电动机自适应PID控制 (2)

电动机自适应PID控制

学号1103010121

姓名管嵩

2014年5月10日

摘要

目前，能源矛盾日益突出，作为能源消耗大户的电机很自然的成为人们关注的焦点之一。而我国在用电机拖动系统的总体装备水平仅相当于发达国家60年代水平，由此可见，能源的有效利用在我国已经非常迫切，而电机也是大有潜力可挖的。因此，在国家十五计划中，电机系统节能方面的投入高达500亿元左右，所以电机调速系统在我国将有非常大的市场需求。

无纺布焊接机广泛应用于焊接和造纸中，其控制性能的改善对于提高这类产品的质量有重要的意义。由于收卷电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统，传统的单纯采用PID和驱动器很难直接通过外加信号准确控制电磁转矩，所以打破矢量控制的框架,采用系统辨识辨识出电机模型和自适应控制方法适时改变PID参数就可以显著提高电机的控制性能。本论文以自适应PID的理论为基础对模型参数的辨识和控制器的设计的关键问题进行了讨论和研究。

论文首先介绍了自适应控制理论当前的发展概况，然后阐述了传统无纺布焊接机的不足以及改进的系统构成，再介绍了PID理论和自适应控制的理论，重点对自适应PID做了详细介绍并以直流电机为模型进行了系统仿真，然后介绍了系统的软件编程和通讯编程，最后对课题进行了总结与展望。

关键字：电动机；PID；PLC；自适应控制；数据采集

ABSTRACT

At present，energy resources have become increasingly conspicuous, as a large of energyconsumption, motor to become a natural focus of attention. However，the overall equipment level of motor drive system in our country equivalent to the level of developed countries in the 60's. It can be seen efficient use of energy are urgently needed in China，therefore，Motor system energy input up to 500 billion yuan，Motor speed control system in China will have a very strong market demand.

Motor is a multi-variable, strong coupling, nonlinear time-varying parameter system. It is different to control electromagnetism torque, Through sur-signal accuracy it is to be possible to aim at electrical machinery's to carry on the control directly under each kind of coordinate each kind of misalignment model to use the misalignment control method，As has carried on the discussion and the research take the misalignment cast's theory to model parameter's identification and controller's design's key question。

Firstly, introduced the adaptive control theory current development survey. Secondly,expound on the traditional shortcomings of non-woven fabric welding machine, as well as to the system structure of improved machine and then introduces the PID theory and adaptive control theory, with emphasis on the adaptive PID detail and DC motor for the system simulation model, and then introduced a system of software programming and communications programming, Finally, to carry on the summary and the forecast to the topic. Keywords: Electric motor ；PID；PLC；Adaptive control；Data acquisition

目录

1绪论 ......................................................................................................................................... V

1.1课题背景 ....................................................................................................................... V

1.2课题的国内外研究现状 .............................................................................................. V I

1.2.1PID控制理论的发展和研究现状......................................................... V I

1.2.2自适应控制理论的发展和研究现状 .................................................. V II

1.3本文的主要研究内容 ................................................................................................ V III 2系统的组成参数 .................................................................................................................... I X

2.1系统概述 ...................................................................................................................... I X

2.2功能配置与功能实现 .................................................................................................. X I

2.3主要设备组成 .............................................................................................................. X I 3系统辨识理论的研究及应用 ............................................................................................... X II

3.1最小二乘问题的描述及其普通解 ............................................................................. X II

3.2系统辨识的信号及其产生方法 ................................................................................XIV 4基于自适应理论的PID控制的研究..................................................................................XVI

4.1PID控制理论..............................................................................................................XVI

4.1.1PID控制中的基本控制规律.............................................................. X VII

4.1.2控制规律的选择 ............................................................................... X VIII

4.1.3模拟PID控制与数字PID控制 ........................................................ XIX

4.2模型参考自适应控制 ................................................................................................ X XI

4.2.1动态系统稳定性理论 ....................................................................... XXI

4.2.2模型参考自适应控制的理论基础 ..................................................... XXI

4.2.3模型参考自适应控制的设计方法 .................................................... XXII

4.2.4自适应PID........................................................................................ XXIII

4.3 PLC的自适应PID控制 ........................................................................................ XXIV 6结论与展望 ....................................................................................................................... XXV

6.1本文的主要工作与结论 .......................................................................................... XXV

6.2展望 .......................................................................................................................... XXV 参考文献 ............................................................................................................................. XXVII

1绪论

1.1课题背景

在全球经济发展过程中，有两个显著的相互交织的途径：能源和环境。能源的紧张不仅制约了相当多发展中国家的经济增长，也为许多发达国家带来了不可忽视的问题。能源集中的地方也通常成为全世界所关注的热点地区。全球变暖、酸雨等一系列环境灾难都与能源的开发与利用有关。能源的开发与利用也对环境的保护有着重大影响。

在经济环境的高速增长下，中国能源工业面临经济增长与环境保护的两大压力。有资料表明，受资金、技术、能源价格的影响，中国能源利用效率比发达国家要低很多。能源工业作为国民经济的基础，对于社会、经济的发展和人民生活水平的提高都极为重要。90年代开始，中国高耗能产品的耗能量一般比发达国家高12%-55%左右，在开采、加工转换、储运和终端利用过程中，有90%以上的能源损失和浪费。在进行单位GNP能耗（吨标准煤/千美元）的国家比较（90年代中期）中，中国是瑞士、意大利、日本、法国、德国、英国、美国、加拿大的14.41倍、11.32倍、10.61倍、8.82倍、8.3倍、7、2倍、4.6倍和4.2倍。1995年报道，中国火电厂煤耗为412 克标准煤,是国际先进水平的1.27倍。由此看出，能源的有效利用在我国已经非常迫切。作为能源消耗大户的电机在节能方面是可挖的潜力很大。我国电机的总装机容量已达到4 亿千瓦，年耗电量达6000亿千瓦时，约占工业耗电量的80%。我国各类再用电机中，80%以上为0.55-220kW以下的中小型异步电机。而我国再用电机拖动系统的总体装备水平仅相当于发达国家60年代水平。因此，政府在国家十五计划中，电机系统节能方面的投入高达500亿元左右，所以电机调速系统研究在我国将有非常大的市场需求和发展潜力。

无纺布焊接机广泛应用于焊接和造纸中，其控制性能的改善对于提高这类产品的质量有重要的意义。在收料工作过程中，其产品不断地缠绕在收卷电机卷筒上，这时折算到电动机轴上的转动惯量必然会随之发生变化；与此同时，当收卷电机处于轻载或重载时，产品在卷筒上缠绕的松紧程度也是不同的，这也会导致转动惯量的变化；再者，由于外界环境、工况以及设备自身参数等的变化都会引起提升机参数的变化。然而，传统的转速、电流双闭环控制系统的转速环调节器和电流环调节器的控制参数都是在额定工况下整定的，当出现上述系统参数变化时，控制器参数不会改变，这势必要使系统的控制性能发生变化。因此，通过系统辨识的方法实时地得到提升机各种参数（例如转动惯

量、机电时间常数、电磁时间常数等），并利用自适应控制技术动态地改变PID控制器的参数来适应被控对象的参数变化，对于提高系统的控制性能有重要意义。所以有必要无纺布焊接机对自适应控制进行理论分析和实践的研究。

1.2课题的国内外研究现状

迄今为止，国内调速系统的研究非常热门，但在研究方法上并不一一相同，考虑到电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统，很难直接通过外加信号准确控制电磁转矩，所以打破矢量控制的框架,我们选择采用非线性控制方法就可以直接针对电机在各种坐标下的各种非线性模型。而针对异步电机参数时变的性质, 可以采用自适应控制, 从而在不作任何假设的情况下,通过非线性自适应控制策略即可实现异步电机动静态解耦。

1.2.1PID控制理论的发展和研究现状

PID控制技术的发展大致可以分为两个阶段[1] , 第一个阶段为发明阶段( 1900年～1940年) , PID控制的思想逐渐明确,气动反馈放大器被发明,仪表工业的重心放在实际PID控制器的结构设计上。20世纪30年代晚期微分控制的加入标志着PID控制成为一种标准结构,也是PID控制两个发展阶段的分水岭。1940年以后是第二阶段,为革新阶段,在革新阶段, PID控制器早已发展成一种鲁棒的、可靠的、易于应用的控制器。我们知道仪表工业的重心是使PID控制技术能跟上工业技术的最新发展。处于世界领先地位一些的自动化仪表公司对PID控制器的早期发展做出重要贡献,甚至可以说PID控制器完全是在实际工业应用中被发明并逐步完善起来的。从气动控制到电气控制到电子控制再到数字控制,PID控制器的体积逐渐缩小,性能不断提高。

各种现代控制技术的相继出现并没有削弱PID控制器的应用,相反,新技术的出现对于PID控制技术的发展起了很大的推动用。至今PID控制仍是应用最广泛的一种实用控制器。一方面来说,各种新的控制思想不断被应用于PID控制器的设计之中或者是使用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器,PID控制技术被注入了新的活力。另一方面来说,某些新控制技术的发展要求更精确的PID控制,从而刺激了PID控制器设计与参数整定技术的发展。

人们研究的热点问题之一是自PID控制被提出,控制器参数的整定方法。随着智能技

术的应用,智能整定方法也相继出现: 神经网络方法、识别参数整定方法、遗传算法参数整定方法、基于规则的整定方法等等。智能整定方法具有很高的灵活性,灵活运用专家知识和经验等优点,使控制器的适用范围扩大[2]。

随着人们将控制理论发展与计算机技术进步相结合产生的自适应控制以其独特的

功能和控制性能得到迅速的发展,自适应控制更加广泛地应用于各个工程领域,并与先

进控制理论结合出现了智能自适应控制、模糊自适应控制、神经网络自适应控制、变结构自适应控制和鲁棒自适应控制等[3]。自适应控制思想与常规PID控制器相结合, 形成了所谓自适应PID控制或自校正PID控制技术。

1.2.2自适应控制理论的发展和研究现状

麻省理工学院在50年代末期提出了第一个自适应控制系统，这是一个针对具体问题（自动适应飞机飞行控制的系统）而设计的，是一种模型参考自适应控制系统，但是它不能保证系统总是稳定的；国外一些专家70年代开始从保证稳定性的角度设计自适应控制系统，主要应用Lyapunov稳定定理和Popov超稳定定理来保证系统的全局稳定性，理想条件（即满足假定条件）下的模型参考自适应控制系统的设计趋于完善；Rohrs在80年代提出在存在扰动和未建模动态特性的条件下，自适应控制系统会失去稳定性。从此，如何保证自适应控制系统的鲁棒性成为自适应控制的发展方向；在同一时间，如何减少假定条件，使自适应控制系统更接近实际也成为重要的发展方向。

设计自适应控制系统的理想条件（即必须满足的假定条件）：

Ⅰ自适应控制对象是一个定常系统，即系统参数一定

Ⅱ自适应控制对象是最小相位系统

Ⅲ自适应控制对象的次数及相对次数为已知

Ⅳ没有噪声干扰

Ⅴ控制输入大小不受限制

Ⅵ参考模型的传递函数为严正实

比较成熟的自适应控制系统有两大种类：模型参考自适应控制与自校正调节器。模型参考自适应控制系统来源于确定性的伺服问题，而自校正调节器则来源于随机调节问题，他们的差别是非本质的。在模型参考自适应控制系统中，调节器的参数是直接更新的；自校正调节器中，调节器的参数是经由参数估计和控制的设计计算间接进行更新的。

自适应控制的应用领域主要包括航空航天、机器人控制、热化工等过程控制、交流

电机和特种电机（直线电机、伺服电机、无刷直流电机）控制。

1.3本文的主要研究内容

无纺布焊接收卷电机在工作过程中，由于外界环境和工况的不同，其系统参数会发生变化（例如转动惯量等）。本文以直流拖动的无纺布焊接手卷电机为主要研究对象，进行系统辨识和自适应PID控制技术理论和应用研究。主要研究内容为：（1）在查阅国内外文献的基础上，综述PID和自适应控制技术的发展及研究果；

（2）介绍系统的具体情况、组成和参数；

（3）介绍系统辨识理论和对电机进行辨识；

（4）介绍了PID和自适应理论；

（5）进行软件编程；

（6）总结与展望。

2系统的组成参数

2.1系统概述

焊接行业中，无纺布焊接机是常见的系统，其主要分为收卷、放料、张力控制和纠偏控制四部份。2600/8T机系列是上海名和开发设计的专用机型，机器主体采用钢板焊接型式，保证机器的精度和稳定，本机结构合理新颖，焊接效率高，焊接品质优良，12支机头以快速拆装组合，操作界面使用人机对话，使工作状态一目了然，使用十分方便，其工作原理是利用超声波焊头将一层塑料复合在无纺布上，其机构图如2.1所示

速度检测

编码器

图2.1无纺布焊接机系统图

生产产品时，超声波焊头下压，放料电机以恒速将塑料和无纺布向前输送，在材料输送筒上有纠偏系统，以此来控制进料的平整对齐，同时超声波焊头下压发振将两层膜复合。

收料系统对复合后成品进行收卷控制。为了保持好的收卷效果，需要对膜片进行锥度收卷，工作过程中要求速度恒定，张力随收卷半径的增大由大到小变化。复合膜材料在性能方面可以弥补金属材料的很多缺陷，因而应用越来越广泛。卷曲成型是塑料膜材料成型工艺中的常用方法，而卷曲速度和张力是塑料膜材料卷取成型工艺中重要的控制参数，直接影响着卷取制品的质量。如果塑料膜张力选择不当或得不到有效控制，制品的强度损失高达20-30%，所以在塑料膜卷取加工过程中，必须对膜片张力加以有效控制，从而发挥卷取工艺的优势，加工出合格的塑料膜材料制品。

自动收料系统是无纺布焊接机的重要环节，它使用的如何直接影响产品的质量和工

作的效率，但它又是最难控制的环节。目前许多无纺布焊接机的自动收料都存在着一些缺点，以至于未能得到很好的使用。因此，很有必要对其进行分析，找出系统自身的问题并加以改进，才能达到良好的使用效果。一套良好的自动收料系统必须具备能够根据收卷材料的增加自动准确的改变电机转速，传统的控制采用张力控制器控制变频器，但是有如下缺点：

（1）开始时收料电机以全速启动和主机速度匹配有延时。

（2）在正常工作时间段不能很好的控制电机转速的变化，使得收料辊筒的料松紧不一。

鉴于上述问题，本文提出采用计算机、PLC和变频器组成的系统来控制收料电机组成的自动收料系统，如图2.2所示。

检测编码器

图2.2改造焊接机系统框图

PLC采用PID控制变频器输入，经速度检测编码器PLC计算出收料电机的转速，传送到上位机，上位机进行自适应控制PID的参数，适时的将传送到PLC中，使PLC随着收料辊筒缠料不断地增多适时的通过PID控制电机，使产品的质量和工作的效率大大提高。

系统要求；

（1）实现高精度收卷控制，满足产品收卷的要求；

（2）收卷范围宽，薄膜适应性广；

（3）采用通用设计方案，具有通用性、可靠性、可维护性强等特点；

（4）控制软件具有良好的灵活性，对控制方式的调整和修改方便。

2.2功能配置与功能实现

鉴于系统的要求，对于直流驱动，确定一个对应于最优闭环性能的模型总是可能的，为了避免与动态参数值的不确定性及参数变化有关的其他困难，可以配备一个自适应控制系统。

通常所用的直流电传动的控制方案如图2.3所示，这个控制方案有一个电枢电流的控制内环和一个速度控制环组成。对象的动态参数很容易发生变化。参数变化既影响电枢电流控制环也影响速度控制环。

图2.3速度控制方案

因为对于给定的工作点，对象的特性能够用一个二阶的传递函数描述，用一个也是二阶传递函数描述的参考模型来规定所要求的响应看来是很自然的。

2.3主要设备组成

对于系统的控制要求，本系统的主要设备组成有：

（1）直流电动机

（2）可编程逻辑控制器

（3）触摸屏

（4）接近开关

（5）直流驱动器：①状态指示灯（6个）

②数码管（4位）

③旋转按钮

（6）模拟量模块

（7）收卷光电编码器

（8）霍尔电流传感器

3系统辨识理论的研究及应用

本章对直流电机模型进行辨识，采用递推最小二乘法将辨识模型，并对系统输入信号的产生方法进行了描述，递推最小二乘法是在最小二乘法基础上发展而来的，首先对最小二乘问题进行描述。

3.1最小二乘问题的描述及其普通解

设时不变SISO系统的数学模型为

（3.1）式中

(3.2)

和为系统输入输出量；为干扰噪声；根据系统的输入输出据，我们要确定式（）中多项式和的系数。

假定系统模型（3.1）的阶次和已经设定，且有。若取相同阶次时，记作。把模型（3.1）改写成最小二乘格式

(3.3)式中

(3.4)

对于，，，，方程（3.3）构成一个线性方程组，可以把它写成

(3.5)式中

(3.6)

根据式（3.3）的辨识问题，式中，和都是被观测数据，θ是需要估计的参数，取常用准则函数

(3.7)极小化θ，求出参数θ的估计值。

设使得，则有

(3.8)展开上式，运用如下两个向量微分公式

(3.9)

(3.10)为对称矩阵，得正则方程

(3.11)当是正则矩阵时，有

(3.12)且

(3.13)所以满足式（3.12）的使成立，并且是唯一的。

3.2系统辨识的信号及其产生方法

由上章节的最小二乘问题的推导可以看出，必须是正则矩阵，这就说明辨识所用的输入信号是不能随意选择的，否则将不能进行系统辨识。因此，合理的选择系统辨识的输入信号是保证辨识精度的重要环节。目前产用的信号主要有以下3种方式：

⑴随机序列（如白噪声）

⑵伪随机序列（如序列或逆序列）

⑶离散序列

线性移位寄存器序列（序列）是一种能很好的模拟辨识输入信号，由于序列具有接近白噪声的性质，因此可以成为伪随机信号。

用四级移位寄存器产生序列，其结构框图如图3.1 所示。

置初始端

图 3.1四级移位寄存器产生序列的结构图

上图中，表示异或运算，、、和是四个移位寄存器，、、和分别表示各移位寄存器的输出，的输出产生序列。四级移位寄存器的连接方式可用式（3.14）表示

(3.14)从而可见，第的状态由第时刻状态决定；第的状态由第时刻

状态决定；第的状态由第时刻状态决定；第时刻的状态由和第时刻状态的异或运算结果决定。设置初状态为，在移位脉冲作用下，序列如表3.1 所示

表3.1 序列

该序列可表示为

(3.15)式中，表示状态在第位为；表示异或。

序列有以下特点：

（1）序列的循环的总长度为，其中为寄存器个数；

（2）逻辑为的次数为；

（3）逻辑为的次数为；

用软件对序列的仿真，如图3.2

图 3.2 序列图

4基于自适应理论的PID控制的研究

在过程控制中，存在着干扰与不确定性，干扰和影响了PID的参数，随着自适应技术的发展，人们将自适应控制原理结合常规PID控制技术，形成了自适应PID控制。在这个控制系统中，它能够自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数、自动适应被控过程参数的变化，成为过程控制中一种较理想的自动化装置。

本章节主要介绍了传统PID理论，自适应理论，在此基础上对传统的PID进行了改进，推导出一种新型的自适应PID算法。

4.1PID控制理论

PID控制是比例积分微分控制的简称。

PID控制器早在30年代末期就已经出现。在一段时间内，它是唯一的控制方式。经过60 多年来的不断更新换代，PID控制得到了长足的发展。特别是近年来，随着计算机技术的飞速发展，发生了由模拟PID控制到数字PID控制重大转变。与此同时还涌现出了许多新型PID控制算法和控制方式。例如，非线性PID控制、自适应PID控制、智能PID控制等等。到目前为止，PID控制仍然是历史最久、生命力最强的基本控制方式。

这是因为PID控制具有以下优点：

（1)PID控制原理简单，使用方便，并且已经形成了一套完整和参数整定方法，很容易为工程技术人员所掌握。

（2)PID控制鲁棒性强，即其控制品质对控制对象特性的变化不十分敏感。

（3)PID控制适应性强，可以广泛于电气传动、伺服控制、化工、热工、建材以及加工制造等各个生产部门。

（4) PID控制算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息，通过对比例系数、积分时间常数和微分时间常数的适当调整，可以达到良好的控制效果。

（5)PID 控制可以根据不同的需要，针对自身的缺陷进行改进，并形成了一系列改进的方法。

正是由于PID 上述控制具有上述许多优点，才使得它仍然是在电气传动和过程控制中应用最广泛的基本控制方式。

4.1.1PID控制中的基本控制规律

在工业控制中，通常只采用PI 或PID控制规律。

(l)PI控制规律

图4.1 PI控制器

我们把具有比例-积分控制规律的控制器成为PI 控制器，如图4.1所示。控制输出信号同时成比例地反映偏差输入信号及其积分，即

(4.1)

PI控制综合了比例、积分良种控制的优点，利用比例控制快速消除干扰的影响，同时利用积分控制消除稳态误差。PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。而增加的负实零点相当于比例控制器用来提高系统的阻尼程度，减缓PI控制器极点对系统稳定性产生的不利影响；位于原点的极点相当于积分常数可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。在工程实践中，PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。

(2)比例-积分-微分控制规律

图4.2 PID控制器

我们把具有比例-积分-微分控制规律的控制器称为PID控制器，如图4.2所示。这种组合具有三种控制规律的各自特点。PID控制器的输出是

(4.2) 相应的传递函数为

(4.3)

在串联矫正中，采用PID控制器可以提高系统的型别，并提供两个负实零点。较PI控制多出一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。比例提高调节的速度，应使积分(I)部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；使微分(D)部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。

在实际控制中，要根据不同的控制系统选择不同的控制方式，对于同一被控对象在相同阶跃输入下，不同控制器对应的系统阶跃响应显然是具有三作用的PID控制器控制效果最好。但这也并不意味着，在任何情况下采用三作用的PID控制器都是合理的。因为，如果控制器参数整定不当，那么也无法发挥出控制器应有的作用。

4.1.2控制规律的选择

控制规律的选择应当根据被控对象的特性、负荷变化、主要扰动及系统动、静态性能控制要求等具体情况，同时还要考虑到系统的经济性等多种因素，如图 4.3。通常，按照如下原则选取控制规律。

（l）若被控对象的时间常数较大或延迟时间较长，应引入微分控制规律。例如，系统输出允许有偏差，可以选用比例微分控制；系统输出要求无偏差，则选用比例积分微分控制。

（2）若被控对象的时间常数较小，负荷变化较小，系统控制性能要求不高时，可选择比例控制。

（3）若被控对象的时间常数较小，负荷变化也不大，同时系统输出要求无偏差时，可选择比例积分控制。

r

图4.3 PID控制器的单位阶跃响应

4.1.3模拟PID控制与数字PID控制

1.模拟PID控制

模拟PID控制器是由高放大倍数的运算放大器并引入不同性质的深度负反馈组合成的，又称为有源补偿电路。模拟PID控制器不仅可以对信号幅值起到放大作用外，还可以对信号产生超或滞并且具有响应快速的特点。这些特点使得模拟PID控制在自动控制系统中得到了广泛应用。但是模拟器件自身的固有缺点，如模拟器件的分散性，使系统调整困难，工作点不易准确的调整到设定值；破坏已调整好的系统运行状态；特别是缺乏复杂的计算能力，不能发挥出软件技术优势这一缺陷极大的限制了模拟PID的应用，使其难以实现高精度、高性能的控制要求。

2.数字PID控制

数字控制技术具有如下主要优点:

①由于采用数字信号交换信息，很容易实现与上位计算机的通讯，容易使伺服系统纳入整个自动化系统，成为其中的一个组成部分。

②在数字控制中，因为采用数字信号传送信息，所以不易受温度的影响。

③数字控制技术能够充分发挥出软件技术优势，具有完成复杂控制规律的计算能力，使系统具有较高的柔性。

数字PID控制是工业控制中应用最广泛的一种控制规律。常用的数字化PID控制算法有位置型PID算法、增量型PID算法，增量型PID是在位置型基础上发展来的，主要是易于软件编程。

(1)位置型PID算法

位置型PID算法以连续系统的PID控制规律为基础，然后将其数字化，写成离散形式。图4.4为一典型PID数字控制系统。

图4.4 PID 数字控制系统

在连续系统中，PID控制规律可表达如下

(4.4) 式中为积分时间常数，为微分时间常数。

选择采样周期为T，初始时刻为零。将上式的积分用求和代替，微分用差分代替，即

(4.5)

(4.6)

式中表示第次采样时刻的偏差值。将式（4.5）（4.6）带入式（4.4），则可以得到如下差分方程

(4.7)

式中，称为积分系数；称为微分系数。

（2）增量型PID算法

由式（4.7）的位置型PID 算法可以看出，在模拟量PID计算过程中不仅需要当前时刻与上一时刻的信号偏差和，而且还要对每次偏差信号进行累加。这样不但使计算繁琐，此外，当计算机出现计算误差时，会使输出u(n)产生大幅度变化，对控制也十分不利。为了改善这种情况，常将全量输出改为增量输出。增量型PID 算法广泛应用于控制中。其特点是在前一次输出的基础上叠加一个增量。算法推导如下。由式(4.7)可得

(4.8) 又有式(4.7)减式(4.8)得输出增量为