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绝对值计算化简专项练习30题(有答案)ok

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)ok
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初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx

绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x

【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b

初 绝对值化简 知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号:副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简; 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要,人类创造了了大量的数学符号,来代替和表示某些数学概念和规律,简化了数学研究工作,促进了数学的发展.在中学数学中,常见的数学符号有以下八种:数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号,其中,绝对值符号属于性质符号中的一种,常见的性质符号还有正号(+)和负号(-)。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生,而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过,数学方法应该“见繁即变,见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质: 正实数与零的绝对值是其自身,负实数的绝对值是它的相反数,即

也就是说,|x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。 总之,任何实数的绝对值是一个非负数,即|x|≥0,请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义: 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质: 1. 有理数的绝对值是一个非负数,即|x|≥0,绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值,并且任何一个有理数都不大于它的绝对值,即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值,那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等,则这两个数不一定相等(显然如|6|=|-6|,但6≠-6),只有这两个数同号,且这两个数的绝对值相等时,这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】(2012毫州)若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________. 【例2】(2012曲阜)(1)已知x 是有理数,且|x|=|-4|,那么x=____; (2)已知x 是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=____; (3)已知x 是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=____. 【例3】(2012徐州)若|a|=b ,求|a+b|的值. 【例4】(2012淮北)已知|x-1|=2,|y|=3,且x 与y 互为相反数,求 y xy x 4312--的值. 【例5】(2012商丘)|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值.

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK(新)

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|. 3.已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2. (1)求x和y的值; (2)求的值. 4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|. 5.当x<0时,求的值. 6.若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,求代数式的值.

7.若|3a+5|=|2a+10|,求a的值. 8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值. 9.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|. 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|. 11.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x﹣y的值. 12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|. 13.已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.

14.++=1,求()2003÷(××)的值. 15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值? (2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值? (3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值? 16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值. 18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,

∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().

(完整)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.

(2)若x x =-1,求x . 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 拓展题 1.7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 2.若2

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练 习 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

绝对值计算化简专项练习 1.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2.有理数a ,b ,c 在数轴上的对应位置如图,化简:|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|. 3.已知xy <0,x <y 且|x|=1,|y|=2. (1)求x 和y 的值; (2)求的值. 4.已知|m ﹣n|=n ﹣m ,且|m|=4,|n|=3,求(m+n )2的值. 5.a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|. 6.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|. 7.若|x|=3,|y|=2,且x >y ,求x ﹣y 的值. 8.已知:有理数a 、b 在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|. 9.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题: 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-

绝对值化简方法辅导

下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式: 例题1:化简代数式 |x-1| 可令x-1=0,得x=1 (1叫零点值) 根据x=1在数轴上的位置,发现x=1将数轴分为3个部分 1)当x<1时,x-1<0,则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2)当x=1时,x-1=0,则|x-1|=0 3)当x>1时,x-1>0,则|x-1|=x-1 另解,在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1)当x<1时,x-1<0,则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2)当x≥1时,x-1≥0,则|x-1|=x-1 例题2:化简代数式 |x+1|+|x-2| 解:可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零点值) 在数轴上找到-1和2的位置,发现-1和2将数轴分为5个部分 1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2)当x=-1时,x+1=0,x-2=-3,则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3)当-10,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 4)当x=2时,x+1=3,x-2=0,则|x+1|+|x-2|=3+0=3 5)当x>2时,x+1>0,x-2>0,则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解,将零点值归到零点值右侧部分 1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2)当-1≤x<2时,x+1≥0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 3)当x≥2时,x+1>0,x-2≥0,则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题3:化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 可令x+11=0,x-12=0,x+13=0 得x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是本题零点值) 1)当x<-13时,x+11<0,x-12<0,x+13<0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2)当x=-13时,x+11=-2,x-12=-25,x+13=0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3)当-130,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4)当x=-11时,x+11=0,x-12=-23,x+13=2,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5)当-110,x-12<0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6)当x=12时,,x+11=23,x-12=0,x+13=25,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7)当x>12时,x+11>0,x-12>0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 另解,将零点值归到零点值右侧部分 1)当x<-13时,x+11<0,x-12<0,x+13<0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2)当-13≤x<-11时,x+11<0,x-12<0,x+13≥0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3)当-11≤x<12时,x+11≥0,x-12<0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4)当x≥12时,x+11>0,x-12≥0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题4:化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 (1)当x<1时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10

绝对值化简专题训练.doc

v1.0可编辑可修改 绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值 符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号 待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选( B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例 2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D)

思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选( C). 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可 采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x 是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时,

∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,, ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例 1 介绍的方法解答 l 、2 题

七年级数学绝对值专项练习题集

绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x”连结) 7、若零件的长度比标准多0.1cm 记作0.1cm ,那么—0.05cm 表示_____. 8、大于-412且小于114的整数有 。 9、绝对值小于3.14的整数有________。 10、计算:|31-21|+|41-31|-|41-2 1|=___________ 11、化简4-+-ππ的结果是_______ 12、绝对值最小的数是_______,绝对值最小的整数是_______.

绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1.如果|a|=﹣a,那么a的取值范围是() A .a>0 B . a<0 C . a≤0 D . a≥0 2.如果a是负数,那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中,负数的个数() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 3.计算:|﹣4|=() A .0 B . ﹣4 C . D . 4 4.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为() A .﹣8 B . 2 C . 8或﹣2 D . ﹣8或2 5.下列说法中正确的是() A.有理数的绝对值是正数B.正数负数统称有理数 C.整数分数统称有理数D.a的绝对值等于a 6.如图,数轴的单位长度为1,如果点A、C表示的数的绝对值相等,则点B表示的数是() A .1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2 7.在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是() A .﹣5 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣5或1 8.在﹣(﹣2),﹣|﹣7|,﹣|+3|,,中,负数有() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 9.如图,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是() A .a B . ﹣a C . ±a D . ﹣|a| 10.已知a、b、c大小如图所示,则的值为() A .1 B . ﹣1 C . ±1 D . 11.a,b在数轴位置如图所示,则|a|与|b|关系是()

A .|a|>|b| B . |a|≥|b| C . |a|<|b| D . |a|≤|b| 12.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|>|b|>0,则下列正确的图形是() A .B . C . D . 13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+|a+b|. 14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15.a为有理数,下列判断正确的是() A .﹣a一定是负数B . |a|一定是正数C . |a|一定不是负数D . ﹣|a|一定是负数 16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为() A .a>|a﹣b|>b B . a>b>|a﹣b| C . |a﹣b|>a>b D . |a﹣b|>b>a 17.若|a|=8,|b|=5,a+b>0,那么a﹣b的值是() A .3或13 B . 13或﹣13 C . 3或﹣3 D . ﹣3或13 18.下列说法正确的是() A.﹣|a|一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数19.一个数的绝对值一定是() A .正数B . 负数C . 非负数D . 非正数 20.若ab>0,则++的值为() A .3 B . ﹣1 C . ±1或±3 D . 3或﹣1 21.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是() A .1﹣b>﹣b>1+a>a B . 1+a>a>1﹣b>﹣b C . 1+a>1﹣b>a>﹣b D . 1﹣b>1+a>﹣b>a 22.若|﹣x|=﹣x,则x是() A .正数B . 负数C . 非正数D . 非负数 23.若|a|>﹣a,则a的取值范围是() A a>0 B a≥0 C a<0 D自然数

第三讲 绝对值提高题

第三讲绝对值 1、绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值. 2、绝对值运算法则:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的 绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即: 3、绝对值性质:任何一个实数的绝对值是非负数. 二典型例题分析: 例1、a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?请写在题后的横线上。 (1)|a+b|=|a|+|b|;; (2)|ab|=|a||b|;; (3)|a-b|=|b-a|;; (4)若|a|=b,则a=b;; (5)若|a|<|b|,则a<b;; (6)若a>b,则|a|>|b|,。例2、设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|. 例3、a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b| 例4、若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

一).填空题: 1.a >0时,|2a|=________;(2)当a >1时,|a-1|=________; 2. 已知130a b ++-=,则__________a b 3. 如果a>0,b<0,b a <,则a ,b ,—a ,—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来) 4. 若00xy z ><,,那么xyz =______0. 5.上山的速度为a 千米/时,下山的速度为b 千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题: 6.值大于3且小于5的所有整数的和是( )A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 7.知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( ) A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B .0不是自然数 C .0的相反数是零 D .0的绝对值是0 9.列说法中正确的是( ) A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 10.x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( ) A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11.a<0时,化简a a 等于( )A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 12.若ab ab =,则必有( )A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 13.已知:x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( ) A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题: 14.a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b |. 15..若y x -+3-y =0 ,求2x+y 的值.

初一数学绝对值知识点与经典例题

绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.

初一绝对值专项练习

【知识梳理】 1、什么叫绝对值? 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于 5,记作|+5|=5;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3. 拓展:︱x -2︱表示的是点x到点2的距离。 例:(1)|x|=5,求x 的值. (2)|x -3|=5,求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些? (1)一个正数的绝对值是它本身;例如,|4|=4 , |+7.1| = 7.1 (2)一个负数的绝对值是它的相反数;例如,|-2|=2,|-5.2|=5.2 (3)0的绝对值是0. 容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-5|=|+5|=5. 绝对值的性质: ① 对任何有理数a,都有|a |≥0 ②若|a|=0,则|a |=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0, (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义: (1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。 即|a|=a(当a≥0), |a|=-a (当a<0) (2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质: (1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|; 思考:|a+b|=|a|+|b|,在什么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在什么条件下成立? 常用解题方法: (1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况) (2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析: 第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子: (1)|a-b|-|c-b| 解:∵a<0,b>0 ∴a-b<0 c<0,b>0 ∴c-b<0 故,原式=(b-a)-(b-c) =c-a (2)|a-c|-|a+c| 解:∵a<0,c<0 ∴a-c要分类讨论,a+c<0 当a-c≥0时,a≥c,原式=(a-c)+(a+c)=2a 当a-c<0时,a<c,原式=(c-a)+(a+c)=2c 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。 解:∵x<-1 ∴x-2<0 原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x 3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。 解:∵3<a<4 ∴a-3>0,a-6<0 原式=(a-3)-(a-6) =3 4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的? 答:当a-b≥0时,a≥b,|a-b|=a-b,由已知|a-b|=a+b,得a-b=a+b, 解得b=0,这时a≥0;

七年级数学--绝对值化简专题训练

绝对值化简专题训练 去绝对值的法则:1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,则 (1)b﹣a0,a﹣c0,b+c0(用“>”“<”或“=”填空).(2)化简:|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2.如图,数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c. (1)化去下列各式的绝对值: ①|c|=;②|a|=;③|a﹣b|=. (2)化简:|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|. 3.数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 化简:|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|. 4.已知:有理数a、b、c在数轴上如图所示.化简:|a|+3|c﹣a|+|b+c|.

5.已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示, 化简:|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|. 6.有理数在数轴上的位置如图所示,化简:|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|. 7.有理数a,b,c在数轴上如图所示,试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|. 8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示, 化简:|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为A,B,C.(1)填空:A、B之间的距离为,B、C之间的距离为,A、C之间的距离为; (2)化简:|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|; (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示,且c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣2(a﹣4c﹣b)的值.

绝对值的化简

“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨。 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如,当时化简(根据绝对值的意义直接化简) 解:原式。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。 如,化简(必须进行讨论) 我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值,显然绝对值符号内代数式是,使的未知数的值是5,所以我们把5叫做此题的界值,确定了界值后,我们就把它分成三种情况进行讨论。 (1)当时,则是一个正数,则它的绝对值应是它本身,所以原式。 (2)当时,则,而0的绝对值为0,所以原式或 。 (3)当时,则,是一个负数,而负数的绝对值应是它的相反数,所以原 式。 又如,化简 此题虽含有一个绝对值符号,但绝对值符号内出现了两个未知数,在这种情况下,我们把含有两个未知数的式子看作一个整体,即把2x+y看作一个整体未知数,找出界值,使 的整体未知数的值是,我们把6叫做此题的界值,这样又可分三种情况进行讨论。 (1)当时,

(2)当时 (3)当时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围,进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如:当时,化简 解:原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如:化简 的界值为-3,的界值为 所以对此类化简题,我们仍从三个方面进行讨论。

解:(1)当时(界值为较大界值,讨论的第(1)种情况为大于大的界值) 原式 (2)当时,(第(2)种情况为小于小的界值) 原式 (3)当时(第(3)种情况大于小界值小于大界值) 原式 又如,化简 此题含有两个绝对值符号,且每个绝对值符号内含有两个未知数,且未知数对应项系数相等或成比例,在这种情况下,我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值,仍从三个方面进行讨论。 的界值为2,的界值为-2。 解:(1)当时, 原式 (2)当时, 原式

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容, 在中考和各类竞赛中经常出现, 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一, 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义, 将绝对值 符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题, 确定绝对值符号内部分的正负, 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是( )。 思路分析 由八? 一「-可知工一;吒< -可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选(B ). 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于( ) 思路分析 由数轴上容易看出,这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ;■- . ■; 二 - 应选(C ) (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ ': (A ) — * (D )

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一 定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论, 可采用零点分段讨论法,本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点:丁二I ; 令讥I丨_」得零点:?一 ', 把数轴上的数分为三个部分(如图) 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式:'■' ②当-4K2时,x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,:|. ; ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0

初一数学绝对值经典练习题.doc

绝对值经典练习 1、判断题: ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3 |=-3 . ⑷、-(-5)-|-5|. ⑸、如果 a=4,那么 |a|=4. ⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0. ⑼、-a 一定小于 0. ⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有 1 的倒数等于它本身 . ⒀、若 |-X|=5 ,则 X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、填空题: ⑴、当 a_____0 时, -a0; ⑵、当 a_____0 时, 0; ⑶、当 a_____0 时, - 0; ⑷、当 a_____0 时, |a|0; ⑸、当 a_____0 时, -aa; ⑹、当 a_____0 时, -a=a; ⑺、当 a0 时, |a|=______; ⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________; ⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|; ⑽、当 k+3=0 时, |k|=_____; ⑾、若 a、b 都是负数,且 |a||b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1, 则 m=_________; ⒀、若 |x|=x, 则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 __________; ⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2 的相反数是 _______,倒数是 ______,绝对值是 _______; ⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个,其中最小的一个是_____; ⒅、一个数的绝对值的相反数是,这个数是_______;

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练习 1 .已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简: |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| 2. 有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图,化简: |a - b|+|b - c|+|a - c| . -- 「r 3. 已知 xy v 0, x v y 且|x|=1 , |y|=2 . (1 )求x 和y 的值; (2 )求|耳-2|+ (K 厂]_ ) <的值. 3 4. 已知 |m - n|=n - m ,且 |m|=4 , |n|=3,求(m+n ) 2 的值 .

5. a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a - b| - |a+b| . -9------------- 1 ----- ?_> 仪0 b 6. 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| II II . c 口o b 7?若|x|=3 , |y|=2,且x>y,求x- y 的值. 8?已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ? ■ ? ■ ■ *

b-1 0 1

9?计算:吐4|+|将41+4 4|+…恃_19 10?阅读下列材料并解决相关问题: x x 0 我们知道x 0x0 ,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代 x x 0 数式x 1 x 2时,可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1,x 2 (称1,2分别为x 1 与x 2的零点值),在有理数范围内,零点值x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况:? ⑴当x 1时,原式x 1 x 2 2x 1 ⑵当1 < x 2时,原式x 1 x 2 3 ⑶当x > 2时,原式x 1 x 2 2x 1 2x 1 x 1 综上讨论,原式 3 1< x 2 2x 1 x > 2 通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题: ⑴分别求出x 2和x 4的零点值 ⑵化简代数式x 2 x 4

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