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浮点转定点方法总结

—孔德琦

定点运算方法................................................ 错误!未定义书签。

数的定标 ............................................... 错误!未定义书签。

C语言：从浮点到定点 ................................. 错误!未定义书签。

加法.................................................... 错误!未定义书签。

乘法..................................................... 错误!未定义书签。

除法..................................................... 错误!未定义书签。

三角函数运算............................................ 错误!未定义书签。

开方运算................................................ 错误!未定义书签。

附录...................................................... 错误!未定义书签。

附录1：定点函数库...................................... 错误!未定义书签。

附录2：正弦和余弦表..................................... 错误!未定义书签。

定点运算方法

数的定标

对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标用Q表示法。表列出了一个16位数的16种Q表示能表示的十进制数值范围和近似的精度。

表 Q表示、S表示及数值范围

从表可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：

16进制数2000H＝8192，用Q0表示

16进制数2000H＝，用Q15表示

从表还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到，精度为 1/32768 = 。因

此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：

浮点数(x)转换为定点数(x q )：Q

q x 2x (int)*=

定点数(q x )转换为浮点数(x)：Q

q x -*=2

)float (x

例如，浮点数 x=，定标 Q ＝15，则定点数q x ＝??16384327685.0=?，式中??表示下取整。反之，一个用 Q ＝15 表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15

＝16384/32768=。

1.2 c 语言：从浮点到定点

下面所描述的几种基本运算是浮点到定点转换中经常遇到的，从中可以体会到一些基本的技巧和方法。

加法

设浮点加法运算的表达式为：

float x,y,z; z=x+y;

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使Q 值小的数调整为与另一个数的Q 值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示，即数的动态范围。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。 1．结果不超过16位表示范围

设x 的Q 值为Qx ，y 的Q 值为Qy ，且Qx>Qy ，加法/减法结果z 的定标值为Qz ，则

z ＝x+y

x z Q q Q q Q q y x z ---?+?=?2

=x y x x

Q Q Q q Q q y x ---??+?22

)

(

=x y x Q Q Q q q y x --??+2]2

[)

(

)()

(2]2[x z y x Q Q Q Q q q q y x z --??+=

一般情况，我们取x,y 和z 的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定点加法可以描述为：

short x, y, z ; 定点减法:

short x, y, z ; 2．结果超过16位表示范围

设x 的Q 值为Qx ，y 的Q 值为Qy ，且Qx>Qy ，加法结果z 的定标值为Qz,则定点加法为：

int x ，y ； long temp ，z ； temp ＝y<<(Qx-Qy)； temp ＝x ＋temp;

z ＝temp>>(Qx-Qz)，若Qx ≥Qz z ＝temp<<(Qz-Qx)，若Qx ≤Qz

一般情况，我们取x,y 和z 的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。

所以定点加法可以描述为： int x, y, z ;

定点减法:

int x, y, z ; 3. 结果超过32位表示范围

这种情况下位数超出了标准c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

定点加法可以描述为：

#define NN_DIGIT unsigned int NN_DIGIT x [digits], y [digits], z [digits] ;z

Q q z -?2

)

y x Q Q q q y x +-??q z )

)(y x z Q Q Q q q y x +-结果超过32位表示范围

这种情况下位数超出了标准c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

定点乘法可表示为：

#define NN_DIGIT unsigned int

NN_DIGIT x [digits]; NN_DIGIT y [digits]; NN_DIGIT z [2* digits]; NN_Mult (z, x, y, digits);

应注意的是以上32位乘法都是无符号数操作，如果需要做有符号数乘法，则需要根据乘数的符号来判断。

例1

设x = ，y = ，则浮点运算值为z =× = ; 设 Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以 int x = 18841；32位除法

设浮点除法运算的表达式为：

float x,y,z; z = x/y;

假设经过统计后被除数x 的定标值为Qx ，除数y 的定标值为Qy ，商z 的定标值为Qz ，

则

z = x/y

Q q z -?2

= y

x Q q Q q y x --??2

Q Q Q q q y x z y x z )

+-?=

所以定点表示的除法为：

int x,y,z;

z = L_shl(x, (Qz-Qx+Qy) )/y; 32位以上的除法

这种情况下位数超出了标准c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。

#define NN_DIGIT unsigned int

NN_DIGIT x [2*digits]; tab_cos[t]tab_cos[t+1]

position

2 + *x +

拟合可以调用matlab 的命令ployfit 来做，例如： x=[start::stop]; y=atan(x);

pa=polyfit(x,y,2);

上式中的运算都是简单的乘法运算，较为简单。

开方运算

浮点开方运算描述为： float x, y; y = sqrt(x);

定点求开方有多种方法，各种方法在收敛速度上不尽相同，下面介绍几种常用的迭代算法。

1．Newton-Raphson-Babylonian 算法：

给定整数N, 求sqrt(N)。

首先确定初值x[0], 然后利用一个简单的迭代公式： x[n+1] = (x[n] +N/x[n])/2

迭代次数的选择：

迭代次数与初值x[0]的选取很有关系，x[0]越接近sqrt(N), 收敛越快。但总的来说，该方法收敛较快。缺点是收敛时间不确定。

2．确定收敛速度的算法：该方法描述如下：

int sqrt(int x)

{ int test, step;

if (x < 0) return(-1); if (x == 0) return(0);

step = 1<<15;

test = 0;

while (step != 0)

{

h = (test + step) * (test + step);

if (h <= x) {test += step;}

if (h == x) break;

step >>= 1;

}

return(test);}

以上例子是32位开放运算，32位以上的开方运算可参考附录1 void fixsqrt(UINT4* a, UINT4* b,int digits)，方法同上。

求开方还可以运用线性拟合的方法，由于曲线变化较快，必须根据自变量的范围分段拟合才能达到理想的精度。

附录

附录1：定点函数库

/*___________________________________________________________________________

| overflow occurs or at -48 when underflow occurs. |

Word32 L_add(Word32 L_var1, Word32 L_var2)

/*___________________________________________________________________________ | | | Function Name : L_sub | | | | Purpose : | | | | 32 bits subtraction of the two 32 bits variables (L_var1-L_var2) with | | overflow control and saturation; the result is set at +7 when |

| overflow occurs or at -8 when underflow occurs. |

|___________________________________________________________________________| */

Word32 L_sub(Word32 L_var1, Word32 L_var2)

/*___________________________________________________________________________ | | | Function Name : add | | | | Purpose : | | | | Performs the addition (var1+var2) with overflow control and saturation;| | the 16 bit result is set at +32767 when overflow occurs or at -32768 | | when underflow occurs. | | | | Complexity weight : 1 | | | | Inputs : | | | | var1 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0xffff 8000 <= var1 <= 0x0000 7fff. | | | | var2 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0xffff 8000 <= var1 <= 0x0000 7fff. | | | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | var_out | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0xffff 8000 <= var_out <= 0x0000 7fff. | |___________________________________________________________________________| */

Word16 add(Word16 var1,Word16 var2)

/*___________________________________________________________________________

Word16 sature(Word32 L_var1)

/*___________________________________________________________________________ | | | Function Name : sub | | | | Purpose : | | | | Performs the subtraction (var1+var2) with overflow control and satu- | | ration; the 16 bit result is set at +32767 when overflow occurs or at | | -32768 when underflow occurs. | | | | Complexity weight : 1 | | | | Inputs : | | | | var1 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the |

Word16 sub(Word16 var1,Word16 var2)

/*___________________________________________________________________________ | | | Function Name : L_mult | | | | Purpose : | | | | L_mult is the 32 bit result of the multiplication of var1 times var2 | | with one shift left .: |

| L_mult(var1,var2) = shl((var1 times var2),1) and | | L_mult(-32768,-32768) = 47. |

Word32 L_mult(Word16 var1,Word16 var2)

/* Computes the square root of a fixpoint number a = square(b).*/

/* length :a[digits], b[2*digits] */

void fixsqrt(UINT4* a, UINT4* b, int digits)

{

Returns carry.

Lengths: a[digits], b[digits], c[digits].

NN_DIGIT NN_Add (a, b, c, digits)

NN_DIGIT *a, *b, *c;

unsigned int digits;

/* Computes a = b - c. Returns borrow.

Lengths: a[digits], b[digits], c[digits].

NN_DIGIT NN_Sub (a, b, c, digits)

NN_DIGIT *a, *b, *c;

unsigned int digits;

/* Computes a = b * c.

Lengths: a[2*digits], b[digits], c[digits].

Assumes digits < MAX_NN_DIGITS.

void NN_Mult (a, b, c, digits)

NN_DIGIT *a, *b, *c;

unsigned int digits;

/* Returns sign of a - b. */

int NN_Cmp (a, b, digits)

NN_DIGIT *a, *b;

unsigned int digits;

/* Computes a = b * 2^c ., shifts left c bits), returning carry.

Requires c < NN_DIGIT_BITS. */

NN_DIGIT NN_LShift (a, b, c, digits)

NN_DIGIT *a, *b;

unsigned int c, digits;

/* Computes a = b div 2^c ., shifts right c bits), returning carry.

Requires: c < NN_DIGIT_BITS. */

NN_DIGIT NN_RShift (a, b, c, digits)

NN_DIGIT *a, *b;

unsigned int c, digits;

/* Returns the significant length of a in digits. */

unsigned int NN_Digits (a, digits)

NN_DIGIT *a;

unsigned int digits;

/* Assigns a = 0. */

void NN_AssignZero (a, digits)

NN_DIGIT *a;

unsigned int digits;

/* Assigns a = b. */

void NN_Assign (a, b, digits)

NN_DIGIT *a, *b;

unsigned int digits;

/* Computes a * b, result stored in high and low. */

static void dmult( a, b, high, low)

NN_DIGIT a, b;

NN_DIGIT *high;

NN_DIGIT *low;

/* Computes a = c div d and b = c mod d..

Lengths: a[cDigits], b[dDigits], c[cDigits], d[dDigits].

Assumes d > 0, cDigits < 2 * MAX_NN_DIGITS,

dDigits < MAX_NN_DIGITS.

void NN_Divmod (a, b, c, cDigits, d, dDigits)

NN_DIGIT *a, *b, *c, *d;

unsigned int cDigits, dDigits;

/* Computes a = c div d.

Lengths: a[cDigits], b[dDigits], c[cDigits], d[dDigits].

Assumes d > 0, cDigits < 2 * MAX_NN_DIGITS,

dDigits < MAX_NN_DIGITS.

void NN_Div(a, c, cDigits, d, dDigits)

NN_DIGIT *a, *c, *d;

unsigned int cDigits, dDigits;

{

Lengths: a[cDigits], b[bDigits], c[cDigits].

Assumes c > 0, bDigits < 2 * MAX_NN_DIGITS, cDigits < MAX_NN_DIGITS. */

void NN_Mod (a, b, bDigits, c, cDigits)

NN_DIGIT *a, *b, *c;

unsigned int bDigits, cDigits;

{

NN_DIGIT t[2 * MAX_NN_DIGITS];

NN_Divmod (t, a, b, bDigits, c, cDigits);

}

/* Returns the significant length of a in bits, where a is a digit. */

static unsigned int NN_DigitBits (a)

NN_DIGIT a;

{

unsigned int i;

for (i = 0; i < NN_DIGIT_BITS; i++, a >>= 1)

if (a == 0)

break;

return (i);

}

附录2：正弦和余弦表

/*-----------------------------------------------------*

| Table for calculating sin(x) , fixed Q15.

| Author: luj

| Date: -----------------------------------------------------*/ Word16 tab_sin[360] = { /**/

};

/*-----------------------------------------------------*

| Table for calculating cos(x) , fixed Q15.

| Author: luj

| Date: -----------------------------------------------------*/ Word16 tab_cos[360] = { /**/

};

十进制数与十六进制数的转换方法

若十进制数23785转为十六进制，则用23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5，十六进制中，10对应为a、11对应为b、。。。。。。、15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则十进制23785=十六进制5ce9 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制: 第0位：5 * 16^0 = 5 第1位：F * 16^1 = 240 第2位：A * 16^2 = 2560 第3位：2 * 16^3 = 8192 ＋ ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 二进制转八进制在把二进制数转换为八进制表示形式时,对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别向左向右划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0;对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0.然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果. 你算一下就知道了啊比如110=2^2+2+0=6 二进制转十六进制要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，分的不够的前边补零，用四位数的二进制数来代表一个16进制。转换表如下，括号内为十六进制 0000（0）0001 （1）0010 （2）0011 （3）0100 （4）0101 （5）0110 （6）0111 （7）1000 （8）1001 （9）1010（A）1011 （B）

C语言的数据类型→浮点型数据

C语言的数据类型→浮点型数据一、浮点型常量的表示方法： C语言中的浮点数（floating point unmber）就是平常所说的实数。浮点数有两种表示形式：（1）、十进制小数形式。它由数字和小数点组成（注意必须有小数点）。如：0.123 、 123.、123.0、0.0 都是十进制小数形式。（2）、指数形式。如：123e3或123E3都代表123*103。注意字母e(或E)之前必须有数字，且e后面的指数必须为整数，如e3、 2.1e 3.5、 e3、 e 等都不是合法的指数形式。一个浮点数可以有多种指数表示形式。例如123.456e0、 12.3456e1、1.23456e2 、 0.123456e3 、 0.0123456e4 、 0.00123456e5等。其中的1.23456e2称为“规范化的指数形式”。即在字母e(或E)之前的小数部分中，小数点左边应有一位（且只能有一位）非零的数字。例如2.3478e2 、 3.099E5 、 6.46832E12都属于规范化的指数形式，而

12.908e10 、0.4578E3 、 756e0则不属于规范化的指数形式。一个浮点数在用指数形式输出时，是规范化的指数形式输出的。例如。若指定将实数5689.65按指数形式输出。输出的形式是5.68965e+003,而不会是0.568965e+004或56.8965e+002。二、浮点型变量一个浮点型数据一般在内存中4个字节（32位）。与整型数据的存储方式不同，浮点型数据是按照指数形式存储的。系统把一个浮点型数据分成小数部分和指数部分，分别存放。指数部分采用规范化的指数形式。例如：实数3.14159在内存中的存放形式可以用下图来表示： 1、浮点型变量在内存中的存放形式。上图使用十进制数来表示的，实际上在计算机中是用二进制数来表示小数部分以及用2的幂次来表示指数部分的。

专题复习证明线段相等角相等的基本方法(一).docx

v1.0可编辑可修改专题复习证明线段相等角相等的基本方法( 一) 一、教学目标：知识与技能：使学生掌握根据角和线段位置关系如在一个三角形中或在两个三角形中，利用等边对等角、或三角形全等证明角相等线段相等的基本方法. 过程与方法：使学生在根据角或边的位置关系确定证明角相等或线段等的方法过程中，体验证明角相等线段相等的基本方法，在交流的过程中感受和丰富学生的学习经验；培养学生推理论证能力 . 情感态度与价值观：激活学生原有的知识与经验，使每个学生按照自己的习惯进行提取、存储信息，形成不同的认知结构，优化学生的思维品质，获得不同的发展 . 二、教学重点：掌握根据角和线段位置关系确定证明角相等线段相等的基本方法. 教学难点：分析图形的形状特征，识别角或线段的位置关系，确定证明方法. 三、教学用具：三角板、学案等四、教学过程：（一）引入：相等的线段和角是构成特殊几何图形的主要元素，也是识别特殊图形的主要依据；运用三角形全等证明线段相等角相等，常出现在中考 15 题左右的位置，是北京市中考必考内容；运用全等三角形的知识寻求经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系，常与特殊图形结合，出现在综合题中. （二）例题：例 1 已知：如图 1，△ ABC中， AB=AC，BC为最大边，点 D、 E 分别在 BC、AC上， BD=CE，F 为 BA延长线上一点， BF=CD. 求证：∠ DEF=∠ DFE . 分析：要证在一个三角形中的两角相等，考虑用等腰三角形的性质（等边对

v1.0可编辑可修改段相等．证明：∵ AB=AC∴∠ B=∠C．在△ BDF和△ CED中， BD CE, B C,图 1 BF CD , BDF CED. DF ED.点拨：抓住图形的特征（两角在一个图形中） DEF DFE . 常用等边对等角证明，这是证两角相等的常用方法．例 2 已知：如图 1，在△ ABC中，∠ ACB=90， CD AB 于点 D, 点 E 在 AC 上， CE=BC,过 E 点作 AC的垂线，交 CD的延长线于点 F ．求证 AB=FC. 分析：观察 AB与 FC在图形中的位置，发现这两条线段分别位于两个三角形中，考虑用三角形全等来证明．准备三角形全等的条件时，已知一对角一对边对应相等，还需证另一对对应角相等；已知条件有直角，故利用同角的余角相等来证. 证明：∵ FE ⊥ AC 于点 E，ACB90°，∴FECACB 90°，易证A F ． ∴ △ ABC ≌ △ FCE . ∴AB FC ．点拨：根据图形特征，要证明相等的两边分别在两 F D B A C E 图1 个三角形中，常利用证明两边所在的两个三角形全等来证．在证明两角相等时，利用了同角的余角相等证明，也可用等角的余角相等来证，但较复杂．例 3 两个大小不同的等腰直角三角板如图1-1 所示放置，图1-2 是由它抽象出的几何图形， B，C，E 在同一条直线D 上，连结 DC ．求证：∠ ABE=∠ ACD．

各种进制之间转换方法

各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示：首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值请看例子：数制十进制二进制八进制十六进制数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o

二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数

3、二进制、八进制的互相转换方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算

C语言中数据类型

C语言中数据类型（整形，浮点型，字符型，无值型）2007年04月19日星期四上午11:29整型(int) 一、整型数说明加上不同的修饰符, 整型数有以下几种类型; signed short int 有符号短整型数说明。简写为short或int, 字长为2字节共16位二进制数, 数的范围是-32768~32767。 signed long int 有符号长整型数说明。简写为long, 字长为4字节共32位二进制数, 数的范围是-2147483648~2147483647。 unsigned short int 无符号短整型数说明。简写为unsigned int, 字长为2字节共16位二进制数, 数的范围是0~65535。 unsigned long int 无符号长整型数说明。简写为unsigned long, 字长为4字节共32位二进制数, 数的范围是0~4294967295。二、整型变量定义可以用下列语句定义整型变量 int a, b; /*a、b被定义为有符号短整型变量*/ unsigned long c; /*c被定义为无符号长整型变量*/ 三、整型常数表示按不同的进制区分, 整型常数有三种表示方法: 十进制数: 以非0开始的数如:220, -560, 45900 八进制数: 以0开始的数如:06; 0106, 05788 十六进制数:以0X或0x开始的数如:0X0D, 0XFF, 0x4e 另外, 可在整型常数后添加一个"L"或"l"字母表示该数为长整型数, 如22L,0773L, 0Xae4l。浮点型(float) 一、浮点数说明 Turbo C中有以下两种类型的浮点数: float 单浮点数。字长为4 个字节共32 位二进制数, 数的范围是3.4x10-38E~3.4x10+38E。double 双浮点数。字长为8个字节共64 位二进制数, 数的范围是1.7x10-308E~1.7x10+308E。说明: 浮点数均为有符号浮点数, 没有无符号浮点数。二、浮点型变量定义可以用下列语句定义浮点型变量: float a, f; /*a, f被定义为单浮点型变量*/ double b; /*b被定义为双浮点型变量*/

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换：先求其他线段的长度，再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。三、证明角相等的常用办法 1、同（等）角的余(补)角相等。 2、两直线平行，内错角（同位角）相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中，利用等边对等角：先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换：先求其他角的长度，再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。（从角） 2、有两个角互余。（从角） 3、勾股定理逆定理。（从边） 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角）七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。

证明全等三角形找角相等的方法文档

证明三角形全等找角相等的方法 1、利用平行直线性质两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等 2. 两直线平行，内错角相等例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC. 求证：AB=DE 已知：如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，试说明：（1）DF ∥CE ；（2）DE ＝CF ． A B C D E F 1 2 2、巧用公共角要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，如果有公共交点，在看他们是否存在公共角例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE 10. 已知：如图,AD ＝AE,AB ＝AC,BD 、CE 相交于O. 求证：OD ＝OE ．

三、利用等边对等角要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边对等角例1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ABD ≌△ACD 四、利用对顶角相等例1、已知：四边形ABCD 中, AC 、BD 交于O 点, AO=OC , BA ⊥AC , DC ⊥AC ．垂足分别为A , C ．求证：AD=BC 已知：如图，在AB 、AC 上各取一点，E 、D ，使AE=AD ，连结BD ，CE ，BD 与CE 交于O ，连结AO ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 五、利用等量代换关系找出角相等（1）=A B ∠+∠+公共角公共角，则可以得出=A B ∠∠ 例1. 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：△EAD ≌△CAB ．已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证 :BD=CE A C B E D 图13－4

证明两角相等的方法20170727

徐老师模型数学20170727 证明两角相等的方法百汇学校徐国纲一、相交线、平行线 1、对顶角相等； 2、同角或等角的余角（或补角）相等； 3、两直线平行，同位角相等、内错角相等； 4、两边分别对应平行（或垂直）的两角相等或互补； 5、凡直角都相等； 6、角的平分线分得的两个角相等；二、三角形 7、等腰三角形的两个底角相等； 8、三线合一：等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角； 9、三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和； 10、全等三角形的对应角相等； 11、相似三角形的对应角相等； 12、角平分性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三、四边形 13、平行四边形的对角相等； 14、菱形的每一条对角线平分一组对角； 15、等腰梯形在同一底上的两个角相等；四、圆 16、同弧或等弧（或两条相等的弦）所对的圆心角相等； 17、同弧或等弧所对的圆周角相等； 18、圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 19、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角； 20、三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角； 21、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角； 22、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；五、三角函数 23、如果两个锐角的同名三角函数值相等，则这两个锐角相等；六、等式性质 24、等量代换：若∠1=∠2，且∠2=∠3，则∠1=∠3； 25、等式性质：等量加等量，其和（或差）相等：若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠3或∠1-∠3=∠2-∠3. 第1 页共1 页

各种进制之间转换方法

各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值

、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制方法：数码乘以相应权之和例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数

例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159

例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换方法：二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：

证明角相等的方法

证明两角相等的方法黄冈中学初三数学备课组【重点解读】证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。在教学中总结了一些定理（或常见结论）以及几种处理方法，仅供参考。【相关定理或常见结论】 1、相交线、平行线：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等；（4）凡直角都相等；（5）角的平分线分得的两个角相等. 2、三角形（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）；（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和（4）全等三角形的对应角相等；（5）相似三角形的对应角相等. 3、四边形（1）平行四边形的对角相等；（2）菱形的每一条对角线平分一组对角；（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等. 4、圆（1）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. ，圆心角相等.

（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角. （5）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角. （6）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角. （7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； 5、利用等量代换、等式性质证明两角相等. 6、利用三角函数计算出角的度数相等【典题精析】（一）利用全等相关知识证明角相等例1 已知：如图，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点O ，且BD CE =．求证：AO 平分BAC ∠．分析：要证AO 平分BAC ∠，因为CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，所以只要证明OD=OE ；若能证明若能证△OBD ≌△OCE 即可，因为可证 ∠ODB=∠OEC=90°,∠BOD=∠COE ，而BD=CE ，故问题得到解决．证明：∵CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ∴∠ODB=∠OEC=90° 在△O BD 和△OCE 中 ∠ODB=∠OEC ∠BOD=∠COE BD=CE ∴△OBD ≌△OCE ∴OD=OE ∵CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ∴AO 平分BAC ∠．说明：本例的证明运用了对顶角相等，角的平分线性质的逆定理例2 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ．求证：∠EBC ＝∠EDC 分析：要证明∠EBC ＝∠EDC ，容易想到证全等，而图中没有全等的三角形，如果

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。（补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

数据类型

数据类型标识符是用来标识源程序中某个对象的名字的，这些对象可以是语句、数据类型、函数、变量、数组等等。C语言是大小字敏感的一种高级语言，如果我们要定义一个定时器1，可以写做"Timer1"，如果程序中有"TIMER1"，那么这两个是完全不同定义的标识符。标识符由字符串，数字和下划线等组成，注意的是第一个字符必须是字母或下划线，如"1Timer"是错误的，编译时便会有错误提示。有些编译系统专用的标识符是以下划线开头，所以一般不要以下划线开头命名标识符。标识符在命名时应当简单，含义清晰，这样有助于阅读理解程序。在C51编译器中，只支持标识符的前32位为有效标识，一般情况下也足够用了，除非你要写天书：P。关键字则是编程语言保留的特殊标识符，它们具有固定名称和含义，在程序编写中不允许标识符与关键资亦同。在KEIL uVision2中的关键字除了有ANSI C标准的3 2个关键字外还根据51单片机的特点扩展了相关的关键字。其实在KEIL uVision2的文本编辑器中编写C程序，系统可以把保留字以不同颜色显示，缺省颜色为天蓝色。（标准和扩展关键字请看附录一中的附表1-1和附表1-2）先看表4－1，表中列出了KEIL uVision2 C51编译器所支持的数据类型。在标准C语言中基本的数据类型为char,int,short,long,float和double，而在C51编译器中int和s hort相同，float和double相同，这里就不列出说明了。下面来看看它们的具体定义：数据类型长度值域 unsigned char 单字节0～255 signed char 单字节-128～+127 unsigned int 双字节0～65535 signed int 双字节-32768～+32767

专题复习：证明角相等的方法

《专题复习：证明角相等的方法》导学案学习目标 1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理； 2、能够初步应用这些定理证明角相等； 3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。学习重、难点熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选择证明方法。问题引入证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。一、自主学习：归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理(能结合图形用符号语言表述) （1）对顶角；（2）角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，相等、内错角；（4）凡直角都；（5）角的平分线分得的两个角；（6）等腰三角形的两个底角 (简称 ) （7）等腰三角形底边上的高（或中线）顶角（三线合一）；（8）三角形外角和定理：三角形外角等于的内角之和；（9）全等三角形的对应角；二、典例精析

1、利用平行线的判定与性质证明角相等例1、如右图在△ABC 中，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上并且∠GDC=∠EFB ，求证：∠AGD=∠ACB 注：如果要证相等的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，可考虑用此方法。 2、利用“等(同)角的补角相等”证明角相等例2、如右图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C 3、利用“等(同)角的余角相等”证明角相等例3、如右图，在锐角△ABC 中，BD 、CE 是它的两条高，求证：∠ABD=∠ACE 变式：若果∠A 是钝角，其它条件不变，仍然有∠ABD=∠ACE 为什么 4、利用全等△性质证明角相等例4、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。求证：C B ∠=∠。

专题复习证明线段相等角相等的基本方法

专题复习证明线段相等角相等的基本方法(一) 一、教学目标：知识与技能：使学生掌握根据角和线段位置关系如在一个三角形中或在两个三角形中，利用等边对等角、或三角形全等证明角相等线段相等的基本方法. 过程与方法：使学生在根据角或边的位置关系确定证明角相等或线段等的方法过程中，体验证明角相等线段相等的基本方法，在交流的过程中感受和丰富学生的学习经验；培养学生推理论证能力. 情感态度与价值观：激活学生原有的知识与经验，使每个学生按照自己的习惯进行提取、存储信息，形成不同的认知结构，优化学生的思维品质，获得不同的发展. 二、教学重点：掌握根据角和线段位置关系确定证明角相等线段相等的基本方法. 教学难点：分析图形的形状特征，识别角或线段的位置关系，确定证明方法. 三、教学用具：三角板、学案等四、教学过程：（一）引入：相等的线段和角是构成特殊几何图形的主要元素，也是识别特殊图形的主要依据；运用三角形全等证明线段相等角相等，常出现在中考15题左右的位置，是北京市中考必考内容；运用全等三角形的知识寻求经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系，常与特殊图形结合，出现在综合题中. （二）例题：例1已知：如图1，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、 E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD.求证：∠DEF=∠DFE . 分析：要证在一个三角形中的两角相等，考虑用等腰三角形的性质（等边对等角）来证；因要证的两条相等的边在两个三角形中，故利用三角形全等来证线段相等．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C．图1

在△BDF 和△CED 中，点拨：抓住图形的特征（两角在一个图形中）常用等边对等角证明，这是证两角相等的常用方法．例2 已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB=，于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证AB=FC. 分析：观察AB 与FC 在图形中的位置，发现这两条线段分别位于两个三角形中，考虑用三角形全等来证明．准备三角形全等的条件时，已知一对角一对边对应相等，还需证另一对对应角相等；已知条件有直角，故利用同角的余角相等来证. 证明：∵于点， ∴，易证． ∴. ∴．点拨：根据图形特征，要证明相等的两边分别在两个三角形中，常利用证明两边所在的两个三角形全等来证．在证明两角相等时，利用了同角的余角相等证明，也可用等角的余角相等来证，但较复杂．例3 两个大小不同的等腰直角三角板如图1-1所示放置，图1-2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．求证：∠ABE=∠ACD ．分析：图1-2是由两个大小不同的等腰直角三角板构成的旋转图形，分别从一个等腰三角形取一条腰，夹角为等角加同角，就 ,,,... BD CE B C BF CD BDF CED DF ED DEF DFE =?? ∠=∠??=? ∴???∴=∴∠=∠图1 图1-2 图1-1

证明方法总结

一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。三、证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 11.利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。

证明函数单调性的方法总结

证明函数单调性的方法总结导读：1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1 ②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) 注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数．（2）单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等（补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，

则为减(增）函数，为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的'单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值． (5)作函数图象．【证明函数单调性的方法总结】 1.函数单调性的说课稿 2.高中数学函数的单调性的教学设计 3.导数与函数的单调性的教学反思

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

立体几何证明方法总结

一、线线平行的证明方法: 1、利用平行四边形。 2、利用三角形或梯形的中位线。 3、如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与交线平行。 (线面平行的性质定理) 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行的性质定理) 5、如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。(线面垂直的性质定理) 6、平行于同一条直线的两条直线平行。 7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。(需证明) 二、线面平行的证明方法: 1、定义法:直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。(线面平行的判定定理) 3、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。三、面面平行的证明方法: 1、定义法:两平面没有公共点。 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。(面面平行的判定定理) 3、平行于同一平面的两个平面平行。 4、经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。 5、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法: 1、勾股定理。 2、等腰三角形。 3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角就是直角。 5、点在线上的射影。 6、如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线就与这个平面内任意的直线都垂直。 7、在平面内的一条直线,如果与这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。(三垂线定理,需证明) 8、在平面内的一条直线,如果与这个平面一条斜线垂直,那么它也与这条斜线的射影垂直。(三垂线逆定理,需证明) 9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,则另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法: 1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。 2、点在面内的射影。 3、如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(线面垂直的判定定理) 4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直的性质定理) 5、两条平行直线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面。 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂直于第三个平面。 8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直。 9、过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。六、面面垂直的证明方法: 1、定义法:两个平面的二面角就是直二面角。 2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(面面垂直的判定定理) 3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直。 4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直。

常见的进制转换方法

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。三、具体实现 1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。于是，结果是余数的倒排列，即为：（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：

浮点型存储

浮点数在计算机中存储方式作者：jillzhang 联系方式：jillzhang@https://www.wendangku.net/doc/285869062.html, 本文为原创，转载请保留出处以及作者，谢谢 C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 1符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负 2指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储 3尾数部分（Mantissa）：尾数部分其中float的存储方式如下图所示：而双精度的存储方式为:

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01,我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为：1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为 1.0001*,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001* 按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示: 而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示: