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离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院

《离散数学》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3

[B] 8

[C]9

[D]27

2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8

3、若X 是Y 的子集，则一定有（）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X

4、下列关系中是等价关系的是（）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系

5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象

6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

8、一个连通图G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。 [A] G 没有奇数度结点 [B] G 有1个奇数度结点 [C] G 有2个奇数度结点 [D] G 没有或有2个奇数度结点

9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。 [A] G 中有幺元 [B] G 中么元是唯一的

[C] G 中任一元素有逆元 [D] G 中除了幺元外无其他幂等元

10、令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（） [A] p →┐q [B] p ∨┐q [C] p ∧q [D] p ∧┐q

11、设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G 的割（点）集是（）。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

12、下面4个推理定律中，不正确的为（）。 [A]A=>(A ∨B) (附加律) [B](A ∨B)∧┐A=>B (析取三段论) [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

13、在右图中过12,v v 的初级回路有多少条（）

[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

14、若*+,,R 是环，且R 中乘法适合消去律，则R 是（）。 [A]无零因子环 [B]除环 [C]整环

[D]域

15、无向图G 中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（）。 [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

16、{}?是空集。（）

17、设,S T 为任意集合，如果S —T=φ，则S=T 。

（）

18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。（）

19、关系的复合运算满足交换律。（）

20、集合A 上任一运算对A 是封闭的。（） 21、

{}0,1,2,3,4,max,min

是格。

（）

22、强连通有向图一定是单向连通的。（）

23、设都是命题公式，则()P Q Q P →?∧?。（）

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求（1）B ?A ；（2）A ?B ；（3）A －B ；（4）B ⊕A ． 25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(???)是布尔代数

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的

有效结论。

《离散数学》模拟试卷一答案

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C C B A B D 题号11 12 13 14 15

答案 A D C B B

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

题号16 17 18 19 20 21 22 23 答案 F F T F T T T F

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）

24、设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求

（1）B?A；（2）A?B；（3）A－B；（4）B⊕A．

标准答案：（1）B?A={a, b, c}?{b, d, e}={ b }

（2）A?B={a, b, c}?{b, d, e}={a, b, c, d, e }

（3）A－B={a, b, c}－{b, d, e}={a, c}

（4）B⊕A= A?B－B?A={a, b, c, d, e }－{ b }={a, c, d, e }

复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。

25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(???)是布尔代数

标准答案：证明因为集合A 非空，故P (A )至少有两个元素，显然?，?是P (A )上的二元运算. 由定理10 ，任给B ,C ,D ∈P (A ), H 1 B ?D =D ?C C ?D =D ?C

H 2 B ?(C ?D )=(B ?C )?(B ?D ) B ?(C ?D )=(B ?C )?(B ?D )

H 3 P (A )存在?和A ，?B ∈P (A ), 有B ??＝B ， B ?A ＝B H 4，?B ∈P (A ), B ?A ，存在A ?~B ，有

B ?A ?~B )= A B ?(A ?～B )=?

所以(A A P ,~,,,),(???)是布尔代数.

复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系

统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p ：他是计算机系本科生

q ：他是计算机系研究生 r ：他学过DELPHI 语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序

前提：(p ∨q)→(r ∧s),(r ∨s)→t 结论：p →t

证①p P(附加前提) ②p ∨q T ①I

③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

④r∧s T②③I

⑤r T④I

⑥r∨s T⑤I

⑦(r∨s)→t P(前提引入)

⑧t T⑤⑥I

复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。

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《离散数学》模拟试卷二

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

1、若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是（）。

[A] [B]

[C] [D]

2、若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）。

[A] [B]

[C] [D]

3、下列式子中正确的有（）。 [A]

[B]

[C]

[D]

4.设{,,},{,,,}A a b c B a b c d ==，则下列正确的是（）。 [A]A B ? [B]A B ? [C] A B ∈ [D] 以上都不对 5、设{0,1},{2,3}A B ==,则A B ?=（）。

[A] {0,2,0,3,1,2,1,3}<><><><> [B] {0,2,1,2,1,3}<><><> [C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><> 6、设{0,1},{2,3}A B ==,则B A ?=（）。

[A] {2,0,3,0,1,2,1,3}<><><><> [B] {2,0,3,0,2,1,3,1}<><><><> [C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><> 7、下列式子正确的是（）。 [A]p q q p →?→ [B]p q p q →??∨ [C]p q q p →??∨ [D]p q q p →??∨?

8、设P,Q,R 是命题公式,则P →R ，Q →R ，P ∨┐Q ?（）。

[A] P [B] Q [C] R [D] ┐R

9、11:,()3i

f Z R f i →=，则1f 是（）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 10、 124:{0,1,2,3},()()f Z f i res i →=，则1f 是（）。 [A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 11、若复合映射τσ是满射，则（）。

[A] τ是满射 [B] σ是满射[C] τ是单射 [D] σ是单射

12.、设R为实数集，映射，则σ是（）。

[A]单射而非满射 [B]满射而非单射

[C]双射 [D] 既不是单射，也不是满射

13.、I是一个整数集，*是加法运算，代数系统中的幺元是（）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3

14、A是整数集，*是乘法运算，代数系统中的幺元是（）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3

<+>中，零元是（）。

15、在代数系统,Z

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 不存在

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

16、陈述句“x+y>4”是个命题。 ( )

17、命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。 ( )

18、（P∨→（Q∧R））是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。( )

19、（P→（Q∧R→?Q）是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。( )

20、基本联结词“∧，∨，?，→”是可交换的 ( )

21、p∧┐(q→p)是永假式（）

22、命题公式“（P∧（P→Q））→Q”是重言式。( )

23、如果f 是g 的逆映射，则g

是

的逆映射。

（）

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。 24、如果

和

是A 上的自反关系，判断结论：“

、、

是自反

的” 是否成立？并说明理由。

25、设集合{

}5,4,3,2,1=A ，A 上的二元关系R 为 ()()()()()()()(){}5,5,4,5,3,5,4,4,4,3,3,3,2,2,1,1=R (1)写出的关系矩阵，画出的关系图； (2)证明是A 上的半序关系，画出其哈斯图。 26、化简下列各式：

（1）A ∨（?A ∨（B ∧?B ））

（2）（A ∧B ∧C ）∨（?A ∧B ∧C ）

《离散数学》模拟试卷二答案

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A B

题号 11 12 13 14 15 答案

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号

答案 F F F F T T T T

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分） 24、如果

和

是A 上的自反关系，判断结论：“

、、

是自反

的” 是否成立？并说明理由。

标准答案：解：结论成立．

因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A ?R 1，I A ?R 2．

由逆关系定义和I A ?R 1，得I A ? R 1-1；

由I A ?R 1，I A ?R 2，得I A ? R 1∪R 2，I A ? R 1?R 2．所以，R 1-

1、R 1∪R

2、R 1?R 2是自反的．

复习范围或考核目标：考察集合论相关知识，关系的自反性，详见课件集合论中的二元关系。

25、设集合{

}5,4,3,2,1=A ，A 上的二元关系R 为 ()()()()()()()(){}5,5,4,5,3,5,4,4,4,3,3,3,2,2,1,1=R (1)写出的关系矩阵，画出的关系图； (2)证明是A 上的半序关系，画出其哈斯图。标准答案：解（1）R 的关系矩阵为

???

??=111000100001100

00010

00001

R M R 的关系图略

（2）因为R 是自反的，反对称的和传递的，所以R 是A 上的半序关系。(A,R)为半

序集， (A,R)的哈斯图如下

。4 。1

。3 。2

。5

复习范围或考核目标：考察关系中的二元关系，详见课件集合论中的二元关系。

26、化简下列各式

（1）A∨（?A∨（B∧?B））

（2）（A∧B∧C）∨（?A∧B∧C）

标准答案：（1）A∨（?A∨（B∧?B））

＝A∨（?A∨0）＝A∨?A＝1

（2）（A∧B∧C）∨（?A∧B∧C）

＝（A∧（B∧C））∨（?A∧（B∧C））

＝（A∨?A）∧（B∧C）

＝1∧（B∧C）

＝B∧C

复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中的命题逻辑公式及等值演算。

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《离散数学》模拟试卷三

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个

选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、下列关于群说法不正确的是（）。

[A] G 的每个元素的逆元都是唯一的 [B] ,G <>无零元 [C] 必须有单位元 [D] 是不可结合的 2、集合{}1,2,3,4有（）个真子集。

[A]4 [B]8 [C]14 [D]16 3、下列说法中正确的是（）。

[A] 设a,b,c 是阿贝尔群,G <+>的元素，则有-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c) [B] 设a,b 是群,G 的元素，则对于n N ∈，有(.).n

a b a b =

[C] 设a ，b 是群,G 的元素，则对于任意,a b G ∈，有2

.(.)a b a b = [D] 设a 是群,G 的元素，记{|..}H y y G y a a y =∈=且，则,H 是

,G 的子群

4、下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。

[A] 已给实数a 的正整数次幂的全体，且a ?{0，1，-1}，关于数的乘法 [B] 所有非负整数的集合，关于数的加法 [C] 所有正有理数的集合，关于数的乘法 [D] 实数集，关于数的除法

5、半群、群及独异点的关系是（）。 [A] {群}?{独异点}?{半群} [B] {独异点}?{半群}?{群} [C] {独异点}?{群}?{半群}

[D] {半群}?{群}?{独异点}

6、设,G 是群，则对任意的,,a b c G ∈，下列关于群的性质中不正确的是（）。

[A] 方程有唯一解1

.x a b -= [B] 方程有唯一解1

.y b a -=

[C] 如果,则有

[D] 1

11(.)

.a b a b ---=

7、下列关于格说法不正确的是（）。 [A] {}0,1,2,3,4,max,min <>是格

[B] 设,a b 是格,,L <∨∧>中的元素，则有a b a a b b ∧=?∨= [C] 设集合{},,A a b c =，则{}{}{}{}

,,,,,,,,a a b a b c 是格

[D] 设,,,L <∨∧>是布尔代数，则,,L <∨∧>是格

8、设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>，<4，4>}，则R 的性质是（）。 [A]自反、对称、传递的 [B]自反、对称、反对称的 [C]对称、反对称、传递的 [D]只有对称性 9、下列关于布尔代数说法不正确的是（）。 [A] 设集合

{2,3,4,6,8,12,36,60}L =，L

上的偏序关系

{,|,,|}a b a b L a b ρ=∈，则,L ρ是格

[B] 设集合,,,L <∨∧>是布尔代数，则对任意,a b L ∈有a b a b ∧=∨ [C] 设集合,,,L <∨∧>是布尔代数，则对任意,a b L ∈a b a b ∧=∨则a b = [D] 设集合,,,L <∨∧>是布尔代数，则对任意a L ∈都有b L ∈使得

1,0a b a b ∨=∧=

10、设A 为集合，则下列关于格2,,A

<>元素的说法中不正确的是（）。

[A] 对于格中任意的元素B ，有B

[B] 对于格中任意的元素B ，有B ?

[C] 对于格中任意的元素,B C ，,B C 的最小上界为B C

[D] 不存在格中的元素B ，使得A

11、设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则下列关于格2,,A

<>元素的说法中正确的

是（）。 [A] {}{}1,2,3,42,3,4,5,6 [B] {}{}0,3,4,5,62,3,4,5

[C] {}

{}1,2,3,40,2,3,4,1 [D] {}{}1,2,3,40,2,3,4,11

12、设,,,L <∨∧>是布尔代数，,a b L ∈，则下列说法中错误的是（）。 [A] 1a a ∧= [B] 1a a ∨= [C] 0a a ∧= [D] 1a a ∨= 13、下列关于图说法正确的是（）。 [A] 在图G 中,i j v v 的初级通路是,i j v v 的短程 [B] 完全图中任意两个点的距离为1 [C] n 阶完全图的边数不确定

[D] 在无向图中，初级回路不一定是简单回路

14、已知图G 有i 个i 度的结点（1,2,3,4i =），则图G 的边数为（）。 [A] 15 [B] 10 [C] 20 [D] 12

15、在右图中度数最大点的度数为（）。

[A] 3 [B] 2 [C] 4 [D] 5

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

16、说所有人都爱吃面包是不对的。可符号化为：┐?x(F(x)→G(x)) 其中，F(x)：x

是

人

，

G(x):x

爱

吃