流体流动习题答案
17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：1
7max ()r y u u R
=，式中y 为某点与壁面的距离，即y =R -r 。试求其平均速度u 与最大速度u max 的比值。
解：在距离管中心r 处取一厚为dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为r u ， 则流体通过此环隙的体积流量2S r r dV u dA ru dr π==
1/7max 00(2)(2)()R R S r R r V r u dr r u dr R
ππ-==?? 那么 1/7max 21/7021()R S V u u R r r dr A R R
ππ==-? (1) 令 R r t -= 那么 dr dt =-
当 0r =时，t R =; 当 r R =时，0t =
有 182215
1/777
7049()18120
1177
R R R R r t dt R ++-=-=++? (2) 代入(1)式， max 492120u u = 于是 max /49/600.817(0.82)u u ==
18. 一定量的液体在圆形直管作层流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?
解：流量不变，S V u A = ? 当'2
d d =时，'4u u = 根据哈根~泊谩叶公式，有
232f lu p d μ?=
当'4u u =，'2
d d =时 2232432'1616()2f f l u lu p p d d μμ?===? 19. 截面为1000 mm ×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。平均摩尔质量为30 kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49 Pa 的真
空度。在烟囱高度围大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103 Pa 。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干(kg/h)?
解：这是B.E 对压缩流体的应用
1101330490101281p Pa =-= 31.205/kg m ρ空气＝(20C 空气)
20101330 1.2059.830100975p p gh Pa ρ=-=-??=
121101281100975100%100%0.3%20%101281
p p p --?=?=< 可应用柏努利方程
400C 时，烟道气的密度
3
312()(101281100975)300100.542/228.314673
m p p M kg m RT ρρ-++??====?? 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有
221
12212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-??=-烟道气(表压)，
10z =，230z m =，12u u =，2
2
f e l u h d λ∑＝ 44 1.092()e H ab d r m a b ===+ 代入上式解得 19.8/u m s =
419.81 1.20.54312.83/ 4.6210/s w uA kg s kg h ρ==???==?
20．每小时将2×104 kg 的溶液用泵从反应器
输送到高位槽(见本题附图)。反应器液面上方保
持26.7×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气
压强。管道为764mm mm φ?的钢管，总长为50 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯头。反应器液面与管路出口的距离为15 m 。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。
解：在反应器液面11'-与管路出口侧截面22'-间列柏努利方程，以截面
11'-为基准水平面，得
221
12212,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-+++=+++∑ 其中 10z = 215z m = 10u ≈ 3126.710p Pa =-?(表压) 20p =(表压)
4
2324210 1.43/3600[(7642)10]1073
u m s π-??==?-??? 212221,12()2e f p p u W g z z h ρ--=
+-++∑3226.710 1.439.811510732f h ?=+?++∑ 173f h =+∑
其中，'
f f f h h h =+∑ 对直管阻力2
2
f l u h d λ= 354(768)10 1.431073Re 1.656106.310du ρ
μ---???===?? 0.3mm ε= 那么 /0.3/(76.42)0.0044d ε=?=
由/d ε和Re 在图1－27可查得 0.029λ=
2
350 1.430.02921.8/(768)102
f h J k
g -=??=-? 对局部阻力 二个全开的闸阀 20.330.66m m ?=
五个标准弯头 1.658m m ?=
进口阻力系数 0.5
孔板的局部阻力系数 4 22'
22e f
c l u u h
d λξ=+22
30.668 1.43 1.430.029 4.58.378/681022J kg -+=??+?=? 17321.88.38203.2/e W J kg =++=
该流体的质量流量 4210/3600 5.6/s w kg s =?=
203.2 5.61128.9e N W =?=
/1128.9/0.7 1.61e N N kW η===
21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600 m 3/h(在操作条件下)，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U 管压差计，其读数为30 mm 。输气管与放空管的径均为250mm ，管长与管件、阅门的当量长度之和为50 m(不包括进、出塔及管出口阻力)，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20 m ，已估计气体通过塔填料层的压强降为1.96×103 Pa 。管壁的绝对粗糙度ε可取为0.15mm ，大气压强为101.33×103 Pa 。求鼓风机的有效功率。
解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证020%p p ?<
以过测压口中心的截面11'-和放空管侧截面22'-为衡算截面。
31136009.813010294.3Hg p gR Pa ρ-==???=(表压)
12294.30100%0.2896%20%294.3101330
p p p ?-=?=<++ 以鼓风机进口压差计连接处为截面11'-，放空管出口侧为截面22'-，过截面11'-的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程，
2211221222
e f p u p u gz W gz h ρρ+++=+++∑ 其中，10z = 220z m = 1294.3p Pa =(表压) 20p =(表压)
在11'-和22'-间压强变化很小，温度认为恒定且管径相同，可近似有12u u =，但为提高计算结果的精确度，计算流体速度时以平均压强计。
294.30147.22
p Pa +=
=(表压) 122
1013303600101330147.220.35/3600(0.25)4u u m s π?+===?? (洗涤器中压力有变化，导致气体体积变化，由于等温，以1122p V p V =做变换)
12,,,,,f f f f f f h h h h h h -=++++∑局部进塔出塔直管填料层
(一般来讲，局部阻力损失包括了进出口的情况，但常用的局部阻力计算为当量长度法，而进出口则多采用阻力系数法)
题给条件下，空气的密度为31.093/kg m ，黏度为51.9610Pa s -??(见本教材附表六：干空气的物理性质)
550.2520.35 1.093Re 2.84101.9610du ρμ
-??===??，/0.15/2500.0006d ε== 查摩擦系数图，0.019λ=
232
5010(20.35)0.019786.8/22502
e f l l u h J kg d λ+?=??=直管＝ 31.96101790/1.095f
f p h J k
g ρ??===填料层 22
(20.25)) 1.5310.6/22
c e f u h J kg ξξ+=?=进出塔＝(
12786.81790310.62887/f h J kg -=++=∑
代入前式 294.39.812028872814/1.095
e W J kg =?-
+= 有效功率 3600 1.0952*******/ 3.13600e s e N w W J s kW ==??== 22. 如本题附图所示，贮槽水位维持不变。槽的底部与径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。
(1) 当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ，当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流出水若干立方米?
(2) 当闸阅全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干(Pa ，表压)?闸阀全开时/15e l d =15l d e ≈，摩擦系数仍可取0.025。
解：在该题所示的附图，标出几个需列方程的平面。00'-为贮水槽所在
的平面，'A A -和'B B -为U 管压计和管路出口的截面，并取水平管中心线所在的水平面为基准面
(1) 闸阀关闭时 0A p gH gR gh ρρρ==-(H 为贮槽水面的高度)
代入数据，解得0136000.6 1.5 6.661000
R H h m ρρ?=
-=-= 当阀门开启之后
'0'A p gR gh ρρ=- 4136009.810.410009.81 1.4 3.9610Pa =??-??=?(表压)
在贮槽液面与'A A -间列柏努利方程，得
220
00,022A A A f A p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中00p =(表压) 00u ≈ 0 6.66z m = 0A z = 43.9610A p Pa =?(表压) 2222,015(0.0250.5) 2.215220.12
A A A f A c A u u u l h u d λξ-=+=?+?=∑ (2) 将(2)代入(1)式，整理可得到：
229.81 6.66 2.2152
A A u u ?=+ 解得 3.13/A u m s = 水的流量 2233.140.1 3.13360088.4/44
S V d u m h π
==???= 在(1)中，由于贮槽中水位不变，时稳态流动，故水平管中水的流速不变，只需求A u 。为此需用柏努利方程，但在哪两个面之间应用？'B B -没有相关量且阀门开度不知道，阻力系数难以计算。在贮槽与压差计之间用柏努利方程。
在(2)中：欲求'A p ，仍应使用柏努利方程，此时闸阀全开，A B u u =，对水平
管，A B z z =，故,f f A B p h -?=∑.可求出u ，然后代入到f p ?的式中可知'A p ，为求
u 应在00'-与'B B -间列柏努利方程
(2) 当闸阀全开时，在00'-与'B B -间列柏努利方程，得
220
00,022B B B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (3) 其中00B p p ==(表压) 0 6.66B z z m -= 00u = B u u =
222,01520150.1()0.025()0.5 4.81320.12
e A
f B c l l u u h u d λξ-+?+???=+=?+?=????∑ (4) 把(4)代入(3)，整理得2
29.81 6.66 4.8132
u u ?=+，解得 3.51/u m s = 再在'A A -和'B B -间列柏努利方程， 得
22,22A
A B B A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑
其中，A B z z = A B u u =，0B p =(表压)，于是,A f A B p h ρ-=∑
22
e A l l u p d ρλ+=20150.1 3.51210000.0250.12+?=???43.310Pa =?(表压)