一、数列的概念选择题
1.数列{}n a 的前n 项和记为n S ,()*
11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥,12018a =,
22017a =,则100S =( )
A .2016
B .2017
C .2018
D .2019
2.数列{}n a 的通项公式是2
76n a n n =-+,4a =( )
A .2
B .6-
C .2-
D .1
3.设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知(
)*
123n n a a n n N
++=+∈且1300n
S
=,若
23a <,则n 的最大值为( )
A .49
B .50
C .51
D .52
4.已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=,则20201a a -=( ) A .20201010?
B .20191010?
C .20202020?
D .20192019?
5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
1n S n n =++,则{}n a 的通项公式是( )
A .2n a n =
B .3,1
2,2n n a n n =?=?≥?
C .21n a n =+
D .3n a n =
6.数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-,12a =,则2a 的值为( ) A .1
B .-1
C .
13
D .13
-
7.
的一个通项公式是( )
A
.n a =
B
.n a =C
.n a =D
.n a =8.在数列{}n a 中,()11
11,1(2)n
n n a a n a --==+
≥,则5a 等于
A .
3
2
B .
53 C .85
D .
23
9.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+,n *∈N ,若11
02
a <<,则( ) A .8972a a a +< B .91082a a a +> C .6978a a a a +>+
D .71089a a a a +>+
10.删去正整数1,2,3,4,5,…中的所有完全平方数与立方数(如4,8),得到一个新数列,则这个数列的第2020项是( ) A .2072
B .2073
C .2074
D .2075
11.数列{}n a 前n 项和为n S ,若21n n S a =+,则72019a S +的值为( ) A .2
B .1
C .0
D .1-
12.已知数列{}n a 中,11a =,122
n
n n a a a +=+,则5a 等于( ) A .
25
B .
13 C .
23
D .
12
13.已知数列{}n a 的首项为2,且数列{}n a 满足11
1
n n n a a a +-=+,数列{}n a 的前n 项的和为n S ,则1008S 等于( ) A .504
B .294
C .294-
D .504-
14.若数列{a n }满足1112,1n
n n
a a a a ++==-,则2020a 的值为( ) A .2
B .-3
C .12
-
D .
13
15.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+,则4a 的值为( ) A .4
B .6
C .8
D .10
16.数列{}n a 满足1
111,(2)2
n n n a a a n a --==≥+,则5a 的值为( )
A .
18
B .
17 C .
131
D .
16
17.已知数列{}n a 满足2122
1
1
1,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为( ) A .92
B .102
C .
81
82
D .112
18.历史上数列的发展,折射出很多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233……即F (1)=F (2)=1,F (n )=F (n -1)+F (n -2),(
)*
3n n N
≥∈,,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,
若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ,则b 2020=( ) A .3
B .2
C .1
D .0
19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1
3n n S +=,则34a a +=( )
A .81
B .243
C .324
D .216
20.若数列的前4项分别是
1111,,,2345
--,则此数列的一个通项公式为( ) A .1(1)n n --
B .(1)n n -
C .1
(1)1
n n +-+
D .(1)1
n n -+
二、多选题
21.设数列{}n a 满足11
02
a <<
,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列
说法正确的是( ) A .
21
12
a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312
a <<
D .
20203
14
a << 22.已知数列{}n a 满足()
*11
1n n
a n N a +=-∈,且12a =,则( ) A .31a =- B .201912
a =
C .332
S =
D . 2 0192019
2
S =
23.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =
C .135********a a a a a +++
+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a +++= 24.已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和,且S 5>S 6>S 4,以下有四个命题,其中正确的有( )
A .数列{}n a 的公差d <0
B .数列{}n a 中S n 的最大项为S 10
C .S 10>0
D .S 11>0
25.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若612S S =,则下列结论中正确的有( ) A .1:17:2a d =-
B .180S =
C .当0d >时,6140a a +>
D .当0d <时,614a a >
26.在等差数列{}n a 中,公差0d ≠,前n 项和为n S ,则( ) A .4619a a a a >
B .130S >,140S <,则78a a >
C .若915S S =,则n S 中的最大值是12S
D .若2
n S n n a =-+,则0a =
27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,218a =,512a =,则下列选项正确的是( ) A .2d =- B .122a =
C .3430a a +=
D .当且仅当11n =时,n S 取得最大值
28.朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和
问题.现有100根相同的圆形铅笔,小明模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( ) A .4
B .5
C .7
D .8
29.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,717S S =,则( ) A .0d < B .120a > C .13n S S ≤
D .当且仅当0n
S <时,26n ≥
30.公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =,n S 为{}n a 前n 项和,则下列结论正确的
是( ) A .110S =
B .10n n S S -=(110n ≤≤)
C .当110S >时,5n S S ≥
D .当110S <时,5n S S ≥ 31.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,且56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d > B .70a =
C .95S S >
D .6S 与7S 均为n S 的最大值
32.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,且32019
11
111
a a e e +≤++,则( ) A .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≥ B .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≤ C .当数列{}n a 为等比数列时,20210T > D .当数列{}n a 为等比数列时,20210T <
33.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =
C .95S S >
D .67n S S S 与均为的最大值
34.等差数列{}n a 的首项10a >,设其前n 项和为{}n S ,且611S S =,则( ) A .0d > B .0d <
C .80a =
D .n S 的最大值是8
S 或者9S
35.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,现有下列4个命题中正确的有( )
A .若100S =,则280S S +=;
B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15
C .若150S >,160S <,则{}n S 中8S 最大
D .若78S S <,则89S S <
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一、数列的概念选择题 1.A 解析:A 【分析】
根据题意,由数列的递推公式求出数列的前8项,分析可得数列{}n a 是周期为6的数列,且1234560a a a a a a +++++=,进而可得1001234S a a a a =+++,计算即可得答案. 【详解】
解:因为12018a =,22017a =,()
*
11N ,2n n n a a a n n +-=-∈≥,
则321201720181a a a =-=-=-, 432(1)20172018a a a =-=--=-, 543(2018)(1)2017a a a =-=---=-, 654(2017)(2018)1a a a =-=---=, 76511(2017)2018a a a a =-=--==, 8762201812017a a a a =-=-==,
…,所以数列{}n a 是周期数列,周期为6, 因为12560a a a a ++???++=,所以
()100125697989910016S a a a a a a a a =++???++++++
12342016a a a a =+++=.
故选:A . 【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用,关键是分析数列各项变化的规律,属于基础题.
2.B
解析:B 【分析】 令4n = 代入即解 【详解】
令4n =,2
447466a =-?+=-
故选:B.
【点睛】
数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系,求某项值代入求解.
3.A
解析:A 【分析】
对n 分奇偶性分别讨论,当n 为偶数时,可得2+32n n n
S =,发现不存在这样的偶数能满
足此式,当n 为奇数时,可得21+34
2
n n n S a -=+,再结合23a <可讨论出n 的最大值.
【详解】
当n 为偶数时,12341()()()n n n S a a a a a a -=++++???++
(213)(233)[2(1)3]n =?++?++???+-+ 2[13(1)]32n n =?++???+-+?2+32
n n
=,
因为22485048+34850350
1224,132522
S S ?+?====,
所以n 不可能为偶数;
当n 为奇数时,123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++???++
1(223)(243)[2(1)3]a n =+?++?++???+-+
2134
2
n n a +-=+
因为24911493494
12722S a a +?-=+=+,
25111513514
13752
S a a +?-=+=+,
又因为23a <,125a a +=,所以 12a > 所以当1300n S =时,n 的最大值为49 故选:A 【点睛】
此题考查的是数列求和问题,利用了并项求和的方法,考查了分类讨论思想,属于较难题.
4.B
解析:B 【分析】
由题意可得211a a -=,322a a -=,433a a -=,……202020192019a a -=,再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】
由题意可知211a a -=,322a a -=,433a a -=,……202020192019a a -=, 这2019个式子相加可得()
20201201912019123 (2019201910102)
a a +-=++++==?.
故选:B. 【点睛】
本题考查累加法,重点考查计算能力,属于基础题型.
5.B
解析:B 【分析】
根据11,1,2n n
S n a S S n -=?=?-≥?计算可得;
【详解】
解:因为2
1n S n n =++①,
当1n =时,2
11113S =++=,即13a =
当2n ≥时,()()2
1111n S n n -=-+-+②,
①减②得,()()2
2
11112n n n n n n a ??++--+-+=?
=?
所以3,1
2,2n n a n n =?=?≥?
故选:B 【点睛】
本题考查利用定义法求数列的通项公式,属于基础题.
6.B
解析:B 【分析】
根据数列的递推公式,代入计算可得选项. 【详解】 因为11
1n n a a +=-,12a =,所以21111112
a a =
==---, 故选:B. 【点睛】
本题考查由数列递推式求数列中的项,属于基础题.
7.C
解析:C 【分析】
根据数列项的规律即可得到结论. 【详解】
因为数列3,7,11,15?的一个通项公式为41n -,
,
?
的一个通项公式是n a = 故选:C . 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求法,利用条件找到项的规律是解决本题的关键.
8.D
解析:D 【解析】
分析:已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====,,,. 详解:已知1a 逐一求解234512
2323
a a a a ==
==,,,.故选D 点睛:对于含有()1n
-的数列,我们看作摆动数列,往往逐一列举出来观察前面有限项的规律.
9.C
解析:C 【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=
+得出25445n n n a a a ++=+,计算出25,24a ??
∈ ???
,利用递推公式推导得
出()0,1n a ∈(n 为正奇数),1n a >(n 为正偶数),利用定义判断出数列
{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性,进而可得出结论.
【详解】
()()
113212132221212221n n n n n n a a a a a a ++++===++++,110,2a ??∈ ???,25,24a ??∴∈ ???, ()()
12
1259245221545944221454544452121
n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++?++,
且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++,()
2
1212
2121
n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=
++. 110,2a ??∈ ???
,则101a <<,则()()3590,14445n a a =-
∈+, 如此继续可得知()(
)210,1n a n N *
-∈∈,则(
)2
21
21212141=
045
n n n n a a
a a -+---->+,
所以,数列{}(
)21n a n N
*
-∈单调递增;
同理可知,(
)21n a n N
*
>∈,数列{}()2n
a n N *
∈单调递减.
对于A 选项,78a a <且79a a <,8972a a a ∴+>,A 选项错误; 对于B 选项,89a a >且108a a <,则91082a a a +<,B 选项错误; 对于C 选项,68a a >,97a a >,则6978a a a a +>+,C 选项正确; 对于D 选项,79a a <,108a a <,则71098a a a a +<+,D 选项错误. 故选:C. 【点睛】
本题考查数列不等式的判断,涉及数列递推公式的应用,解题的关键就是推导出数列
{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性,考查推理能力,属于难题.
10.C
解析:C 【分析】
由于数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?共有2025项,其中有45个平方数,12个立方数,有3个既是平方数,又是立方数的数,所以还剩余20254512+31971--=项,所以去掉平方数和立方数后,第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数,从而求得结果. 【详解】
∵2452025=,2462116=,20202025<,所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉45个平方数,
因为331217282025132197=<<=,所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉
12个立方数,
又66320254<<,所以在从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中有3个数即是平方数, 又是立方数的数,重复去掉了3个即是平方数,又是立方数的数, 所以从数列2
2
2
21,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉平方数和立方数后还有
20254512+31971--=项,此时距2020项还差2020197149-=项, 所以这个数列的第2020项是2025492074+=, 故选:C. 【点睛】
本题考查学生的实践创新能力,解决该题的关键是找出第2020项的大概位置,所以只要
弄明白在数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?去掉哪些项,去掉多少项,问题便迎刃而解,属于中档题.
11.A
解析:A 【分析】
根据21n n S a =+,求出1a ,2a ,3a ,4a ,?
?,寻找规律,即可求得答案. 【详解】
21n n S a =+
当1n =,1121a a =+,解得:11a = 当2n =,122221a a a +=+,解得:21a =- 当3n =,32132221a a a a ++=+,解得:31a = 当4n =,4321422221a a a a a +++=+,解得:41a =-
??
当n 奇数时,1n a = 当n 偶数时,1n a =-
∴71a =,20191S =
故720192a S += 故选:A. 【点睛】
本题主要考查了根据递推公式求数列值,解题关键是掌握数列的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
12.B
解析:B 【分析】
根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】
在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a a +=
+,则12
122122123
a a a ?===++,2322
2213222
23
a a a ?
===++, 3431
222212522a a a ?
===++,45422215223
25
a a a ?
===++. 故选:B. 【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项,考查计算能力,属于基础题.
13.C
解析:C 【分析】
根据递推公式,算出数列前4项,确定数列周期,即可求出结果. 【详解】
∵12a =,111n n n a a a +-=+,∴213a =,311131213a -==-+,41123112
a --==--+, 又12
11
1
111
1111
n n n n n n n
n a a a a a a a a +++---+===--+++,所以421n n n a a a ++=-=, ∴数列{}n a 的周期为4,且123476
a a a a +++=-, ∵10084252÷=,∴100872522946S ??
=?-=- ???
. 故选:C. 【点睛】
本题主要考查数列周期性的应用,属于常考题型.
14.D
解析:D 【分析】
分别求出23456,,,,a a a a a ,得到数列{}n a 是周期为4的数列,利用周期性即可得出结果. 【详解】
由题意知,212312a +==--,3131132a -==-+,41
1121312a -
==+,51132113
a +
==-,612312
a +==--,…,
因此数列{}n a 是周期为4的周期数列, ∴20205054413
a a a ?===. 故选D. 【点睛】
本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式,属于基础题.
15.C
解析:C 【分析】
利用443a S S =-计算. 【详解】
由已知22
443(44)(33)8a S S =-=+-+=.
故选:C .
16.C
解析:C 【分析】
根据条件依次算出2a 、3a 、4a 、5a 即可. 【详解】 因为1
111,(2)2
n n n a a a n a --==
≥+,
所以211
123a =
=+,31131723a ==+,4117
11527a ==+,51
115131215
a ==+ 故选:C 17.B
解析:B 【分析】
本题先根据递推公式进行转化得到21
112n n n n a a a a +++=.然后令1n n n
a b a +=,可得出数列{}n b 是等比数列.即11322n
n n a a +??
= ???
.然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式,根据通项公式及二
次函数的知识可得数列{}n a 的最大项. 【详解】
解:由题意,可知: 21
112n n n n
a a a a +++=. 令1n n n a
b a +=,则11
2
n n b b +=. 2
11
16a b a =
=, ∴数列{}n b 是以16为首项,
1
2
为公比的等比数列. 1
11163222n n
n b -??
??
∴== ?
???
??
.
∴11322n
n n a a +??= ???
. ∴1
211322a
a ??
= ???
,
2
3
21322a a ??
= ???
,
1
11322n n n a a --??
= ???
.
各项相乘,可得: 1
2
1
11
111(32)222n n n
a a --??????=? ? ? ???????
.
(1)
2
511()22n n n --??
= ?
?? 2115(1)
22
1122n n n ---????= ? ???
??
211
5522
12n n n --+??
= ???
21
(1110)
2
12n n -+??= ???
.
令2()1110f n n n =-+,
则,根据二次函数的知识,可知:当5n =或6n =时,()f n 取得最小值. ()2551151020f =-?+=-,()2661161020f =-?+=-,
()f n ∴的最小值为20-. ∴2
11
(1110)(20)10
2
2
101112222n n -+?--??????=== ? ? ???
??
??
.
∴数列{}n a 的最大项为102.
故选:B . 【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式,构造新数列的方法,累乘法通项公式的应用,以及利用二次函数思想求最值;
18.A
解析:A 【分析】
根据条件得出数列{}n b 的周期即可. 【详解】
由题意可知“兔子数列”被4整除后的余数构成一个新数列为:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,……
则可得到周期为6,所以b 2020=b 4=3, 故选:A
19.D
解析:D 【分析】
利用项和关系,1n n n a S S -=-代入即得解. 【详解】
利用项和关系,1332443=54=162n n n a S S a S S a S S -=-∴=-=-,
34216a a ∴+=
故选:D 【点睛】
本题考查了数列的项和关系,考查了学生转化与划归,数学运算能力,属于基础题.
20.C
解析:C 【分析】
根据数列的前几项的规律,可推出一个通项公式. 【详解】
设所求数列为{}n a ,可得出()11
1
111
a
+-=
+,()21
2
121
a
+-=
+,()31
3
131
a
+-=
+,()41
4
141
a
+-=
+,
因此,该数列的一个通项公式为()1
11
n n
a n +-=
+.
故选:C. 【点睛】
本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式,考查推理能力,属于基础题.
二、多选题 21.ABD 【分析】
构造函数,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】 由, 设, 则,
所以当时,,
即在上为单调递增函数, 所以函数在为单调递增函数, 即,
即, 所以 ,
解析:ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102
a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122x
f x x x
-'=-
=--, 所以当01x <<时,0f x
,
即()f x 在0,1上为单调递增函数, 所以函数在10,2?? ???
为单调递增函数, 即()()102f f x f ??<<
???
,
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=, 所以()1
12
f x << , 即
1
1(2)2
n a n <<≥, 所以
2112a <<,20201
12
a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,
1
12
n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用,属于难题.
22.ACD 【分析】
先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD .
【详解】
由题意,,A 正确,,C 正确; ,∴数列是周期数列,周期为3. ,B 错; ,D 正确. 故选:ACD . 【点睛】 本
解析:ACD 【分析】
先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】
由题意211122a =-=,31
1112a =-=-,A 正确,313
2122
S =+-=,C 正确;
41
121
a =-
=-,∴数列{}n a 是周期数列,周期为3. 2019367331a a a ?===-,B 错;
201932019
67322
S =?=,D 正确.
故选:ACD . 【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和,解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质:周期性,然后利用周期函数的定义求解.
23.ABD 【分析】
根据,,,计算可知正确;根据,,,,,,累加可知不正确;根据,,,,,,累加可知正确. 【详解】
依题意可知,,,, ,,,,故正确; ,所以,故正确; 由,,,,,, 可得,故不
解析:ABD 【分析】
根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,
342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正
确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,
312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确; 7565813a a a =+=+=,所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确;
由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,
故C 不正确;
2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =,
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题.
24.AC 【分析】
由,可得,且,然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解:因为,所以,且,
所以数列的公差,且数列中Sn 的最大项为S5,所以A 正确,B 错误, 所以,,
所以C 正确,D 错误, 故选:AC
解析:AC 【分析】
由564S S S >>,可得650,0a a ,且650a a +>,然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解:因为564S S S >>,所以650,0a a ,且650a a +>,
所以数列的公差0d <,且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5,所以A 正确,B 错误, 所以110105610()
5()02a a S a a +=
=+>,11111611()1102
a a S a +==<, 所以C 正确,D 错误, 故选:AC
25.ABC 【分析】
因为是等差数列,由可得,利用通项转化为和即可判断选项A ;利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质即可判断选项C ;由可得且,即可判断选项D ,进而得出正确选项
解析:ABC 【分析】
因为{}n a 是等差数列,由612S S =可得9100a a +=,利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ;利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质
961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ;由0d <可得6140a a d +=<且60a >,
140a <即可判断选项D ,进而得出正确选项.
【详解】
因为{}n a 是等差数列,前n 项和为n S ,由612S S =得:
1267891011120S S a a a a a a -=+++++=,即()91030a a +=,即9100a a +=,
对于选项A :由9100a a +=得12170a d +=,可得1:17:2a d =-,故选项A 正确; 对于选项B :()
()
11891018181802
2
a a a a S ++=
=
=,故选项B 正确;
对于选项C :911691014a a a a a a d d =+=++=+,若0d >,则6140a a d +=>,故选项C 正确;
对于选项D :当0d <时,6140a a d +=<,则614a a <-,因为0d <,所以60a >,140a <,
所以614a a <,故选项D 不正确, 故选:ABC 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=,熟记等差数列的前n 项和公式
和通项公式,灵活运用等差数列的性质即可.
26.AD 【分析】
对于,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;
对于,根据等差数列的前项和公式得到和, 进而可得,由此可知,故不正确; 对于,由得到,,然后分类讨论的符号可得答案; 对于,由求出及
解析:AD 【分析】
对于A ,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;
对于B ,根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<, 进而可得80a <,由此可知78||||a a <,故B 不正确;
对于C ,由915S S =得到,12130a a +=,然后分类讨论d 的符号可得答案; 对于D ,由n S 求出n a 及1a ,根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】
对于A ,因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =,且0d ≠,
所以2
4619150a a a a d -=>,所以4619a a a a >,故A 正确;
对于B ,因为130S >,140S <,所以
77713()
1302
a a a +=>,即70a >,
787814()
7()02a a a a +=+<,即780a a +<,因为70a >,所以80a <,所以
7878||||0a a a a -=+<,即78||||a a <,故B 不正确;
对于C ,因为915S S =,所以101114150a a a a ++
++=,所以12133()0a a +=,即
12130a a +=,当0d >时,等差数列{}n a 递增,则12130,0a a <>,所以n S 中的最小值
是12S ,无最大值;当0d <时,等差数列{}n a 递减,则12130,0a a ><,所以n S 中的最大值是12S ,无最小值,故C 不正确;
对于D ,若2
n S n n a =-+,则11a S a ==,2n ≥时,
221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-,因为数列{}n a 为等差数列,
所以12120a a =?-==,故D 正确. 故选:AD 【点睛】
关键点点睛:熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.
27.AC 【分析】
先根据题意得等差数列的公差,进而计算即可得答案. 【详解】
解:设等差数列的公差为, 则,解得. 所以,,,
所以当且仅当或时,取得最大值. 故选:AC 【点睛】
本题考查等差数列的
解析:AC 【分析】
先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-,进而计算即可得答案. 【详解】
解:设等差数列{}n a 的公差为d , 则52318312a a d d =+=+=,解得2d =-.
所以120a =,342530a a a a +=+=,11110201020a a d =+=-?=, 所以当且仅当10n =或11时,n S 取得最大值. 故选:AC 【点睛】
本题考查等差数列的基本计算,前n 项和n S 的最值问题,是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况:
(1)当10,0a d ><时,n S 有最大值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定;
(2)当10,0a d <>时,n S 有最小值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定;
28.BD 【分析】
依据题意,根数从上至下构成等差数列,设首项即第一层的根数为,公差即每一层比上一层多的根数为,设一共放层,利用等差数列求和公式,分析即可得解. 【详解】
依据题意,根数从上至下构成等差
解析:BD 【分析】
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
高一数学数列综合测试题 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D . 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则|m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大 自然数n 是( ). A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a -的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )= 2 21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+ f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中, (1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= . (2)若a 1+a 2=324,a 3+a 4=36,则a 5+a 6= . (3)若S 4=2,S 8=6,则a 17+a 18+a 19+a 20= .
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷(数列) 时间:90分钟 满分:100分 一、 选择题(每题3分,共30分) 1.数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是( ). (A )n n a )1(-= (B )1)1(+-=n n a (C )n n a )1(--= (D )2sin π n a n = 2.已知数列{}n a 的首项为1,以后各项由公式 给出, 则这个数列的一个通项公式是( ).
(A)(B) (C) (D) 3.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,则-89是它的第()项;
(A)92 (B)47 (C)46 (D)45 ,则这个数列() 4.数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n (A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列 (C)是首项为5的等差数列(D)是首项为n的等差数列 5.在等比数列{}n a中,1a =5,1= S=(). q,则 6 (A)5 (B)0 (C)不存在(D)30 6.已知在等差数列{}n a中,=3, =35,则公差d=().(A)0 (B)?2 (C)2 (D) 4 7.一个等比数列的第3项是45,第4项是-135,它的公比是().
(A )3 (B )5 (C ) -3 (D )-5 8.已知三个数 -80,G ,-45成等比数列,则G=( ) (A )60 (B )-60 (C )3600 (D ) ±60 9.等比数列的首项是-5,公比是-2,则它的第6项是( ) (A ) -160 (B )160 (C )90 (D ) 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…,则其前10项的和=10S ( ) (A ) )211(4510- (B ))211(511- (C ))211(59- (D ))2 11(510- 二、填空题(每空2分,共30分) 11.数列2,-4,6,-8,10,…,的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13,…的公差d= ,通项公式=n a ___________,8a = . 13.观察下面数列的特点,填空: -1,21, ,41,51-,6 1, ,…,=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ,=+103a a ,=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列, ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ,56是这个数列的第 项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列,则A = 。 18.等差数列{}n a 中,,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题(每题10分,共40分) 19.等差数列{}n a 中,64=a ,484=S ,求1a . 20.一个等差数列的第2项是5,第6项是21,求它的第51项. 21.等比数列3,9,27,……中,求7a . 22.已知等比数列的前5项和是242,公比是3,求它的首项.
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷(选择题) 一、单选题 1.数列的一个通项公式是() A.(B.( C.()(D.( 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 3.若变量满足,则的最小值是()A.B.C.D.4 4.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8B.-8C.±8D.以上都不对 5.己知数列为正项等比数列,且,则()A.1B.2C.3D.4 6.数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为() A. 2 1 22 n n n + +B. 2 1 1 22 n n n + -++C. 2 1 22 n n n + -+D. 2 1 1 22 n n n + - -+
的面积为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知,则B等于( ) A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 9.下列命题中正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 10.满足条件,的的个数是( ) A.1个B.2个C.无数个D.不存在 11.已知函数满足:则应满足()A.B.C.D. 12.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为()A.-2B.-3C.2D.3 13.等差数列的前10项和,则等于() A.3 B.6 C.9 D.10 14.等差数列的前项和分别为,若,则的值为()A.B.C.D. 第II卷(非选择题) 二、填空题 15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差=
16.在中,,,面积为,则边长=_________. 17.已知中,,,,则面积为_________. 18.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________.20.函数的最小值是_____________. 21.已知,,且,则的最小值是______. 三、解答题 22.解一元二次不等式 (1)(2) 23.的角、、的对边分别是、、。 (1)求边上的中线的长; (2)求△的面积。 24.在中,角所对的边分别为,且.
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )