高一集合练习题一(附答案)
高一集合练习题一(附
答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一（上）数学同步练习（1）---集合
一、选择题
1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ
⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）
（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个
4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ
5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54< 7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 9．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=（ ） （A ）X （B ）T （C ）φ （D ）S ≠ ? 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2- ≠} （D ）{a b 2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ） 13．若M={Z n x n x ∈= ,2}，N={∈+=n x n x ,2 1 Z}，则M ?N 等于（ ） （A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z 14．下列各式中，正确的是（ ） （A ）2}2{≤?x x （B ）{12<>x x x 且} （C ）{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ （D ）{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23} 15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ?B={2}，（C U A ） ?B={4}，（C U A ）?（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ） （A ）3B A ??3, （B ）3B A ∈?3, （C ）3B A ?∈3, （D ）3B A ∈∈3, 16．若U 、φ分别表示全集和空集，且（C U A ）B ?A ，则集合A 与B 必须满足（ ） (A)φ (B) （A ）P Q （B ）Q P （C ）P=Q （D ）P ?Q=φ ≠ ? ≠? (C)B=φ (D)A=U 且A ≠B 17．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于（ ） （A ）{0，1，2，3，4，5，6} （B ）{1，2，3，4，5，6} （C ）{0，1，2，3，4，5} （D ）{1，2，3，4，5} 18．二次函数y=-3x 2+mx+m+1的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） （A ）{346,346+>- 19．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ） 12 2 =-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）?（C U N ）等于（ ） （A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ） 20．不等式652+-x x （C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题 1．在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2．若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ?B=B ，则x= 3．若A={x 01032<-+x x } B={x 3 4．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是 5．集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6．方程x 2-5x+6=0的解集可表示为 方程组的解集可表示为???=-=+0 2313 32y x y x 7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值范围是 。 8．设全集U={x x 为小于20的非负奇数}，若A ?（C U B ）={3，7，15}，（C U A ） ?B={13，17，19}，又（C U A ）?（C U B ）=φ，则A ?B= 9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ?N= M ?N= C U M= C U N= C U （M ?N ）= 10．设全集为?，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 （1） （2） （3） 三、解答题 1．设全集U={1，2，3，4}，且={x x 2-5x+m=0,x ∈U}若C U A={1，4}，求m 的值。 2．已知集合A={a 关于x 的方程x 2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax 2-x+1>0对一切x ∈R 成立},求A ?B 。 3．已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ?B={-3}，求实数a 。 4．已知方程x 2-(k 2-9)+k 2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k 的取值范围。 5．设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ?B=B ，求实数a 的取值范围。 6．设全集U={x x *,5N x ∈≤且},集合 A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）?B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值。 7．若不等式x 2-ax+b<0的解集是{32< 8．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围。 第一单元 集合 1．{(x,y)0=?y x } 2. 0,2± 3.{x 2 5.φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去φ及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{2 1 1≤ ≤-k k } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A ?B ）);(B A C u ??（2）[（C U A ）?（C U B ）]C ?；（3）（A ?B ）?（C U C ） 三、解答题 1．m=2×3=6 2.{a 2≥a } 3.a=-1 4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得3 8 4415<<-a 5．提示：A={0，-4}，又A ?B=B ，所以B ?A （Ⅰ）B=φ时，=?4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=?0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}，? ??=--=+-014 )1(22a a 解得a=1 综上所述实数a=1 或a ≤-1 6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）?B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3} ∴P=-（3+4）=-7 q=2×3=6 7． 方程x 2 -ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx 2 -ax+1>0化 为6x 2-5x+1>0 解得{x 2 131>< x x 或} 8.由A ?B φ≠知方程组,,200120 2y x y x y mx x 消去内有解在≤≤?? ?=+-+-+ 得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=?m 即m ≥3或m ≤-1。 若≥3，则x 1+x 2=1-m<0,x 1x 2=1,所以方程只有负根。 若m ≤-1,x 1+x 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。 因此{m ∞-