一道几何趣题的简证

一道几何趣题的简证

数学大师华罗庚先生曾经给出的一道几何趣题，并且使用面积法将其证明。本文利用梅勒劳斯（menelaus）定理再给出一个简洁的证明。

题：如图，凸四边形abcd的两边ad、bc延长后交于k，两边ab、cd延长后交于l，对角线bd、ac延长后分别与直线kl交于f、g。求证

证明：在△kdc中，直线ab与三边所在的直线分别交于a、b、l 三点，由梅勒劳斯定理，有：

即：在△klc中，直线fb与三边所在的直线分别交于f、b、d 三点，由梅勒劳斯定理，有：②

在△kld中，直线ac与三边所在的直线分别交于a、c、g三点，由梅勒劳斯定理，有：③

比较①、②、③，有

即：

证毕。

参考文献:

［1］张景中，彭翕成.一线串通的初等数学［j］.数学通报，2010（2）.

［2］张景中.面积关系帮你解题［m］.上海教育出版社，1982.

小学数学总复习-图形与几何

小学数学图形与几何 一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。 （2）平面图形 ○1三角形 三角形具有稳定性 三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。 三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。 三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三

角形。 ○2四边形 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆 圆是曲线图形 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

○4平面图形的面积和周长计算公式 （3）立体图形 ○1长方体和正方体 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等） 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥 圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离

最新小学数学图形与几何教学探究

图形与几何教学探究 忠州四小吴娟数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。 一、图形与几何在小学数学中的意义 《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。 1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。 2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。 3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。 4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。 二、图形与几何教学的目标 图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、

简笔画培训心得 体会

幼儿园简笔画创意与绘制入门培训心得 其实对于此次的培训活动我是很荣幸能够参加的，主要是我在此次的网络培训中学到了很多实在的和对我以后课堂活动真正有帮助的东西。毕竟我之前一直从事的是初中的科学教育很少有涉及到学前的东西，现在来到幼儿园工作很多东西都是没有涉及到的，需要从零开始学起而这次的学习机会对于我知识面的拓展起到了不可忽视的作用，其中感悟大概的可分为以下几个方面： 1.我了解意识到简笔画的意义和其在教学中的作用 幼儿简笔画以简单形象为特点，而在教学中应用简笔画最主要的的作用在于运用其简洁、方便、干练的绘画语言，用于配合教师的教学活动，激发孩子的学习兴趣，进而提高教学活动的质量。儿童可以在绘画时充分的发挥想象力有利于培养他们的创造性思维和细致的观察力。 2. 简笔画的基本方法是几何图形概括法、组合法。 在面对这简笔画的初步入门的儿童来说我们给予最多的是给他们充分的时间去了解每个物体或事物的表象，将此整合到自己的图式结构当中这样他们的感知觉才会更加的深刻。如画恐龙的时候，我们可以向孩子展示相关的图片和影像资料通过对孩子的提问例如身体又是什么形状？头部是什么形状的这些形状像我们之前学过的什么图形等。引导他通过具体事物的几何拆分最后将此进行整合。除了几何图形归纳法外，我们还可以运用图形想象画、图形添画法。如画长颈鹿时，我出示二个大小不一的椭圆引导孩子想象：这是什么？什么形状的？有什么不一样的地方？然后，我接过话题：这个大的椭圆形是恐龙蛋，小的椭圆形是鹅蛋。边在范画纸中间示范画一边讲解。 3.手工作品的想象操作和教学主要是步骤的演示和孩子的言语支持 按照幼儿园教学《大纲指导纲要》来说无论是简笔画和手工重在培养孩子的审美兴趣对美的追求及学习创造美的方式。所以在进行相关活动之前我们对于活动的兴趣激发或者情境的创设都要下一定的功夫。在对于孩子的前科学水平也要有所了解，根据建构主义学习理论来说孩子并不是空着脑袋进教室的。 语言支持融入到教学的每个细节，教师的每个神态很动作都会影响孩子，所以在手工的示范过程中我们要多给孩子观察的机会也要做到十足的耐心。 对于此次的幼儿园简笔画创意与绘制入门培训我真得报以很多的感谢之情，

浅谈小学数学几何图形概念的教学策略

小学数学几何图形概念的教学策略 小学数学的几何图形概念教学是小学概念教学中的一块重要内容,也是学生学习中的一个难点之一。笔者也一直关注这部分内容的教学,时刻研究、探索行之有效的教学策略,通过多年的执教经历渐渐摸索出一些方法:发挥直观经验的作用,帮助学生建构概念;抓住几何图形特点,促进学生获得概念;构建概念的网络体系,实现概念的结构化和系统化,取得了较好的教学效果。 空间图形的教学可以帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间，帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念，培养学生的创新思维和实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。在空间图形的教学中我们要发现生活素材、创设生活情境、采撷生活实例、激活生活经验，为学生提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验；组织探究活动，提供“做”的空间，指导“做”的方法，使学生亲历“做数学”的过程；倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，使学生更好的理解人类生存的空间，为学生持续发展打好坚实的基础。 传统意义上的几何教学重视了"静"而轻视了"动",课堂上单一的把几何知识理性的、简单的传递给学生。而今课堂上各式"活动"、"操作"、"动画"……,一味强调"动"的作用却又忽略了"静"的效能。兵法有云:"一张一弛,为将之道"。当静静的观察、静静的倾听、静静的思考与有效的"动"相结合时,方为几何教学中的上上策。"动""静"之间方现"几何"教学的本色。 几何直观作为一种重要的基本能力,不仅用于"图形与几何"领域,更可用于描述和分析"非图形与几何"领域的问题,因此,在日常教学中,教师要培养学生的几何直观意识与能力,最终提升几何直观素养,积累几何直观的思考经验. 然而,教师如何培养学生主动用几何直观的方法去分析问题,主动地"以形助数",这才是教学中真正的挑战.笔者试在这方面作一探究,以期抛砖引玉. 一、表征问题,体验简洁性在教学过程中,教师要让学生感受到图形可以帮助他们刻画和描述问题,使问题变得直观、简单.同时还要关注学生表征问题的过程,以及表征之后的反思与感悟.没有反思和感悟,学生可能获得了几何的方法,却未必获得"几何直观"的能力.

创意简笔画

创意简笔画——基本图形拓展教案 课题：创意简笔画——基本图形拓展 教学目标：1.让同学们认识基本图形，并在此基础上加上创意进行拓展，使之转化为另外一种物体； 2.培养学生的创造力和想象 力，并让学生善于观察，在生活中发现美，并进行加工创造。 教学重点：学生知道基本图形，并在此基础上进行简单的拓展。 教学难点：学生想象力和创造力的培养，如何使他们创作出较好的作品。 教学方法：讲解法、示范法、讨论法 教学准备：教师准备：若干图片、多媒体 学生准备：画纸、铅笔 教学过程：一、导入： 同学们知道我们常见的图形有那些吗？ （圆形、方形、三角形） 屏幕展示：

二、同学们思考一下这些图形有哪些不同形式的排列组合，动手自己画一下。并找同学黑板展示。 提示：1.横向排列 2.纵向排列 3.不规则排列 4.各种形状的排列，如s形、z形、半 圆形排列等。 总结：这是基本规则图形的排列方式，其实还有很多，不止这些。同等学们如果有其他的排列方式，都可以自己 想出并画出来。 三、在基本图形的基础上，通过联想和想象，加入自 己的创意，使之成为另一种物体。分步骤变化。例如：（屏幕 展示）

下面同学们自己发挥想象和联想，从生活中常见的物体进行变形，在大脑中加工创造，运用基本图形，加入创意，在图形的基础上进行添加，使之成为一种我们所熟知的物体。 思考问题：由方形可以联想到生活中的什么？？（课本、电视机、书桌。。。。。。） 由圆形联想到什么？（气球、皮球、糖葫芦。。。。。。。） 由三角形联想到什么？（树、房顶、小山。。。。。。） （同学们自由创作，并与小组分享。一会让同学们来展示） 同学们前面展示，对同学们的作品给予恰当的点评。 四、屏幕显示圆形、方形、三角形的拓展图片。学生仔细观察，并把感兴趣的自己画下来。 圆形： 方形：

小学数学图形与几何资料

小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念 问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

小学数学“图形与几何”领域概念教学心得_数学论文

小学数学“图形与几何”领域概念教学心得_数学论文 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是： 看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。 动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等的实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体的感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积的计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生的空间观念和想象能力。 如教学《圆柱体的侧面积》一课时，我让学生拿出自己的侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）的圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化的方法自己求出侧面的面积吗？”学生通过讨论、操作，有的学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形的长相当于侧面积的周长（底面周长），长方形的宽相当于侧面的高，因为长方形的面积=长×宽，所以侧面的面积侧面=底面周长×高。”有的同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形的底相当于侧面的周长，平行四边形的高相当于侧面的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以侧面的面积=底面周长×高。”。有的同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面的面积=底×高。”通过操作，学生不但发现了展开后的特例（正方形是特殊的长方形），丰富了侧面的表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积的推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法的钥匙。实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，就学习的学习性和主动性，增

创意简笔画教案

创意简笔画教案 作者：王静 时间：2012-04-26 18:08:18 创意简笔画——基本图形拓展教案 课题：创意简笔画——基本图形拓展 教学目标：1.让同学们认识基本图形，并在此基础上加上创意进行拓展， 使之转化为另外一种物体； 2.培养学生的创造力和想象力，并让学生善于观察，在生活中 发现美，并进行加工创造。 教学重点：学生知道基本图形，并在此基础上进行简单的拓展。 教学难点：学生想象力和创造力的培养，如何使他们创作出较好的作品。 教学方法：讲解法、示范法、讨论法 教学准备：教师准备：若干图片、多媒体 学生准备：画纸、铅笔 教学过程：一、导入： 同学们知道我们常见的图形有那些吗？ （圆形、方形、三角形） 屏幕展示： 二、同学们思考一下这些图形有哪些不同形式的排列组合，动手自己画一下。并找同学黑板展示。 提示：1.横向排列 2.纵向排列 3.不规则排列 4.各种形状的排列，如s 形、z 形、半圆形排列等。 总结：这是基本规则图形的排列方式，其实还有很多，不止这些。 同等学们如果有其他的排列方式，都可以自己想出并画出来。 三、在基本图形的基础上，通过联想和想象，加入自己的创意，使 之成为另一种物体。分步骤变化。例如：（屏幕展示）

下面同学们自己发挥想象和联想，从生活中常见的物体进行变形，在大脑中加工创造，运用基本图形，加入创意，在图形的基础上 进行添加，使之成为一种我们所熟知的物体。 思考问题：由方形可以联想到生活中的什么？？（课本、电视 机、书桌。。。。。。） 由圆形联想到什么？（气球、皮球、糖葫芦。。。。。。。） 由三角形联想到什么？（树、房顶、小山。。。。。。）（同学们自由创作，并与小组分享。一会让同学们来展示） 同学们前面展示，对同学们的作品给予恰当的点评。 四、屏幕显示圆形、方形、三角形的拓展图片。学生仔细观察， 并把感兴趣的自己画下来。 圆形： 方形：

简笔画

英语教学简笔画：一、简笔画的特点 简笔画是用最简单的线条和图形来表示各种事物的一门独特的绘画艺术。 它的特点是图形简单、形象鲜明、幽默风趣。在公共场所，我们随处都可以看到简笔画。 例如： 如果给英语字母稍加上几笔，就可以变成各种东西和动物，多么简单多么有趣。 英语教学简笔画：二、英语教学简笔画 利用简笔画教英语，可以使学生的逻辑思维与形象思维结合起来，有利于学生外语思维能力的培养。 例如讲cap和hat的区别，用英语来解释，很难说清，但如果借助简笔画，寥寥数笔就可以画得明明白白。

又例如教反义词，教比较级和最高级，简笔画可以使枯燥的知识变成活泼的形象，深深印在学生的脑子里。 教师把简笔画引进课堂，可以把抽象的语言和生动的形象结合起来，开拓学生的想像力，激发学习兴趣，起到意想不到的效果。 例如，在幼儿识字教学中，如果边识字边学画，学“猪”就画猪，学“猫”就画猫，孩子们会兴趣倍增。 又如小学数学教学，如果配上了简笔画，可以使一些枯燥的数学式子变得生动有趣。 英语教学简笔画：三、英语教学简笔画 利用简笔画教英语，可以使学生的逻辑思维与形象思维结合 起来，有利于学生外语思维能力的培养。 例如讲cap和hat的区别，用英语来解释，很难说清，但如 果借助简笔画，寥寥数笔就可以画得明明白白。 又例如教反义词，教比较级和最高级，简笔画可以使枯燥的 知识变成活泼的形象，深深印在学生的脑子里。

英语教学简笔画：四、简笔画的原则 简笔画英语中叫做stick figures或match pictures，也就是说是火柴棍搭成的画。因此，一定要突出一个“简”字。画简笔画必须遵循以下三项原则： 1.能少勿多 也就是作画的笔画一定要少。能用两笔表示的不用三笔。 例如画电话机，左图用了25笔，中图用了10笔，右图只有3笔。又如画打篮球的人，左图用了13笔。其实头部可以只画一个圆圈，身子可以只用一根线来表示，手脚也可以不画。这样可以减到6笔。右图是1992年巴塞罗那奥运会上画的打篮球的人，更为简单，只有三笔。 下面这些画，都突出了一个“简”字： 2.能直不弯 也就是说，能用直线不用曲线。简笔画求的是简单易画，而不是逼真好看。例如左边的鸭子和牛，全是曲线，比较难画。如果代之以直线和几何图形，画成右边的样子，就简单易画多了。

小学数学几何图形教学策略的研究

小学数学几何图形教学策略的研究 “空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一，在小学阶段占有比较重要的地位。几何知识作为空间与图形的主要内容，新课程强调要着眼于学生空间观点的培养和生成，掌握必要的形体知识，形成一定的空间观点。小学各年级都有图形教学。一年级主要涉及各种简单图形，二年级主要涉及角的理解，三年级主要涉及长方形、正方形、三角形的周长，四年级主要涉及角的理解、平行四边形和梯形，五年级主要涉及长方体和正方体，六年级主要涉及圆、圆柱体和圆锥体球体等。所以，如何达到新课标所提出的教学要求，我们就要持续思考、持续探索，在教学实践中找到几何图形教学的有效策略。 一、尽量直观，图形概念接轨学生感知 在教学中要为学生提供大量的感性材料，通过学生观察、触摸、应用等，让学生感悟概念的形成过程，有利于学生对知识的理解。例如，我在教学“角的理解”时，先通过实物图形展示让学生体会数学与生活的联系，体会数学来源于生活，数学又高于生活，是通过直观物体的抽象而得来的。 二、创设情境，图形知识贴近学生生活 课程标准指出：在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观点。教学实践证明，教学内容与学生的生活越接近越容易激发学生的学习热情。在教学中，应注重挖掘学生身边的教学资源，引导学生从数学的角度去探索，去发现，去创新。尤其是对低年级的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观点的基础。在儿童生活的现实空间中有着很多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验。小学生具备了一定的生活中的几何经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。在教学中应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，引导学生寻找生活中的数学原型，既可积累数学知识，有可培养学生学习数学兴趣。所以，数学教学中，教师应多从生活中“找”数学素材和多让学生到生活中去“找”数学，真切感受“生活中处处有数学”。这样“身临其境”地学数学，学生不会有陌生感，反而具备了一种似曾相识的接纳心理，同时也能够初步建立表象。 例如在教学《平行四边形和梯形》时，能够创造这样的情境：视频播放学校大门的开关。我在教学平行四边形的不稳定性时，引导学生找生活中的平行四边形，学生很快就发现了我们学校的电动大门。电动大门上有很多平行四边形。而且随着开门、关门平行四边形在不停的变化我随即引导学生思考：电动门为什

小学数学图形与几何(已校)

小学数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。 点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。 小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。 1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。 平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。对学生来说尤为重要。同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。角，从生活现实情景引入形成图形。认识各部分名称。研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图

创意简笔画

《创意简笔画》 P4 金鱼 先画水滴形身子，上面大下面小，再加上大大的眼睛。请小朋友画几幅以漂亮的金鱼为主题的画吧！后面内容的创意画都是这样，开动你的小脑筋画画、玩玩，一定会大有收获的。 P9 蜻蜓 蜻蜓的头部先画水滴形再加两只大眼睛，身子可直可弯，最后画翅膀。P11 小猪 把小猪画成卡通形象很可爱，请先画头部，后面身子再加四肢。 P12 熊猫 先用圆形画头部，再画圆圆的耳朵和眼睛，最后画身子和四肢。 熊猫们的快乐生活 P13 小兔 先画兔的头部，再画身体、胳膊和腿。 P14 小花猫 这是一只卡通猫，先画头部，再画身子和四肢。 P15 牛 先画牛头，然后画身子再画四肢，注意牛脚的特征。 P16 狮子 画狮子先画狮子的脸和头发，头发可用线或者面来表现。 P17 水果 画菠萝先画椭圆形的身子，再画格子图案，最后画缨子。小朋友可以

把小小资料库里的水果，随意组合成自己喜欢的图画。 P18 花卉 先用圆形画花的外形，再用三角形画花瓣，最后画茎、叶。有的花先画花蕊，再画花瓣，不同的花有不同的画法。 P19 白菜 先画菜身子，再画菜叶。画时要注意前后关系。 P20 树 一般情况下，画树先画树干，再画树冠，然后再加花、枝、果。有时画叶子很茂密的树，也可以先画大块形状的树冠，再画树干。 P21 女孩 画女孩发形表现很重要，服装、玩具等可以使画面显得生动有趣。P27 日常用品 用长方形画窗子的大体轮廓，再画窗格和星星、月亮。然后，请小朋友画几幅以长方形为主的家中日常用品组成的图画。 P29 车辆 用长方形画车身，再画车窗，最后画车轮和其他部分。 繁忙的马路去郊外旅行立交桥上一路歌唱 P30 飞机 先用椭圆形画直升机的身子、窗子、再加尾部，最后画螺旋桨。资料库里还有不同的飞机，请你想一想，画几幅飞机或其他武器组成的画面。

常见的幼儿简笔画

学习简笔画，可以从画点开始练习，逐步进入到画线的培养，继而过渡到形，即用简练的笔法通过线与线的结合来组成形。 （一）点的练习 （二）线的练习 线的种类有：横线、竖线、斜线、曲线、弧线、波浪线、折线等。 线的练习先以短横、竖线逐步过渡到长的横、竖线练习，再进入到多种线的综合练习。（可参插点与线的结合画）

（三）形的练习 各种线与线的结合组成形。 用简练的笔法，将线来组成各种几何形，又用几何形与几何形构成各种常见的物体主要外形特征。两条横线和两条竖线可组成正方形和长方形。 四条斜线可组成菱形。三条直线可组成三角形。 两条横线和两条斜线可组成梯形、平行四边形。 一条横线和一条弧线组成半圆形。两个半圆组成一个圆形。 长方形和梯形可组成房子。 长方形、梯形、圆形可组成娃娃。

菱形、三角形、圆形可组成花卉。 长方形、圆形、半圆形可组成汽车、拖拉机等。 圆形、半圆形、长方形、三角形可组成鸟、小鸡。 三角形、半圆形、波浪线组成的山、水、船。 三角形和半圆形组成的树。 圆形、椭圆形组成的树。

总之，这些形与形的组成可绘成各种人物、动物、花鸟、山水、房屋、树、水果、家具等简易美丽的画面。演示简笔画的方法 （一）归类法 归类法即以一种形为主，表现多种物的外形特征。如： 用三角形由浅入深地表现各种物体。 用长方形由浅入深地表现各种物体。

用圆形由浅入深地表现各种物体。 演示简笔画的方法 （二）分解法 当物体外形线条比较复杂时，为了便于孩子学画，可以分作几步进行，然后再将分解图合并成一个完整的形象。 1.一样物体的分解组合法

2.几种物体的分解组合法

小学数学——简单几何图形

简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C

。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法

创意简笔画课题

课题：创意简笔画——基本图形拓展 教学目标：1.让同学们认识基本图形，并在此基础上加上创意进行拓展，使之转化为另外一种物体； 2.培养学生的创造力和想象力，并让学生善于观察，在生活中 发现美，并进行加工创造。 教学重点：学生知道基本图形，并在此基础上进行简单的拓展。 教学难点：学生想象力和创造力的培养，如何使他们创作出较好的作品。 教学方法：讲解法、示范法、讨论法 教学准备：教师准备：图片、多媒体 学生准备：画纸、铅笔 教学过程： 一、导入： 同学们知道我们常见的图形有那些吗？ （圆形、方形、三角形） 屏幕展示： 二、同学们思考一下这些图形有哪些不同形式的排列组合，动手自己画一下。并找同学黑板展示。 提示：1.横向排列

2.纵向排列 3.不规则排列 4.各种形状的排列，如s形、z形、半圆形排列等。 总结：这是基本规则图形的排列方式，其实还有很多，不止这些。 同等学们如果有其他的排列方式，都可以自己想出并画出 来。 三、在基本图形的基础上，通过联想和想象，加入自己的创意，使 之成为另一种物体。分步骤变化。例如：（屏幕展示） 下面同学们自己发挥想象和联想，从生活中常见的物体进行变形，在大脑中加工创造，运用基本图形，加入创意，在图 形的基础上进行添加，使之成为一种我们所熟知的物体。 思考问题：由方形可以联想到生活中的什么？？（课本、电 视机、书桌。。。。。。） 由圆形联想到什么？（气球、皮球、糖葫芦。。。。。。。） 由三角形联想到什么？（树、房顶、小山。。。。。。） （同学们自由创作，并与小组分享。一会让同学们来展示）

同学们前面展示，对同学们的作品给予恰当的点评。 四、屏幕显示圆形、方形、三角形的拓展图片。学生仔细观察，并把感兴趣的自己画下来。 圆形： 方形： 三角形：

如何教好小学数学几何

如何教好小学数学几何 何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。 因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的： 1、作为数学科学的空间几何 （1）是一个统统的知识体系 （2）是一种论证几何，或称之为证明几何 （3）是存在于周密的公理体系之中的 2、作为小学数学课程的空间几何 （1）是几何学中最基础的部分 （2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太周密的局部组织之中的 明确了小学数学几何与数学课程几何的例外点之后，就要来研究究竟如何更加有用地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分来详尽谈一谈： 一、小学几何学习的基本分析 这部分内容又分三个知识点： (一)、小学数学几何学习的基本内容： 也就是我们所说的“空间与图形”，详尽内容有：简单几何 形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。

(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述 （1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状； （2）能从较繁复的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系； （3）能描述出实物或图形的运动和变化； （4）能采用合适的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。 2、从内容的特征表述 （1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象） （2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计 （4）能从较繁复的图形中辨别有各种特征的图形 [page]--> (三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点） 1、经验是儿童几何学习的起点 儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）例外，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。 儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。 2、操作是儿童构建空间表象的主要形式

中班《有趣的图形》数学活动教案

数学——《有趣的图形》 一、活动目标 1. 通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、长方形的基本特征，能够区分四种几何图形，特别是长方形和正方形。 2.找出由正方形、长方形、三角形、圆形构成的事物，并能够找出事物中存在的图形。 3.萌发对图形能够组合成不同事物的乐趣，激发幼儿的探索欲望。 二、活动准备 正方形、长方形、三角形、圆形的大小图片若干，PPT课件，由小棒组合成的正方形和长方形 三、活动过程 （一）、认识图形基本特征 1、认识正方形 教师出示小棒拼成的正方形图片，让幼儿观察正方形有几条边，再观察正方形的四条边的长度，是不是一样长？（教师出示小棒拼成的正方形，让幼儿数一数每一条边是有几根小棒拼成的，再得出结论四条边一样长）教师总结：正方形有四条边，并且四条边是一样长的。 2、认识长方形 教师出示小棒拼成的长方形图片，让幼儿观察长方形有几条边，再观察长方形的四条边的长度，是不是一样长？（教师出示小棒拼成的正方形，让幼儿数一数每一条边是由几根小棒拼成的，再得出结论长方形有4条边，并且相对的两条边相等）

教师：刚才我们已经认识了长方形和正方形，老师这里有一个盒子，现在请小朋友上来摸一摸，并且告诉我们它是什么图形，有几条边，并且几条边的长度怎么样。 3、认识三角形 教师：小小的盒里还有什么图形呢，再请一个小朋友摸一摸（教师请一个小朋友摸出三角形且请他说出三角形的基本特征，并且询问其他小朋友该幼儿说的对不对，有什么不同意见） 教师：三角形有三条边（教师顺着三角形的边一条条的摸） 4、认识圆形 教师：老师的魔法盒里还有一个图形，我们摸出来看看究竟是什么图形（教师从袋子里掏出圆形）圆形有什么特点呢 教师：圆形有没有边 幼儿讨论圆形有没有边，教师引导幼儿圆形的边有什么特点。 （二）、寻找隐藏在图片中和周围环境中的图形 教师：图形宝宝不见了，小朋友们你们能不能帮老师找找看图形宝宝在哪里（教师打开PPT课件，展示儿童简笔画如小鱼、小鸡、花等）幼儿根据教师呈现的PPT上的图片找出图形藏在图片的哪个部位 教师：刚才老师发现你们都能把图形找出来了，那你们能不能找找看我们身边有没有这些图形（教师启发幼儿寻找，比如窗户是长方形、镜子是正方形等，教师可以让幼儿放学后回家找一找家里有没有这些图形）（三）、拼有趣的图形 教师：大家有没有发现我们周围有很多事物都可以用图形拼出来的，教师呈现PPT，让幼儿观察哪几样图形拼成了什么？刚才是老师拼的图形，

植树节的标志简笔画

竭诚为您提供优质文档/双击可除 植树节的标志简笔画 篇一：创意简笔画 《创意简笔画》 p4金鱼 先画水滴形身子，上面大下面小，再加上大大的眼睛。请小朋友画几幅以漂亮的金鱼为主题的画吧！后面内容的创意画都是这样，开动你的小脑筋画画、玩玩，一定会大有收获的。 p9蜻蜓 蜻蜓的头部先画水滴形再加两只大眼睛，身子可直可弯，最后画翅膀。p11小猪 把小猪画成卡通形象很可爱，请先画头部，后面身子再加四肢。p12熊猫 先用圆形画头部，再画圆圆的耳朵和眼睛，最后画身子和四肢。熊猫们的快乐生活 p13小兔 先画兔的头部，再画身体、胳膊和腿。

p14小花猫 这是一只卡通猫，先画头部，再画身子和四肢。 p15牛 先画牛头，然后画身子再画四肢，注意牛脚的特征。 p16狮子 画狮子先画狮子的脸和头发，头发可用线或者面来表现。p17水果 画菠萝先画椭圆形的身子，再画格子图案，最后画缨子。小朋友可以 把小小资料库里的水果，随意组合成自己喜欢的图画。 p18花卉 先用圆形画花的外形，再用三角形画花瓣，最后画茎、叶。有的花先画花蕊，再画花瓣，不同的花有不同的画法。 p19白菜 先画菜身子，再画菜叶。画时要注意前后关系。 p20树 一般情况下，画树先画树干，再画树冠，然后再加花、枝、果。有时画叶子很茂密的树，也可以先画大块形状的树冠，再画树干。p21女孩 画女孩发形表现很重要，服装、玩具等可以使画面显得生动有趣。p27日常用品 用长方形画窗子的大体轮廓，再画窗格和星星、月亮。

然后，请小朋友画几幅以长方形为主的家中日常用品组成的图画。 p29车辆 用长方形画车身，再画车窗，最后画车轮和其他部分。 繁忙的马路去郊外旅行立交桥上一路歌唱 p30飞机 先用椭圆形画直升机的身子、窗子、再加尾部，最后画螺旋桨。资料库里还有不同的飞机，请你想一想，画几幅飞机或其他武器组成的画面。 p31太阳、月亮 用圆画太阳的轮(:植树节的标志简笔画)廓，再根据想象力画太阳的光芒，太阳可以拟人化画出五官。 p32小蝌蚪找妈妈 任笠中改编绘画 故事提示：一群小蝌蚪在找妈妈，它们先看见了鲤鱼误认为是它们的妈妈，又看见了乌龟也喊妈妈，乌龟说“我不是你们的妈妈，你们的妈妈大眼睛，白肚皮”小蝌蚪看见了大金鱼，但还不是它们的妈妈，最后在荷叶上找到了真正的妈妈。 教师提示： 4、小朋友可以临摹，也可以自己创意小蝌蚪找妈妈的故事。p33小兔过大年

如何进行小学数学图形与几何问题的教学讲课教案

如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学 一、解读图形与几何 图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。 《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。 《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。 《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。

《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。 二、教学建议 1、教学一定要关注学生的生活经验。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。 2、教学一定要注重实践活动，突出探究过程。在“空间与图形”的教学中，教师应当根据学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让学生在经历一个个“数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学模型是怎样获得和应用的”过程中。 3、教学一定要了解教材编排特点，恰当把握教学要求。 加强直观教学，丰富学生的直接经验。学生对几何图形的认识是从直观开始的，在“空间与图形”的教学中，教师向学生提供直观往往是学生认识图形的起点。教师除了利用教材上提供的素材以外，还要为学生准备他们熟悉的实物，让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。 4、教学一定要注意处理好过程与结果的关系。