高中数学必修二第一章经典测试题及答案

高中数学必修二第一章 空间几何体

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图

A ．棱台

B ．棱柱

C ． 棱锥

D ．正八面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A ．2＋2

B ．

2

2

＋2 C ．

2

2

1＋ D ．2＋1

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3

B ． 43

C ．33

D ． 23

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A ． 125π

B ．50π

C ．25π

D ．全不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ． 3∶3

B ．3∶2

C ．2∶3

D ．

3∶1

6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．

A ．

2

9π B ．

2

7π C ．

2

5π D ．

2

3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝

2

3

，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．

A ．

29 B ．5 C ．2 D ．215 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆

10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第10题)

二、填空题

11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O －AB 1D 1的体积为_____________．

14．如图，E ，F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是___________．

(第8题)

(第14题)

15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．

三、解答题

17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．

18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第19题)

参考答案

一、选择题

1．A2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．D9．B10．D 二、填空题

11．参考答案：5，4，3． 12．参考答案：1∶22∶33．

r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．

13．参考答案：36

1

a ．

解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝

33a ，V ＝31Sh ＝3

1×43×2a 2×33a ＝61a 3． 14．参考答案：平行四边形或线段．

15．参考答案：6，6． 解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6．

16．参考答案：12． 解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝3

4πR 3

，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：

V ＝31

(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝600

1＋4002＋60030001903×＝75．

18．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝

2

2

a ，OC'＝R ．

C

O A

(第18题)

在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2， 即 a 2＋(2

2a )2

＝R 2． ∴R ＝

26a ，∴V 半球＝2

6πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：

S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥

＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31

πr 2h 1 ＝3

148

π．