
1. 瞬时值关系，即时域模型如图3.5（a ）所示 由图知 ?
++=++=idt C t i Ri u u u u C L R 1
d d L 2. 相量关系，由相量模型图3.5（b ）知
[]I Z I )X X (R I X I X I R U U U U C L C L C L R ?=-+=-+=++=j j j
I Z U
?=——欧姆定律的相量形式，由此可画出电压三角形，如图（c ）所示。 RLC 串联电路的复阻抗为
?∠=+=-+=Z X R X X R Z C L j )(j 阻抗的模
()2
2C L X X R |Z |-+=
阻抗角
R
X X U U U C
L R
C
L -=-=arctan
arctan
?
阻抗角?同时也是电压与电流的相位差，可以反映对应电路的性质。
当0>?时，电压相位超前电流，电路呈感性； 当0
当0=?，电压与电流同相，电路呈阻性。
由此可画出阻抗三角形，如图3.6所示。设C L X X >，电路显感性。 3. 有效值关系
()2
2
C L R U U U U -+=
C
L U U +（c ）相量图
图3.5 RLC 串联电路
C （a ）时域模型
L X C X j （b ）相量模型 图3.6 阻抗三角形
?
||Z R
X
()
2
2
C L X X R U Z
U I -+==
相位差
R
X X U U U C
L R
C
L i u -=-=-=arctan
arctan
???
即阻抗角。
4.交流电路的谐振
谐振：在具有电感和电容元件的正弦交流电路中，改变电路元件的参数值或调节电源的频率，有可能使电路的电压与电流同相，整个电路呈现纯阻性，这种现象称为谐振。谐振可分为串联谐振和并联谐振。
(1) 串联谐振 谐振的条件
C L X X =
谐振频率
LC
f π
210=
品质因数
CR
R L U U U U Q C L 001ωω====
谐振特征
① 电路呈纯阻性，阻抗最小，电流最大。
② 电阻电压等于电源电压，电感、电容上的电压大小相等、方向相反。
③ 电路局部过电压，有可能会出现电感电压U L （电容电压U C ）远远大于电源电压U 的现象，因此，串联谐振又称为电压谐振。
④ 电源不输出无功功率，电感与电容间进行能量交换。
(2) 并联谐振 谐振的条件
L
L
C X X R X 2
2+=
谐振频率，当R L >>ω时，
LC
f π
210≈
品质因数
CR
R L I I I I Q C L 000
1
ωω=
=
≈
=
谐振特征
① 电路呈纯阻性，阻抗最大，电流最小。
② 电阻电压等于电源电压，电感、电容上的电压大小相等、方向相反。 ③ 电路局部过电流，因此，并联谐振又称为电流谐振。 3.1.5交流电路的功率关系
1．瞬时功率p ，单位为瓦特（W ）
)2cos(cos sin )sin(m m ?ω?ω?ω+-=+==t UI UI t t I U ui p
上式包含两项，第一项恒大于零，是不可逆部分，反映了网络消耗能量的情况；第二项是可逆部分，反映了网络内部、网络与电源之间能量交换的情况。 2．平均功率P ，单位为瓦特（W ）
?cos UI uidt T
pdt T
P T
T
==
=
?
?
11
平均功率反映了电路实际所消耗的功率，又称有功功率，有功功率表达式中的?cos 表示了功率的利用程度，称为功率因数，用λ表示，即
?λcos =
从图3.6所示阻抗三角形可知Z R /cos =?，所以有功功率
I U R I I Z
UR UI P R ===
=2cos ?
因此，有功功率就是消耗在电阻上的功率。 对于电阻元件，阻抗角0=?，有功功率
R
U R I UI UI P 2
2
R 0cos ==== 对于电感元件，阻抗角?=90?，有功功率
090cos L =?=UI P
对于电容元件，阻抗角?-=90?，有功功率
090cos C =?-=）（UI P
上述结果表明，电阻元件始终是在消耗有功功率，而电感元件和电容元件实际是不消耗
有功功率的。有功功率是反映电路实际消耗功率情况的，电路总的有功功率也就是消耗在电路各电阻上的有功功率之和。
3．无功功率Q ，单位为乏（var ）
电路中的电感、电容实际不消耗能量，但在电感、电容和电源之间存在着能量转移，这种能量交换规模的大小，用无功功率Q 表示，其定义式为
?sin UI Q =
电阻元件的无功功率
0R =Q
电感元件的无功功率
L
U LI UI Q ωω2
2
L === 电容元件的无功功率
C
I CU UI Q ωω2
2
C -=-=-= 由电感元件和电容元件的无功功率的公式可以看出，电感吸收的无功功率为正，电容吸收的无功功率为负。对于感性电路来说，其电压超前电流，无功功率0>Q ；对于容性电路来说，其电压滞后电流，无功功率0 偿。 4．视在功率S ，单位为V A 视在功率常用来表示电源设备的容量，表示它能向负载提供的最大功率。它定义为 22Q P UI S += = 为便于记忆，常引入如图3.7所示的功率三角形来辅助记忆，它与前面提到的电压三角形和阻抗三角形为相似三角形。 注意：电路中的有功功率和无功功率守恒，即 n 21P P P P +++= n 21Q Q Q Q +++= 但视在功率不守恒，即 n 21S S S S +++≠ 5．功率因数的提高 (1) 功率因数 UI P cos = =?λ 其大小取决于负载本身的参数。工业设备大多是感性负载，功率因数一般在0.5~0.8左右。当功率因数不等于1，电路中发生能量互换，出现无功功率，会有以下两方面危害： ① 发电设备的容量没有被充分利用； ② 增加线路和供电系统的功率损耗。 (2) 功率因数的提高 图3.7 功率三角形 ? S Q P ① 条件 保持用电设备原有的额定电压、额定电流及功率不变，即工作状态不变。 ② 方法 常用的方法是在供电线路或感性负载两端并联电力电容器。其电路图和相量图如图 3.8所示。 所需并联电容值为 )tan (tan 2 ??ω-= L U P C 3.1.6 正弦稳态电路的分析与计算 1.相量模型 在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元件参数表示为阻抗，这样得到的模型称为电路的相量模型。 2.相量法 运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法称为相量法。直流电路中学习过的各种定理、公式和方法均可引用到正弦稳态电路的分析，所不同的是，电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电容以及它们所组成的串并联电路应以阻抗来表示。运用相量法分析正弦稳态电路，根据已知条件，共有两种题型：解析法和相量图法。具体分析步骤如下： （1）解析法 ① 已知电压（电流）的正弦量或相量，无源元件参数。 ② 选择一种适当的求解方法，根据两类约束的相量形式建立电路的相量方程（组）。 ③ 解方程（组），求得待求的电流或电压相量，然后写出其对应的瞬时表达式。 （2）相量图法 相量图法是分析正弦稳态电路的一种辅助方法，该方法通过画电压、电流的相量图求得未知量。它特别适用于串联、并联和混联的正弦稳态电路的分析，相量图法的步骤如下： ① 已知电压（电流）的有效值形式（即初相位未知），且无源元件参数待求。 ② 选择参考相量（即初相位为零的相量）：串联电路选电流为参考相量；并联电路选电压为参考相量；混联电路选并联支路的电压为参考相量。 ③ 从参考相量出发，利用每一元件及支路间电压、电流的相位关系和电路中KCL 、KVL 的约束方程定性画出相量图。 ④ 利用相量图表示的几何关系，求得所需的电流相量和电压相量。 C I 3.2典型例题分析 例3.1 下列各式是否正确？为什么？ （1）( )A 30 1030 10 ∠=+=t sin i ω （2）( ) ()A 10I 531053j m ?? ????=-=- t e t sin i ωω （3）V 314380t sin U = （4）A 2030 e I = 解：（1）式不正确。() A 3010 +=t sin i ω是随时间做正弦变化的正弦电流，而A 3010 ∠为表示该电流的相量，两者是不相等的。但相量表示了正弦电流的幅值和初相位，所以正弦量可 以用相量表示。 （2）式正确。根据欧拉公式，可得 () ()() 5310j 53101053j -+-=-t sin t cos e t ωωω “Im ”表示取复数虚部，而复数() 53 j 10-t e ω的虚部就是() 5310-t sin ω。 （3）式不正确。因为“U ”表示电压的有效值，电压的瞬时值用“u ”表示。则正确的表示应为 V 314380t sin u = （4）式不正确。正确的应为 A 2030j e I = 例3.2 指出下列各式的错误： （1）( )A 530530j -=-=e t sin i ω （2）() A 452101045 j +==t sin e I ω （3）t sin i 31410= （4）V 373 ∠=U 解：（1）正弦量的瞬时值不等于相量，相量的大小通常用有效值表示，正确的写法是 () A 305 -=t sin i ω A 305432 530j -∠==-.e I （2）正弦量的有效值不等于相量，也不等于瞬时值，正确的写法是 () A 45210 +=t sin i ω A 4510 ∠=I A 10=I （3）此题缺少单位，正确的写法是 A 31410t sin i = （4）有效值不等于相量，正确的写法是 V 373 ∠=U 例3.3 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？ （1）L X i u =（2）L I U ωj =（3）L X I U = （4）L U I ω j -= （5）dt di L u =（6）C X I U =（7）C I U ω=（8）C I U ω j -= 解：本题是根据电感和电容元件伏安关系的时域形式 dt di L u =，dt du C i = 电感和电容元件伏安关系的相量形式 L X I U L ωj j == ，C C X I U C ωωj 11j j =-=-= 电感和电容元件伏安关系的有效值关系 L X I U L ω==，C X I U C ω1 = = 来判断，所以只有（4）、（5）、（6）式是正确的，其余各式都是错误的。 例3.2正弦交流电路如图3.9所示，已知A 2= R I ，A 2=C I ，Ω100=L X ，且U 与C I 同相。试求端电压有效值U 及电路消耗的有功功率P 。 解：为便于叙述、计算，其它物理量的参考方向如图3.10（a ）所示， 设 0∠=R R U U 为参考相量，则A 01 ∠=R I 解： V 060 ∠==R R I R U 06080j j ∠====L L R L I I L U U ω A 750j 90750..I L -=-∠= ()A 750j 1.I I I L R C -=+= ()V 63753060750j 148j 1j -∠=∠+-?-=+-=..U I C U R C ω 例3.2 如图3.1所示日光灯电路，接于220V 、50Hz 交流电源上工作，测得灯管电压为100V 、电流为0.4A 、镇流器的功率为7W 。求：（1）灯管的电阻R L 和镇流器的电阻R 和电感L ；(2) 图3.9 例3.2图 L j X 灯管消耗的有功功率、电路消耗的总有功功率以及电路的功率因数；（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，需并联多大的电容？ 3.3习题详解 习题3 3.2 已知V 314sin 2220A t u =，V )60314sin(2220B +=t u （1）指出各正弦量的幅值、有效值、角频率、初相位、周期、频率以及两个正弦量之间的相位差为多少？ （2）试分别用波形图、相量及相量图表示上述两正弦量。 解：（1） 幅值 有效值 角频率 初相位 周期 频率 u A 310V 220V 314rad/s 0 0.02s 50Hz u B 310V 220V 314rad/s 60 0.02s 50Hz 两个正弦量之间的相位差为 60600AB -=-=? （2）V 0220A ∠=U ，V 60220B ∠=U 波形图及相量图如图3.8所示 3.3 两正弦交流电流分别为A )30314sin(31 +=t i ，A )30314sin(42 +=t i ，试用相量法及相量图法求i =i 1+i 2的瞬时值三角函数式。 解：(1) 相量法求解，采用幅值相量 A 3031 ∠=m I A 3042 ∠=m I O 602220图3.8 习题3.2解图 A U B U （b ）相量图 （a ）波形图 图3.9 习题3.3解图 1 +m I 1 m I 2 m I A 30721 ∠=+=m m m I I I A 30314721)t sin(i i i +=+= （2）相量图法求解，如图3.9所示。 3.4图3.10所示为某电路中电压和电流的波形图。试分别写出它的三角函数表达式、相量形式，做出相量图，并求出其相位差。 解：三角函数表达式 ()A 50sin +=t I i m ω ()V 40sin -=t U u m ω 相量形式 A 50 ∠=I I V 40 -∠=U U 相位差 () 9050 40 -=--=ui ? 相量图如图3.11所示。 3.5 有一个220V 、 4.2kW 的电炉（纯电阻），接在220V 的交流电源上，试求通过电炉的电流和正常工作时的电阻。 解： A 1192204200.U P I === Ω5114200 2202 2.P U R === 3.6 把一个线圈接在48V 的直流电源上，电流为8A ；将它改接于50Hz 、120V 的交流电 源上，电流为12A ，求线圈的电阻和电感。 解：线圈的电路模型如图3.12所示。当线圈接在48V 的直流电源上，电感相当于短路状态，由题设，可求出线圈的等效电阻为 Ω68 48=== I U R 当线圈改接在交流电源上时，阻抗模 Ω1012 120===I U Z 感抗 Ω822 =-=R Z X L 电感 mH 2528== = f X L L πω 50 40o u i 图3.10习题3.4图 图3.11 习题3.4解图 I U 图3.12 习题3.6解图 L - u + 3.7 当30V 的直流电压加到某一线圈上时，消耗的功率为150W ；改用230V 的交流电压加到同一线圈上时，消耗的功率为3174W 。求此线圈的感抗。 解：线圈接在30V 的直流电源上，电感相当于短路状态，可求出线圈的等效电阻为 Ω6150 302 2===P U R 线圈接在交流电源上时，由题意可求出线路电流 A 2363174=== R P I Ω1023 230===I U Z Ω822 =-= R Z X L 3.8 额定电压220V 、功率为100W 、功率因数为0.5的日光灯20盏，与额定电压220V 、 功率为40W 的白炽灯并联接在电压为220V 的交流电源上，求总电流和总功率因数，并绘出总电流与总电压的相量图。 解：设日光灯线路总的电流为I 1，白炽灯的电流为I 2， A 18185 0220100 20cos 1..U P I =?? == ? A 1820220402.U P I === 设 V 0220 ∠=U ， 则 A 6018181 -∠=.I A 018202 ∠=.I A 55927187415j 27292 1....I I I -∠=-=+= 510559cos ..== λ 总电流与总电压的相量图如图3.13所示。 3.9把电容C =25μF 的电容器接到V )3/10sin(2π-=t u 的电源上，（1）试求电容上流过的电流i ；（2）做出电压和电流的相量图；（3）求电路的有功功率和无功功率。 解：（1）V 31π -∠=U Ω400010 25101 1 6 =??= = -C X C ω mA 62502 400031πππ ∠=-∠- ∠= -=.jX U I C mA 610sin 2250)/t (.i π+= （2）电压和电流的相量图如图3.14所示。 （3） 0cos ==?UI P 图3.13 习题3.8解图 图3.14 习题3.9解图 I U v a r 10 250sin 3 -?==.UI Q ? 3.10图3.15所示电路中电压表V 1和V 2的读数都是5V ，试求两图中电压表V 的读数。 解：图3.15两图中，两元件都是串联的关系，设端口电流i 的参考方向如图3.16（a ）、 （b ）所示，设电流为参考相量，即 0∠=I I 。因电容元件的电压滞后其电流 90，由图3.16 （c ）知， 7.07V 2 221=+=U U U 电感元件的电压超前其电流 90，由图3.16（d ）知， 7.07V 2221=+=U U U 3.11图3.17所示电路中，已知各并联支路中电流表的读数分别为A 1的读数是5A ，A 2的 读数是20A ，A 3的读数是25A ，求电流表A 的读数。 解：图3.17中，三个元件并联，设端口电压的参考方向如图为参考相量 0∠=U U 为参考相量，由图 （b ）知， A 450775j 525j 20j 53 21-∠=-=-+=++=.I I I I 电流表A 的读数为7.07A 。 图3.16 习题3.10解图 1 3.12 有一个RC 串联电路如图3.19所示，已知：R =10kΩ，C =5100pF ，电压V sin 2t u ω= ， f =1kHz ，试求电路的Z ，I ，R U ，C U 。 解：V 01 ∠=U Ω 27232785731222j 10000105100100021 10000j 12 ..j X R Z C -∠=-=????-=-=-π A 2721005327232785015 ...Z U I ∠?=-∠∠==- V 2720.30527210053101053 ...I R U R ∠=∠???==- V 8170.959027210053731222j 5 ....I X U C C -∠=-∠??=-=- 3.13 在图3.20所示电路中，已知V 314sin 2220t u =，R =5.4Ω，L =12.7mH ，试求电路 图3.19 习题3.12图 ++-C U U + - u 图3.18 习题3.11解图 (a) 图3.17 习题3.11图 的Z ，阻抗角?，电流I ，功率P 。 解：V 0220 ∠=U Ω993107123143..L X L =??==-ω Ω7162 2.X R Z L =+= 536.R X arctan L ==? A 83271 6220..Z U I == = W 5800536cos 832220cos =??== ..UI P ? 3.14 图3.21所示电路中，已知Ω+=)4j 2(1Z ，Ω-=5j 2Z ，Ω+=)5j 4(3Z ，3Z 上电压有效值V 2203=U ，求电流I 和电压U 。 解：()() Ω7199145j 145j 45 j 4j 25j 4j 2321 ..Z Z //Z Z ∠=+=++-+-+= += 设V 02203 ∠=U A 3514343 514602205j 4022033 ....Z U I -∠=∠∠=+∠== V 631513351434719914 .....I Z U -∠=-∠?∠== 3.15 已知正弦交流电路如图3.22所示，R =60Ω，ωL =80Ω，1/ωC =48Ω，I R =1A 。求U 。 解：设 0∠=R R U U 为参考相量，则A 01 ∠=R I V 060 ∠==R R I R U 06080j j ∠====L L R L I I L U U ω A 750j 90750..I L -=-∠= ()A 750j 1.I I I L R C -=+= L 图3.20习题3.13图 L ()V 63753060750j 148j 1j -∠=∠+-?-=+-=..U I C U R C ω 3.16 图3.23所示电路，V 0220?∠=U ，Ω=10j 1Z ，Ω=50j 2Z ，Ω=1003 Z ，求各电流。 解：Ω268855350 j 100100 50j 10j 321 ..Z //Z Z Z ∠=+?+ =+= A 2680942 68855302201 ....Z U I -∠=∠∠== A 89466326809450 j 1001001 323 2 ....I Z Z Z I -∠=-∠?+=?+= A 8483126809450 j 10050j 13223 ....I Z Z Z I -∠=-∠?+=?+= 3.17图3.24所示电路是利用功率表、电流表、电压表测量交流电路参数的方法，现测出 功率表读数为940W ，电压表读数为220V ，电流表读数为5A ，电源频率为50Hz ，试求线圈的R 和L 数值。 解：37.6Ω594022===I P R Ω445220===I U Z 22.85Ω63744Z 2222 =-=-=.R X L 73mH 222.85=== f X L L πω 3.18图3.25所示电路，电压U 为220V ，由一只电炉和一台满载电动机并联，电炉为纯 电阻，负载R =30Ω，电动机为感性负载，它的额定功率P =13.2kW ，8.0cos =?，求总电流。 解：设V 0220 ∠=U A 0337300220 ∠=∠==.R U I R A 758 022013200cos L =?==.U P I ? Z 3 图 3.24习题3.17图 图3.25 习题3.18图 R 80cos .=? 即 37=? A 3775 -∠=L I A 8338145j 336707.333775 ..I I I R L -∠=-=∠+-∠=+= 3.19 图3.26所示电路中，已知A 904S ?∠=I ，Ω-==30j 21Z Z ，Ω=303Z ，Ω=454 Z ，求4 Z 中的电流I 。 解：()Ω15j 1530 j 3030 30j 31-=-?-= Z //Z A 98113190445 30j 151515j 15423131 ..j I Z Z Z //Z Z //Z I S ∠=∠?+---=?++= 3.20 图3.28电路，已知I 1=10A 、I 2=102A 、U =100V 、R =5Ω、R 2=X C ，求：I 、X C 、X L 。 解：如图 （a ） 所示，设V 011 ∠=U U ，则可得相量图如图（b ）所示 j10A 90101 -=-∠= I 由题设R 2=X C ，所以 ()A j1010452102 +=∠= I A 00110j 1010j 21 ∠=+ +-=+=I I I V 01001051 1 ∠=+?=+?=U U I R U S I 2Z 4 Z S I Z 4 Z 图3.28习题3.20图 C X j -2 1 【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ 实验报告 课程名称操作系统原理实验名称虚拟页式管理 姓名学号专业班级网络 实验日期成绩指导教师赵安科 （①实验目的②实验原理③主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议） 实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页 中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K ：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT 调出的页号”和“IN 要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 提示：输入指令的页号和页内偏移和是否存指令?? ? 0 1非存指令存指令，若d 为-1则结束，否则进 入流程控制过程，得P 1和d ，查表在主存时，绝对地址=P 1×1024+d ③ 假定主存中页架大小为1024个字节，现有一个共7页的作业，其副本已在磁盘上。系统为该作业分配了4个页架，且该作业的第0页至第3页已装入内存，其余3页未装入主 依次执行上述指令调试你所设计的程序（仅模拟指令的执行，不考虑序列中具体操作的执行）。 四、计算题 1某虚拟存储器的用户编程空间共32个页面，每页为1KB,内存为16KBo假定某时刻一用户页表中已调入内存的页面的页号和物理块号的对照表如下： 则逻辑地址0A5C（H）所对应的物理地址是什么？要求：写出主要计算过程。 1. 解：页式存储管理的逻辑地址分为两部分：页号和页内地址。由已知条件用户编程空间共32个页面”可知页号部分占5位；由每页为1KB” 1K=210,可知内页地址占10位。由内存为16KB'，可知有16块，块号为4位。 逻辑地址0A5C（ H）所对应的二进制表示形式是：000 1010 0101 1100 ，根据上面的 分析，下划线部分为页内地址，编码000 10 ”为页号，表示该逻辑地址对应的页号为2o 查页表，得到物理块号是11（十进制），即物理块地址为：10 11,拼接块内地址10 0101 1100, 得10 1110 0101 1100 ，即2E5C（ H）o 2、对于如下的页面访问序列： 1, 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 当内存块数量为3时，试问：使用FIFO、LRU置换算法产生的缺页中断是多少？写出依次产生缺页中断后应淘汰的页。（所有内存开始时都是空的，凡第一次用到的页面都产生一 次缺页中断。要求写出计算步骤。） 2. 解： 采用先进先出（FIFO ）调度算法，页面调度过程如下： 共产生缺页中断9次。依次淘汰的页是1、2、3、4、1、2 共产生缺页中断10次。依次淘汰的页是1、2、3、4、5、1、2o 3、下表给出了某系统中的空闲分区表，系统采用可变式分区存储管理策略。现有以下作业序列：96K、 20K、200K o若用首次适应算法和最佳适应算法来处理这些作业序列，试问哪一种算法可以满足该作业序列的请求，为什么？ 空闲分区表 实验三请求页式管理的地址变换及页面淘汰算法模拟 一、实验目的 1. 通过实验，掌握请求页式存储管理的地址变换过程 2. 通过实验，掌握请求页式存储管理的先进先出页面淘汰算法 二、实验内容 1．编程模拟实现页式管理的动态地址变换过程 2．编程模拟实现当发现要访问的页不再主存时，发生缺页中断，并调用先进先出页面淘汰算法 三、实验步骤 1. 定义页式管理中的页面长度，页表长度，页表结构。 2．定义实现先进先出页面淘汰算法的函数。（注意要定义一个全局变量用于记录当前最早到达的页号） 3．定义完成动态地址变换的函数。 3. 在主函数先输入一个作业的页表信息（必须要有在主存的页），再通过循环的方式不断输入一个数字表示逻辑地址，根据刚才创建的作业的页表信息，如果该逻辑地址所在的页已经在主存则直接计算该逻辑地址所对应的物理地址，若该逻辑地址所在的页不在主存则调用先进先出淘汰算法，淘汰一页，调入所要的页，然后再计算该逻辑地址所对应的物理地址。循环结束，程序退出。 四、实现提示 1、#define n 100 /*假定的页面长度*/ #define length 10 /*假定的页表长度*/ struct { int lnumber; //逻辑页号 int flag; //该页是否在主存，可用“1”“0”表示*/ int wnumber; //物理页号 int next; //用于记录该页后下一个到达的页号 }page[length]; /*页表结构定义*/ 2、先进先出页面淘汰算法 int first=0; void fcfs(int in_number) //in_number表示要求调入的逻辑页号{ printf("发生缺页中断，淘汰第%d页\n",page[first].lnumber); page[first].flag=0; /* 所淘汰页的存在标志改为0*/ page[in_number].wnumber=page[first].wnumber; page[in_number].flag=1; /* 所调入页的存在标志改为1*/ printf("从磁盘调入逻辑第%d页成功！其对应的物理页面号为：%d\n",in_number,page[in_number].wnumber); first= page[first].next; } 3、动态地址变换函数 void compute_address(int laddress) //laddress表示要变换的逻辑地址，在其中调用fcfs函数 { } 追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： ! 二、环形跑道上的相遇追及 三、时钟问题》 四、比例解行程 五、s-t图初探{ 关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米 ： 例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米 | 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米 边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米 ! 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是 习题四 3、何谓静态链接？何谓装入时动态链接和运行时的动态链接？ 答：(1) 静态链接。在程序运行之前，先将各目标模块及它们所需的库函数，链接成一个完整的装配模块，以后不再拆开。我们把这种事先进行链接的方式称为静态链接方式。 (2) 装入时动态链接。这是指将用户源程序编译后所得到的一组目标模块，在装入内存时，采用边装入边链接的链接方式。 (3) 运行时动态链接。这是指对某些目标模块的链接，是在程序执行中需要该(目标)模块时，才对它进行的链接。 6、为什么要引入动态重定位？如何实现？ 答：（1）在连续分配方式中，必须把一个系统或用户程序装入一连续的内存空间。如果在系统中只有若干个小的分区，即使它们容量的总和大于要装入的程序，但由于这些分区不相邻接，也无法把该程序装入内存。这种不能被利用的小分区称为“零头”或“碎片”。为了消除零头所以要引入动态重定位。 （2）在动态运行时装入的方式中，作业装入内存后的所有地址都仍然是相对地址，将相对地址转换为物理地址的工作，被推迟到程序指令要真正执行时进行。为使地址的转换不会影响到指令的执行速度，必须有硬件地址变换机构的支持，即须在系统中增设一个重定位寄存器，用它来存放程序(数据)在内存中的起始地址。程序在执行时，真正访问的内存地址是相对地址与重定位寄存器中的地址相加而形成的。地址变换过程是在程序执行期间，随着对每条指令或数据的访问自动进行的，故称为动态重定位。 14、较详细地说明引入分段存储管理是为了满足用户哪几方面的需要。 答：1) 方便编程 通常，用户把自己的作业按照逻辑关系划分为若干个段，每个段都是从0 开始编址，并有自己的名字和长度。因此，希望要访问的逻辑地址是由段名(段号)和段内偏移量(段内地址)决定的。 专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比； 页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断 一．实验目的 （1）深入了解存储管理如何实现地址转换。 （2）进一步认识页式虚拟存储管理中如何处理缺页中断。 二．实验内容 编写程序完成页式虚拟存储管理中地址转换过程和模拟缺页中断的处理。 三．实验原理 页式存储管理把内存分割成大小相等位置固定的若干区域，叫内存页面，内存的分配以“页”为单位，一个程序可以占用不连续的页面，逻辑页面的大小和内存页面的大小相同，内外存的交换也以页为单位进行，页面交换时，先查询快表，若快表中找不到所需页面再去查询页表，若页表中仍未找到说明发生了缺页中断，需先将所需页面调入内存再进行存取。 四．实验部分源程序 #define size 1024//定义块的大小，本次模拟设为1024个字节。 #include "stdio.h" #include "string.h" #include 追及问题 课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。米，狗追32例：兔子在狗前面150米，一步跳米，狗更快，一步跳3我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远上兔子需要跳多少步？ 米，现在狗与兔子相距12=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子—米，那么就知道狗跳了多150米，因此，只要算出米中有几个1150 1=150（步），这是狗跳的步数。少步追上兔子的。不难看出150÷米米，这150这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，它们每步相差3叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”米，这个叫“速度差”1，像这种包含追及有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢1 车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：1 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2 操作系统复习题 一、单项选择题：在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．操作系统的主要功能是管理计算机系统中的（）。【D 】A．程序B．数据 C．文件D．资源 2．产生死锁的基本原因是（）和进程推进顺序非法。【 A 】A．资源分配不当B．系统资源不足 C．作业调度不当D．进程调度不当 3．动态重定位是在作业的（）中进行的。【D 】A．编译过程B．装入过程 C．连接过程D．执行过程 4．存放在磁盘上的文件，（）。【A 】A．既可随机访问又可顺序访问B．只能随机访问 C．只能顺序访问D．只能读写不能访问 5．对于硬盘上存放的信息，物理上读写的最小单位是一个（）。【C 】A．二进制（bit）B．字节(byte) C．物理块D．逻辑记录 6．操作系统中利用信号量和P、V操作，（）。【C 】A．只能实现进程的互斥B．只能实现进程的同步 C．可实现进程的互斥与同步D．可完成进程调度 7．SPOOLing技术可以实现设备的（）。【C 】A．独占B．共享 C．虚拟D．物理 8．在存储管理的各方案中，可扩充主存容量的方案是（）存储管理。【D 】A．固定分区B．可变分区 C．连续D．页式虚拟 9．磁盘是可共享的设备，每一时刻（）进程与它交换信息。【C 】A．允许有两个B．可以有任意多个 C．最多一个D．至少有一个 10．逻辑文件存放到存储介质上时，采用的组织形式是与（）有关。【B 】 ×××××试题答案及评分参考（×）第1页（共×页） A．逻辑文件结构B．存储介质特性 C．主存管理方式D．分配外设方式 11．在操作系统中，（）是竞争和分配计算机系统资源的基本单位。【B 】A．程序B．进程 C．作业D．线程 12．作业调度的关键在于（）。【C 】A．选择恰当的进程管理程序B．用户作业准备充分 C．选择恰当的作业调度算法D．有一个较好的操作环境 13．文件的保密是指防止文件被（）。【C 】A．篡改B．破坏 C．窃取D．删除 14．系统抖动是指（）。【 D 】A．使用机器时，屏幕闪烁的现象 B．由于主存分配不当，偶然造成主存不够的现象 C．系统盘有问题，致使系统部稳定的现象 D．被调出的页面又立刻被调入所形成的频繁调入调出现象 15．避免死锁的一个著名的算法是（）。【C 】A．先入先出算法 B．优先级算法 C．银行家算法D．资源按序分配法 16．在多进程的并发系统中，肯定不会因竞争（）而产生死锁。【D 】A．打印机B．磁带机 C．磁盘D．CPU 17．用户程序中的输入、输出操作实际是由（）完成。【C 】A．程序设计语言B．编译系统 C．操作系统D．标准库程序 18．在分页存储管理系统中，从页号到物理块的地址映射是通过（）实现的。【B 】A．段表B．页表 C．PCB D．JCB 19．在操作系统中，进程的最基本特征是（）。【A 】A．动态性和并发性B．顺序性和可再现性 C．与程序的对应性D．执行过程的封闭性 20．一种既有利于短小作业又兼顾到长作业的作业调度算法是（）。【C 】A．先来先服务B．轮转 C．最高响应比优先D．均衡调度 ×××××试题答案及评分参考（×）第2页（共×页） 此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长 时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？ 实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT调出的页号”和“IN要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 第3章（大本）习题解答 一、填空 1．将作业相对地址空间的相对地址转换成内存中的绝对地址的过程称为 地址重定位 。 2．使用覆盖与对换技术的主要目的是 提高内存的利用率 。 3．存储管理中，对存储空间的浪费是以 内部碎片 和 外部碎片 两种形式表现出来的。 4．地址重定位可分为 静态重定位 和 动态重定位 两种。 5．在可变分区存储管理中采用最佳适应算法时，最好按 尺寸 法来组织空闲分区链表。 6．在分页式存储管理的页表里，主要应该包含 页号 和 块号 两个信息。 7．静态重定位在程序 装入 时进行，动态重定位在程序 执行 时进行。 8．在分页式存储管理中，如果页面置换算法选择不当，则会使系统出现 抖动 现象。 9．在请求分页式存储管理中采用先进先出（FIFO ）页面淘汰算法时，增加分配给作业的块数时， 缺页中断 的次数有可能会增加。 10．在请求分页式存储管理中，页面淘汰是由于 缺页 引起的。 11．在段页式存储管理中，每个用户作业有一个 段 表，每段都有一个 页 表。 二、选择 1．虚拟存储器的最大容量是由 B 决定的。 A ．内、外存容量之和 B ．计算机系统的地址结构 C ．作业的相对地址空间 D ．作业的绝对地址空间 2．采用先进先出页面淘汰算法的系统中，一进程在内存占3块（开始为空），页面访问序列为1、2、3、4、1、2、5、1、2、3、4、5、6。运行时会产生 D 次缺页中断。 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 从图3-1中的“缺页计数”栏里可以看出应该选择D 。 1 2 3 4 1 2 5 1 2 3 4 5 6 页面走向→ 3个内存块→缺页计数→ 图3-1 选择题2配图 3．系统出现“抖动”现象的主要原因是由于 A 引起的。 A ．置换算法选择不当 B ．交换的信息量太大 C ．内存容量不足 D ．采用页式存储管理策略 4．实现虚拟存储器的目的是 D 。 A ．进行存储保护 B ．允许程序浮动 C ．允许程序移动 D ．扩充主存容量 一．实验内容 模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 二．实验原理 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1”表示修改过，否则为“0”表示未修改过。页表格式如下： 页号 标志 页架号 修改标志 在磁盘上位置 三．要求及方法： ① 设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ② 编制一个FIFO 页面调度程序；FIFO 页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m ，且该作业开始的m 页已装入主存，则数组可由m 个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K 指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K 的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K ：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT 调出的页号”和“IN 要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 提示：输入指令的页号和页内偏移和是否存指令??? 0 1非存指令存指令，若d 为-1则结束，否则进 第七章习题解答 一、填空 1．一个操作系统的可扩展性，是指该系统能够跟上先进计算技术发展的能力。 2．在引入线程的操作系统中，线程是进程的一个实体，是进程中实施调度和处理机分派的基本单位。 3．一个线程除了有所属进程的基本优先级外，还有运行时的当前优先级。 4．在Windows 2000中，具有1~15优先级的线程称为可变型线程。它的优先级随着时间配额的用完，会被强制降低。 5．Windows 2000在创建一个进程时，在内存里分配给它一定数量的页帧，用于存放运行时所需要的页面。这些页面被称为是该进程的“工作集”。 6．Windows 2000采用的是请求调页法和集群法相结合的取页策略，把页面装入到内存的页帧里的。 7．分区是磁盘的基本组成部分，是一个能够被格式化和单独使用的逻辑单元。 8．MFT是一个数组，是一个以数组元素为记录构成的文件。 9．只要是存于NTFS卷上的文件，在MFT里都会有一个元素与之对应。 10．在Windows 2000的设备管理中，整个I/O处理过程都是通过I/O请求包（IRP）来驱动的。 二、选择 1．在引入线程概念之后，一个进程至少要拥有D 个线程。 A． 4 B．3 C．2 D．1 2．在Windows 2000中，只有A 状态的线程才能成为被切换成运行状态，占用处理器执行。 A．备用B．就绪C．等待D．转换 3．Windows 2000是采用C 来实现对线程的调度管理的。 A．线程调度器就绪队列表 B．线程调度器就绪队列表、就绪位图 C．线程调度器就绪队列表、就绪位图、空闲位图 D．线程调度器就绪队列表、空闲位图 4．在Windows 2000里，一个线程的优先级，会在A 时被系统降低。 A．时间配额用完B．请求I/O C．等待消息D．线程切换5．在单处理机系统，当要在进程工作集里替换一页时，Windows2000实施的是B 页面淘汰策略。 A． FIFO（先进先出）B．LRU（最近最久未用） C．LFU（最近最少用）D．OPT（最优） 6．在页帧数据库里，处于下面所列A 状态下的页帧才可以变为有效状态。 A．初始化B．备用C．空闲D．修改7．当属性值能够直接存放在MFT的元素里时，称其为B 。 A．非常驻属性B．常驻属性C．控制属性D．扩展属性8．在NTFS文件系统中，文件在磁盘上存储时的物理结构是采用C 的。 A．连续式B．链接式C．索引式D．组合式9．在Windows 2000的设备管理中，I/O请求包（IRP）是由D 建立的。 A．用户应用程序B．文件系统驱动程序 C．设备驱动程序D．I/O管理器 追及和相遇问题 注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等， 它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. 一、匀速追匀加速： 1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动 A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0）, A B两车的v-t图象如图（乙）所示?已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x i=12mo （1）求B车运动的速度V B和A车的加速度a的大小. （2）若A B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s o应满足什么条件？ 2. 一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多 少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算） 1. 当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度V b=10m/s, 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 2. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2 的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速 运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？ 小学数学典型应用题专项练习 《追及问题》 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【经典例题讲解】 1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解： （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小时）追击和相遇问题典型例题
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