Bandgap engineering in van der Waals heterostructures of blue phosphorene and MoS2
Bandgap engineering in van der Waals heterostructures of blue
phosphorene and MoS2:A?rst principles calculation
Z.Y.Zhang a,M.S.Si a,n,S.L.Peng a,F.Zhang b,Y.H.Wang a,D.S.Xue a
a Key Laboratory for Magnetism and Magnetic Materials of the Ministry of Education,Lanzhou University,Lanzhou730000,China
b Key Lab of Photovoltai
c Materials of Henan Province,Henan University,Kaifeng475001,China
a r t i c l e i n f o
Article history:
Received1May2015
Received in revised form
10July2015
Accepted27July2015
Available online29July2015
Keywords:
Van der Waals(vdW)heterostructures
Blue phosphorene
MoS2
Indirect–direct band gap transition
Built-in electric dipole?eld
a b s t r a c t
Blue phosphorene(BP)was theoretically predicted to be thermally stable recently.Considering its similar
in-layer hexagonal lattice to MoS2,MoS2could be an appropriate substrate to grow BP in experiments.In
this work,the van der Waals(vdW)heterostructures are constructed by stacking BP on top of MoS2.The
thermal stability and electronic structures are evaluated based on?rst principles calculations with vdW-
corrected exchange-correlation functional.The formation of the heterostructures is demonstrated to be
exothermic and the most stable stacking con?guration is con?rmed.The heterostructures BP/MoS2
preserve both the properties of BP and MoS2but exhibit relatively narrower bandgaps due to the in-
terlayer coupling effect.The band structures can be further engineered by applying external electric
?elds.An indirect–direct bandgap transition in bilayer BP/MoS2is demonstrated to be controlled by the
symmetry property of the built-in electric dipole?elds.
&2015Elsevier Inc.All rights reserved.
1.Introduction
Since graphene was obtained as a transferable material in2004
[1],there has been tremendous research interest in atomic two-
dimensional(2D)materials for potential applications in next-
generation electronic devices.Besides the intensely studied gra-
phene,single-and few-layer hexagonal boron nitride(hBN)[2–4],
molybdenum dichalcogenides such as MoS2and MoSe2[5–8],and
recently exploited phosphorene[9–16]and arsenene[17–20]have
been attracting intense attention.Researches on these2D mate-
rials will undoubtedly continue to be one of the hottest topics for
long time.Furthermore,as an emerging research area,to assemble
the isolated atomic con?gurations layer by layer into various
heterostructures in a precisely controlled sequence is an exciting
research?eld[21].It will provide a versatile platform for exploring
new phenomena and designing novel nanoelectronic devices.In
such heterostructures,strong covalent bonds assure in-plane sta-
bility,and meanwhile,the relatively weak van der Waals(vdW)
interactions hold the stacking layers together and is expected to
play as a degree of freedom to produce novel electronic properties.
The stacked heterostructures are hence usually referred to as vdW
heterostructures.In recent years,the feasibility to experimentally
fabricate such vdW heterostructures has been demonstrated.In-
spired by the report that graphene grown on hBN substrate
showing a10-fold increase in the electronic quality[2,22],the
heterostructure of graphene/hBN was developed[2,22–25].Along
with this advance,combining graphene with other2D materials,
such as MoS2and WS2were conducted[26–29].Furthermore,
some other heterostructures such as MoS2/WS2[30],MoS2/MoSe2
[31]and MoS2/hBN[32]were also investigated.
Among the above mentioned2D materials,single-layer MoS2
possesses a direct bandgap of～1.8eV[33,34],potentially to be
applied in electronic devices.The?eld effect transistor based on
MoS2was fabricated[35].In parallel with the research efforts on
single-layer MoS2,its vdW heterostructures with other atomic2D
materials,such as graphene[26–29],hBN[32]and other group-VI
dichalcogenides[30,31]have been constructed,demonstrating
various electronic properties.In addition,blue phosphorene(BP)
was recently theoretically predicted to be thermally stable by
using ab initio method[14].The bandgap of BP attains a large value
of～2eV allowing the practical applications in optoelectronics
devices[14,15].The bandgap can be further tuned in a large range
through applying external electric?elds[16].Moreover,the in-
layer hexagonal lattice of BP is close to that of MoS2and more
importantly,the lattice mismatch between them is reasonably low
(～3%).So,MoS2could be an appropriate substrate to grow BP in
experiments.
In this work,the vdW heterostructures of bilayer and multi-
layer BP/MoS2are built by stacking BP on top of MoS2.First
principles calculations with vdW-corrected exchange-correlation
functional are devoted to evaluate the thermal stability and the
electronic properties.Then,external electric?elds are utilized to
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n Corresponding author.
E-mail address:sims@https://www.wendangku.net/doc/249557034.html,(M.S.Si).
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further tune the bandgap properties,which realize an indirect –direct bandgap transition in bilayer BP/MoS 2before the bandgap closes.The underlying mechanisms are discussed.The rest of this work is arranged as follows.In Section 2we brie ?y describe the method used in this work.Results and discussion are presented in Section 3.Finally,we conclude our work in Section 4.
2.Theoretical approach
Our calculations are conducted with VASP code based on the density functional theory (DFT)[37,38].The generalized gradient approximation (GGA)of Perdew –Burke –Ernzerhof (PBE)[39]is adopted to describe the exchange-correlation (XC)energy be-tween electrons within the projector augmented wave (PAW)method [40].The heterostructure c-11is composed of monolayer MoS 2with monolayer BP.Two starting stacking con ?gurations,as indicated in Fig.1a and d are considered and the most stable structure is con ?rmed.Then,c-12is constructed with monolayer MoS 2and bilayer BP,c-21with bilayer MoS 2and monolayer BP,and c-22with bilayer MoS 2and bilayer BP.The effect of vdW in-teraction is taken into account by using the empirical correction scheme proposed by Grimme [41].The plane wave energy cutoff is set to 400eV to ensure the convergence of total energy.Structural optimizations are applied by relaxing the positions of all the atoms until the convergence tolerance of force on each atom is less than 0.001eV/?.Periodic boundary condition is used to simulate the 2D in ?nite sheet.A vacuum space at least 10?is used to avoid the interaction between periodic images and simultaneously ensure the convergence of the total energy.The reciprocal space is sam-pled by a ?ne grid of gamma-centered Monkhorst –Pack's mesh 24?24?1in the Brillouin zone.The tetrahedron method with
Bl?chl correction is used for the structural optimizations and density of states (DOS)calculations.Band structures are calculated employing the Gaussian smearing method along the high sym-metric line of M –K –Γ–M.To further engineer the band structures of the heterostructures,external electric ?elds are applied per-pendicular to the stacking layers.In VASP,external electric ?eld is applied to a system by introducing an electric dipole ?eld.
3.Results and discussion
First,the lattice constants of monolayer BP and MoS 2are op-timized,which are obtained as 3.28and 3.19?,respectively.These values are in line with that reported in previous studies [15,33,34,36].Accordingly,the lattice mismatch is evaluated to be about 3%between BP and MoS 2.Then,the heterostructures of bilayer BP/MoS 2are constructed by stacking BP on top of MoS 2using the lattice of the former.To obtain the equilibrium geometry,two starting con ?gurations are considered,as indicated in Fig.1a and d.We denote them as AB and AB ′stacking,respectively.It is noticeable that a series other possible con ?gurations can be ob-tained by translating the BP layer along the x and/or y directions with respect to the MoS 2layer.To evaluate the thermal stability of the structures,we calculate the average binding energy for a P atom by using equation E E E E N /b hetero BP MoS 2=(??),where E hetero is the total energy of the heterostructures,E BP and E MoS 2are,re-spectively,the total energy of BP and monolayer MoS 2,and N is the total number of P atoms.The E b is evaluated to be à438and à429meV for the AB and AB ′stacking,respectively.Hence,the formation of the heterostructures are exothermic from the ther-modynamic point of view.The lattice constants of the two het-erostructures are optimized as ～3.24?.The interlayer distance (d L
)
Fig.1.Top and side views of bilayer BP/MoS 2heterostructures with (a)AB and (d)AB ′stacking.The blue,red and gray represent the P,Mo and S atoms,respectively.The evolution of the total energy with a function of δx (δy )in (b)AB and (e)AB ′stacking.δx (δy )represents the translation shift of the BP layer relative to the MoS 2layer along the x (y )direction.The insets (from left to right)in (b)and (e)indicate the structures corresponding to δx (δy )?à50%,33%y δ=?,33%y δ=,δx (δy )?50%,respectively.(c)Total energy as a function of the interlayer distance d L in (c)AB and (f)AB ′stacking.(For interpretation of the references to color in this ?gure caption,the reader is referred to the web version of this paper.)
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are estimated to be about 3.11and 3.20?for the AB and AB ′stacking,respectively.
Based on the AB-stacking c-11structure as shown in Fig.1a,further translating the BP layer relative to the MoS 2layer along the x (y )direction by a relative displacement δx (δy )will result in an energy increase,as illustrated in Fig.1b.The energy increase is mainly caused by the repulsion between the p z orbitals of the S and P atoms.For instance,when 50%x y δδ()=±or 33%y δ=,as shown in the insets of Fig.1e,the P atom sits in an almost vertical position above the S atom,an obvious total energy increase is observed.The d L is optimized to be ～3.11?for the c-11.Increasing or decreasing this value will make the total energy rise (Fig.1c).When it comes to the AB ′stacking (Fig.1e),33%y δ=?corres-ponds to the most stable state.Oppositely,33%y δ=leads to the highest total energy state.Similar to the case of the AB stacking,the phenomenon is dictated by the repulsion between the p z or-bitals of the S and P atoms.As can be found in the insets of Fig.1e,when 50%x y δδ()=±or 33%y δ=,the P atom sits nearly vertically above the S atom raising largely the total energy.For the most stable AB ′stacking structure,i.e.33%y δ=?,the interlayer dis-tance d L is optimized to be around 3.14?,as illustrated in Fig.1f.The E b is estimated to be about à437meV,which is slightly lower than that when 0x y δδ()=(à429meV)and almost the same as that of the AB stacking c-11(à438meV).In addition,our study ?nds that for both the AB and AB ′stacking,a lower energy state usually exhibits a smaller d L and the opposite is also true.For example,at 33%y δ=for both the AB and AB ′stacking corre-sponding to the highest total energy,the d L is optimized up to ～3.8?.In this case,the corresponding E b is about à410meV.
For both the types of the bilayer BP/MoS 2heterostructures discussed above,the band structures share similarity in pro ?le except the bandgap energy (E g )varies (～0.95–1.19eV).As a re-presentative,the band structure of the c-11is presented in Fig.2a.As can be found,the valence band maximum (VBM)locates at the Γpoint while the conduction band minimum (CBM)appears at the K point,claiming an indirect bandgap (～0.95eV).It is well known that the band gap based on the DFT is always under-estimated due to the improper treatment of the Coulomb repul-sion.In comparison,the HSE06method [42]gives an enhanced band gap.In our case,the band gap value is enhanced to 1.39eV by using the HSE06method.For the convenience of comparison,the band structures of BP and single-layer MoS 2are calculated and shown in Fig.2b and c,respectively.Our results agree well with the previous studies [15,33,34,36].The bandgap of BP is indirect with the E g of ～1.92eV.The VBM locates between the K and Γpoints while the CBM appears between the Γand M points.Single-layer MoS 2exhibits a direct bandgap of ～1.73eV with both the VBM and CBM located at the K point.It is clearly seen from Fig.2that the band structure of the c-11preserve both the properties of BP and MoS 2.It is consistent with the DOS and partial DOS (PDOS)results,as displayed in Fig.3.As can be seen,both the BP (p or-bitals of P)and MoS 2(p orbitals of S and d orbitals of Mo)
contribute to the VBM.In contrast,the CBM comes mainly from the MoS 2layer (p orbitals of S and d orbitals of Mo).On the other hand,it is found that the bandgap width of the heterostructure is relatively narrower than both of the constructing individuals of BP and MoS 2.The similar phenomenon has been observed in other heterostructures,
[32].
It
Fig.2.(BP)and (c)monolayer the reader is referred to the Fig.3.The total density of states (DOS)and orbital-resolved partial DOS (PDOS)of c-11.The total DOS is mainly comprised of p orbitals of P and S and d orbitals of Mo.The p x and p z orbitals of P (S)are degenerate.The d xy and d x y 22?(d xz and d yz )orbitals of Mo occupy the same energy;the d z 2orbitals locate close to the d xy and d x y 22?orbitals energetically.The vertical dotted lines represent the Fermi level energy (E F ).
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should be ascribed to the interlayer coupling effect [43].Our ?nding is that a relatively larger interlayer separation usually corresponds to a relatively wider bandgap.For instance,in the
above discussed AB and AB ′structures with 33%y δ=(d 3.8A
L =?),the E g claims a relative larger value of ～1.19eV.
Based on the above discussed AB stacking c-11,multilayer BP/MoS 2heterostructures are constructed.We should note that the case is similar for the AB ′stacking,which will not be elabo-rated here.As shown in Fig.4a –c,c-12is comprised of monolayer MoS 2with bilayer BP,c-21of bilayer MoS 2with monolayer BP,and c-22of bilayer MoS 2with bilayer BP.Wherein,for bilayer BP,we employ the AB-stacking con ?guration which is con ?rmed to be the most stable one in previous study [14]and in our calculation.The lattice constants of these multilayer structures are optimized to be ～3.24–3.25?.The interlayer separations exhibit a slight adjustment among the three structures,as indicated in Fig.4a –c.The calculated band structures are presented in Fig.4d –f.The bandgaps are all indirect in nature.The VBM is located at the Γpoint.For the c-21(Fig.4e),the CBM appears at the K point,which is similar to that of the c-11discussed in Fig.2a.While for the c-12(Fig.4d)and c-22(Fig.4f),the CBM rises along the Γ–M line.This is because in the c-21,the CBM is comprised mainly of the MoS 2layer.In comparison,in the c-12and c-22,the CBM is composed not only of the MoS 2layer,but also of the BP layer (the PDOS is not shown here).The E g are determined to be 0.82,0.77and 0.72eV for the c-12,c-21and c-22,respectively.Generally,in layered materials,the bandgap width decreases with increasing the stacking layers until it ?nally converges.The similar rule should govern the BP/MoS 2heterostructures.In the present case,the band gap decreases to around 0.66and 0.63eV in c-15(monolayer MoS 2with ?ve-layer BP)and c-24(bilayer MoS 2with four-layer BP),respectively.
To further engineer the band structures of the heterostructures,external electric ?elds are applied perpendicular to the stacking layers.Four typical band structures of the c-11at electric ?elds of 0,0.3,0.6and 0.71eV/?are presented in Fig.5a –d,respectively.Firstly,with external electric ?elds increasing,the bandgap width decreases until it ?nally closes due to the well-known Stark effect [44,45].In addition,before the bandgap closes at ～0.71eV/?(see Fig.5d),two important transitions take place.First,the CBM moving from the K point at 0eV/?(Fig.5a)to that between the K and Γpoints at around 0.3eV/?(Fig.5b).Then,when the electric ?eld is further increased,the CBM shifts to the Γpoint at around 0.6eV/?(Fig.5c),corresponding to an indirect –direct bandgap transition.A study on the PDOS reveals that as the band gap turns to be direct until it closes,the CBM is contributed primarily from the BP (p orbitals of P)while the VBM comes mainly from the MoS 2.The typical PDOS is displayed in the right panel of Fig.5c.
It
Fig.4.Stacking structures of multilayer BP/MoS 2:(a)c-12of monolayer MoS 2with bilayer BP,(b)c-21of bilayer MoS 2with BP,and (c)c-22of bilayer MoS 2with bilayer BP.The interlayer separations are indicated correspondingly.The calculated band structures of (d)c-12,(e)c-21and (f)c-22.The indirect bandgaps are indicated with tilted black arrows.The gap energy are 0.82,0.77and 0.72eV,respectively.The horizontal dotted lines represent the Fermi level energy (E F
).
Fig.5.Band structures of BP/MoS 2under various external electric ?elds:(a)0eV/?,(b)0.3eV/?,(c)0.6eV/?(left panel)and (d)0.71eV/?.The tilted black arrows mark indirect bandgaps and the vertical black arrow indicates direct bandgap.The bandgap closes at 0.71eV/?in (d).The right panel in the (c)shows the corresponding PDOS at 0.6eV/?.The horizontal dotted lines represent the Fermi level energy (E F ).
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is in a sharp contrast to the case without applying external electric ?eld as discussed in Fig.3.It can be anticipated that when such materials are excited by light irradiation,electrons and holes will be localized within different layers and the electron –hole re-combination possibility will be largely reduced.It would be a very interesting research topic in ?elds of such as solar cells and photo-catalysts.
To unveil the mechanism behind the changes in the band structures under electric ?elds,the differential charge density distributions under four typical electric ?elds with respect to zero ?eld are given in Fig.6a –d.As shown in Fig.6a,at a relatively lower electric ?eld (0.1eV/?),there is a charge density redis-tribution extending spatially the p z orbitals of the P and S atoms.With electric ?eld intensifying (0.3eV/?),see Fig.6b,built-in electric dipole ?elds are formed due to charge polarization.Such electric dipole ?elds occur in three forms:(1)between the ad-jacent S and P atoms in the interlayer region,(2)between the top P and bottom S atoms,and (3)on the Mo atoms.Obviously,the former two predominate,and in addition,the p z orbitals of the S and P atoms are mainly involved.As seen from Fig.6b,the charge polarization is nearly balanced between the adjacent S and P atoms in the interlayer region.In others words,the positive charge density on the P is nearly as much as the negative charge density on the S.The case is similar between the top P and bottom S atoms and it is that negative charge density on the P and positive charge density on the S are nearly the same.On the other hand,as a result of charge density polarization,the P are relatively more negatively charged,which makes itself more pronounced in the electronic states near the bandgap.This is why the CBM shifts to that be-tween the Γand M points in Fig.5b.Further increasing electric ?eld up to around 0.6eV/?or larger results in a change in the symmetry of the polarized charge density distributions.As seen from Fig.6c and d,there are more positive charge density on the interlayer P than the negative charge density on the interlayer S;oppositely,there are more negative charge density on the top P than the positive charge density on the bottom S.This effect is believed to be responsible for the observed indirect –direct band-gap transition exhibited in Fig.5c and d.Similar phenomenon was clari ?ed in our previous work [45].It was demonstrated that the symmetry of the built-in electric dipole ?eld controlled the in-direct –direct bandgap transition in bilayer MoS 2subjected to ex-ternal electric ?elds.In several other bilayer BP/MoS 2hetero-structures such as the AB stacking with 30%y δ=and the AB ′
stacking with δx (δy )?0and 30%y δ=?subjected to external electric ?elds,the same results are obtained.In addition,in the multilayer structures of c-12,c-21and c-22,external ?elds of ～0.31,～0.24and ～0.07eV/?close the bandgap,respectively.However,no indirect –direct bandgap transition is observed and the differential charge density distributions are featureless at dif-ferent electric ?elds.
4.Conclusion
Stacking BP and MoS 2into heterostructures of BP/MoS 2is de-monstrated to be exothermic,suggesting the possibility to grow BP using MoS 2as the substrate.The heterostructures preserve both the properties of BP and MoS 2.Whereas,due to the interlayer coupling effect,the bandgaps of the heterostructures are narrower than both of the comprising components of BP and MoS 2.The band structures are further engineered by applying external elec-tric ?elds.In bilayer BP/MoS 2,an indirect –direct transition is rea-lized when the electric ?eld is applied around 0.6eV/?.Our results demonstrate that the symmetry of the built-in electric dipole ?elds controls the indirect –direct bandgap transition.We believe these results will provide a solid foundation for future engineering the electronic properties of 2D van der Waals heterostructures.
Acknowledgments
We acknowledge funding from the National Science Founda-tion under Grant nos.51202099and 61376011.We also thank the ?nancial support from the Postdoctoral Science Foundation of China (No.2013M531671)and National Science Foundation (No.51402088).
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Fig.6.Differential charge density distributions of the c-11under various external electric ?elds with respect to zero ?eld:(a)0.1eV/?with isovalue of 8?10à2e/?3,(b)0.3eV/?with isovalue of 1.2?10à3e/?3,(c)0.6eV/?with isovalue of 1.9?10à3e/?3,and (d)0.71eV/?with isovalue of 1.3?10à3e/?3.The blue,red and gray represent the P,Mo and S atoms,respectively.The greenish yellow and the light blue represent positive and negative charge density,respectively.(For interpretation of the references to color in this ?gure caption,the reader is referred to the web version of this paper.)
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Z.Y.Zhang et al./Journal of Solid State Chemistry231(2015)64–6969
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？ 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？ 2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？ 3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？ 4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？ 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？ 7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？ 8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？ 9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？ 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？ 11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇？ 12. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米？ 兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少？ 一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？ 上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 1.一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行 60千米，已知货车比客车早开出
热化学方程式完整版
1、（2008四川高考）下列关于热化学反应的描述中正确的是 A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH=–57.3KJ/mol，则H 2SO 4 和Ca(OH) 2 反 应的中和热ΔH=2×(–57.3)KJ/mol B．CO(g)的燃烧热是283.0KJ/mol，则2CO 2(g) = 2CO(g) + O 2 (g)反应的 ΔH=2×283.0KJ/mol C．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应 D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热2、（2008泉州水平测试）下列变化过程中，需要吸热的是 A．生石灰与水混合B．天然气燃烧 C．浓硫酸溶于水 D．干冰气化 3、（2008泉州水平测试）根据热化学方程式(在101kPa时)∶S(s) + O 2 (g) ＝SO 2 (g) ；ΔH ＝－297.23kJ/mol 下列说法不正确的是 A．相同条件下，1mol S与1mol O 2的总能量大于1mol SO 2 的能量 B．1mol硫蒸气完全燃烧放出的热量小于297.23kJ C．1mol硫蒸气完全燃烧放出的热量大于297.23kJ D．形成1mol SO 2的化学键释放的总能量大于断裂1mol S(s) 和1mol O 2 (g) 的化学键所吸收的总能量 4、（2011重庆高考）SF 6 是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S—F 键，已知1mol S(s)转化为气态硫原子吸收能量280kJ，断裂1mol F—F、 S—F键需吸收的能量分别为160 kJ、330kJ，则S(s) + 3F 2(g) = SF 6 (g) 的反应热△H为 A．—1780kJ/mol B．—1220kJ/mol C．—450kJ/mol D．+430kJ/mol 5、（2009泉州水平测试）已知反应X+Y= M+N为放热反应，下列说法正确的 A．X的能量一定高于M B．X和Y的总能量一定高于M和N的总能量 C．Y的能量一定高于N D．因该反应为放热反应，故不必加热就可发生 6、在同温同压下,下列各组热化学方程式中,△H 2＞△H 1 的是 A、2H 2(气)+O 2 (气)＝2H 2 O(气) △H 1 2H 2 (气)+O 2 (气)＝2H 2 O(液) △H 2 B、S(气)+O 2 (气)＝SO 2 (气) △H 1 S(固)+O 2 (气)＝SO 2 (气) △H 2 C、C(固)＋1/2 O 2 (气)＝CO(气) △H 1 C(固)＋O 2 (气)＝CO 2 (气) △H 2 D、H 2 (气)+Cl 2 (气)＝2HCl(气) △H 1 1/2 H 2 (气)+ 1/2 Cl 2 (气)＝HCl(气) △H 2 7、（2010全国新课标）己知：HCN(aq)与NaOH(aq)反应的?H=-12.1kJ/mol； HCl(aq)与NaOH(aq)反应的?H=-55.6kJ/mol。则HCN在水溶液中电离的?H 等于 A．-67.7 kJ/mol B．-43.5 kJ/mol C．+43.5 kJ/mol D．+67.7kJ/mol 8、（2010广州调研）下列说法或表示方法正确的是 A．等物质的量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出热量多 B．由H＋（aq）+ OH－（aq）= H 2 O（l）△H=－57.3 kJ·mol－１可知， 若将含1 mol CH 3 COOH的稀溶液与含1 mol NaOH的稀溶液混合，放出的热 量将含1小于57.3 kJ C．由C（石墨）= C（金刚石）△H= +1.90 kJ·mol－１可知，金刚石 比石墨稳定 D．在101 kPa时，2 g H 2 完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ热量， 则氢气燃烧的热化学方程式为 2H 2 （g）+ O 2 （g）= 2H 2 O（l）△H= －285.8 kJ·mol－１ 9、（2009重庆高考）下列热化学方程式书写正确的是 （△H的绝对值均正确） A．C 2 H 5 OH（l）+3O 2 （g）==2CO 2 （g）+3H 2 O（g）；△H=－1367.0 kJ/mol （燃烧热） B．NaOH（aq）+HCl（aq）==NaCl（aq）+H 2 O（l）；△H=+57.3kJ/mol（中 和热） C．S（s）+O 2 （g）==SO 2 （g）；△H=－296.8kJ/mol（反应热） D．2NO 2 ==O 2 +2NO；△H=+116.2kJ/mol（反应热） 10.（2009全国高考）已知： 2H 2 （g）+ O 2 (g)=2H 2 O(l) ΔH= -571.6KJ·mol-1 1
专题07 方程与方程组的解法(解析版)
专题07 方程与方程组的解法 一、知识点精讲 一元一次方程 ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 二元一次方程 在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。 二、典例精析 ①一元高次方程的解法 思想：降次 方法：换元、因式分解等 【典例1】解方程. （1）4213360x x -+= （2）63980x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）4222 13360(4)(9)02 3.x x x x x x -+=?--=?=±=±或 （2）6333 980(1)(8)1 2.x x x x x x -+=?--?==或 【典例2】解方程.
（1）32+340x x x -= （2）3210x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）322 +340(34)0(4)(1)04 1.x x x x x x x x x x x -=?+-=?+-?==-=或或 （2 ）33221010(1)(1)1x x x x x x x x x x -+=?--+=?-+-?==或 ②方程组的解法 解方程组的思想：消元 解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。 【典例3】解方程组. 347(1)295978x z x y z x y z +=??++=??-+=? 3(2)45x y y z z x +=?? +=??+=? 【答案】见解析 【解析】 5 3471(1)29359782x x z x y z y x y z z =?+=???? ++=?=???? -+=??=-? 3(2)45x y y z z x +=??+=??+=?213x y z =?? ?=??=? 【典例4】解方程组22 210 4310x y x y x y --=??-++-=? 【答案】见解析 【解析】 22 2104310x y x y x y --=??-++-=?8115 1115x x y y ? = ?=?????=??= ?? 或 【典例5】解方程组.
七年级数学下册必备知识点：一元一次方程
七年级数学下册必备知识点：一元一次方程 七年级数学下册必备知识点：一元一次方程 一元一次方程 1. 等式与变量 用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。 2. 等式的性质 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所 得结果仍是等式。 3. 方程 含未知数的等式，叫方程。 4. 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的 解就能代入”。 5. 移项 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据 是等式性质1。 6. 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的 系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7. 一元一次方程的标准形式 ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8. 一元一次方程的最简形式 ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 9. 一元一次方程解法的一般步骤 整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1 —（检验方程的解）。 10. 列一元一次方程解应用题 （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2）画图分析法：多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。 11. 列方程解应用题的常用公式 （1）行程问题：距离=速度·时间 （2）工程问题：工作量=工效·工时 （3）比率问题：部分=全体·比率 （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本，； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
反应热与热化学方程式教案
反应热与热化学方程式教案 第1讲反应热与热化学方程式 Ⅰ.知识回顾 一．反应热焓变 1．反应热通常情况下的反应热即焓变，用ΔH表示，单位＿＿＿。 旧键的断裂＿＿＿能量；新键的形成＿＿＿能量，总能量的变化取决于上 述两个过程能量变化的相对大小。吸热反应：＿＿者>＿＿者；放热反应：＿＿者<＿＿者。 2．化学反应中能量变化与反应物和生成物总能量的关系 放出热量吸收热量 前者为反应 3．放热反应ΔH为“或ΔH吸热反应ΔH为“”或ΔH?H＝E（的总能量）－E（的总能量） ?H＝E（的键能总和）－E（的键能总和） 4．常见放热反应和吸热反应 ⑴常见放热反应①②⑵常见吸热反应①② 5．反应热的测量仪器叫量热计 二．热化学方程式及其书写 1．热化学方程式是指。 既表明了化学反应中的变化，也表明了化学反应中的。 2．书写注意事项： ⑴应注明反应物和生成物的状态；固体（），液体（），气体（）；不用 ↑和↓（因已注明状态）。（若为同素异形体、要注明名称），因为物质呈现 哪一种聚集状态，与它们所具有的能量有关，即反应物的物质相同，状态不同，△H也不同。 ⑵要注明反应温度和压强。因为△H的大小和反应的温度、压强有关，如 不注明，即表示在101kPa和25°C。⑶热化学方程式中的化学计量数不表示分
子个数，而是表示，故化学计量数可以是整数，也可以是分数。相同物质的化学反应，当化学计量数改变时，其△H也同等倍数的改变。 如：2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)ΔH=－571.6kJ/mol H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)ΔH=－285.8kJ/mol ⑷△H的表示：在热化学方程式中△H的“＋”“－”一定要注明，“＋”代表，“－” 代表。△H的单位是：或。 ⑸热化学方程式具有加和性，化学式前面的计量数必须与△H相对应；反应逆向进行时，△H值不变，符号相反。 三．燃烧热和中和热 1．燃烧热是指kJ/mol。 几个注意点： ①研究条件：25℃,101kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量：1mol ④在没有特别说明的情况下，外界压强一般指25℃,101kPa.所谓完全燃烧也是完全氧化，它是指物质中的下列元素完全转变成对应的稳定物。如： C→CO2(g)、H→H2O（l）、S→SO2（g） 2．中和热是。 中和热的表示：（一般为强酸与强碱）H+(aq)+OH-(aq)=H2O(l)△H=－57.3kJ／mol。 弱酸、弱碱电离时要吸热，△H>—57.3KJ/mol 3．中和热的测定 实验原理：△H＝－4.18m(t2?t1) n(H2O)?10KJ/mol-3 实验用品：
热化学方程式应热知识归纳.doc
反应热热化学方程式考点知识归纳 一、热化学方程式 1.热化学方程式的定义：表明反应所放出或吸收热量的化学方程式。 2.化学方程式与化学方程式的比较 项目化学方程式热化学方程式 是否要符合客 要相符、需要配平要相符、需要配平观事实、配平 注明的条件 反应发生的条件。如加热、光照、测定反应热的条件。如 25℃、 高压、催化剂等101kPa 等。中学可不注明 化学计量数意 可表示微粒数，为整数不表示分子个数，表示物质的量。 义和数值可以为整数或分数 书 沉淀、气体符号根据具体反应，在生成物中标明不需标明 写 物质的聚集状反应物、生成物都要注明，用 g、l、 不需标明 态s 标在化学式后面，并用小括号 是否注明反应 只写反应式反应式（状态）、“；”、反应热热 实例点燃H2（ g）+Cl 2（g）==2HCl（ g）；△H= — 184.6 kJ /mol H 2+Cl 2===2HCl 物质的变化什么反应物生成什么产物多少摩尔的什么状态的反应物生成什么状态的产物 意量的变化多少（微粒个数、质量、体积、多少（物质的量）反应物变成多少物质的量）反应物生成多少产物（物质的量）产物 义 能表示反应进程中的能量变化多能量的变化不能表明少。 H 为“—” 表示放热，为“ +” 表示吸热 二、燃烧热和中和热 1.反应热的分类：中和热、燃烧热等。 2.燃烧热 .定义：在 101kPa 时， 1mol 物质完全燃烧生成稳定的氧化物所放出的热量，叫该物 质的燃烧热。 例： C（s） +O 2（g） =CO 2（ g）；△ H = — 393.5 kJ /mol H2（ g） +? O2（ g） ==H 2O（ l ）；△ H = — 285.8 kJ /mol 3.燃烧热 .与反应热比较异同 A.反应特点：专指可燃物燃烧 B.可燃物的量规定为 1 mol，配平方程式也以其为基准 C.产物为完全燃烧时的稳定生成物 D.反应热都属放热，△H 为“—” E.反应热产生的本质、热量的单位、表示符号相同 F.燃烧热是一种特殊的反应热 4.中和热定义：在稀溶液中，酸与碱发生中和反应生成1molH 2O 时的反应热。
解比例及解方程练习题
人教版六年级解方程及解比例练习题 解比例: x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 4 3 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=3 54 x: 32=6: 2524 x 5.4=2 .26 45:x=18:26 2.8:4.2=x:9.6 101:x=81:4 1 2.8:4.2=x:9.6 x:24= 43:31 8:x=54:43 85:61=x: 12 1 0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶13 0.612＝1.5x 34∶12＝x ∶45 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝0.7∶1 2 10∶50＝x ∶40 1.3∶x ＝5.2∶20 x ∶3.6＝6∶18 13∶120＝169∶ x 4.60.2＝8x 38＝x 64 解方程 X － 27 X=4 3 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53=20×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷4 1 ＝12 6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=83 X ÷7 2 = 167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6 1 x = 4
103X －21×32=4 204 1 =+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X= 1915 218X=154 X ÷54=2815 32X ÷41=12 53X=7225 98X=61×51 16 X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4 X =30% 4+0.7X=102 32X+21X=42 X+4 1 X=105 X-83X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3 X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 25%x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21 X ＋25%X=90 X －37 X= 89 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53 =20 ×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83 X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷41 ＝12 6X ＋5 =13.4 83 4143=+X 3X=83 X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系： (1)工作时间工作效率工作总量?= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率= (3) 工作效率工作总量 工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和= (5)各队工作效率之和各队合作工作效率= 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1 ；甲、乙 合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ??? ? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1
3、利润问题 * 利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价， 【知识点一】折扣问题 常用数量：原价， 现价 ，折扣， 常用数量关系：现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率 的关系式： 利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数 () 利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率） 利润=进价×利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。 （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是： 10a+b 5、金融类问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 1、 行程问题* 基本量之间的关系： 路程=速度X 时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间 （1）相遇问题 快行距+慢行距=原距 （2 ）追及问题 快行距-慢行距=原距 （3）航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、 工程问题* 一、工程问题中的数量关系： ⑷全部工作量之和二各队工作量之和 ⑸各队合作工作效率=各队工作效率之和 二、考点归纳 考点1工作总量=工作效率X 工作时间 丄-1 一件工作，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 x 、y ；甲、乙 m m 合作m 天可以完成的工作量为 x y 或 一+― m lx y 丿 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 +乙y 天完成的工作量 =1 3、利润问题 禾I 」润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润 率，盈利；亏损；折扣，原价，现价， ⑴工作总量 =工作效率工作时间 工作效率 ⑵ 工作时间 完成 工作总量的时间 工作时间 ⑶ 工作总量 工作效率
【知识点一】折扣问题 常用数量：原价，现价，折扣， 常用数量关系：现价=原价x折扣 折扣二现价十原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：?进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率的关系式： 利润=售价一__________________ 售价二标价x折扣数 卫润x 100%利润率 （） 定价=进价x（1+利润率） 利润=进价X利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且Ka<9，0 < b<9，0 < c< 9）则这个三位数表示为：100a+10b+Co （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1; ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：10a+b
列方程与方程的解
第30讲列方程与方程的解 【知识要点】 ?列方程 知识点1：含有未知数的等式叫做方程； 注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程. （2）虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程. 知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程. 知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习. ?方程的解 知识点1： 什么是方程的解？ 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解. 知识点2： 方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解； 【典型例题】 ?列方程 例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？ 例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？ 例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？
例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数. 【巩固练习】 列方程 1、某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？ 2、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？ 3、三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？ 4、甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？ 5、甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？ 6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？
方程和方程的解
《方程和方程的解》教学设计 昌邑市实验中学孙绍斗 【教学目标】 1 否是某个一元方程的解； 2 【教学重点和难点】 重点：方程和方程的解的概念； 难点：方程的解的概念 【课堂教学过程设计】 一、从学生原有的认知结构提出问题 1 (1)什么叫等式?等式的两个性质是什么? (2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立? 1x-7=2. (i)4+x=7；(ii) 3 2 在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程 面地理解这些概念，并同时板书课题：方程和它的解. 二、讲授新课 1 在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数
例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么. (1)5-2x=1；(2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)2x 2+5x+8 分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内； 二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数 (本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成) 2 在方程4+x=7里，未知数x 的值是3时，能够使方程左右两边的值相等，我们将3叫做方程4+x=7的解解呢? (此问题应先让学生回答，教师引导、补充，并板书) 能够使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解 (此时，教师还应 指出：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根) 例2 根据下列条件列出方程： (1)某数比它的5 4大 16 5 ； (2)某数比它的2倍小3 分析：(1)“某数比它的5 4大 165”即是某数与它的54的差是16 5 ；(2) “某数比它的2倍小3”即为某数的2倍与它的差为3 (本题的解答由学生口述，教师板书完成，应注意书写格式) 在解答完本题后，教师应引导学生总结出解答本类问题需应注意，此类问题的条件表面上是“谁比谁大(小)”，实际上是给出一个相等关系，因此，在解题时，要特别留心
一元一次方程应用题解题公式
知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系： 利润率=（商品利润／商品进价）×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×（折扣数／10） （4）商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) （5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量 （6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2；储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） ×100% （3）商品利润率＝商品利润 商品成本价 知能点3：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 知能点4：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab （形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积） 知能点5：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： （1）同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 （2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
五年级的数学教案：方程的解与解方程.doc
五年级数学教案：方程的解与解方程教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学过程： 一、导入新课 上一节课，我们学习了什么？ 复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习。 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重 250 克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。 （2）利用加减法的关系： 250-100=150。 （3）把250 分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x 的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x 的值等于150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含： 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解， 刚才， x=150 就是方程 100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。 这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间 的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是 解方程的目的。 3、练习。（做一做） 齐读题目要求。 怎么判断 X=3 是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =53 =15 =方程右边 所以， x=3 是方程的解。 用同样的方法检查x=2 是不是方程 5x=15 的解。
2021年一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 欧阳光明（2021.03.07） 1、行程问题 * 基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系： 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲天完成的工作量 + 乙天完成的工作量 = 1 3、利润问题 * 利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣，原价，现价， 【知识点一】折扣问题 常用数量：原价，现价，折扣， 常用数量关系：现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率的关系式： 利润 = 售价—
售价=标价×折扣数 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率） 利润=进价×利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b ≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示； ③奇数用2n+1或2n—1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 10a+b 5、金融类问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%） 6、浓度问题 浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，浓度=溶质÷溶液，溶液=溶质÷浓度 溶液＝溶质＋溶剂。 溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。
一元一次方程的应用公式
一元一次方程的应用公式 【和差问题公式】（和+差）*2=较大数；（和-差）*2=较小数。 【和倍问题公式】和*（倍数+1）=一倍数； 一倍数X倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】差宁（倍数-1）=较小数；\ 较小数X倍数=较大数，或较小数+差二较大数。 【平均数问题公式】总数量宁总份数=平均数。 【一般行程问题公式】平均速度X时间=路程；路程宁时间=平均速度； 路程十平均速度=时间。 反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题” （二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。 这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）X相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程宁（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程十相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】追及（拉开）路程十（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程十追及（拉开）时间=速度差； （速度差）X追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）*速度=过桥时间； （桥长+列车长）*过桥时间=速度；速度X过桥时间=桥、车长度之和。 行船问题公式】 1 ）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）* 2=船速；（顺水速度-逆水速度）* 2=水速。 2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。工程问题公式】（1）一般公式：工效X工时=工作总量；工作总量*工时=工效； 工作总量*工效=工时。 2）用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式： 1十工作时间二单位时间内完成工作总量的几分之几； 1十单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是 假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 盈亏问题公式】 1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）*（两次每人分配数的差）=人数。 （2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）*（两次每人分配数的差）=人数。 （3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）十（两次每人分配数的
知识讲解_热化学方程式和反应热计算(提高)
高考总复习热化学方程式和反应热的计算 编稿：房鑫责编：张灿丽 【考试目标】 1．了解热化学方程式的含义，能正确书写热化学方程式。 2．理解盖斯定律，并能运用盖斯定律进行有关反应焓变的简单计算。 【考点梳理】 要点一、热化学方程式 1．定义：表示参加反应物质的量与反应热关系的化学方程式，叫做热化学方程式。 要点诠释：热化学方程式既体现化学反应的物质变化，同时又体现反应的能量变化，还体现了参加反应的反应物的物质的量与反应热关系。如： H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g)；ΔH1=-241.8kJ/mol 2H2(g)+ O2(g)=2H2O(g)；ΔH2=-483.6kJ/mol H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)；ΔH3=-285.8kJ/mol 2H2(g)+ O2(g)=2H2O(l)；ΔH4=-571.6kJ/mol 2．书写热化学方程式的注意事项： (1)需注明反应的温度和压强；因反应的温度和压强不同时，其△H不同。不注明的指101kPa 和25℃时的数据。 (2) 要注明反应物和生成物的状态（不同状态，物质中贮存的能量不同）。 如：H2 (g)+1 2 O2 (g)==H2O (g)；ΔH=－241.8 kJ／mol H2 (g)+1 2 O2 (g)==H2O (1) ；ΔH=－285.8 kJ／mol (3)热化学方程式各物质前的化学计量数不表示分子个数，表示物质的量，它可以是整数也可以是分数。对于相同物质的反应，当化学计量数不同时，其ΔH成比例变化。 如：H2 (g)+Cl2 (g)==2HCl (g) ；ΔH=－184.6 kJ／mol 1 2H 2 (g)+ 1 2 Cl2 (g)==HCl (g)；ΔH=－92.3 kJ／mol (4)△H的单位kJ/mol，表示每mol反应所吸放热量，△H和相应的计量数要对应。 (5)比较△H大小时要带着“﹢”、“﹣”进行比较。 (6)表示反应已完成的热量，可逆反应N2(g) +3H2(g) 2NH3 (g)；△H=- 92.4kJ/mol，是指当1molN2(g)和3molH2(g)完全反应，生成2 mol NH3(g)时放出的热量92.4kJ；2 mol NH3(g)分解生成1molN2(g)和3molH2(g)时吸收热量92.4kJ，即逆反应的△H=+92.4kJ/mol。 ３．热化学方程式与化学方程式的比较： 化学方程式热化学方程式