2017-2018学年必修4《平面向量数量积习题课》练习含解析

18 平面向量数量积习题课 时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

1．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 答案：A

解析：a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，∴λa ＋b ＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa ＋b 与a 垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.

2．设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b |＝1，则a 与b 的夹角为( ) A.π3 B.π2

C.2π3

D.3π4 答案：C

解析：∵|a ＋b |＝1，∴|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝1，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，∴〈a ·b 〉＝2π3

.

3．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(6，t )，若a 与b 的夹角为锐角，则实数t 的取值范围是( ) A ．(8，＋∞)

B.? ????－92，8

C.? ????－92，＋∞

D.? ??

??

－92，8∪(8，＋∞) 答案：D

解析：由题意，得a ·b >0，即18＋4t >0，解得t >－9

2.又当t ＝8时，两向量同向，应去掉，

故选D.

4．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝120°，∠

C ＝150°，且AB ＝3，BC ＝1，C

D ＝2，则AD 的长所在的区间为( )

A ．(2,3)

B ．(3,4)

C ．(4,5)

D ．(5,6) 答案：C

解析：由向量的性质，知AD →＝AB →＋BC →＋CD →，其中AB →与BC →的夹角为60°，BC →与CD →

的夹角为30°，AB →与CD →的夹角为90°，于是|AD →|2＝|AB →＋BC →＋CD →|2＝|AB →|2＋|BC →|2＋|CD →|2＋