人教版七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：

（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；

（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________

①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________

②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.

【答案】（1）3；8或﹣4

（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，

∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.

；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，

∵OC＝2OB，

∴3+2t＝2× ，

∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），

解得t＝，或t＝，

故所求t的值为或

；；5.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，

解得m＝8或﹣4，

即点Q表示的数是8或﹣4.

故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.

故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.

【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解；

（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；

①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；

②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．

2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类

①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；

（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；

（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；

（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.

【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.

若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.

故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0

（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）

＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.

即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”

（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），

∴该整式为PQR类整式.

【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.

（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.

（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.

3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位

上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；

（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B

十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），

由题意得：s+b=t+a=4，

∴b=4﹣s，a=4﹣t，

∵四位数为能被11整除，

∴ =1000s+100t+10a+b，

=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，

=999s+90t+44，

=1001s+88t+44+2t﹣2s，

=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），

∵91s+8t+4是整数，

∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，

∵1≤s≤9，

∴﹣9≤﹣s≤﹣1，

∵0≤t≤9，

∴﹣9≤t﹣s≤8，

∴t﹣s只能为0，即t=s，

∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，

∴s=t=2或s=t=4，

当s=t=2时，a=b=2，

当s=t=4时，a=b=0，

综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400

（2）解：证法一：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，

∵A+B+C=1800，

∴B+C=1800﹣135=1665，

∴ =1665，

∴15≤b+d≤16，

①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，

∴b+d+c+e=15+5=20，

即2x+2y=20，

x+y=10≠16，不符合题意；

②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，

∴b+d+c+e=15+15=30，

即2x+2y=30，

x+y=15，符合题意；

∴y=﹣x+15，

③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，

∴b+d+c+e=16+5=21，

即2x+2y=21，

x+y=10.5≠6，不符合题意；

④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，

∴b+d+c+e=16+15=31，

即2x+2y=31，

x+y=15.5≠5，不符合题意；

综上所述，则y=﹣x+15．

证法二：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，

∵A+B+C=1800，

即135+ + =1800，

+ =1665，

100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，

99（m+n）+12（x+y）=1665，

33（m+n）+4（x+y）=555，

x+y= =139﹣8（m+n）+ ，

∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，

∴是整数，

∵1≤m≤9，1≤n≤9，

∴2≤m+n≤18，

∴3≤1+m+n≤19，

则1+（m+n）=4，8，12，16，

∴m+n=3，7，11，15，

当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），

当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），

当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），

当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，

∴y=﹣x+15

【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由

这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；

（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣

m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

4．请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【答案】（1）（n+3）；（n+2）

（2）（n+2）（n+3）

（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，

共需花费26×8+30×6=388（元）．

【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），

故答案为：（n+2）（n+3）；

【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.

5．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．

（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．

（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．

（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．

【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，

∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，

∴S△ADE= AD·AE=

（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，

∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，

∴CG=BC-BG=a-b，

∴S △DCG= DC·CG=

（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，

∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .

又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，

∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG

=

= .

【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；

（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；

（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.

6．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：

妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；

爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：

（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。

（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）

（3）当a＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？【答案】（1）7a+2；125%a；8.4a+2.4

（2）解：今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）；

上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2)

故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为

[3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元)

答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元；

（3）解：把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元）

答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元.

【解析】【解答】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元

∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤；

这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤;

这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤

故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4;

【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价；（2）计算两次买的价钱，再相减即可求解；（3）把a=4代入即可求解.

7．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．

（1）探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为________，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是________；

（2）探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为________；（用含m的式子表示）

（3）运用规律一：已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是________，这个奇数落在从左往右第________列；

（4）运用规律二：被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：；若不能，请说明理由.

【答案】（1）5x；5

（2）（18m+5）

（3）405；五

（4）这五个数为404、402、406、396、422．

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，

设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为：

x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．

∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x，

五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．

故答案为：5x、5．

2）因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…

21＝1×18+3

39＝2×18+3

57＝3×18+3

75＝4×18+3

∴这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．

∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．

故答案为：（18m+5）.

3）根据题意，得

5x＝2025

解得：x＝405

∴十字框中间的奇数是405．

∵18m+9＝405，解得：m＝22，

∴405这个奇数落在从左往右第五列．

故答案为：405、五；

4）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：

5x＝2020

解得：x＝404，

∴x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．

答：这五个数为：404、402、406、396、422．

【分析】（1）根据表中数据规律即可列出代数式进而求解；（2）根据第二列的一组奇数的规律即可写出第三列的一组奇数的规律；（3）根据探究规律一和探究规律二所得代数式即可求解；（4）根据探究规律一所得代数式列方程即可求解．

8．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代数式分别表示）；

（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；

（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．

【答案】（1）（a+b）（a-b）

；a2-b2

（2）由两个图形的面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。

（3）

S正方形=（a+b）2， S正方形=（a-b）2+4ab

∴（a+b）2=（a-b）2+4ab

【解析】【分析】（1）根据图形的面积。列式得到答案即可；

（2）根据两组图案所表示的面积相等，即可得到等量关系；

（3）同理，首先根据面积列出两种方式表示的面积，得到答案即可。

9．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)

户月用水量单价

不超过10m3的部分2元／m3

超过10m3但不超过18m3的部分3元／m3

超过18m3的部分4元／m3

（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}

（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}

（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．

【答案】（1）解：∵25＞18

∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）

=20+24+28

=72

答：某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元；

（2）解：∵n＞18

∴10×2+3×8+4（n-18）

=20+24+4n-72

=4n-28

答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；

（3）解：∵甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元

∴x＞10

当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）

=20+3x-30+20+24+72-4x

=106-x

当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

44+4（x-18）+2（36-x）

=44+4x-72+72-2x

=2x+44

当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

44+4（x-18）+20+3（36-x-10)

=44+4x-72+20+78-3x

=x+70

答：

当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；

当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；

当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；

【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。

（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。

（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。

10．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数

例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数

（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，

①－5与－2 ②－3与

（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；

（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子

的值

（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操

作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和.

【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，

①∵（-5）+（-2）=-7，

（-5）×（-2）=10，

∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）

∴-5与-2不互为相依数.

②∵-3+=-，

-3×=-，

∴-3+=-3×，

∴-3与互为相依数.

（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：+（-7）=×（-7），

解得：m=

∴m的值为.

（3）解：依题可得：

a+b=ab，b+c=0，

∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，

=5（a+b）+7c-5a+2b-4，

=5a+5b+7c-5a+2b-4，

=7（b+c）-4，

=7×0-4，

=-4.

（4）解：依题可得：

a+a1=a·a1，

解得：a1=，

∵a2为的a1倒数，

∴a2=，

依此类推：

a3=1-a，

a4=，

a5=，

a6=a，

由此可得：这一组数的周期为6，

∵a=，

∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=，

∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，

∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，

=336×3+a2017+a2018，

=336×3+a1+a2，

=336×3+5+，

=1013.

【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.

（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.

（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.

（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，

a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.

11．

（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

-2<- < <2.5<4

（2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；

（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；

A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2

【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。

（2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。

12．小明拿扑克牌若干张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．

（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？

（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）

【答案】（1）1

（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x，

解得y=x+2，

即y是x的一次函数，

当x=8时，y=10，

把x=8，y=10代入x+2-y+1=1．

最后中间一堆剩1张牌，

故答案为：1；

【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化，第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍．从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y 的值，进而即可得出答案；

（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。