空间解析几何与向量代数

空间解析几何与向量代

数

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第八章 空间解析几何与向量代数

一、 选择题

1．设}.4,,1{},2,3,{y b x a -== 若b a //，则 B

（A ）、x= y=6 (B)、x= y=6

(C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3

2．平面x -2z = 0的位置是 D 。

（Ａ）、平行ＸＯＺ坐标面。 （Ｂ）、平行ＯＹ轴 （Ｃ）、垂直于ＯＹ轴 （Ｄ）、通过ＯＹ轴

3．下列平面中通过坐标原点的平面是 C 。

（Ａ）、x=1 (Ｂ)、x+2z+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=1

4．已知二平面π１：mx+y-3z+1=0与π２：７x-2y-z=0当m ＝ B π１⊥π２。

（Ａ）、１／７ （Ｂ）、－１／７ （Ｃ）、７ （Ｄ）、－７

5．二平面π１：x + y - 11=0, π2: 3x +8=0的夹角θ＝ C 。

（Ａ）、2

π （Ｂ）、π／３ （Ｃ）、π／４ （Ｄ）、π／６

6．下列直线中平行与XOY 坐标面的是 D 。

（A ）233211+=+=-z y x （C ）1

0101z y x =-=+ （B ）{04404=--=--y x z x （D ）??

???==+=4321z t

y t x 7．直线L 1：{7272=-+=++-z y x z y x 与L 2：{836302=-+=--z y x z y x 的关系是 B 。

（A ）、L 1⊥L 2 （B ）、L 1点Ｐ（１，２，１）到平面x+2y+2z-10=0的距离是 1 。

2．当l = -4 ,及m= 3 时，二平面2x+my+3z-5=0与l x-6y-6z+2=0互相平行。

3．过点Ｐ（４，－１，３）且平行于直线

51232-==-z y x 的直线方程 为 5

32/1134-=+=-z y x 。 三、计算题

1· 求过点(3 0 1)且与平面3x 7y 5z 120平行的平面方程

解 所求平面的法线向量为n (3 7 5)

所求平面的方程为

3(x 3)7(y 0)5(z 1)0 即3x 7y 5z 40

2. 求过点(2 3 0)且以n (1 2 3)为法线向量的平面的方程

解 根据平面的点法式方程 得所求平面的方程为

(x 2)2(y 3)3z 0

即 x 2y 3z 80

3·求过三点M 1(2 1 4)、M 2(1 3 2)和M 3(0 2 3)的平面的方程 解 我们可以用→→

3121M M M M ?作为平面的法线向量n

因为→)6 ,4 ,3(21--=M M →)1 ,3 ,2(31--=M M

所以 →→

k j i k j i n -+=----=?=9141326433121M M M M ? 根据平面的点法式方程 得所求平面的方程为

14(x 2)9(y 1)(z 4)0

即 14x 9y z 150

4· 求过点(4 1 3)且平行于直线5

1123-==-z y x 的直线方程 解 所求直线的方向向量为s (2 1? 5)

所求的直线方程为 5

31124-=+=-z y x ? 5·求过两点M 1(3 2 1)和M 2(1 0 2)的直线方程

解 所求直线的方向向量为s (1 0 2)(3 2 1)(4 2 1)

所求的直线方程为 1

12243-=+=--z y x ? 6.求与两平面 x 4z 3和2xy 5z 1的交线平行且过点(3 2 5)的直线的方程 解平面x 4z 3和2xy 5z 1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s

因为 )34(

512 401 )52()4(k j i k j i k j i k i s ++-=---=--?-=

所以所求直线的方程为 1

53243-=-=+z y x ? 7.一个平面过两点M 1(1 11

1)、M 2(0 1 1)，且垂直于平面x+y+z=0,求其方程

解：1098=-+z y x