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2020届高三高考数学复习练习题(七)【含答案】

2020届高三高考数学复习练习题

一、单项选择题：

1．设集合A={}{}

|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ?B,则实数a,b 必满足 A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥

【答案】D

【解析】{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，

{}

{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ?B ，则有21b a +≤-或

21b a -≥+3a b ∴-≥

2．已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21

a b

+的最小值为（）

A ．12

B ．843+

C ．15

D ．1023+

【答案】B

【解析】∵m =（a ，﹣1），n =（2b ﹣1，3）（a ＞0，b ＞0），m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1，

∴21a b +=（21a b

+）（3a +2b ）＝843b a

a b

+ ≥8432

b a

a b

＝843+，

当且仅当

43b a a b =，即a 33-=，b 31-=，时取等号， ∴21

a b

+的最小值为：843+．故选：B ．

3．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +?=-(123)n =，，，

，那么8a =（） A ．2- B ．1

C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】由11a =，12n n a a +?=-可得，

22a =-，31a =，42a =-，故数列是以2周期的数列，

所以82a =-. 故选：A

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D

【解析】对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，

即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；

对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．

5．方程sin()lg 3x x π

+=的实数根个数为（）

A ．3个

B ．5个

C ．7个

D ．9个

【答案】A

【解析】解：方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数等价于函数sin()3y x π

=+与函数lg y x

=的图像的交点个数，

在同一直角坐标系中，函数sin()3

x π

=+与函数lg y x =的图像如图所示，

由图可知，函数sin()3y x π

=+与函数lg y x =的图像的交点个数为3个，

则方程sin()lg 3x x π

+=的实数根个数为3个，

故选：A.

6．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（）

A ．43

B ．

2332

C ．34

D ．38

【答案】A

【解析】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，

则()()()2244log 12

222log 12

24log 12log 1244log 122

f f f -=-=--=-=-

=-，

故选：A.

7．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ?是边长为23的等边三角形，

7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A ．16π

B ．

654

C ．

6516

D ．

494

【答案】B 【解析】

如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上，过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC ，

因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，

,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，

因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面,ABC

PD ∴⊥平面ABC ，则//OE PD ，

222

1233,2,13

CD CA AD CE CD DE CD CE =-=-====-=，

2PD

PB BD ，

设球的半径为r ,则有2,4PO OC r OE r ===-，作OG PD ⊥于G ，则OEDG 为矩形，

()PD DG OG PO -+=，即(

2224

1r r -+=,解得26516

r =

，故表面积为2

6544

S r π

π==

，故选B . 8．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C

的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2

212

a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（）

A ．2

y x =±

B ．2y x =

C ．y x =±

D ．2y x =±

【答案】C

【解析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线b

y x a

=±

的距离为22

b a b =+，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1b a =，所以双曲

线C 的渐近线方程为y x =±.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若点D ，E ，F 分别为ABC ?的边BC ，CA ，AB 的中点，且BC a =，CA b =，则下列结论正确的是（）

A ．1

AD a b =--

B ．1

BE a b =+

C ．11

CF a b =-+

D ．1

EF a =

【答案】ABC

【解析】如图，

在ABC ?中，11

22AD AC CD CA CB b a =+=-+=--，故A 正确；

2BE BC CE a b =+=+，故B 正确；

AB AC CB b a =+=--，1111

()2222

CF CA AB b b a a b =+

=+?--=-+，故C 正确； 11

22EF CB a ==-，故D 不正确．

故选：ABC

10．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（） A ．函数()y f x =是周期函数 B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称 C ．函数()y f x =为R 上的偶函数 D ．函数()y f x =为R 上的单调函数

【答案】ABC

【解析】因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T

=，故A 正确；

因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-图像关于原点成中心对称，所以B 正确；

又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；

因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确. 故选：ABC.

11．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，则下列说法正确的是( ) A ．a e > B ．122x x +>

C ．121x x >

D ．()f x 有极小值点0x ，且1202x x x +<

【答案】ABD

【解析】由题意，函数()x f x e ax =-，则()x f x e a '=-，

当0a ≤时，()0x f x e a '=->在R 上恒成立，所以函数()f x 单调递增，不符合题意；当0a >时，令()0x f x e a '=->，解得ln x a >，令()0x f x e a '=-<，解得ln x a <，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，因为函数()x f x e ax =-有两个零点12,x x 且12x x <，

则ln (ln )ln ln (1ln )0a f a e a a a a a a a =-=-=-<，且0a >，所以1ln 0a -<，解得a e >，所以A 项正确；

又由2

12121212ln()2ln ln()2ln()x x a x x a x x x x +==+>+，

取22

e a =，则2

2(2)202,(0)10f e a x f =-===>，

所以101x <<，所以122x x +>，所以B 正确；

由(0)10=>f ，则101x <<，但121x x >不能确定，所以C 不正确；由函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数的极小值点为0ln x a =，且12022ln x x x a +<=，所以D 正确；故选ABD.

12．设非负实数,x y 满足21,x y +=则22x x y +的（）

A ．最小值为4

B ．最小值为25

C ．最大值为1

D ．最大值为

【答案】AC

【解析】令cos x r θ=，sin y r θ=，0,0,2r πθ??

>∈????

，

因为21x y +=，所以2cos sin 1r r θθ+=，所以1

2cos sin r θθ=

+，

所以2

222

1tan 211tan cos 1

2cos 2cos sin 1tan

2tan

21tan 1tan 2

x x y r r θθ

θθθθ

θθ

-+++++=+=

+-?

+++

[]2

tan 0,1215tan tan

tan 2

224θθ

θ??==∈ ????

?-++--+

?，

所以

(

max

1524

x x y +=

=??-+ ???，

(

min

2145504

x x y +=

，

取最大值时tan 02θ

=或1，此时01x y =??=?或120

x y ?

?=?

，取最小值时1tan 22θ=，此时310

25x y ?=???

?=??

. 故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．i 是虚数单位，则51i

-+的值为__________.

13【解析】5(5)(1)

23131(1)(1)

i i i i i i i ---==-=++-． 14．已知直线1y x =-与抛物线()2

20y px p =>交于,A B 两点；若直线过抛物线的焦点，

则抛物线的准线方程为__________，若OA OB ⊥，则p 的值为__________．【答案】1x =-

【解析】（1）由于直线过抛物线的焦点，令y=0得x=1,所以抛物线的焦点坐标为(1,0), 所以抛物线的准线方程为x=-1.

（2）联立221

y px y x ?=?=-?得2(22)10x p x -++=，

设1122(,),(,)A x y B x y ，所以121222,1x x p x x +=+?=，因为OA OB ⊥，所以121212120,(1)(1)0x x y y x x x x +=∴+--=，所以1212()210x x x x -++?+=，所以12230,2

p p --+=∴=

. 故答案为：(1). 1x =- (2).

15．将函数()3)13f x x π=+-的图象向左平移3π

个单位长度，再向上平移1个单

位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）

①3，图象关于直线3

x π

=-对称；

②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π；

④图象关于点(,0)4π

对称；

⑤在(0,)3

上单调递减

【答案】②③④ 【解析】

将函数()3213f x x π??=+- ??

?的图象向左平移3π

个单位长度，得到

32133y x ππ??

??=++- ???????()32131x x π+-=--的图象向上平移1个单位

长度，得到函数()3g x x =-的图象，对于函数()g x 3

x π

时，()3

g x =

，不是最值，故()g x 图象不关于直线3x π=-对称，故排除①；

由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故②正确；它的最小周期为22

π=，故③正确；当4

x π

时，()0g x =，故函数的图象关于点,04π??

???对称，故正④确；在0,3π??

???

上，()220,

x g x π??

∈ ???

不是单调函数，故排除⑤，故答案为②③④. 16．已知函数()3x x

1f x =x 2x+e -

-，其中e 是自然数对数的底数，若()()

f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。

【答案】1

[1,]2

【解析】

因为3

()2()x x f x x x e f x e

-=-++

-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22'()323220x x x x f x x e e x e e --=-++≥-+?≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又2(1)(2)0f a f a -+≤，即2(2)(1)f a f a ≤-，所以221a a ≤-，即2210a a +-≤，解得112a -≤≤

，故实数a 的取值范围为1[1,]2

-．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为2

n S an bn =+，且121,3a a ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T 。【答案】（1）21n a n =-；（2）21

n n

T n =

【解析】(1)由2

n S an bn =+，且12a 1,a 3==，可得1

0a b ==，当2n n n a S =-时， 22111(1)2111n S n n n n S a ，当时，；-=--=-===

(2)∵123111111(21)(21)22121n n n n n b T b b b b a a n n n n +??

==-∴=+++?+= ?-+-+??

111111(1)2335212121n n n n ??????-+-+?+-= ? ???-++??????

18．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos 2

f x x x x ax =++，[,]x ππ∈-

（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0a >，讨论()f x 的零点个数；

【答案】（1）()f x 单调递减区间为：,02π??-????，,2ππ??

????；单调递增区间为：,2ππ??--???

?，

0,2π??

????

；（2）当220a π<≤时，()f x 在[,]-ππ上有2个零点，当22a π>时，()f x 在[,]-ππ上无零点.

【解析】∵()()f x f x -=∴()f x 为偶函数，只需先研究[0,]x π∈

()sin cos f x x x x =+

()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=

当0,2x π??∈????，()0f x '≥，当,2x ππ??

∈????，()0f x '≤，所以()f x 在0,2x π??∈????

单调递增，在,2x ππ??

∈????，单调递减

所以根据偶函数图像关于y 轴对称，

得()f x 在,2x ππ??∈--????单调递增，在,02x ??

∈-????

π单调递减，

.故()f x 单调递减区间为：,02π??-????，,2ππ??

????；单调递增区间为：,2ππ??--????，0,2π??????

（2）()cos (cos )f x x x ax x x a '=+=+

①1a ≥时，()(cos )0f x x x a '=+≥在[0,]x π∈恒成立 ∴()f x 在[0,]x π∈单调递增

又(0)1f =，所以()f x 在[,]x ππ∈-上无零点 ②01a <<时，0(0,)x π?∈，使得()00cos 0x x a +=，即0cos x a =-. 又cos x 在(0,)π单调递减，

所以()00,x x ∈，()0f x '>，()0,x x π∈，()0f x '<

所以()00,x x ∈，()f x 单调递增，()0,x x π∈，()f x 单调递减，又(0)1f =，2

1()12

f a ππ=

- （i ）21102a π->，即22

1a π

<<时

()f x 在[0,]π上无零点，

又()f x 为偶函数，所以()f x 在[,]-ππ上无零点

（ii ）21102a π-≤，即220a π

<≤ ()f x 在[0,]π上有1个零点，

又()f x 为偶函数，所以()f x 在[,]-ππ上有2个零点综上所述，当2

0a π

<≤时，()f x 在[,]-ππ上有2个零点，当2

a π

时，()f x 在[,]

-ππ上无零点.

19．（本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AB AA ==，

BAD π

∠=

，AC BD O =，AO ⊥平面1A BD ，11A B A D =.

（1）证明：1//B C 平面1A BD ；（2）求钝二面角1B AA D --的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2) 1

【解析】（1）证明：连接1AB 交1A B 于点Q ，易知Q 为1AB 中点，

∵O 为AC 中点，∴在1AB C ?中，11

//2

OQ B C ，

∵OQ ?平面1A BD ，1B C ?平面1A BD ， ∴1//B C 平面1A BD .

（2）∵AO ⊥平面1A BD ，∴1AO A O ⊥，

∵11A B A D =且O 为BD 的中点，

∴1

AO BD ⊥， ∵AO BD ?、平面ABCD 且AO BD O =，

∴1A O ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -. 易得：(

)

3,0,0A

，()0,1,0B ，()

0,1,0D -，()10,0,1A ，

∴()13,0,1AA =-，()

3,1,0AB =-，设平面1A AB 的一个法向量为(),,n x y z =，

则1n AA n AB ?⊥?⊥?，∴3030

x z x y ?-+=??-+=??，

令1x =，得3y z ==， ∴()

1,3,3n =.

同理可得平面1A AD 的一个法向量为()

1,3,3m =-，

∴1

cos ,7m n m n m n

?<>=

，

∴钝二面角1B AA D --的余弦值为1

20．（本小题满分12分）根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望)(X E 和方差)(X D . 【答案】（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．（2）40.5，该居民区的环境需要改进．（3）变量ξ

的分布列为

11881

012 1.8

100100100E ξ=?

+?+?=（天）,或92 1.810E nP ξ==?=（天）；18.0=ξD

【解析】（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为

7.50.122.50.337.50.252.50.267.50.182.50.140.5

?+?+?+?+?+?=（微克/立方米）．因为40.535

>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，

故该居民区的环境需要改进．

（3）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，

则

9 ()

10 P A=

. 随机变量ξ的可能取值为0,1,2.且

(2,)

所以

()()(1)(0,1,2)

1010

k k k

P k C k

ξ-

==-=

，所以变量ξ的分布列为

11881

012 1.8

100100100

Eξ=?+?+?=

（天）,或

2 1.8

E nP

ξ==?=

（天）

21．（本小题满分12分）如图，直线12

l l//，点A是

,l l之间的一个定点，过点A的直线EF 垂直于直线1l，,

AE m AF n

==（,m n为常数），点,B C分别为

,l l上的动点，已知60

BAC

∠=?.设ACFα

∠=（060

（1）求ABC ?面积S 关于角α的函数解析式()S α；（2）求()S α的最小值.

【答案】（1）11()tan(30)2tan S mn ααα??

++????

（23mn 【解析】（1）由题意1EF l ⊥,12l l //,∴2EF l ⊥, 在Rt ACF ?中,tan n

CF α

,060α?<

在Rt ABE ?中,tan(30)tan(30)EB AE m αα??=+=+. ∴ACF ?的面积2111122tan S AF CF n α=?=?, ∴ABE ?的面积2211

tan(30)22

S AE EB m α?=

?=+, ∴梯形EFCB 的面积11()()tan(30)22tan n S EB CF EF m n m αα?

??=+?=+++????

. ∴12()S S S S α=--

221111()tan(30)tan(30)2tan 2tan 2n m n m n m αααα???

+++-?-+???? 11tan(30)2tan mn αα??

++????

. （2）令1sin(30)cos tan(30)tan cos(30)sin y αα

αααα

+=++=++ sin(30)sin cos(30)sin sin cos(30)

αααααα???+++=+

31sin cos sin ααα=

??- ?

231sin cos sin ααα?

- 331cos 2sin 2αα=

--3

sin(230)2

α?=

∴当23090α??+=时,即30?=α时,y 取得最小值3此时()S α3mn .

22．（本小题满分12分）椭圆E ：22

221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22，其左焦点1

F 到点(2,1)P 的距离是10 （1）求椭圆E 的方程；

（2）若直线l ：y kx m =+被圆O ：223x y +=截得的弦长为3，且l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值．

【答案】（1）2

212x y +=；（2）max 22S =．

【解析】

试题分析：（1）借助条件布列b a 、的方程组；（2）联立方程组，借助维达定理构建面积函数，转求最值.

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

高考数学如何才能考到 130

高考数学如何才能考到 130+？侦探学园听我的，把这篇文章看完，没有个130也有个124。这篇回答都讲了什么？一、一笔粗略的分数账：124分的基础二、应对不同难度试题的策略三、选择题以及大题的捕鼠技巧四、一套还挺管用的日常学习体系五、在学习和考试中心态大崩该怎么办一、引言 1.为什么是124？因为基础分就是124分。先来粗略地算一笔分数账，选填压轴共十分、圆锥曲线和导数压轴共十六分，这二十六分是基础不好的同学可以去放弃的分数。而接下来的124分，于任何人而言，在学习中没有任何一点懒可以偷，理论上在考试中没有任何一分值得丢。要有余力地拿到124分，不仅得保证选填的高正确率，还得尽量避免在三角/数列、立体几何、概率统计、极坐标/不等式等题型上的过程性失分，并且写出圆锥曲线和导数第二问的基本步骤。难吗？你思忖了一下，回想起某次考试选择题暴错、大题的基本思路都书写不出来的惨痛经历，124分太难了。

但如果你面前平摊着的是2018年的数学卷子，我想你的悲伤早已溢满了眼眶：「只有124分，根本不够用的。」想必你已经了然，对目标分数的考量只有放在试题难度的背景下才能合理，否则目标分数一旦脱离了试卷难度的载体，分数的内涵只会愈加贫瘠，最终沦落为一个虚无缥缈的心理寄托。而只有正视试题难度和自己能力的差距，正确选择能够让分数最大化的考试策略，才是拿到优分的关键。二、由难度说开去 1.主观难度 ?数学是一门哲学不好意思，在开始之前，我不得不把苏格拉底从遥远的古希腊请过来。苏格拉底：「认识你自己。」如果将难度分为主观难度和客观难度，那么在这里我们想强调，自知之明其实比认识零点几的难度系数更为重要。或者拿一句大家都耳熟能详的明学讲，「你觉得不管用，我觉得才管用。」这意味着你才是学习的尺度，你需要清楚地了解自己的薄弱板块和做题习惯；你才是衡量试题难度的标准，你需要时刻在试题难度的变化上保持清醒。在制定考试策略时，也请你记住，不是每个人都需要挑战极限般考到130/140分，选择最适合的做题策略和备考方式，拿到能力范围内的最高分就是胜利。 ?策略的选择：难度预估与心态调整根本原则是：由易到难，保持做题的顺滑感和健康平稳的做题心态。朱昊鲲老师的「40分钟拿100分」不失为一个参考价值高的方案，但需要澄清的是，重要的不是40分钟能否答完，也不是拿了100分与否，而是不图蝇头小利的战略性眼光和部署全卷的冷静思考。请问你在开考前五分钟一般会做什么呢？毫无目的地把卷子浏览一遍吗，抑或是直接拿下选择题的前三题了？你何不在这五分钟之内，挑选出全卷你能轻易拿下的分值在100分左右的分数（老师的方案大致为：除去选填压轴的十四道题目，两道大题加一道大题的小问），理清选择题的基本思路，选择普通解法或是特殊解法，省下日后看题初步思考的时间；比较各个大题的难度高低，比较选修的得分概率，确定答题顺序呢？而在此基础上，你也对试卷有了一个大体印象，你可以根据自己的难度预估调整宏观的做题方略。如果难度如18年国卷，「求稳不扣分」就是你的最佳方案。除了遵循前面的根本原则，你更需要在「计算细节」与「答题步骤」上多费心思，预估踩分点，争取不遗漏。

高考数学最常见的18个问题

高考数学最常见的 18 个问题何为“征服高考数学”？就是你最后的水平在高考中能够充分的发挥出来。第一要务是提高自己现有的水平。我建议同学们好好利用第一、二轮复习的机会，夯实基础，做到在基本面上没有大的漏洞，这才是提高水平的有效方法。第二是提升能力，培养自己的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何才能把握住数学思想，在目前阶段，同学们可以在第一轮复习的基础上，认真总结一下方程的思想、函数的思想、分类讨论的思想、数形结合思想，在解题中都是怎么使用的，其中可以用历年的高考题中一些典型题目，把它总结出来。比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。第三是适当关注技巧和非智力因素。同学们在平时的考试和测验中，成绩大都有起有伏，要有正确的心态去分析这些起伏。在平时加强针对性训练，树立信心。下面我将同学们常问的一些相关问题和我的看法公布如下：问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做题就做不出来了，帮忙分析一下原因。答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨

了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。我教过的学生里头也有这样的，学数学的方式来停留在初中的模仿和描红模子的阶段，他本人并不笨，脑子也很聪明，就是因为学习方法不当，还是停留在模仿的阶段，而且习惯于不时地流露出模仿的痕迹，在这样的阶段，

2020新课改高考数学小题专项训练12

2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中元素的个数为（） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是（） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为（） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x

A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为（） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（），且的值为（） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数（） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列（） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的集合为（） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于（） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

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一．课标要求： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。

考生要如何考好高考数学

考生要如何考好高考数学高考数学在考生们的认知中一直都是比较难的科目，那考生要如何学好高中数学，在高考中取得成功呢？下面就是给大家带来的考生要如何考好高考数学，希望大家喜欢！考生要如何考好高考数学一、了解知识以及解题对策考生学好数学的第一点就是要了解几大主要的知识板块，通常数学有八大板块，分别是函数、平面向量、不等式、数列、解析几何、概率和统计、立体几何、导数和应用。考生要把这八大板块的内容都吃透，掌握基础知识。而学好知识的第二点就是考生要知道学习方法，主要就是考生要抓住数、式、形这三点，以及解题思想上面，要有数型结合的思想、分类讨论的思想、化归或转化的思想等等。抓住这几点解题的技巧，解题方面就会简单多了。二、怎么把握学习的过程？了解知识和解题的对策固然重要，考生还需要把握学习的过程。而学习的过程就是考生把书从厚读薄的一个过程，考生需要深刻了解教材的内容，认真归纳、探究、提炼、总结，去掉无关紧要的内容。平时考生就可以通过老师的讲解把要点以及不懂的

地方提炼出来，记在笔记本上，时常去翻阅。那考生就不用去翻教材了，要记的东西也会少一些。当然配套的练习巩固也是比不可少的，考生要给自己规划好复习任务。三、制定目标和计划，加以实践考生在日常复习中一定要记得制定目标和计划，并且加以实践。不然，考生的复习是没有效率的。考生可以紧跟老师的复习进度，来制定严密的复习计划，这样复习会更高效，掌握的知识点也会更加牢固。除此之外考生要制定合适的目标，且自己的复习计划要加以实践，安排了多少复习任务都要完成。四、珍惜每一刻的复习时间考生的复习过程是很漫长的，但由于要复习的科目比较多，复习的时间又是短暂的，考生要珍惜每一刻的复习时间，争分夺秒的复习。不要浪费时间，做一些没有意义的事情，也不要把休息时间腾出来复习，长时间次下去身体吃不消，更加影响学习的进度。数学复习技巧一、对照课本的解题方式数学题型是千变万化的，不过无论题型怎么变化，都是来自于课本，来自于课本的基本题型或者例题。那考生在解答新题或者少见的题型的时候，就可以对照课本那些例题的解题方式，思

2020高考数学最可能考的50道题

高考数学历年考点框架理科数学每年必考知识点：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。理科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：

（2）常用逻辑用语小题历年考情： 9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：

2、复数小题历年考情： 9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。无法直接计算时可以先设z=a+b i 2020高考预测： 3、平面向量小题历年考情：

高考理科数学小题训练

高三理科数学选择、填空训练题(1) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）（A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{ } 021x A x =<<，{} 3log 0B x x =>，则()U A C B =（）（A ）{} 0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{} 1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（）（A ） AD AB 31 21- （B ）1142AB AD + （C ） 1132AB AD + （D ）12 23 AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ?=-，则110a a +=（）（A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）（A ） 37 （B ）273 （C ）73 （D ）7 7 3 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119 S S ＝（）（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 1 2

高三数学高考大题专项训练全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1，又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．方法一当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)，则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ，设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.