第14讲条件随机场课件

随机过程习题答案A

随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中：

式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为：

利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有：

P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2）

第十一讲 物态变化

第一部分云南中考考点研究 第11讲物态变化 (建议时间：25分钟) 一、选择题 1. (2019西双版纳二模)夏天从冰箱取出的可乐，常看到可乐瓶表面出了一层“汗”，过一段时间“汗”又消失了，此过程反映的物态变化过程是() A. 先液化后蒸发 B. 先升华后蒸发 C. 先液化后升华 D. 先凝华后升华 2. (2019郴州)为防止食物腐败变质，可利用冰块或干冰使食物降温．这是因为() A. 冰块和干冰熔化吸热 B. 冰块和干冰升华吸热 C. 冰块升华吸热、干冰熔化吸热 D. 冰块熔化吸热、干冰升华吸热 3. (2019凉山州)在炎热的夏天，凉山州部分县市气温高达35 ℃，小马同学在家使用电风扇吹风，感到凉爽，是因为() A. 电风扇吹出的风，能够降低气温 B. 电风扇吹出的风为冷风 C. 电风扇吹出的风，能吸收人体的能量 D. 电风扇吹出的风，能加快人体汗液的蒸发 4. (2019绍兴)下列物态变化属于凝固的是()

5. (2019重庆B卷)中国古诗词中蕴含了丰富的物理知识，下列说法正确的是() A. “月落乌啼霜．满天”——霜的形成是凝固现象 B. “雾．里山疑失，雷鸣雨未休”——雾的形成是汽化现象 C. “遥知不是雪，为有暗香．来”——香气袭来是分子的无规则运动 D. “可怜九月初三夜，露．似珍珠月似弓”——露的形成是熔化现象 6. (2019河北)下列与物态变化相关的说法正确的是() A. 正在熔化的蜡，吸收热量，温度不变 B. 冬天在菜窖里放几桶水，利用了水凝固放热 C. 晾晒的湿衣服变干是升华现象 D. 炒菜前滴入热锅底的小水滴很快不见了，水滴发生的物态变化是液化 7. (2019齐齐哈尔改编)下列物态变化中，吸热的是() 二、填空题 8. (2019无锡)云是由浮在空气中的小水滴和小冰晶等组成，其中小水滴是空气中的水蒸气上升到高空遇冷________(填物态变化名称)形成的，此过程中水蒸气要________热． 9. (2019曲靖二模)你吃过冻豆腐吗？把豆腐放在冰箱里，几天之后，冻豆腐就成了．仔细观察，你会发现豆腐上出现了许多小孔，由于这些小孔，汤味才容易进入其中，豆腐吃起来更有滋味，冻豆腐中的小孔是因为豆腐中的水分先________然后又________形成的．(选填物

第9章第1讲 随机抽样

第九章统计与统计案例 第1讲随机抽样 [考纲解读] 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 2．了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题．(重点) [考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点．预测2021年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主. 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个□01不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都□02相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：□03抽签法和□04随机数表法． 2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定□01分段间隔k，对编号进行分段，当N n(n是样本容量)是整数时，取k ＝N n；当 N n不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝ N－x n； ③在第1段用□ 02简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号□03l ＋k，再加k得到第3个个体编号□ 04l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成□0 1互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由□02差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 注：三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽 样，抽样过程 中，每个个体 被抽到的机会 (概率)相等从总体中逐个抽取— 总体中的 个数较少 系统抽样将总体均分成几部 分，按事先确定的规 则，在各部分抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的 个 数比较多 分层抽样将总体分成几层，分 层进行抽取 各层抽样时，采 用简单随机抽样 或者系统抽样 总体由差 异 明显的几 部 分组成 1．概念辨析 (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．() (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．() (3)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体抽取到的可能性越大．() (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2．小题热身 (1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()

中考物理总复习第二讲物态变化精练版

第二讲物态变化 (时间：30分钟分值：48分) 评分标准：选择题每小题2分，填空题每空1分 一、选择题 1. (2017常德)夏季，汗流浃背的同学吹电风扇感觉凉爽，下列现象在物态变化上与此相同的是( ) A. 夏天，湿衣服变干 B. 春天，冰雪消融 C. 深秋的早晨，树叶上挂满露珠 D. 用久了的灯丝变细 2. (2017扬州)天气炎热，小明在吃冷饮时观察到一些现象，下列分析正确的是( ) A. 将冷饮从冰箱里拿出时，感觉到“粘”手是凝固造成的 B. 包装盒外面的霜，是液化造成的 C. 打开冷饮包装纸，看到有“白气”生成是升华造成的 D. 吃冷饮时感到凉爽，主要是凝华造成的 3. (2017云南)下列物态变化中属于放热现象的是哪一组( ) ①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4. (2017辽阳)下列物态在形成过程中吸热且保持温度不变的是( ) 5. (2017重庆A卷)“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”的《中国诗词大会》，深受观众的青睐．下列对古诗文中涉及的热现象解释正确的是( ) A. “雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白．”雾凇的形成是升华现象 B. “月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠．”霜的形成是凝固现象 C. “青青园中葵，朝露待日晞．”露的形成是汽化现象 D. “螣蛇乘雾，终为土灰．”雾的形成是液化现象

6. (2017河南)下列对生活中的物理现象及其原因分析，错误的是( ) A. 游泳后，从水中出来感觉较冷，是由于水蒸发时吸热 B. 冬天，窗玻璃上出现冰花，是由于水蒸气发生了凝华 C. 夏天，常用干冰给食品保鲜，利用了干冰熔化吸热 D. 冬天，在保存蔬菜的菜窖里放几桶水，利用了水凝固放热 7. (2017淮安)随着人口和经济的快速增长，水污染日益加剧，因此污水净化具有重要的意义，如图所示为小明设计的太阳能净水器，在污水净化过程中发生的物态变化是( ) A. 先熔化，后凝固 B. 先汽化，后液化 C. 先升华，后凝华 D. 先汽化，后凝固 第7题图 8. (2017德州)夏天，盛一盆水，在盆里放两块高出水面的砖头，砖头上搁一只比盆小一点的篮子．篮子里有剩饭、剩菜，再把一个纱布袋罩在篮子上，并使袋口的边缘浸入水里(如图所示)，就做成一个“简易冰箱”．即使经过一天时间里面的饭菜也不会变质，与“简易冰箱”的工作原理相同的是( ) 第8题图 A. 吃冰棒解热 B. 在中暑病人额头上擦酒精 C. 烧开水时冒“白气” D. 衣箱中的樟脑丸逐渐变小 9. (2017滨州)如图所示，在“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验中，下列说法正确的是( ) A. 水的沸腾是一种缓慢的汽化现象

第十章 物态变化 集体备课

第十章物态变化 教材分析 本章教学要贯彻科学探究，有利于学生理解和掌握这部分知识，并能在探究活动中体验物理就在我们身边，就在我们的生活中，身边的现象充满着物理知识，拉近了学生与物理的距离。通过对生活中和自然界中物态变化的观察，也容易激发学生的好奇心，进而产生对物理的学习兴趣，逐步培养学生的探索精神，增强学生对自然界的好奇心。通过探索，学生可以认识自然界中水的循环过程，从而体会到自然界的美妙与和谐，使学生受到美的熏陶。 通过这一章的学习，应该使学生了解温度的概念，会正确使用常用的温度计测量温度。知道熔化、凝固现象，理解这些过程中晶体和非晶体的不同温度特点。知道液化、汽化现象，知道蒸发与沸腾过程中吸热，理解蒸发快慢与表面积、温度、气流有关。知道升华和凝华现象。 教学的关键在于引导学生细心观察生活中的各种热现象，动手做好实验，使学生在切身体验中获得思考的基础，激发学生在探究物态变化跟温度的关系，理解物态变化跟吸热、放热的关系的同时，了解一些重要的科学思维方法。 通过这一章的学习，应该使学生了解温度的概念，会正确使用常用的温度计测量温度。知道熔化、凝固现象，理解这些过程中晶体和非晶体的不同温度特点。知道液化、汽化现象，知道蒸发与沸腾过程中吸热，理解蒸发快慢与表面积、温度、气流有关。知道升华和凝华现象。 课程标准的要求 1.能区别固、液和气三种物态。能描述这三种物态的基本特征。 2.能说出生活环境中常见的温度值。了解液体温计的工作原理。会测量温度。 尝试对环境温度问题发表自己的见解。 3.探究物态变化过程。尝试将生活和自然界中的一些现象与物质的熔点或沸点 联系起来。 4.能用水的三态变化解释自然界中的一些水循环现象，有节约用水的意识。 课时建议：本章共分4节，建议7课时 第一节温度计 1课时 第二节熔化和凝固 1课时 第三节汽化和液化 2课时 第四节升华和凝华 1课时 复习和总结 2课时

随机抽样知识讲解

随机抽样 【学习目标】 1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法； 2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本； 3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.

抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不

北大随机过程课件：第 3 章 第 2 讲 马尔可夫过程

马尔可夫过程 ?1马尔可夫过程概论 6 1.1马尔可夫过程处于某个状态的概率 6 1.2马尔可夫过程的状态转移概率 6 1.3参数连续状态离散马尔可夫过程的状态转移的切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 齐次切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 转移概率分布函数、转移概率密度函数 6 1.4马尔可夫过程状态瞬时转移的跳跃率函数和跳跃条件分布函数 瞬时转移概率分布函数 6 1.5确定马尔可夫过程Q矩阵 跳跃强度、转移概率Q矩阵 ?2参数连续状态离散马尔可夫过程的前进方程和后退方程 柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）福克-普朗克方程（状态概率的微分方程） 柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）?3典型例题 排队问题、机器维修问题、随机游动问题的分析方法 ?4马尔可夫过程的渐进特性 稳态分布存在的条件和性质 稳态分布求解 ?5马尔可夫过程的研究 1概论 1.1 定义及性质 1.2 状态转移概率 1.3 齐次马尔可夫过程的状态转移概率 1.5跳跃强度、转移概率Q矩阵 2 前进方程和后退方程 2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 2.2柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程 2.2福克-普朗克方程 2.3柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程 3典型的马尔可夫过程举例 例1 例2 例3 例4，随机游动 4马尔可夫过程的渐进特性 4.1 引理1 4.2 定理2 4.3 定理

5马尔可夫过程的研究 6关于负指数分布的补充说明：

1概论 1.1定义：马尔可夫过程 ()t ξ： 参数域为T ，连续参数域。以下分析中假定[0,)T =∞； 状态空间为I ，离散状态。以下分析中取{0,1,2,}I ="； 对于T t t t t m m ∈<<<<+121"，若在12m t t t T <<<∈"这些时刻观察到随机过程的值是12,,m i i i "，则 1m m t t T +>∈时刻的条件概率满足: {}{}1111()/(),,()()/(), m m m m m m P t j t i t i P t j t i j I ξξξξξ++======∈" 则称这类随机过程为具有马尔可夫性质的随机过程或马尔可夫过程。 1.2 定义：齐次马尔可夫过程 对于马尔可夫过程()t ξ，如果转移概率{}21()/()P t j t i ξξ==只是时间差12t t ?=τ的函数,这类马尔可夫过程称为齐次马尔可夫过程。 1.３ 性质 马尔可夫过程具有过程的无后效性； 参数连续状态离散的马尔可夫过程的条件转移概率为： {}{}212112()/()0()/(),,P t j t t t P t j t i t t i j I ξξξξ′′=≤≤===≤∈ 马尔可夫过程的有限维联合分布律可以用转移概率来表示 {} {}{}{}32132211123(),(),()()/()()/()(),,,P t k t j t i P t k t j P t j t i P t i t t t i j k I ξξξξξξξξ=========≤≤∈ 马尔可夫过程的有限维条件分布律可以用转移概率来表示

2020高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样学案

【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机 抽样学案 板块一知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 考点2 系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号． 2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝. 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 考点3 分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独 立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层 抽样． [必会结论] 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．

2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除 2个学生，这样对被剔除者不公平．( ) 答案(1)√(2)×(3)√(4)×2．[2015·四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查， 则最合理的抽样方法是( ) B．系统抽样法 A．抽签法 D．随机数法 C．分层抽样法 答案C 解析最合理的抽样方法是分层抽样法，选C项．3．[课本改编]2018年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考 试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单， 下面说法正确的是( ) A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 答案D 解析1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100. 4．[2018·湖北模拟]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设 备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

第4讲 物态变化

第4讲 物态变化 §4.1 相与相变 相:指的是热学系统中物理性质均匀的部分，一个相与其他部分之间有一定的分界面隔离开来。例如冰和水的混合物中，因为冰和水的物理性质不同，故为不同的相，但它们的化学成份相同。一种化学成分称为“一元”，因此冰水混合物称为单元二相系，而水和酒精的混合物就是二元单相系。 相变：不同相之间的相互转变称为相变。 相变特点：伴随物态的变化；要吸收或放出的热量。 相变潜热：相变时吸收或放出的热量统称相变潜热。 )()(1212V V p u u l -+-= )(12u u -称为内潜热，)(12V V p -称为外潜热。 三相图：将同一种物质的汽化曲线OK 、熔解曲线(熔点随外界压强的变化关系)OL 、升华曲线(固体上饱和气压随温度的变化关系)OS 同时画在P-T 图上，我们就能标出固、液、气三态存在的区域，这称为三相图。每条曲线对应着两态平衡共存的情况。三条曲线的交点O ，对应三态平衡共存的状态，称为三相点。 如下图为水的三相图。水的水相点O 是水、冰、水蒸气平衡共存的状态，其饱和水汽压 mmHg P S 58.4=、温度T=273.16开0.01℃，这是国际温标规定的基本固定点。因为水的三相点是 唯一的，不像冰点和汽点那样会随外界压强的变化而变化。 例 如图4-1-1所示的P-T 图线中，表示了一定质量某种物质的不同物相所存在的区域。下面有关这种物质的几个说明中，哪些是正确的？( ) A.当三相点T T >时，可以存在升华现象 B.在凝固过程中体积增大 C.当 临界点 T T >时，可以存在沸腾现象 D.当三相点p p <时，它是一种稳定的液体 E.以上说法都不对 分析:将液体和固体上方的饱和汽压随温度变化的曲线SK ，升华曲 线SO ，以及熔点随温度变化的熔化曲线SL ，同时画在P-T 图上(图2-1-1)，我们就能标出固、液、汽三态存在的区域；每条曲线对应着两态平衡共存的情况，三根曲线的交点S ，对应着三态平衡共 存的惟一状态，称为三相点，图线叫三相图。当三相点T T >时，这种物质从固态必须经过液态才能变化为汽态，所以选项A 不正确。在凝固过程中，看固态和液态之间的SL 曲线，它们的熔点随压强的增加而升高，熔化过程中体积是膨胀的，凝固过程中体积是细小的，与水的反常膨胀不同，所 以选项B 也不正确，当 临界点T T >时，这种物质不可能以液体存在，不论压强多大，它总不能凝结为液相，所以不存在沸腾现象，临界点的温度已高于任何情况下的沸点温度。选项C 也不正确。当 三相点p p <时，这种物质只有固态与汽态而不是一种稳定的液体。选项D 也不正确。 解:选项E 正确。 点评 这是一道考查对物质三态变化的综合题，通过三相图，认识三态之间的变化和三相点与临界点的物理意义。 L 458 100 374 2181 c c t o T 图4-1-1

高中数学 第十篇 统计第1讲 随机抽样

第十篇统计 第1讲随机抽样 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．某中学进行了该期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：①1 000名学生是总体；②每个学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.说法正确的是________． 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案④ 2．(·西安质检)现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众， 报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后 勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是①________抽样，②________抽样，③________抽样． 解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样． 答案简单随机系统分层 3．(·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为

3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________. 解析依题意有 3 3＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90. 答案90 4．(·江西卷改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ________. 答案01 5．(·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…， 60.选取的这6名学生的编号可能是________． ①1,2,3,4,5,6；②6,16,26,36,46,56；③1,2,4,8,16,32；④3,9,13,27,36,54. 解析系统抽样是等间隔抽样． 答案② 6．(·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________． 解析甲组中应抽取的城市数为6 24×4＝1. 答案1 7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 解析设其他教师为x人，则 56 26＋104＋x＝ 16 x，解得x＝52，∴x＋26＋104 ＝182(人)．

第1讲 随机抽样

第十章统计、统计案例 第1讲随机抽样 基础知识整合 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N n个个体作 为样本(n≤N) 这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2) (3)抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N

(2)分段．当N n 是整数时，取k＝N n. (3)在第1l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号09 (l＋k)，再加k得到第3 本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2) 选用分层抽样． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差N n 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．

1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为() A．6 B．4 C．3 D．2 答案 C 解析抽取的女生人数为9 ×18＝3，故选C. 36＋18 2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2

第3讲+物态变化(含答案)

第3讲 物态变化 温度与温度计 1．温度 概念 表示物体的________叫做温度 常用单位 摄氏度( ℃) 在标准大气压下____________的温度为0 ℃，________的温度为100 ℃，在0 ℃和100 ℃之间分成100等份，每1等份就是______℃ 读数 4 ℃读作________，－4 ℃读作________或________ 估测 人的正常体温是37 ℃ 2.温度计 原理 液体的________ 使用方法 ①使用前：观察温度计的________和________，认清温度计的________ ②使用时：a 放——温度计的玻璃泡要________被测液体中，不能接触____________；b 看——不能在温度计的玻璃泡离开________时读数，且要等示数________后再读数，视线应与温度计中液柱的上表面________ 【提示】 体温计与温度计使用不同之处：(1)体温计________离开人体读数；(2)体温计使用前应用力将细管中水银柱______回玻璃泡． 熔化和凝固 1．固态熔化（吸热） 凝固（放热）液态 2．晶体和非晶体 晶体 非晶体 示例 金属、海波、冰 松香、玻璃、沥青 特点 ____一定的熔点 ____一定的熔点 熔化条件 温度达到熔点，且继续____ 持续吸热 凝固条件 温度达到凝固点，且继续____ 持续放热 图像 晶体熔化和凝固 非晶体熔化和凝固 体； (2)同种晶体的熔点的凝固点______． 汽化与液化 1．汽化和液化 方式 状态变化 吸、放热情况 汽化 ______→气态 ______热 汽化方式：______、______ 液化 气态→______ ______热

高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版

高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版 配套课时作业 1．(2018·青岛模拟)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64 答案 D 解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320 400＋320＋280 ×200＝64.故选D. 2．(2019·河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为( ) A．072 B．021 C．077 D．058 答案 B 解析依次可得到需要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021. 3．(2019·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．10 B．16 C．53 D．32 答案 B 解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 4．(2019·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( ) A．54 B．90 C．45 D．126 答案 B 解析依题意得3 3＋5＋7 ×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 5．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余

第2章 随机过程习题及答案上课讲义

第二章 随机过程分析 1.1 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程ξ (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程ξ (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程ξ (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程ξ (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程ξ (t )在任意给定时刻t 的取值ξ (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =?

随机过程习题答案

随机过程习题解答（一）第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a ）分别写出随机变量和的分布密度 （b ）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a ）试求和的相关系数； （b ）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。解：（a ）利用的独立性，由计算有： （b ）当的时候，和线性相关，即 3、 设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数 为 ，且是一个周期为T 的函数，即， 试求方差函数 。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a ）求的均值、方差和相关函数； （b ）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a ） （b ） 第二讲作业： P33/2．解：

其中为整数， 为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数 ，因此有一维分布： P35/4. 解： (1) 其中 由题意可知， 的联合概率密度为： 利用变换： ，及雅克比行列式： 我们有 的联合分布密度为： 因此有： 且 V 和 相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于 独立、服从正态分布，因此 也服从正态分布，且 所以 。 （4） 由于： 所以 因此 当时， 当 时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时 ；否则 令 ，则有 （2）

2021版高考数学一轮复习练案(71)第十章统计、统计案例第一讲随机抽样(含解析)

[练案71]第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样 A 组基础巩固 一、单选题 1．(2020·广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( C ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．系统抽样 2．(2019·江西省上饶市模拟)某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( D ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为1 40 D ．都相等，且为50 2 019 3．(2020·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A ) A ．36人 B ．30人 C ．24人 D ．18人 [解析] 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)． 4．(2019·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是2 7 ，则男运动员应抽取( B ) A ．18人 B ．16人 C ．14人 D ．12人 [解析] ∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人， ∵每名运动员被抽到的概率都是2 7， ∴男运动员应抽取56×2 7 ＝16(人)，故选B.

高考数学一轮复习 第十篇 统计、统计案例 第1讲 随机抽样教案 理 新人教版

第1讲 随机抽样 【2013年高考会这样考】 1．以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法以及有关的计算．特别是对分层抽样的考查，几乎每年都出现在高考试题中. 2．在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查． 【复习指导】 1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本． 2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训 练． 基础梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)编号：先将总体的N 个个体编号； (2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．分层抽样的步骤

高三数学一轮、二轮复习配套讲义：第8篇 第8讲 曲线与方程复习配套讲义：第9篇 第1讲 随机抽样

第1讲 随机抽样 [最新考纲] 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 知 识 梳 理 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)编号：先将总体的N 个个体编号； (2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

辨析感悟 1．对简单随机抽样的认识 (1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(×) (2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．(×) 2．对系统抽样的理解 (3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体．(√) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×) 3．对分层抽样的理解 (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×) (6)(·郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．(√) (7)(·湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．(√) [感悟·提升] 两点提醒一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样，如(2)． 二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5). 考点一简单随机抽样 【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从