070101基础数学

070101基础数学专业（全日制或非全日制）

硕士研究生培养方案

一、培养目标

本专业培养德、智、体全面发展，具有扎实的数学理论基础和独立从事科学研究的能力，在科研部门、高等院校以及基础教育机构从事科学研究和教学工作的高级专门人才。具体要求如下：

1、具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。

2、掌握本专业的基础理论、基本研究方法和技巧；具有坚实的数学理论基础和基本数学素养；具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神。

3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机进行和数学软件科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。

4、身心健康，德才兼备。

二、研究方向

本学科设置以下研究方向：

1、微分方程与动力系统

2、偏微分方程及其应用

三、学习年限

学习年限一般为3年，最长不超过4年。课程学习时间为一年半。硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。

四、课程设置与学分

本专业课程设置包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。其中

1、学位课：不少于19学分。其中，公共学位课9学分。

2、非学位课：不少于13学分。

3、实践环节：2学分。

五、实践环节

硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。学术活动为必修环节，要求硕士研究生必须取得1个学术学分，其中，必须在院及以上级别学术会议上至少做一次学术报告，每次0.5学分，参加院及以上级别学术活动至少5次，每次0.1学分。另外，还应从其它实践环节中至少选1个实践环节,考核合格后取得1学分。参加学术活动和

实践应向学院提交由导师签字认可的书面材料方能取得学分。

六、中期考核

在第四学期，要求每位硕士生报告论文进展情况，指导老师及相关人员参加中期考核答辩会，帮助硕士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进行。凡不符合要求者，令其整改，整改仍不符合要求者，延期毕业论文答辩。

七、学位论文

论文工作是培养硕士生掌握科学研究方法，使具有科学研究能力的重要环节。为保证硕士生论文质量，硕士生在校期间必须在公开刊物上发表1-2篇论文，文章应以长江大学为第一署名单位，硕士生本人为第一作者或其导师排序第1，硕士生排序第2。

硕士研究生的毕生论文强调在导师的指导下，由研究生独立完成，其主要数据、图件由研究生自己采集、编制。采用他人成果需标注，且其数量要严格控制。要培养研究生独立思考，敢于创新的精神，充分发挥研究生的主观能动性，硕士生在论文开始前要进行文献阅读和综述，进行管理部门生产实际的调查研究；硕士生最迟在第三学期末第四学期初进行学位论文的开题报告，并在一定范围内（课题组或教研室）报告，广泛听取意见。

八、培养方式

1、导师应根据培养方案的要求和因材施教职的原则，从每个研究生的具体情况出发，在研究生入学后一个月内制订出研究生的培养计划。

2、对研究生的培养采取课程学习和论文工作相结合的方式。既要使研究生深入掌握基础理论和专门知识，又要使研究生掌握科学研究的基本方法和技能，具有从事科学研究的能力。整个培养过程应贯彻理论联系实际的方针。

3、在指导上采取导师负责或指导小组集体指导方法相结合。

4、研究生的学习应强调学位课以听课为主，统一考试；非学位课可以采取考试、写读书报告或课程小论文的形式完成。教师的作用在于启发研究生进行深入思考与正确判断，培养独立分析问题和解决问题的能力。

5、加强硕士研究生的思想政治工作和道德品质的教育，要求硕士研究生认真参加政治理论课和时事政策的学习，积极参加公益劳动。

附表：

附部分参考书目：

（1）张恭庆，林源渠，《泛函分析讲义》，北京大学出版社，2018。

（2）杨子胥，《近世代数》（第二版），高等教育出版社，2003。

（3）周民强，《调和分析讲义》，北京大学出版社，1999。

（4）J.N. McDonald, N.A. Weiss，《实分析教程》（英文版），世界图书出版公司，2005。（5）保继光，李海刚，《现代偏微分方程入门》，高等教育出版社，2018。

（6）陈维桓，《微分几何》，北京大学出版社，2006。

（7）严加安，《测度论》，科学出版社，2004。

（8）梁基华，蒋继光，《拓扑学基础》，高等教育出版社，2006。

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

数学形态学的基本运算

第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩

(word完整版)初中数学基础计算专题训练

初中数学基础计算专题训练 专题一：有理数的计算 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+---- 722(10)5()5 -÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)4 7 2 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----?

13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 22. 23122(3)(1)62 9 3 --?-÷-

专题二：整式的加减 1、化简（40分） (1) 12(x －0.5) （2）3x+(5y-2x ) （3）8y-(-2x+3y) （4）-5a+(3a-2)-(3a-7) （5）7-3x-4x 2+4x -8x 2-15 (6) 2(2a 2 -9b)-3(－4a 2 +b) （7）－2（8a+2b ）+4(5a ＋b) （8） 3（5a-3c ）－2(a-c) (9)8x 2 -[-3x-(2x 2 -7x-5)+3]+4x （10）(5a-3b)–3(a 2 -2b)+7(3b+2a) 2、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y （2）)3 1 23()31(221y x y x x +-+--，其中2,1=-=y x （3）若()0322 =++-b a ，求3a 2 b －[2ab 2 －2（ab －1.5a 2 b ）+ab]+3ab 2 的值；

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）

高中数学必修二知识体系整合

第二章点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理” 公理内容图形符号 公理1如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线在此平面 内 A∈l，B∈l，且A∈ α，B∈α ?l?α 公理2过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面 A，B，C三点不共 线?存在唯一的α, 使A，B，C∈α 推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α，P∈β ?α∩β＝l，且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”） 1、空间两条直线的位置关系 位置关系特点 共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点

异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面 直线互相垂直，记作a⊥b； 2.直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α＝A a∥α 图形表示 3.两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行α∥β没有公共点 两平面相交α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线 上)

三、平行（3种） 线线平行 线面平行 面面平行 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b ? ??? ? a ?α b ?αa ∥b ?a ∥α β ααα ββ //////?????? ???? =???b a p b a b a ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b αββα////a a ?? ?? ? β αααββ //////??? ? ? ??? ? ? ? ??? =???=???m b n a Q n m n m p b a b a ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 垂直于同一平面的 两直线平行 βαβα//?? ?? ⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行

初三数学知识点大全

初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程

数学运算基础知识

数学运算基础知识

1.【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。 A.44 B.45 C．50 D．52 【答案】D【关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。 如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。 如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。 2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？

A.857314 B.875413 C.813475 D.871354 【答案】B 【关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28。能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除 分析可知，只有差为0-种情况，即偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875413。 3.【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是( )。A．999 B.476 C．387 D.162 【答案】D 【关键点】这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除，选项中只有D符合。4．【选择题】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，……，第凡天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了( )果树。 A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵 【答案】D 【关键点】“第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成”，说明第n位园丁修剪了n 棵，而每个园丁修剪的棵数相等，故果树一共有n×n=n2棵，即棵数为完全平方数。选项中只有D项是完全平方数。

高中数学必修系列函数基础知识

高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1

二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1

高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

高一数学基础计算题

1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。

初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50

第一章绪论 1.1初中数学的特点 １． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０． １１． １２． １３． １４． １５． １６． 1.2怎么学习初中数学 1，培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认

识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。2，建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3，有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习

30分钟熟记高中数学基础知识

根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数

高中数学基础知识汇总

高中数学知识归纳汇总 ————冲刺背诵篇 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是应变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情 况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I == 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数 )(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

最全数学基础知识整理

数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！ “ 基本数学方法” 1、十进制计数法： 一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 2、整数的读法： 从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法： 从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

4、 四舍五入法： 求近似数,看尾数最高位上的数是几, 比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 5、 整数大小的比较： 位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。 “ 小数部分” 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记 作0.07。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……

小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。 1、小数的读法： 整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。 2、小数的写法： 小数点写在个位右下角。 3、小数的性质： 小数末尾添0去0大小不变。 4、小数点位置移动引起大小变化： 右移扩大左缩小。 5、小数大小比较： 整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

高中数学基础知识点总结

高中数学基础知识点总结 高中数学基础知识点总结：集合与简单逻辑1注意遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这 种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 2忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 3四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。 这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的

其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。 另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。 4充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 5逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助： p&or；q真<=>p真或q真， p&or；q假<=>p假且q假(概括为一真即真)； p&and；q真<=>p真且q真， p&and；q假<=>p假或q假(概括为一假即假)； ┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

初中数学基础知识(知识点)合集(1)

高途课堂整理 一、常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项 式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配 成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在 因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它 作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作 用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、 十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称 为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部 分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理