微积分基础课后作业答案1

第一次作业

P11.

7.（1）由y=2x+1 得 221lim (2)x x →-+ 12y x -= 所以反函数为 12

x y -=

（2）由 32y x =+ 得 3

x =

所以反函数为 3

y =P19. 1.(4) 22224(2)(2)lim lim lim(2)422

x x x x x x x x x →-→-→--+-==-=-++ 5（1）.因为0x →时，x 为无穷小量，1cos x 为有界量，所以1cos x x 是0x →时的无穷小 即 01lim cos x x x

→=0 P23. 2（2）.当0x →时，sin 33x x ，sin 22x x 所以00sin 333lim lim sin 222

x x x x x x →→== P27.

1(1). 因为当2x ≠-时，()()

21

2f x x =+连续，当2x =-时，221lim (2)x x →-+不存在 所以2x =-，是()()21

2f x x =+的第二类间断点

微积分(上)A层期末考试卷A

浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:___________ 一、填空题（每小题3分,共15分） 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第 类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题（每小题3分,共15分） 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-

C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =，则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分） 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-，其中()()00,02f f '==，当0x ≠时()0f x ≠.

微积分(上)期末考试试题(B)

微积分(上)期末考试试题（B）

对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》（上）期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??（1~14） 学号：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成 绩 一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分) 1． 下列极限正确的是 _________。 （A ）1 0lim 20x x + →= （B ） 10lim 20 x x - →= （C ）1lim(1) x x e x →∞ -=- （D ） 01lim (1)1x x x +→+= 2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，() f x 在 x a =点_________。 （A ） 不连续 （B ） 连续 （C ）可导 （D ） 不可导

３． 设f （x ）有二阶连续导数，且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定 ４．下列函数中满足罗尔定理条件的是 。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-（） 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?（） ()sin sin [0,] C f x x x x π=+（） 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -（） 5．若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导，且，那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．设函数f （x ）可导，则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3．设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么 。 4 ． 设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为 。 5． 设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数

微积分下册期末试卷附答案

中南民族大学06、07微积分（下）试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >

7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.

(整理)年微积分(上册)期末考试卷含答案.

精品文档 精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程 （时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟） 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ，收敛区间为 ． 5．曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .

精品文档 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）． （A ）x 1sin ； （B ）x e 1 ； （C ）)1ln(2x +； （D ）x e ． 2．设x e x f -=)(，则 ='? dx x x f ) (ln （ ） ． （A ）C x +- 1； （B ）C x x +ln 1； （C ） C x +1； （ D ）C e x x +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点． 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程 0)(='x f 在),(b a 内（ ） ． (A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对． 5．无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ，(0>p )敛散性是（ ）． (A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．

微积分上期末考试试题A卷附答案

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．1 lim 2x x - →=_________。 （A ） - （B ） + （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 （A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是 那么 。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将 。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。 三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→

微积分期末测试题及答案

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ .

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题(6X2) 1?设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数 2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1)n B X n si n - n n 2 1 1 C X n-(a 1) D X n cos a n 5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o)

1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2 x ;3 y 也厂,?1)^ 4?0) lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( ) 5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C() 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 0 1 e x2 解：原式=lim x 0 1 x lim e x2 ( 2x x 0 J 2x 3 1 lim e x x 0 2 若 f (x) (x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x .3 3 2 3 (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)3 3 . 3 3 4 , 3 2 24x (x 10) 108x (x 10) 4 I o 2 3 求极限 lim(cos x) x x 0

大一上学期微积分期末试卷及标准答案

大一上学期微积分期末试卷及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ３２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ４、ｙ＝ｘ的拐点为： ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案.docx

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim x 3 12 x 16 3 9x 2 12x 4 x 2 2x 2、 (本小题 5 分 ) 求 x x 2 ) 2 dx. (1 3、 (本小题 5 分 ) 求极限 limarctan x arcsin 1 x x 4、 (本小题 5 分 ) 求 x d x. 1 x 5、 (本小题 5 分 ) 求 d dx x 2 1 t 2 dt ． 6、 (本小题 5 分 ) 求 cot 6 x csc 4 x d x. 7、 (本小题 5 分 ) 2 cos 1 dx ． 求 1 12 x x 8、 (本小题 5 分 ) 设 x e t cost 2 确定了函数 y y( x), 求 dy ． y e 2t sin t dx 9、 (本小题 5 分 ) 3 求 x 1 x dx ． 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 y 4 2 x x 2 的单调区间 Y 11、 (本小题 5 分 ) 求 2 sin x ． 8 sin 2 dx x 12、 (本小题 5 分 ) 设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx ． ( ) 13、 (本小题 5 分 ) 设函数 y y x 由方程 y 2 ln y 2 x 6 所确定 , 求 dy ． ( ) dx 14、 (本小题 5 分 ) 求函数 y e x e x 的极值 2 15、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim ( x 1)2 (2x 1)2 ( 3x 1) 2 (10x 1)2 x (10x 1)(11x 1) 16、 (本小题 5 分 )

高等数学上期末考试试题原题

一．选择与填空题（每小题3分, 共18分） 1．)(x f 在0x 处可微是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件. （A ）必要非充分； （B ）充分非必要； （C ）充分必要； （D ）无关条件. 2． ① 2sin 1a a x dx x -?+= +??___________ ②设32a i j k =--r r r r ，2 b i j k =+-r r r r ，数量积a b r r g = ，向量积2a b ?r r = ． 3．下列反常积分中收敛的是（ ）. A ．1+∞ ?； B ．1 2016 01dx x ?； C ．dx x ?101； D ．201611dx x +∞?. 4．比较积分值的大小： 1 20x dx ? 130 x dx ?;（注填：），=,<). 5. 曲线222016410x y z ?+=?=? 分别绕x 轴及y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别 为 和 ． 6. 设函数()ln f x x =，则()f x 的可去间断点为（ ）． （A ）仅有一点0x =； （B ）仅有一点1x =-； （C ）有两点0x =及1x =-； （D ）有三点0x =，1x =及1x =-． 二．计算题（每小题6分，共60分） 1. ①求极限0tan sin lim arcsin ln(1) x x x x x x →-??+. ②11lim ln 1x x x x →??- ?-?? ． ③011lim 1ln(1)x x e x →??- ?-+? ? 2. ①讨论函数1ln 2+=x y 的单调性，极值点，及其图形的凹凸性与拐点. ②求曲线) (sin 12-= x x x y 的水平和垂直渐近线

同济大学2016-2017学年高等数学(B)上期末考试试卷

本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。 同济大学2016-2017学年第一学期高等数学B(上)期终试卷 一. 选择填空题(3'824'?=) 1. ()y f x =具有二阶导数, 且'()0f x ≠. 若曲线()y f x =在00(,)x y 的曲率为0k ≠, 其 反函数1()x f y -=所表示的曲线在对应点的曲率为'k , 则有 【A 】 ()'A k k = ; 1 ()'B k k =; ()C 'k k >; ()'D k k <. 2. 已知函数()y f x =满足(0)1f =, 如果在任意点x 处, 当x ?充分小时都有 2 ()1x y x o x x ?= ?+?+, 则有 【C 】 2 22 1()()(1)x A f x x -=+; 2()()11x B f x x =++; () C ()l 1 f x =+; ()D 题中所给的条件无法得到确定的函数()f x . 3. 下面的极限式中哪项等于连续函数()f x 的定积分 2 ()f x dx ? . 【D 】 12()l i m ()n n k k A f n n →∞=∑; 121()lim ()n n k k B f n n →∞=∑; 11()lim ()n n k k C f n n →∞=∑; 1 1 ()lim 2()n n k k D f n n →∞=∑. 4. 要使反常积分 +∞ ? 收敛, 则实数p 的取值范围是 【C 】 ()1A p >; ()1B p <; ()2C p >; ()2D p <. 5. 如果作换元sin x t =, 则积分3 (sin )f x dx π = ? .

高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期 科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 ) 2ln(--=x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞→x x x e )31(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数x x a x f 3sin 3 1sin )(+=，在3π =x 处有极值，则2 = a 5、3 4d )1(sin cos 2 2 3 = +??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'） 1、当0→x 时，下列变量中与2 x 等价的无穷小量是（ ） A . x cos 1- B . 2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0--→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim 0-+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→ 3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的

4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ??? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. ()x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分 ? ∞+- 0 d 2 x xe x （ ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于21- 三、算题（'488'6=?） 1、求极限x x x x 3 sin sin tan lim -→ 2、求2 2 )2() ln(sin lim x x x -→ ππ 3、求曲线???==t y t x 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程 4、已知函数 0,sin >=x x y x ，计算x y d d 5、求积分?x e x d

微积分上期末试卷A答案

北京师范大学珠海分校 2014-2015学年第一学期期末考试试卷A （参考答案） 开课单位：_ 应用数学学院___课程名称：_微积分（上）（3学分）_ 任课教师：__ __考试类型：_闭卷_ 考试时间：_120 分钟 学院_________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________ 试卷说明 ：（本试卷 共4页，满分100分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、填空题：（共5小题，每空 3分，共 30分） (1)函数y=arctanx 的定义域是__(,)-∞ +∞__,其微分。 （2）函数f(x)在点0x 处连续，必须同时满足的条件是：1、f(x)在点0x 有定义， 2、_0 lim ()x x f x →存在__，3、_0 0lim ()()x x f x f x →=__。 (3) 曲线y=(1+x)lnx _y=2x-2____________, 法线方程为。 (4)若函数f(x)在a,b ）_内可导__， 则至少有一点(,)a b ξ∈使得：()()'()()f b f a f b a ξ-=-。 （5）已知f （u ）可导；y=2x f(lnx),则y '=_2(ln )(ln )x f x x f x '? +?__, 2(ln )x f x dx =?u 若f(u)的一个原函数是e ,则。 二、单选题：（共5小题，每题 3分，共 15分） （1）下列正确的是（ B ） A sin lim 1x x x →∞= , B 1lim sin 1x x x →∞= , C 01lim sin 1x x x →= , D 1 lim sin 0x x x →∞=。 （2）()f x 在0x 点可微与()f x 在0x 点可导是（ C ）的 A 相等 ， B 相关 ， C 等价 ， D 无关 。 （3）若00()0()0f x f x '''=<，，则下列结论正确的是（ A ）

大学一年级上学期-微积分试题-9《微积分A》(上)期中试题

课程编号：MTH17005 北京理工大学2009-2010学年第一学期 2009级《微积分A 》期中试卷 一、填空（每小题4分，共28分） 1． 设 x x x f y tan )(arctan 2+=，2． f 为可微函数，3． 则 =dy . 2．极限 =???????→x x x x tan 11lim 20 . 3．设函数)(x y y =由方程)ln()(2y x y x x y ??=?确定，则 =′y ，=′)0(y . 4．0→x 时， ，则)()21ln(22x o bx ax x ++=?=a ， =b . 5．数列极限=+∞→n n n n )1cos 2(sin lim . 6．设函数 在???>+≤=33)(2x b ax x x x f 3=x 处可导，则=a ， =b . 7．设,12 x x y ?= 则 =)(n y . 二、（9分）设???=?=t y t x arcsin 1，求.,22dx y d dx dy 三、（9分）证明：当 2021π<<

四、（9分）设函数 ?????=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ， (1)求 （2）讨论;)(x f ′)(x f ′在0=x 处的连续性。若不连续，请指明间断点的类型. 五、（9分）试利用导数研究函数121)(2 ++=x x x f 的性态. 即求：(1) 函数)(x f 的 单调区间和极值； （2） )(x f 的凹凸区间和曲线)(x f y =的拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线.（注：请列表讨论） 六、（9分）设 ),,2,1(,3,311L =+==+n x x x n n 证明数列极限存在，并求 }{n x . lim n n x ∞ → 七、（9分）试利用泰勒公式确定当0→x 时，无穷小22cos 1x x ??的阶，并写出其最简形式的等价无穷小. 八、（9分）在椭圆142 2 =+y x 的第一象限部分求一点P 的坐标，使P 点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小. 九、（9分）设 )(x f 在上连续，在内可导，且]1 , 0[)1,0(0)1()0(==f f ，,1)21(=f 试证：（1）至少存在一点 ),1,21(∈η使得η=η)(f ； （2）对任意实数，必存在λ), ,0(η∈ξ 使得 ].)([1)(ξ?ξλ=?ξ′f f

经济数学-微积分期末测试及答案(B)

经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数?????<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = = =-=- 5. 若()f x =2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线2 3bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ） （A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1s i n 1 1() ()s i n ()()t a n 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ??--?+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 00001 () 4() ()3( ) ()2( )()( ) 2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 1 1 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 21，求y ' 解：)11()1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 22 )1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分

微积分(上册)期末考试卷含答案

---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程 （时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟） 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极 值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ，收敛区间为 ． 5．曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）． （A ）x 1sin ； （B ）x e 1 ； （C ）)1ln(2x +； （D ）x e ． 2．设x e x f -=)(，则 ='? dx x x f ) (ln （ ） ． （A ）C x +- 1； （B ）C x x +ln 1； （C ） C x +1； （ D ）C e x x +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点． 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程 0)(='x f 在),(b a 内（ ）． (A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对． 5．无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ，(0>p )敛散性是（ ）． (A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．

微积分上期末试卷A答案

北京师范大学珠海分校 2014-2015学年第一学期期末考试试卷A （参考答案） 开课单位：_ 应用数学学院___课程名称：_微积分（上）（3学分）_ 任课教师：__ __考试类型：_闭卷_ 考试时间：_120 分钟 学院_________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________ 试 卷说明：（本试卷共4页，满分100分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、填空题：（共5小题，每空 3分，共 30分） (1)函数y=arctanx 的定义域是__(,)-∞+∞__,其微分 。 （2）函数f(x)在点0x 处连续，必须同时满足的条件是：1、f(x)在点0x 有定义， 2、_0 lim ()x x f x →存在__，3、_0 0lim ()()x x f x f x →=__。 (3) 曲线y=(1+x)lnx 上，点（1,0）处切线方程为_y=2x-2____________, 法线方程为 。 (4)若函数f(x)在[a,b]_上连续___、在（a,b ）_内可导__， 则至少有一点(,)a b ξ∈使得：()()'()()f b f a f b a ξ-=-。 （5）已知f （u ）可导；y=2x f(lnx),则y '=_2(ln )(ln )x f x x f x '?+?__,

2(ln )x f x dx =?u 若f(u)的一个原函数是e ,则 。 二、单选题：（共5小题，每题 3分，共 15分） （1）下列正确的是（ B ） A sin lim 1x x x →∞= , B 1lim sin 1x x x →∞= , C 01lim sin 1x x x →= , D 1 lim sin 0x x x →∞=。 （2）()f x 在0x 点可微与()f x 在0x 点可导是（ C ）的 A 相等 ， B 相关 ， C 等价 ， D 无关 。 （3）若00()0()0f x f x '''=<，，则下列结论正确的是（ A ） A 0x 是()f x 的极大值点 ， B 00(,())x f x 是()f x 的拐点 ， C 0x 是()f x 的间断点 ， D 0x 是()f x 的极小值点 。 （4）若在区间I 上，()0()0f x f x '''><， ，则曲线y=f(x)在I 上是（ D ） A 单调减的凹弧 ， B 单调增的凹弧 ， C 单调减的凸弧 ， D 单调增的凸弧 。 （5）设(),()(0,1)ln x x a f x a g x a a a ==>≠则（ C ） A ()()g x f x 是的不定积分 ， B ()()g x f x 是的导函数 ， C ()()g x f x 是的一个原函数 ， D ()()f x x 是g 的一个原函数 。 三、计算题：（共9小题，每题5分，共45分）（要求写出计算过程） （1）已知arccos ,y x x =求：0 ' x y ='；