高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
集合练习题
1 .设集合A = {x|
2 4}, B = {x|3x —7 >8 —2x}，贝U A UB 等于()
A. {x|x > 3}
B. {x|x > 2}
C. {x|2 D. {x|x > 4} 2 .已知集合A = {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12}，贝U A AB =( ) A. {3,5} B. {3,6} C. {3,7} D. {3,9} 3. 已知集合A = {x|x>0} , B= {x| —1 w x w 2}则A UB =( ) A. {x|x —1} B. {x|x w 2 } C. {x|0 D. {x| —1 w x w 2} 4. 满足M?{町，口2 ,巾，h },且MQp i ,叱，靭}= ，叱}的集合M的个数是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5 .集合A = {0,2 , a}, B= {1，只}.若A UB = {0,1,2,4,16}，贝U a 的值为() A . 0 B . 1 C . 2 D. 4 6 .设S= {x|2x + 1>0} , T = {x|3x —5<0}，贝U S AT=( ) A . ? B . {x|x< —1/2} C . {x|x>5/3} D . {x| —1/2 7 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为______________ . 8.满足{1,3} U4 {1,3,5}的所有集合A的个数是________________ . 9 .已知集合A = {x|x w 1}B = {x|x > a}且A UB = R,则实数a的取值范围是_________________ . 10.已知集合A = {—4,2a —1，白}, B= {a —5,1 —a,9}，若A AB = {9}，求a 的值. 11 .已知集合A = {1,3,5} , B= {1,2 , —1}，若A UB = {1,2,3,5}，求x 及A A B. 12 .已知A = {x|2a w x^3}, B= {x|x< —1 或x>5}，若A AB = ?，求a 的取值范围. 13 . （10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人? 集合测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A所有的正数B等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是( ) 2 2 A {x | x 3 3} B {( x, y) | y x , x, y R} C{x|x 0} D {x | x x 1 0,x R} 3下列表示图形中的阴影部分的是( ) A (AUC)I (BUC) B (AUB)I(AUC) C (AUB)I (BUC) D (AU B)I C 4 若集合M a,b,c中的元素是△ ABC的三边长，则△ ABC 一定不是 （） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰 三角形 5若全集U 0,1,2,3且C u A 2，则集合A 的真子集共有（ ) 10.下列表述中错误的是（ ) A 3个 B 5个 C 7个 6.下列命题正确的有（ 集合x,y |xy 0,x,y R 是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7.若集合 A { 1,1}，B {x|mx 1}，且 A B A ,则 m 的值为( ) A 1 B 1 C 1或1 D 1或1或0 &若集合 M (x, y) x y 0 ,N (x,y) 2 2 x y 0,x R,y R ，则有（ ） Ao MUN M B MUN N C MIN M D M I N x y 1 9.方程组x 2 y 2 9的解集是（） A 5,4 B 5, 4 C 5,4 D 5, 4 (1) 很小的实数可以构成集合; (2) 集合y 〔y X 2 1与集合x, y | y X 2 1 是同一个集合; (3) i3 6 1 5 5 ^4 2，"5这些数组成的集合有 5个元素; (4) A 若 A B,则A B A B 若 A B B,则A B C (A B)，A产(A B) D C U A B C U A C U B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设集合M {小于5的质数}，则M的子集的个数为___________________ . 12 设U R, A x|axb,C u A x|x 4或x 3 ,则 a ______ , b _________ 13. 已知 A { x x 1 或x 5}, B { x a x a 4},若 A B,则实数 a 的取值范围是________ . 14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________ 15. 若 A 1,4, x ,B 1,x2且AI B B，贝S x _________________ 三、解答题：本大题共6分，共75分。 16. 设 A {x Z ||x| 6}， B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，求: (1) A (B C) ; (2) A C A(B C) 17. 若集合 M x|x 2 x 6 0 ,N x|(x 2)(x a) 0，且 N M ,求实数 a 的值； A B 3，求a,b,c 的值 满足AI B , , AI C ,求实数a 的值 18已知集合A x x 2 ax b 0 , B 2 , L c xx cx 15 0 , A B 3,5 , 19.集合A 2 2 x | x ax a 19 0 , B 2 x | x 5x 6 0 , C 2 x|x 2x 8 20.全集S 1,3, x3 3x2 2x , A 1,2x 1，如果C s A 0,则这样的 实数x是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由 21.设 A {xx2 4x 0}, B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中x R, 如果AI B B，求实数a的取值范围 测试题参考答案 1 C 元素的确定性； 2 D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是（0,0）并非空集, 选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2 x 1 0无实数根； 3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4 D 元素的互异性a b c ； 5 C A 0,1,3，真子集有23 1 7 6. A （1）错的原因是兀素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， (3)3 6 丄0.5 ，有重复的兀素，应该是3个兀素，（4）本集合还包括坐标轴2 4' 2 7 D 当m 0时， B ,满足AU B A , 1 即m 0 ;当m 0时，B — m 而AUB A,.1 1 或1, m 1或1 ；??? m 1, 1 或0 ；m 8 A N ( ),0),N M ； 9 D x y 1得 得x 5，该方程组有一组解（5, 4），解集为（5, 4）；x y 9 y 4 10. C 11 4 12 a 3, b 4 A C u (C u A) x |3 x 4 x | a x b 13. (,5] (5,) 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 为43 x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人； 14 26 x 人；仅爱好体育的人数 既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4人 43 x 34 x x 4 55，二 x 26 15 0,2,或 2 由Al B B 得B 2 2 则x 4或x x ，且x 1 16.解: A 5, 4, 3, 2, 1,0,1,234,5 (1) 3 A (B C) 5, 4, 3, 2, 1,0,1,234,5 (2) ,0,1,2,3,4,5 得 C u A 5, 4, 3, 2, 1, A C A ( B C) 5, 4, 3, 2, 1, 2 17?解：由x 因此, 2, 3 (i )若 a 2时, 此时，N M (ii )若 a 3时，得N 2, 此时, (iii )若 a 2且a 3时，得 2,a , 此时, N 不是M 的子集; 故所求实数 a 的值为2或3 ； 18.解析: 由A B 3，得3是方程 cx 15 0的根，贝U 32+3C +15=0.解得C 8 .所以 B 3,5 .又由 A B 3,5 ， A ，得A B .则 A 3 .所以3是方程 2 x ax b 0的实数根.所以由韦达定理，得 3 a, 所以a 3 b. 6 , b=9, C 8 、 2 2 19.集合 A x | x ax a 19 0 , B x| x 2 5x 6 0 , 2 C x|x 2x 8 满足Al B ,, Al C ,求实数a 的值 解：B 2,3 , C 4,2 ，而Al B ，则2,3至少有一个元素在 A 中， (4) 又 Al C ,??? 2 A , 3 A ，即 9 3a a 2 19 0 ,得 a 5或 2 (8) 而a 5时，A B 与Al C 矛盾， 12 集合练习题解析及答案 1. 【解析】B = {x|x > 3} ?画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B 2. 【解析】A = {1,3,5,7,9} , B = {0,3,6,9,12} , A 和 B 中有相同的元素 3,9，二 A n B = {3,9} ?故选D. 【答案】 20.全集S 1,3,x 3 3x 2 2x ，A 1,2x 1 ，如果C S A 0 ,则这样的实数 x 是否存在? 若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由 解：由 C S A 0 得 0 S ，即 S 1,3,0 ，A 1,3， 3 x 2 3x 2 2x 21.设 A {x 2 x 4x 0}, B {x 2 2 x 2(a 1)x a 1 0},其中 x R , 如果Al B B ， 求实数a 的取值范围 12 解：由Al A ，而 4,0 4(a 2 2 1) 4(a 1) 8a 8 (4) 8a 1时, 符合B 8a 0，即a 1时, ，符合B 8a 8 0，即 a 1时，B 中有两个元素，而 B A 4,0 ; 2x 1 3 ?- x 1 D 3. 【解析】集合A B用数轴表示如图，A U B={x|x >- 1} ?故选A. 【答 若 一1 = 3 则 x =± 2;若|斜一1 = 5,则 x =± J; 综上，x =± 2或土 J. ⑵若A M ?，解得- 13. 【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为y 人，单独参 加化学的为z 人. 依题意 x + y + 6 = 26， y + 4 + z = 13， x + y + z = 21，解得 x = 12， y = 8， z = 1. ???同时参加数学化学的同学有 8人， 答：同时参加数学和化学小组的有 8人 当x =± 当x =± 12. 【解析】由A n B = ?， (1)若 A = ?，有 2a>a + 3, ,B = {1,2,3} 寸，B = {1,2,5} ,此时 A n B = {1,3}; ，此时 A n B = {1,5}. 二 a>3. 综上所述，a 的取值范围是｛a|- < a w 2 或 a>3}. 人教版必修一数学教学质量检测卷【一】 第 一 章 《 集 合 》 时 间：90分钟 满 分：150分 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱 高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 集合单元测试题 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程 x 2 -1 = 0 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2. 下列选项中集合之间的关系表示正确的是（ ）. A.φ∈｛0｝ B.｛0｝?φ C.φ＝｛0｝ D.φ＝｛x ∈R ︱x 2+2=0｝ 3、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） (A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 4. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ） A 、3,1x y ==- B 、(3,1)- C 、{3,1}- D 、{(3,1)}- 5. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 6. 设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{1,3,5} B ．{1,2,3,4,5} C ．{7,9} D ．{2,4} 7.符合{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z}，则( ) A ．P ＝Q B ．P ?Q C ．Q ?P D ．P ∩Q ＝φ 9. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ?=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11 {,}32 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 题 习 集合练 1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( ) A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( ) A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9} 3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( ) A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 数学必修1第一章集合与函数测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号 内(每小题5 分，共50分)。 1 ?用描述法表示一元二次方程的全体，应是 () 2 A. { x | ax+bx+c=O ， a ， b ， c € R } B. { x | ax 2+bx+c=0， a ， b ， c € R ，且 a ^ 0} 2 C. { ax +bx+c=0 | a ， b ， c € R } D . { ax 2+bx+c=0 | a ， b ，c € R ，且 a ^ 0} 2?图中阴影部分所表示的集合是() A. B n ： C U (A U C): B.(A U B) U (B U C) C .(A U C) n (C U B ) D . :C U (A n C)]U B 3?设集合P= {立方后等于自身的数}，那么集合 A . 3 B . 4 4 ?设P= {质数}, Q= {偶数}，贝U P n Q 等于 A . ? B . 2 1 5?设函数y 的定义域为M ,值域为N , 1丄 x A . M= {x | X K 0}， N= {y | y 工 0} B. M= {x | x v 0且X K — 1，或 x > 0}，N={y | y v 0，或0v y v 1，或 y > 1 } C. M= {x | X K 0}，N= {y | y € R } D . M= {x | x v — 1，或—1 v x v 0，或 x > 0 =， N= {y | y K 0} 6?已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再 以50千米/ 小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 () A . x=60t B . x=60t+50t 60t,(0 t 2.5) C . x= D . 150 50t, (t 3.5) 1 x 2 7?已知 g(x)=1-2x, f[g(x)]= 2 (x x A . 1 B . 3 p 的真子集个数是 () C . 7 D . 8 () C . { 2} D . N 那么 () 60t,(0 t 2.5) x= 150,(2.5 t 3.5) 150 50( t 3.5),(3.5 t 6.5) 1 0)则f(—)等于 () 2 C . 15 D . 30 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 集合练习题 1 .设集合A = {x| 2 4}, B = {x|3x —7 >8 —2x}，贝U A UB 等于() A. {x|x > 3} B. {x|x > 2} C. {x|2 高一数学必修一第一单元测试题 一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1．函数y 1 x x 的定义域为（） A．{ x | x≤1}B．{ x | x≥0} C．{ x | x≥1或x≤0}D．{ x |0≤x≤1} 2．若集合、、，满足，，则与之间的关 系为（） A．B．C． D． 3．设A{ x | 2008 x 2009} ，，若，则实数的取值 范围是（） A．a2008 B. a2009C a2008 D．a2009 4．定义集合运算 : A B z z xy, x A, y B .设 A 1,2 , B 0,2 ,则集 合 A B的所有元素之和为 （） A．0B．2C．3D．6 5．如图所示， ， ， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合 是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．设 f ( x ) ＝| x － 1| － | x | ，则 f [ f ( )] ＝ （ ） A ．－ B ．0 C ． D ．1 7．若 f （x ）为 R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋ f （－ x ）＝ 0 ； ②f （x ）－ f （－ x ）＝ 2f （x ）； ③f （x ）· f （－ x ）<0；④ f ( x) 1。 f ( x) 其中一定正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．函数 f ( x ) ＝ax 2＋2( a －1) x ＋2 在区间 ( －∞，4) 上为减函数，则 a 的取值范围为 （ ） A．0 ＜a≤1 B．0≤a≤ 1 C．0＜a≤ 1 D．a> 1 5 5 5 5 9．如果函数y f (x) 的图像关于y轴对称，且 f ( x) ( x 2008) 2 1( x 0) ，则( x 0) 的表达式为（） A．( x ) ( x 2008)2 1 ． ( 2008 x) 2 1 f B f ( x) C ． f (x) (x 2008) 2 1 D．f ( x) (x 2008) 2 1 10．若 x, y R ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f (x)（）A． f ( 0) 0 且 f ( x) 为奇函数B． f ( 0) 0且 f ( x)为偶函数 C ．f (x)为增函数且为奇函数D．f (x)为增函数且为偶函 数 11．下列图象中表示函数图象的是（） （A）(B)(C ) (D) 12. 如果集合 A={ x| ax2＋ 2x＋ 1=0} 中只有一个元素，则a的值是 一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 《集合》单元测试试题 姓名_______ 一、选择题：(5×10=50′) 1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。则eU (A ∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 2、已知A={1，a }，则下列不正确的是（ ） Ａ：a ∈A Ｂ：１∈Ａ Ｃ：（１、a ）∈Ａ Ｄ：1≠a 3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23，{}Z n n y y P ∈+==,13，{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是（ ） A M P S ?? B M P S ?= C M P S =? D M P S =? 4、如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A 、A ∩（B ∩C ） B 、（C S A ）∩（B ∩C ） C 、（C S A ）∪（B ∩C ） D 、（C S A ）∪（B ∪C ） 5、设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下列论断正确的是（ ） A 、 C I S 1∩（S 2∪S 3）=? B 、 S 1?（ C I S 2∩C I S 3） C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?（C I S 2∪C I S 3） 6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 7、设集合S=｛a,b,c,d,e ｝,则包含｛a,b ｝的S 的子集共有（ ）个 A 2 B 3 C 5 D 8 8、设集合M=｛x|x=k 2 +14,k ∈Z ｝,N=｛x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z ｝,则（ ） A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q ， P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、 填空题（5×5=25′） 11、已知集合{} 1≤-=a x x A ，{} 0452 ≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值 范围是 . 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 (x >10)， f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.? ????－1，－12 C ．(－1,0) D.? ?? ?? 12，1 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0， 则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 高一数学必修1集合测试卷 一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则 |||| x y x y - 的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x += B ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-? C ．2{|0}x x ￡ D ．2{|10}x x x -+= 6．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ??=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ?? B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 9．若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ． Q P ≠ ? B ．Q S ≠ ? C ． Q P S = D ．Q P S = 10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分） 11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________. 12．在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13．若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则 A B =_____. 14 ． 设 集 合 111{(,)|0}A x y a x b y c =++=，222{(,)|0} B x y a x b y c =++=，则方程 M S P I -12 -1 1x y o (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.下列六个关系式：①{a ，b }?{b ，a }；②{a ，b }＝{b ，a }；③{0}＝?；④0∈{0}；⑤?∈{0}；⑥??{0}．其中正确的个数为________． 解析：①②④⑥是正确的． 答案：4 2.下列各对象可以组成集合的是________． ①与1非常接近的全体实数； ②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生； ③高一年级视力比较好的同学； ④与无理数π相差很小的全体实数． 解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合． 答案：② 3.已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(?U A )∩B ＝________. 解析：?U A ＝{0，1}，故(?U A )∩B ＝{0}． 答案：{0} 4.集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________． 解析：∵A ∪B ＝{0，1，2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4，6}， ∴{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4. 答案：4 5.设集合A ＝{－1，4，8}，B ＝{－1，a ＋2，a 2＋4}，若A ＝B ，则实数a 的值为________． 解析：∵A ＝B ， ∴①?????a ＋2＝4a 2＋4＝8或②? ????a ＋2＝8a 2＋4＝4， 由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意， ②无解，∴a ＝2. 答案：2 6.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ?B ，则实数m 的值为________． 解析：∵A ?B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1. 答案：1 7.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x 2020年高一数学必修一集合单元测试题
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