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勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学目标：知识与技能：（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。

过程与方法：通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。

情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，

初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点：应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;

教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。教学媒体：电子白板

教学过程：

一、导入

1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，

同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）

另出具复习引入题

如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子

的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶

端与地面的距离h? 先让学生复习勾股

定理的简单应用。

2、复习勾股定理内容

3、板书课题

二、新课探究

1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？

首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？

解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1)

米，在Rt ABC 中，由勾股定理得：

答：旗杆的高度为12米。

,)1(52

22222==+=++x x x AC BC AB

解方程，得即

及时小结方程思想在勾股定理中的应用。

2、课堂小测1 校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

看谁做得对又快！

一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.

现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F

处(折痕为AE)，求EC的长．

教师设置问题：从“折叠”这个条件中，你获得了什么信息？

要求EC的长能根据已知条件直接求出吗？如果不能，那该怎么办？

练习题以学生讲解为主，教师引导。

3、数学奇闻聪明的葛藤

葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，

常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。

如图(1)所示。

葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿

着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个

平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线

上升的。

有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）

从树干（圆柱）的侧面展开图构建直角三角形，让学生明白为什么葛藤走的是直线。

学生探讨第二个问题。合作交流方法，看哪个组先想出办法，比比谁的办法最好。

教师根据学生活动情况进行指导。

4、拓展：帮一帮牧童

一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700米和800米，且CD=800米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米.

B C

D C

本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合，属于拓展题。

课堂小测2：

疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊，其中文化长廊的形状是一个直角三角形。如图，长廊的两直角边AE=36m、EB=48m，则草坪的面积是多少平方米？

课堂小结：

1、学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。

2、教师小结。

作业布置：作业设计

勾股定理的应用教学设计20

勾股定理在实际生活中的应用学习目标 1通过本科的学习，掌握利用勾股定理理解：决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活，有服务于生活的道理。教学重点如何利用勾股地理解决实际问题。教学难点将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。教学手段多媒体课件教学准备课件五个生准备门框框架教学方式互助学习教学过程 —，温故知新（一）出示课件一生齐读勾股定理（二）师：大家读了非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用一、温故知新（一）出示课件一生齐读勾股定理（二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2. 二、互助学习（一）出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学，教师巡视指导。生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。生2讲解例2，师友展示例2解答过程。（二）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？教师板书:分析---------画图---------解答（RTΔ）（勾股定理）三、探究提升（一）出示课件4（思考题）

《勾股定理的应用》说课稿

《勾股定理的应用》说课稿各位评委老师，你们好！今天我说课的题目是《勾股定理的应用》，下面我将从教材的地位和作用、学情、教学目标、教学重、难点、教法和学法、教学过程六个方面对本课进行分析。一、说教材的地位和作用本节选自华东师大版八年级数学上册第14章第2节，本节是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节内容对其他内容的学习奠定基础。《勾股定理的应用》分为两个课时，本节课是第一课时。二：说学情在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是构建数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。三、说教学目标课标要求：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。四、说教学重、难点重点：勾股定理及逆定理的应用。难点：勾股定理的正确使用及体会数学建模思想。关键：在现实情境中捕捉直角三角形，把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。五、说教法和学法 1、教法分析我主要采用了引导发现法问题教学法演示法合作探究法练习巩固法等 2、学法分析我主要采用了：自主探究学习法实验法合作探究学习个人展示法练习巩固法等六、说教学程序【第一环节情境引入导入新课】本环节我设计了一个受台风影响树木断裂的问题，学生先独立思考，然后二人复述，再上黑板展示，最后教师引导学生发现解题思路，引出本节内容。设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。。【第二环节自主学习】

勾股定理的应用学案

2.7勾股定理的应用【学习目标】 1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题； 2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。 3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【学习重、难点】重点：勾股定理的应用难点：将实际问题转化为数学问题【导学过程】一、情境创设欣赏生活中含有直角三角形的图片二、探索活动活动一第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c2 = . 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4，则c= ；（2）如果a=6，c=10，则b= ；（3）如果c=13，b=12，则a= ；（4）已知b=3，∠A=30°，求a ，c. （二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC=8-x ，则AB= ,AC= . 2.在Rt △ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= , c= . （三）分类讨论的题型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长． 2. 对三角形高的分类已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论. 活动二勾股定理的综合应用折叠三角形如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．折叠四边形已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处，已知AB=8，BC=10, 求BE 的长. 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况

北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案

《勾股定理的应用》精品教案 ●教学目标：知识与技能目标： 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 过程与方法目标 1.让学生亲自经历卷折圆柱. 2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. 3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. 情感与态度目标 1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． ●重点：勾股定理的应用. ●难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. ●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. →逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。二、情境引入探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）

当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？所走路程为高+直径=12+2×3=18cm 所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm 在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB += cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm 总结：1、线段公理两点之间，线段最短 2、勾股定理在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2. 练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则 AB 为爬行的最短路径.

勾股定理的应用导学案

§2.7勾股定理的应用（1）课题 §2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．教学难点同上教学程序学习中的困惑一．前置性学习一、课前预习与导学 1．（1）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，?则第三边的长是 _________． 3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．?问至少需要多长的梯子？二．例题解析：【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C 处到B 处,如果直接走湖底隧道CB ，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程? 【例2】一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米? A B C

问题二有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗? 三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相距__________km ． 2．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（） A.7m B.8m C.9m D.10m 3．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B =90°，AB=3m ，BC=4m ， ?CD=?12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．四．学后反思：五．课后作业： 1.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14，则AB= 2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是 m 2 3.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 C B A D A C B A 5m

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学目标：知识与技能：（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。过程与方法：通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点：应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。教学媒体：电子白板教学过程：一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）另出具复习引入题如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶端与地面的距离h? 先让学生复习勾股定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题二、新课探究 1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即

勾股定理的应用说课稿

勾股定理的应用说课流程一、教材分析二、目标分析三、教法学法分析四、教学过程分析五、评价分析一.教材分析 1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》八年级下册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。 2.教学重点: 运用勾股定理解决数学和实际问题 3.教学难点: 把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决二. 教学目标：知识目标：

能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题能力目标： 1.通过对实际问题的分析与解决，通过学生动手操作，培养学生的探究能力、质疑能力，提高用数学知识来解决实际问题的能力. 2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系，情感目标： 1.体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2.培养学生交流与合作的协作精神三.教法学法分析: 1、学情分析本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。 2、教法与学法分析（1）教法分析：采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行探索——讨论法

《勾股定理的应用》教学设计1

17.1 .2 勾股定理（二）一、教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。二、重点、难点 1．重点：勾股定理的应用。 2．难点：实际问题向数学问题的转化。 3．难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。三、例题的意图分析例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。五、例习题分析例1（教材P25页例1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P25页例2）分析：⑴在△AOB 中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算 OB 。 ⑵ 在△COD 中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD 。则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。 ⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。 D A B C A B

《勾股定理的应用》教案1

《勾股定理的应用》教案教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力训练要求： 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程 1、创设问题情境，弓I入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC = 12米，BC = 5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中，AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近?

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？ (1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论) (2) 如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ (3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆柱的侧面展开(如下图). (1)A T A'f B ；( 2)A T B'T B； (3)A T D f B ；( 4) A f B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ②完成教材第13页的做一做. 李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺? 也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 ③随堂练习 (1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多

1.3-勾股定理的应用--导学案

丹东市二十四中学八年级数学上勾股定理的应用主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：那么，这个三角形是直角三角形。 2、两点之间，最短。二、学习目标： 1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。三、学习提示： 1、活动一：自主探究：如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只小蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 2、活动二，合作探究：完成P13做一做。 3、活动三，完成P13例1. 练习： P14随堂练习，四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础： A

1、一个有盖的长方体笔盒的长、宽、高分别是4cm 、3cm 、12cm 则它能放下的最长的笔为（）cm 。 A 、100、 B 、11、 C 、12、 D 、13 2、一根旗杆在离地面米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）米。 A 、、 B 、、 C 、12、 D 、8 3、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米。（1)、这架云梯的顶端距地面有多高（2）、如果云梯的顶端下滑了四米，那么它的底部在水平方向上也滑动了四米么六、能力提升：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只小蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B 评价反思：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。叶辛。 A B

勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别教法教具自主探究合作交流教师活动二次备课一创设情境勾股定理在生活中的应用从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形二探索活动已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E F G D

二．例题教学例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？四．总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A

勾股定理及其应用

勾股定理及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五次课勾股定理及其应用本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。重点知识勾股定理的验证

（美）伽菲尔德总统拼图如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 ()()22121221 c ab b a b a +?=+? +，即222c b a =+ 赵爽弦图如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b -为边长的小正方形和一个边长为c 的大正方形，因为大正方形的边长为c ，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a ,的直角三角形和一个边长为()a b -的正方形，所以其面积为 ()2 2 14a b ab -+?所以()2 22 14a b ab c -+?=，从而222b a c +=. 刘徽：青朱出入图如右图，通过拼图，以c 为边长的正方形面积等于分别以b a ,为边长的两个正方形的面积之和名师提示用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理重点知识确定几何体上的最短路线描述示意图 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 F D E F

勾股定理应用优秀学案

勾股定理的应用(一) 导学案探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想蚂蚁从A 点爬到B 点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.若圆柱的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，则蚂蚁沿圆柱爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．练习： 1．如图1,一圆柱高8cm,底面直径4cm,一只蚂蚁从点A 沿圆柱的侧面爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是________cm. 2．如图2,圆柱形坡璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是________cm ． 3．如图3,一圆柱高5cm,底面周长24cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是_______cm. 探究点2：长方体（正方体）两点间的最短路线问题问题2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？问题3 如果盒子换成如图长为3cm ，宽为2cm ，高为 1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由A 爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 图1 图2 A B 图3 B A

B A 练习：1. 如图，是棱长为1cm 的正方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在 B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm. 2．如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A 点出发，?在长方体表面爬到 C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？ 3．一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别是8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？巩固提升： 1. 如图6，有一圆柱，高为8cm ，底面半径为2cm ，（设 =3），在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为_____cm. 2 ．如图7，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____cm. 3. 如图所示为一棱长为3cm 的正方体，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行于右侧面的B 点，最少要花几秒钟？图6 图7

勾股定理的应用教案

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121教学模式科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿数学八年级潘明明

课前1分钟交通安全教育 “121”教学模式导学案（______科）数学 2013 年 9 月 7日制订

际问题 2、将立体图形问题转化成平面图形问题合作探究交流共享第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体

验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．效果：学生汇总了四种方案：（1）（2）（3）（4）学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +，情形（2）中A →B 的路线长为：'2 d AA π+ 所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A →B 的路线长为：'AA d +．（2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ．（3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ．（4）中A →B 的路线长为：AB ．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB 在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则 A ’ A ’ A ’

《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计教学目标： 1、准确运用勾股定理及逆定理． 2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． 3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理．教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决. 教学准备：教师准备：直尺、圆规教学过程：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中 2 2 2BC AB AC+ =AC' =AB' +BC 即()()2 2 210 20 30x x+ + = - 解之x=5 所以树高为15m. 二、范例学习如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中ＡＢ长度为22．（2）图2中△ＡＢＣ、 △ＡＢD 就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD ＝６m ， AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ，ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S =ABC S ?－ACD S ?，现在只要明确怎样计算ABC S ?和ACD S ?了。解在Rt △ADC 中， AC 2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理）， ∴ AC ＝１０m ． ∵ ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2 ∴ △ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系： a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形），∴ S 阴影部分＝Ｓ△ACB －Ｓ△ACD ＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m 2）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业

北师大版数学初二“勾股定理的应用”说课稿

北师大版数学初二“勾股定理的应用”说课稿北师大版数学说课稿一.说教材本课时是北师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 北师大版数学说课稿二.说教法和学法 1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学

习全过程. 2.切实表达学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 北师大版数学说课稿三.教学程序本节内容的教学主要表达在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问: 勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二.新授课例1.如下图,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米, 底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少?(课本P57图14.2.1) ①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么? 思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现〝两点之间的所有线中,线段最短〞. 学生在自主探索的基

14.2勾股定理的应用教案

14.2 勾股定理的应用执笔人：审核：八年级数学组课型：新授时间： 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。课前复习 1、勾股定理的内容是什么？问：是这样的。在RtΔABC中，∠C ＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。新课过程分析：大家分组合作探究：解：在RtΔABC中，由题意有： AC＝＝≈2.236 ∵AC大于木板的宽 ∴薄木板能从门框通过。学生进行练习： 1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜. ①已知a=5，b=12，求c； ②已知a=20，c=29，求b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题） 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；

斜边＝＝10 ∴周长为：6+8+10＝24cm ②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边＝＝2 周长为：6+8+2＝14+2 解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中 ∴AO＝＝2.4（米）又∵下滑了0.4米 ∴OC＝2.0米在RtΔODC中 ∴OD＝=1.5（米） ∴外移BD＝0.8米答：梯足将外移0.8米。例3再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： “现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺

勾股定理在实际问题中的应用举例

勾股定理在实际问题中的应用举例一、利用勾股定理解决立体图形问题勾股定理是揭示直角三角形的三条边之间的数量关系，可以解决许多与直角三角形有关的计算与证明问题，在现实生活中有着极其广泛的应用，下面就如何运用勾股定理解决立体图形问题举例说明，供参考。一、长方体问题例1、如图1，图中有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（） A、41cm B、34cm C、50cm D、75cm 分析：图中BD 为长方体中能放入的最长的木条的长度，可先连接BC，根据已知条件，可以判断BD 是Rt△BCD 的斜边，BD 是Rt△ BCD 的斜边，根据已知条件可以求出BC 的长，从而可求出BD 的长。解：在Rt△ABC 中，AB=5 ，AC=4，根据勾股定理，得BC= AB2 AC2 = 41 ，在Rt△BCD 中，CD=3，BC= 41 ， 22 BD= BC2 CD2 = 50 。所以选C。说明：本题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题。二、圆柱问题例2、如图2，是一个圆柱形容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？

分析：勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在遇到立体图形时，需根据具体情况，把立体图形转化为平面图形，从而使空间问题转化为平面问题。由题意可知，S、 F 两点是曲面上的两点，表示两点间的距离显然不能直接画出，但我们知道圆柱体的侧面展开图是一个长方形，，于是我们就可以画出如图3 的图，这样就转化为平面中的两点间的距离问题，从而使问题得解。解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30（cm），FB=18―1―1=16 （cm），在Rt△SBF 中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF= SB2 FB 2 = 302 162 =34（cm），所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm。说明：将立体图形展开，转化为平面图形，或将曲面转化为平面，然后再运用“两点之间，线段最短”和勾股定理，则是求立体图形上任意两点间的最短距离的常用的方法，这也是一种重要的数学思想转化思想。二、利用勾股定理确定最短问题我们知道，两点之间线段最短，但这两点之间的距离往往要通过适当的知识求出其大小，现介绍一种方法，用勾股定理确定最短问题. 例1（恩施自治州）如图 1 ，长方体的长为15，宽为10 ，高为20，点 B 离点 C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（）图1 ①

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学设计20

最新完整版勾股定理的应用教学设计

《勾股定理的应用》说课稿

勾股定理的应用 学案

北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案

勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用说课稿

《勾股定理的应用》教学设计1

《勾股定理的应用》教案1

1.3-勾股定理的应用--导学案

勾股定理的简单应用教案

勾股定理及其应用

勾股定理应用优秀学案

勾股定理的应用教案

《勾股定理的应用》教学设计

北师大版数学初二“勾股定理的应用”说课稿

14.2勾股定理的应用教案

勾股定理在实际问题中的应用举例

勾股定理的应用学案