MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应用

? 184?价值工程MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的

几点应用

Several Application of the M ATLAB in the Teaching of Complex Function and Integral Transformation

田献珍T IA N X ian-zh e n;温鲜W E N X ian

(广西科技大学鹿山学院，柳州043000)

(Lushan College of Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 043000, China )摘要：如何将抽象枯燥复变函数讲得生动，有趣，形象是大学数学老师的一项重要的任务。本文首先借助MATLAB软件作图功 能，通过观察函数图像可以更好的理解函数解析域以及积分变换的概念,再借助MATLAB积分变换及sim ulink工具箱对C h u a电路

方程进行求解，使得微分方程的计算变得简单易懂。

Abstract:How to translate abstract and dull content of complex function into vivid, interesting and visual content is important issue for college Math teachers. Firstly, with the help of MATLAB software, mapping function, by obser^^ing the image of the function,we can better understand of the function analysis domain and the concept of integral transform, and then w，e can use the MATLAB integral transform and the Simulink toolbox to solve the Chua circuit equation, making the calculation of differential equations become more simple to understand.

关键词：洛朗展式;积分变换;Matlab simulink

Key words:Laurent expansion; integral transformation; Matlab simulink

中图分类号:O174.5 文献标识码:A 文章编号：1006-4311(2016)31-0184-03

〇引言

复变函数传统的教学方法一般都是偏重自身的理论 体系，强调基本理论的介绍，一般都采用定义、定理加推导 的模式。这样一种固化的教学模式，常常会使得学生觉得 这门课枯燥乏味。

MATLAB作为一种具有强大数值计算，分析和图形处 理功能的科学计算语言。它具有其他软件所没有的功能，比如，色度处理以及四维数据的表现等。另外，MATLAB具 有丰富的模块库，可以解决一些非线性问题，从而使学生 没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可以 通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。

1MATLAB在复变函数教学中的图形展示

借助MATLAB软件把复变函数的一些初等函数用图 形直观的展现出来，可以通过图形来观察出函数图形的一 些性质，比如解析性，解析域等。

由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，所以 在绘制复变函数的图形时就需要有四个量来表示。但是由 于空间和思维的局限性，计算机只能表现出3个空间向量。MATLAB表现四维数据的方法是用3个空间坐标再加上 颜色来表示第四维空间的值。它是以平面表示自变量所在 的复平面，以Z轴表示复变函数值的实部，而用颜色来表示 复变函数值的虚部。为了表示颜色与数值之间的对应关系，通常使用指令colorbar来标注各个颜色所代表的数值。

基金项目：中青年教师基础能力提升项目《几类V olterra泛函微 分方程数值方法的稳定性分析》（KY2016YB846 );广

西科技大学鹿山学院转型发展专项项目《公共数学课

“教、学、评”的研究与实践》(2015ZXZD004)。

作者简介：田献珍（1982-)女，山西运城人，讲师，硕士，研究方向 为刚性微分方程数值解法。

例1.作复变函数w=z3，w=ez，w=cosz的图像，并观察 图像理解函数解析域的概念。

解:在命令窗□中输入：

z=cplxgrid(30 );%产生（m+ 1)x2( m+ 1)的极坐标下 的复数数据网格，最大半径为1的圆面。

cplxmap^z.l)%画复变函数的图形。

colorbar('vert')%颜色表示复变函数的虚部。

z=title('$$\om ega=z"{3}$$'); set(z,'Interpreter', 'latex');(见图 1)

类似的可得图2,图3。

说明：可以看出以上三个函数在复平面上是处处解 析的。

例2.作复变函数w=z3，w=z-3的图像，并观察图像理 解奇点的概念。

解:①函数W=z3为多值函数，程序如下：

z=cplxgrid(30 );cplxroot(3); %画复数 n次根的函数 曲面。

colorbar('vert');z=title('$$\omega=z"{\frac{1}{3}}$$'); set(z，'Interpreter'，'latex');(见图 4 )

j_

说明：明显可以看出w=z3在去除原点及负实轴的复 平面上连续，解析，多值。

②与例2类似，可得函数w=z-3的图像（图5 )。由图5 可以看出函数w=z-3在去除原点的复平面上有定义，连续，解析。

通过例1，例2图形展示，可以很清楚的看到，复变函 数解析即函数实部曲面是光滑的，奇点一般出现在尖点以 及无定义的点处。