工程力学练习册答案修改版
第二章 轴向拉伸和压缩
2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F
22-截面，取右段如)(b
由0=∑x F ，得 P F N -=2
33-截面，取右段如)(c
由0=∑x F ，得 03=N F
2.2 图示杆件截面为正方形，边长
cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重
3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由
0=∑x F ，得
kN la F N 08.04/2
1==γ
22-截面，取右段如)(b
由
0=∑x
F
，得
kN P la F N 24.104/32
2=+=γ
2.3 横截面为2
10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。 杆的总伸长：
m EA l F l N 59
102001.0102001.02000022
-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力：
MPa A F N 201000
20000
-=-==
σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长
cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，
GPa E 200=钢）。 解：由∑=?EA
l F l N ，得
4
/4
/4/4
/
)(a )
(b )
(c 2N
1
N )
(a kN
kN 图
N
F cm cm
cm
)104010806
.0410********.04(
1026.16
29
629
4---?????+?????=?ππP 解得： kN P 7.16=
杆内的最大正应力：
MPa A F N 3.1340
1670042
=??==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为
1200
=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=?，
mm n B 10=?，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
解：纵向应变： 0015.01200
2036
-=?-=?=
A A A sk n ε 横向应变： 0005.01000
2010
=?=?=B B B sk n ε
泊松比为： 3
1
=-=A B εεν
2.6 图示结构中AB 梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径mm d 201=，
GPa E 2001=，杆2为铜质圆杆，直径mm d 252=，GPa E 1002=，试问：
⑴荷载P 加在何处，才能使加力后刚梁AB 仍保持水平？ ⑵若此时kN P 30=，则两杆内正应力各为多少？ 解： 2/1Px F N =。2/)2(2x P F N -=
⑴要使刚梁AB 持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，
有 22251004
1)2(2020045.1????-=
????ππx P Px 解得：m x 9209.0=
⑵ MPa d Px A F N 4420
29209
.03000042/4/2
2111=????=
==ππσ MPa d x P A F N 332520791
.13000042/)2(4/2
2222=????=-==ππσ
2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力kN P 100=，若杆的相对伸长不能超过2000
1，应力不得超过MPa 120，试求圆杆的直径。GPa E 200=钢 解：由强度条件][σ≤A
P
得 mm P d 6.3210
120100000
4][46
=???=≥
πσπ
由刚度条件EA
P l
l =?得
mm E l Pl
d 7.35102002000
100000449
=????=?≥
ππ. 则圆杆的直径mm d 36=。
2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB 、BC 的横截面面积分别为
220cm A AB =和210cm A BC =。若P Q 2=，钢的许用应力MPa 160][1=σ，铜的许用应力MPa 120][2=σ，试求其许用荷载][P 。 解：由钢的强度条件][σ≤A
P 得
kN A P 1201201000][111=?=≤σ 由铜的强度条件][2σ≤A
P 得
kN A P 1602/16020002/][222=?=≤σ 故许用荷载kN P 120][=
第三章 扭转
3.1 图示圆轴的直径mm d 100=，cm l 50=，m kN M ?=71，m kN M ?=52，
GPa G 82=， ⑴试作轴的扭矩图； ⑵求轴的最大切应力；
⑶求C 截面对A 截面的相对扭转角AC ?。 解：⑴扭矩图如图。
⑵轴的最大切应力 MPa W T n
BC 5.2510
5000163
max =??==πτ ⑶C 截面对A 截面的相对扭转角AC ?
rad GI l T GI l T p
BC p
AB AC 34
1086.110
8200032501000)52(-?-=?????-=+=π?
3.2 已知变截面圆轴上的m kN M ?=181，m kN M ?=122。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。GPa G 80=
解：MPa W T n
BC BC 9.4885
12000163
=??==πτ MPa W T n AB AB 2.3625
.730000
163=??==
πτ MPa BC 9.488max ==ττ
m
kN ?2
m rad GI T p BC BC
/244.05
80012000
324
=???=='π? m rad GI T p AB AB /121.05
.780030000
324
=???==
'π? m rad BC /244.0max
='='?? 3.3 图示钢圆轴（GPa G 80=）所受扭矩分别为m kN M ?=801，m kN M ?=1202，及
m kN M ?=403。已知：cm L 301= ，cm L 702=，材料的许用切应力MPa 50][=τ，许用
单位长度扭转角m /25.0][ ='?。求轴的直径。 解：按强度条件][max max ττ≤=n
W T 计算
mm T d 20110
508000016]
[1636
3=???=≥πτπ 按强度条件][max max ??'≤='p
GI T 计算
mm G T d 8.21925
.010801808000032][3249
24max =?????='≥π?π 故，轴的直径取mm d 220≥
3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速min /100r n =，传递功
率kW P 35.7=，MPa 20][=τ。试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为2
1
的空心轴的外径
2D 。
解：求扭矩：
m N n P T ?=?==925.701100
35.795509550
mm T d 3.5610
20925.70116][1636
3
1=???=≥πτπ mm T D 6.5715
102016925.70116)1]([16363
4=?????=-≥πατπ 故，实心轴的直径mm d 3.561≥，空心轴的外径mm D 6.57≥，内径mm d 8.28≥
3.5 今欲以一内外径比值为6.0的空心轴来代替一直径为cm 40的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。 解：要使两轴的工作应力相等，有实空W W =，即
3
436.01实
空）（d d =- cm d d 9.416.011
34
=-=实空
两轴的重量比
m
kN ?40
7024.040
6.019.416.0122
2222=-=-==）（）（实空实空实空d d A A G G 3.6 图示传动轴的转速为min /200r ，从主动轮2上传来的功率是kW 8.58，由从动轮1、3、4和5分别输出kW 4.18、kW 11、kW 05.22和kW 35.7。已知材料的许用切应力
MPa 20][=τ，单位长度扭转角m /5.0][ =θ，切变模量GPa G 82=。试按强度和刚度条
件选择轴的直径。 解：求扭矩：
m N n P T ?=?==89.105220005
.22955095504
m N n P T ?=?==6.8782004.189********， m N n P T ?=?==7.2807200
8
.58955095502
m N n P T ?=?==25.525200
11
955095503， m N n P T ?=?
==96.35020035.7955095505 最大扭矩m N T ?=1.1929max 按强度条件][max
max ττ≤=n
W T 计算： mm T d 9.7810
201.192916][1636
3
=???=≥πτπ 按刚度条件][max ?'≤p
GI T 计算： mm G T d 4.725
.010821801.192932][3249
24max =?????='≥π?π
故，轴的直径取mm d 9.78≥
3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径mm d 320=，今用试验方法测得 45方向的
MPa 89max =σ，问传动轴承受的转矩M 是多少？
解：由τσ=max ，则
m kN d
W M n ?=??=
=
=6.57216
89
3216
3
3
πτπτ
3.8 空心轴外径mm D 120=，内径mm d 60=，受外力偶矩如图。
m kN M M ?==521，m kN M ?=163，m kN M ?=64。已知材料的GPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ，许用单位长度扭转角
m /2.0][
=θ。试校核此轴。
解：最大扭矩m kN T ?=10max 校核强度条件：
MPa MPa W T n 40][44.3115
1210000
16163
max max =≤=????==
τπτ 校核刚度条件：
m m GI T p /2.0][/375.015
12800180
1000016324
2max max
o o ='>=??????=='?π? 故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。
3.9 传动轴长mm L 510=，其直径mm D 50=，当将此轴的一段钻空成内径
mm d 251=的内腔，而余下的一段钻成mm d 382=的内腔。设切应力不超过MPa 70。试求：
⑴此轴所能承受的扭转力偶M 的许可值；
⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？ 解：⑴此轴能承受的扭转力偶M m N D W M ?=?-=
≤9.11447016
)
76.01(][43min πτ
⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即
221!p p GI Tl GI Tl = 即41.176
.015.0144
2
121=--==p p I I
l l
故，mm L 4.29851041.241.11=?=，mm L 6.21151041
.21
2=?=
第四章 弯曲应力
4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩m ax M 和最大剪力m ax ,Q F 。（内力方程法）
qa F Q =max ； 2
max 2
5qa M =
2
2
2M
2
Q
F
qL F Q =max ；2max qL M =
4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩m ax M 和最大剪力m ax S F 。（简易方法）
Q
F 2
qL M
Q
F M
Q
F
qa
F Q =max ；
2m ax qa M =
qa F Q =max ； 2
max 4
3qa M =
4.3、截面为24o N 工字型的梁，受力如图所示。 ⑴ 试求梁的最大正应力和最大切应力； ⑵ 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。 解：⑴、作内力图如右。
m kN M ?=2.67max kN F S 168max =
z
W M m ax
m ax =σ MPa 16840067200
==
b
I S F z z S max max
=τ
MPa 35.8210
204168000
=?=
⑵、危险截面在D 的左侧。应力分布如图。
3
400cm W z
=cm
S I z z 4.20/=
Q
qa Q
M
S F
M
分布图
4.5、图示一铸铁梁。若MPa t 30][=σ，MPa c 60][=σ，试校核此梁的强度。 解：弯矩图如图。
m kN M ?=-4max
m kN M
?=+
5.2max
由比较可知B 截面由拉应力控制， 而最大C 截面也由拉应力控制。
MPa I y M z Bt B B 3.27763100524max
,=??==σ
][8.28763
100885.2max
,t z Ct C C MPa I y M σσ<=??==
因此该梁的强度不足。
4.6、吊车主梁如图所示。跨度m l 8=，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知
MPa 100][=σ。 解：)85.7(81x P F -=，)15.0(82x P
F +=
x x P
x M )85.7(8)(1-=
15.02
)3.0)(85.7(8)(2?-+-=P
x x P x M
令
0)(1=dx x dM 或0)
(2=dx
x dM ； 得 mm x 3775=或mm x 3925= 故 )(856.0)2(162max m N P a l l
P
M ?=-=
由强度条件
10010
579856.06
max max ≤?==
-P
W M z σ 得： kN P 88.3=
4.7、若梁的MPa 160][=σ，试分别选择矩形（2=b h ）、圆形、及管形（2=d
D
）三种截面，并比较其经济性。 解：弯矩图如图。
m kN M ?=25.6max
4
763cm I z =
cm h 30=3
597cm W z =4
8950cm I z =1
M
由强度条件][max
max σσ≤=
z
W M ： 矩形： 3
32b W z =
，得 mm M b 8.38]
[233max =≥σ； mm h 6.77= 园形： 332
d W z π
=
，得 mm M d 6.73]
[323
max
=≥σπ；
管形： )1(32
43απ
-=
D W z ，得 mm M D 2.75]
)[1(323
4
max
=-≥σαπ； 三面积之比： 3331:4254:3010=管形圆形矩形：：A A A 矩形最优，管形次之，圆形最差。
4.8、圆截面为mm d 401=的钢梁AB 。B 点由圆钢杆BC 支承，已知mm d 202=。梁及杆的MPa 160][=σ，试求许用均布荷载q 。
解：1、约束力 q F Ay 43=； q F N 4
9
=
2、作AB 梁的内力图
3、强度计算 AB 梁：][32
/2/31max max
σπσ≤==d q W M z 得： m kN d
q /01.2][16
3
1
=≤
σπ
BC 杆：][4
/4
/9222σπσ≤==
d q A F N 得： m kN d q /34.22][9
2
2=≤
σπ
故取m kN q /01.2=
4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。 解：22
2x q
x ql M x -= （)0l x ≤≤
底层纤维的应力 2
2
)
(3bh
x lx q W M z x x -==
σ 底层纤维处于单向应力状态
q
M
Q
F q 4/5q 4
/3q 32
/9q 2
/q m
kN ?5m
kN ?25.6m
kN ?25.1
22)(3Ebh x lx q E x
x -==σε； 2
3
022
2)(3Ebh ql dx Ebh x lx q l l =-=?? mm Pa
d 227]
[39=≥
σ，取mm d 230=
第五章 梁弯曲时的位移
5.1、试用积分法求梁（EI 为已知）的：
⑴ 挠曲线方程； ⑵
A 截面挠度及
B 截面的转角；
⑶ 最大挠度和最大转角。
解：2/)()(2
2
x l q ql x M --=
2/)(2
2x l q ql w EI -+-='' C x lx x ql x ql w EI ++-+-='6/2/2/3
2
2
2
D Cx x lx x ql x ql EIw +++-+-=24
6424
32222 由 0=x ，0=w ，0=θ；得 ,0=C 0D = ；
）622(13
22qx qlx x ql EI +--=θ ；
）24
64(14322qx qlx x ql EI w +--=
)(834
max
↑-==EI ql y y A
)(653
max
逆时针EI
ql A -==θθ
2
)
B
)(2454
↓=
EI
qa w A )(83
顺时针EI
qa B =θ A w w =max
5.2、已知直梁的挠曲线方程为：)7103(360)(4224l x l x EIl
qx
x y +-=。试求： ⑴ 梁中间截面（2
l
x =
）上的弯矩； ⑵ 最大弯矩：
⑶ 分布荷载的变化规律。
解：1）、)(62
3x l x l
q y EI M --=''=
2）、由0=dx dM
；得 3
l x ±=，代入得 392max ql M = 3）、由 x l q
dx
M d q ==2
2，即荷载分布规律。 5.3、若图示梁（EI 为常数）
A 截面的转角0=A θ，试求比值
b
a
。 解：在左边力作用下产生
EI
Pbl
6='θ
在右边力作用下产生
EI
Pal
3-=''θ
共同作用
036=-=
''+'=EI
Pal
EI Pbl A θθθ 得 2:1:=b a
5.4、若图示梁（EI 为常数）的挠曲线在A 截面处
P
出现一拐点（转折点）。试求比值
2
1
M M 解：分别作 与 作用下的弯矩图。 A 点出现拐点表示该处0=M 。 则 03
322
1=-=
M M M 2
1
21=M M
5.5、图示悬臂梁（EI 为常数），截面为矩形，已知][σ。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。 解：Pl M =max ][62max max
σσ≤==bh
Pl
W M z ][62
σl
bh P ≤ 223max
18][3l EI
bh EI Pl w σ== 5.6、重量为P 的直梁(EI 为常数)放置在水平刚性平面上，若受力
P
作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度a 。
解：由于A 处的0=A w ；0=A θ；0=A M 由平衡条件
023=?-=a
a l P a P M A
则： l a 3
2
=
第七章 应力状态和强度理论
7.1已知应力状态如图所示（单位：MPa ），试求：
⑴指定斜截面上的应力；
1
⑵主应力；
⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。
解： 100x MPa σ= 200y MPa σ= 100x MPa τ= 030α=- （1）cos 2sin 2211.62
2
x y
x y
x MPa ασσσσσατα+-=
+
-=
sin 2cos 293.32
x y
x MPa ασστατα-=
+=
（2
）max 261.82
x y
MPa σσσ+=
+=
min 38.22
x y
MPa σσσ+=
= MPa 8.2611=σ MPa 2.382=σ 03=σ （3）13
max 130.92
MPa σστ-=
=
7.2扭矩m kN T ?=5.2作用在直径mm D 60=的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成 30=α方向上的正应变。设E =200GPa , 0.3υ=。 解：表面上任一点处切应力为：
max 59P
T
MPa W τ=
= 表面上任一点处单元体应力状态如图
30sin 251MPa στα=-=-
120sin 251MPa στα=-=
()000430301201
3.310E
εσυσ-=-=?
7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成
45方向上的正应变4100.2-?=ε，已知转速min /120r ，G =80GPa ，试求轴所传递的功率。
2
1
解：表面任一点处应力为max 9550P
P
P T n W W τ=
=
max 9550
P W n
P τ∴=
纯剪切应力状态下，045斜截面上三个主应力为：1στ= 20σ= 3στ=- 由广义胡克定律 ()11311E E
υ
εσυστ+=
-=
又()21E G υ=+V 2G τε∴= 代入max 9550
P W n
P τ=
，得109.4P KW =
7.4图示为一钢质圆杆，直径mm D 20=，已知A 点与水平线成 60方向上的正应变
460101.4-?=
ε，E=200GPa ，0.3υ=，试求荷载P 。
解：0P
A σ= 204D P πσ=?
斜截面上 020
060cos 4
σσσα==
2001503cos 4
σσσα==
由广义胡克定律
()
00006015060134E E
υεσυσσ-=-=
将060043E εσυ
=
-代入2
04
D P πσ=?
解得P =36.2kN
7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为mm 10的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受kN 6的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知
33.0=μ。
解：坐标系如图所示
易知： 0x ε= 0y σ= z P A
σ=-
由广义胡克定律
()1x x y z E
εσυσσ??=-+?? ()1y y x z E
εσυσσ??=-+??
()1
z z x y E εσυσσ??=
-+?
?
解得 19.8x MPa σ=- 0y σ= 60z MPa σ=- 可知刚块内任一点的主应力为
10σ= 219.8MPa σ=- 360MPa σ=- 7.7圆杆如图所示，已知mm d 10=，Pd T 10
1
=，试求许用荷载P 。若材料为： ⑴ 钢材，MPa 160][=σ； ⑵ 铸铁，MPa t 30][=σ。
解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图
24P P
A d σπ== 21610p
T P W d τπ== （1） 钢材 由第三强度理论[]2234r σστσ=+≤，得P=9.8KN （2） 铸铁 由第一强度理论[]2211
42
2
r t σ
σστσ=
+
+≤，得P=1.32KN 7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为mm 1250，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限MPa s 5.182=σ，若安全系数为8.1，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。
解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为δ，由题意容器承受的内压为
230.1 2.3P MPa =?= （一个大气压=0.1MPa ）
由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为
圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示 ()''221P N F F PD σδ==???=
得 ''2PD
σδ
=
圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 '''P σ=-
故 12PD σδ= 24PD σδ
= 3P σ=- 由薄壁圆筒的特点，4PD
δ远大于P ,可认为30σ=。
由第三强度理论[]3132s r PD
n
σσσσσδ=-=≤=， 解得14.2mm δ≥
T
P
δ
δσ4π4π2pD D D p A F =?=='D τ
7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力KN F 20=时，测得试样中段B 点处与其轴线成
030方向的线应变为4301025.30-?=ε。已知材料的弹性模量a GP E 210=，试求泊松比。
解：0100F
MPa A
σ==
2030cos 75MPa σσα==
20120cos 25MPa σσα==
由广义胡克定律
00030301201
E
εσυσ??=-?? 解得0.27υ= 7.10mm D 120=,mm d 80=的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩e M ，如图所示。在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成045方向的线应变为445106.20-?=ε。已知材料的弹性常数a GP E 200=，3.0=ν。试求扭转力偶矩e M 。 解：A 点处切应力e P P
M T
W W τ=
= 应力状态及主应力单元体如图
1στ=，20σ=，3στ=-
()01134511E E υ
εεσυστ+==-=
代入相关数据，解得
10.9e M KN m =?
第八章 8.1梁的截面为2100100mm ?的正方形，若kN P 30=拉应力和最大压应力。 解：求得约束反力
24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =
为压弯组合变形，弯矩图、轴力图如右图所示 可知危险截面为C 截面 最大拉应力
max
max 67.5Z
M MPa W σ=
= 最大压应力
m
5.2m
1m
1P
A
B
m
KN ?25.11KN
24
max max 69.9N
Z M F MPa W A
σ=
+= 8.2若轴向受压正方形截面短柱的中间开一切槽，其面积为原来面积的一半，问最大压应力增大几倍？
解：如图，挖槽后为压弯组合变形 挖槽前最大压应力
挖槽后最大压应力 8.3外悬式起重机，由矩形梁
AB （2=b
h ）及拉杆BC
，
m L 2=。若MPa 100][=σ，而B 处支承可近似地视为铰链，支承反力通过两杆轴线的交点，试选择AB 梁的截面尺寸。
解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图 解得BC F P =,2Ax F P =
，2
Ay P F = 梁为压弯组合变形，危险截面为梁中
2N F =
(压)，4
PL
M =(上压下拉) []max
4N Z F PL W A σσ=+≤,代入()2
26
Z b b W =，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =
8.4图示为一皮带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。已知1T 和2T 均为kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴的直径为mm 60。若MPa 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。
2
2
222286/)2/(4/2/a P
a a Pa a P W M A N c =+=+=
σ8//82
2
1
2
==a
P a P c c σσ
211
a P A N c ==σ
解：由已知条件解得32T KN = 内力图如右：
最大弯矩所在截面可能为：
1C M KN m ==? 1.2D M KN m =?
故危险截面为D 截面32T KN = 由第三强度理论
[]360r MPa W
σσ=
=
故安全。
8.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空心圆柱上，若信号板上所受的最大风载
2/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理论选择空心柱的厚度。
解：设空心柱厚度为t ，内外径之比为α，信号板所受风力简
化到自由端为：2
4
P D F π=
易知固定端处为危险截面
380010M F -=??, 360010T F -=??
由第三强度理论
()
[]334
1r W D σσπα=
=≤- 解得0.91α= 可知空心柱厚度 2.652
D D t mm α-==
8.6试求图示边长为a 的正方形杆件上边缘的伸长量，力P 作用于上边中点，且与杆的轴线平行。
解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截面上内力为：
N F P =（拉），2Pa
M =（上拉下压）
上边缘任一点的应力
24N Z F M P A W a
σ=+=
.0Z
M m
KN ?2.1
y
M T
上边缘微段x d 的伸长量为
()2
4x x x x P
d d d d E
Ea σ
ε?==
=
上边缘整个杆长的伸长量为
()200416l l x x P P
l d d Ea Ea
?=?==?? 8.7试求图示杆件内的最大正应力，力P
解：计算中性轴Z 轴位置可知2C Z a =，如图所示 任意截面内力：N F P =（拉）,
2y M Pa =（左压右拉），
2z M Pa =-（上压下拉）
411yc I a =， 432zc I a = 最大正应力
max
2220.572y Z yc zc M M P P
a a A I I a
σ=++=
8.9一皮带传动如图，主动轮的半径mm R 3001=，重量N G 2501=，主动轮上皮带与x 轴平行。由电动机传来的功率kW N K 5.13=。被动轮半径mm R 2002=，重量
N G 1502=，被动轮上皮带与z 方向成 45，轴的转速s r n /4=，MPa 80][=σ，试按
第三强度理论设计轴的直径。
解：9550537.2K N
M N m n ==?
由1122M T R T R ==
可知11790T N =, 22686T N = 内力图如图所示：
危险截面可能为 3080C M N m =?，
3024D M N m =?
故max 3080C M M N m ==? 由第三强度理论 []3r σσ=≤
解得 74d mm ≥
a
x y
M 2
.537T