6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一）

【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备

1、填空：（有理数的两种分类）

有理数 有理数

2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，

31= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 =

3、你能将0.353535…化成分数吗？

二、探索思考

1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265

π

=也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

2、把实数分类

练习一、

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

22

73.141,,,,,1.414,0.020202,7378

π----

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2

归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________；

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是

2、

2= ；

=-π ；=0 ；=-364 ；

三、当堂反馈

1、判断下列说法是否正确：

①实数不是有理数就是无理数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ） ③无理数都是无限小数。 （ ） ④带根号的数都是无理数。 （ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。（ ）

⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：

－1、3、π、－3.14、9、26-、2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4

、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5-

5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A ．P

B ．Q 点

C ．M 点

D ．N 点

6、在数轴上与1距离是

2的点表示的实数为______．

7、2的相反数是________；2

1-的倒数是________；

3

5-的绝对值是________．

四、学习反思

实数

第七课时：6.3 实数（二）【学习目标】1、进一步了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会进行简单的无理数的计算。

【学习重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值、。

【学习难点】简单的无理数计算

一、学前准备

1、当数从有理数扩充到实数以后，

（1）数a的相反数是；

（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

1、用字母来表示有理数的运算律：

乘法交换律：乘法结合律：分配律：

加法交换律：加法的结合律：

3、有理数的混合运算顺序：

二、探索思考

1、自主探索独立阅读P55~56，自学教材

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行运算，任意一

个实数可以进行运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

练习一

1、计算下列各式的值：

⑴⑵（3）

202

2

3

-

????

+-

?

??

????

（4）

2

3

36

)4

8

(

1÷

-

-

-（5）3

2)1

3

1

)(

9

5

1(

)

3

1

(-

-

+

三、典例分析

例1：2

2-的相反数是____________；3

2-的绝对值是______．

例2（1-（2）a a

π

-+aπ

<）

例3 已知实数a b c

、、在数轴上的位置如下，化简a b a b

+++

四、当堂反馈

1a和b之间，即a b

<，那么a、b的值是

2、比较大小：（1）;2

33

-

-________（2）.

36

________

125

3-

-

2的相反数是，的相反数是

3、当17

a>a=，

4、计算（1︱（2）2

3

)

4

5

1(

1

27

26

-

+

-

5、已知a、b、c a b b c

++

五、学习反思

c a

O

b

c

a O

b

人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

第六章实数复习 【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 （一）知识回顾 1、概念： （1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。 即：当a有意义时。a表示的是一个数。 （2）平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。 （3）立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质： （1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身。 （2）立方根的性质：正数的立方根是，0的立方根是0；负数的立方根是 （3）立方根等于本身的数有： (二)知识巩固 1、填空： （1）3表示3的___________________；3 ±表示3的________________。 （2）16的平方根是；的平方根是7 ±。 （3）5的算术平方根是；81的平方根是 （4）-64的立方根是，的立方根是-2. （5）如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 . （6）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, 1 3 ，08 1 2 3125π，0.1010010001… ①有理数集合｛… ｝ ②无理数集合｛… ｝ ③负实数集合｛… ｝ １

２ 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 （ ） (2)4的平方根是2。 （ ） (3)8的立方是2。 （ ） (4)－1的立方根是－1。 （ ） (5)－1的平方根是±1。 （ ） （6）16的平方根是±4。（ ） （7）-6表示6的算术平方根的相反数。（ ） （8）-a 2一定没有平方根。 （ ） 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

七年级下册数学第六章自主学习导学案-实数.doc

算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人： 导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点：算术平方根的概念。 导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程： 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。

第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2-

5、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： 2、 计算下列各式的值: （1） （2 ）－ （3）± （4）－ 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为 多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1 ）5是25的算术平方根（ ） （2） 65是36 25的一个平方根（ ） （3） ()42 -的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时） 【学习目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【课前预习】 12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3- 2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在数227，02112 π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．估算6 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23 π- 是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 73+的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135 B ．220 C ．345 D ．407 9．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）

【配套K12]七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数学案 (新版)新人教版

6.3 实数 班级： 姓名： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步 领会数形结合的思想。 3.会求实数的相反数和绝对值。 4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 学习重点：能按要求对实数进行分类。熟练地进行实数运算。 学习难点：用数轴上的点来表示无理数。熟练地进行实数运算。 一、 复习回顾，引入新课： 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 二、自主学习，合作探究 （一）什么叫实数？如何分类？ 1.什么叫无理数？ 在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，， ，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。 小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 ① 开方开不尽的数，如：2，325，7-，… ② 圆周率π，它是无限不循环小数 ③ 类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1） （二）：数轴上的点与什么数成一一对应？ 实验： 1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点 是 思考： 上面的实验说明： 。 2 、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧 95,9011,119,847,53,3-

与数轴的交点表示： 、 。 2- 2 上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表 示： 、有的表示： 。 归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。 （三）怎样求实数的相反数和绝对值？ 在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实 数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。 （1） 相反数： π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。 小结：实数a 的相反数是 。 （2） 绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ， 小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值 是 。 （四）实数的运算 ① 从高到低：先算 ，再算 ，最后算 ； ②同级运算，按照 的顺序进行； ③从大大小：如果有括号，先算 里的，再算 里的， 最后算 里的. 三、释疑解惑 巩固练习 1.实数的定义： 和 统称实数。 2.实数的分类 （1）按定义分： （2）按性质分： ??????????????????????? ??????????????????---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______ 3,2,1______ ???? ???????????负无理数正有理数正实数实数_____________0_______ 3.计算： （1） 2 )23(- +

2020年七年级数学下册 第六章 实数《6.3 实数(2)》导学案 新人教版.doc

2020年七年级数学下册第六章实数《6.3 实数(2)》导学案新人 教版 班级小组姓名评价 一、学习目标 1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用； 2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算； 3.积极投入，激情展示，做最佳自己。 二、自主学习 1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。 归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。 （2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除 数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序 4.例题：计算下列各式的值 (1) 解：(1)

5.计算 π （精确到0.01） 32 （结果保留到百分位） π 2 2.235 3.141≈+ 1.732 1.414≈? 5.38≈ 2.45≈ 总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 6.自学检测： 1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数 2. ，-=________，- 2的相反数是________，绝对值是___________. 三、合作探究 的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。 2. 若x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。 3.在数轴上表示的点与原点的距离等于__________。 4.计算0.01） 5. 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简a b a b +++ 6.a b 、是实数，下列命题正确的是________:

《第六章实数》复习导学案

《第六章实数》复习导学案（1） 【学习目标】 1?进一步了解平方根、立方根、实数及其相关槪念；会用根号表示并求数的立方根、平方根：能进行有关实数的简单加减运算。 2.掌握估算的方法。 °【课前预习】 1.已知下列各数：①一岂② 2. 572③佰④0⑤#卫@0. 4646646664…其中是无理数的是 17 ____________ 是有理数的是 _____________ （只填序号） 2.已知x的平方根是±8,则x的立方根是__________ . J（3_/r）2 = _________ ；羽-3 = ____________ 3 4.比较大小：后________ 、丘；V1O _____ <5 .（填“ >< ”或“二”符号） 5 计算? 4药 _ （丁^ _ 3石）. V64 — J169 + J144 6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:后_妒+血-》 7?已知°是小于3 +石的整数，且|2 — 4 = "一2,那么<7的所有可能值是 _______________ \}cr—4+ \b _ >/3 1=0 则a + b = 8 ?对于实数依—若有 【教学设汁部分】专题一：无理数的识别 无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三■类：.含龙的数，女口：不-丄兀等，开方开不尽的数，如 3 Ji衙等：特左结构的数，例0.010 010 001-等。判断一个数是否是无理擞，不能只看形式，要看运 算结果，如卅庞是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（） A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一泄是有理数 C.无理数一左是无限不循环小数 D.无限小数是无理数 H 例2、-返,厲,7 , 0.6,龙，3.10这六个数，无理数有（）个。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算 若a20,贝IJ a的平方根是土亦，a的算术平方根?；若a〈0,则a没有平方根和算术平方根：若a 为任意实数，则a的立方根是亦。 例3、?7心 （3 - 2x）3 = 27 例4、若某数的平方根为2x+3和2x-8,求这个数“ 专题三：非负数性质的应用 若a为实数，则"叮"1，心（"》°）均为非负数。 非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。 例5、若实数x、y满足J后+ 6-舲）~=°,求紗的值。 例6.已知x、y是实数，且（X + L与J-3y-3互为相反数,则yjx2 + y2=

2021年人教版七年级数学下册第六章 《实数1》导学案.doc

合作探究 （一）学前准备 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 （二）、探究新知 1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 π=也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____无理数，2 -，33 -，π-新人教版七年级数学下册第六章《实数1》导学案 学习目标 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数______ ③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

第六章实数导学案

13．1算术平方根 预习案: 1、填空: 22＝ 23= 24= 26= 21= 2 52??? ??= 2、填表： 正数３的平方等于９，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数４叫做16的算术平方根． 正数 的平方等于1，我们把正数 叫做1的算术平方根． 正数6的平方等于 ,我们把正数6叫做 的算术平方 根. 3、算数平方根定义:一般地，如果一个 x 的平方等于a ,即 a x =2 , 那么这个 x 叫做a 的算术平方根。 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作 。 4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢? ①、根据算术平方根的定义，用 的方法。②、 用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。) 5、思考: ①、一个负数有算术平方根吗?为什么？ ②、对于一个正数a ,a 与０的大小关系是什么?

检测案： 1、求下列各数的算术平方根: (1)49 64 ; (2)０．0001. ２、填空: (1）因为()2=64，所以6４的算术平方根是_____＿____＿; (2）因为()2=0.25,所以０.25的算术平方根是___, ____； 3、求下列各式的值： (1＿＿＿_; （_＿＿___； (４__＿___；＿_； (６_ ＿__＿. 4、(１）81的算术平方根是。 （2）81的值是。 （3) 81的算术平方根是。 ５、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为＿_＿＿___;若某数的算术 平方根为其相反数，则这个数为＿___＿_。 8、3x－4为25的算术平方根,求ｘ的值.

9、已知9的算术平方根为a，b的绝对值为４,求a-b的值. 10、已知2ａ-1的算术平方根是3,３a+ｂ-１的算术平方根是４,求a、b 的值. 11,求xｙ的算术平方根. 13.1平方根 预习案： x=2，那1、填空：一般地,如果一个x的平方等于a,即a 么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记 作． 2、填空: (1)面积为１6的正方形,边长＝= ； （2)面积为15的正方形，边长=≈ (精确到0.01）. ３、填空: (１)因为1.7２=２.89,所以2.8９的算术平方根等于, ＝； （2）因为1.732＝2.992９，所以3的算术平方根约等于 , ≈． ４、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等于9，这个数是多少?和算术平方根的概念类似,因为3２=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9,所以把－3也叫做9的平方根,也就是3和-3都是９的平方根。 5、填表

下册第6章实数6.1平方根导学案2(无答案)(新版)新人教版

6、1 平方根 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。 学习目标： 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义。 学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。 学习过程：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 1、正数x满足2x=a,则称x是a ，则a= 。 2、当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 二、自学教材学生自学课本P41---43探究 1、探究p41：2究竟有多大？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道2大于1而小于2，那么了2是1点几呢？ （接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 2大于1.4而小于1.5...... 归纳：关于2是一个“无限不循环小数”，采用夹值法求一个数的算术平方根的近似值步骤是。 三、自学例题： 例2 用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地 求出一个正数的算术平方根的近似值．只要计算器上有键或者键,它就可以用 来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了. 例3、用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，如何裁出？

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第一课时） 【学习目标】 1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示； 2. 求出非负数的算术平方根并掌握a 表示的意义； 3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 【课前预习】 1．81的平方根是（ ） A B ．9- C ．9 D ．9± 2．在下列各式中正确的是（ ） A 3=- B ．2= C 8= D 3= 3 ） A ．4 B ．2 C ．2± D ．4± 4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8 B 4和－4 C ．()2 3-没有平方根 D ．4的平方根是2和－2 5．下列说法正确的是（ ） A ．2 B ．（﹣4）2的算术平方根是4 C ．近似数35万精确到个位 D 5 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ） A ． B C D 7．下列计算正确的是（ ） A ．21155??-= ??? B ．()239-= C 2=± D ．()5 15-=- 8．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()2 2-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2 D ．8的平方根是4 9．下列各式，正确的是（ ） A 4=± B ．4= C ．4=- D 16=- 10．下列说法中错误的是（ ）

A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34 D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 【学习探究】 自主学习 阅读课本，完成下列问题 1.平方等于9的数有_____________。 2._____22=，________)2(2=-，_______)32(2=，_______)3 2(2=-，__02= 二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。 1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？ 说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 2. 3. a ， __________，_____________,记为_________，读作 ____________，a 叫作______________。 4.性质： 正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________。 互学探究 独立看书，完成下表 这个实例中的问题、填表中的问题，实际上都是已知正方形面积求边长的问题. 通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 合作交流 小组之间互相说一说5和25这两个数， 说说6和36这两个数？ 说说1和1这两个数？ 讨论：什么是算术平方根呢？

七年级数学下册第六章实数《6.3实数(2)》导学案(无答案)(新版)新人教版

《6.3实数（2）》 班级小组姓名评价 一、学习目标 1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用； 2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算； 3.积极投入，激情展示，做最佳自己。 二、自主学习 1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。 归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。 （2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除 数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序 4.例题：计算下列各式的值 (1) 解：(1)-- - 5.计算π（精确到0.01）32（结果保留到百分位）

5π 32 2.235 3.141≈+ 1.732 1.414≈? 5.38≈ 2.45≈ 总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 6.自学检测： 1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数 2. 33，757-=________，32522=________. 32的相反数是________，绝对值是___________. 三、合作探究 318 -的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。 2. 若11x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。 3.在数轴上表示7的点与原点的距离等于__________。 4.计算2552（精确到0.01） 5. 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++- - 6.a b 、是实数，下列命题正确的是________: A.a b ≠，则22a b ≠ B.若22a b >，则a b >

SX-7-024第六章实数复习课第二课时导学案附教学反思.doc

导学案设计 题 目 第六章实数复习课第二课时课时1 学校奇教者刘占国 年级七年学科数学 设计来源自我设计 教学时间 2013年4月7日 学习目标1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。 2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。 3.增强学生进行实数运算的能力。 重点数的升方运算和实数的概念难点实数的计算 学习 方法 师生合作 学习过程 ［知识结构］（课前尝试整理） ［知识回顾〕（一）数的开方： 算术平方根的定义：________________________ 平方根的定义：_____________________________ 平方根的性质：____________________________ 立方根的定义：____________________________ 立方根的性质：____________________________ 练习： 1、—8是_____ 的平方根；64的平方根是_________ ； 764 = ____ : —64的立方根是________ ；V9 = ______ ；V9 的平方根是________ 。 2、大于-而而小于jn的所有整数为_____________________________ 3、儿个基本公式：（注意字母。的取值范围） （扁）2=_________________________________ ；yla2 = V^~= ________________ ; （V^）3= ______________________ ； = _________________ (1) V4 — x : ； (2) \4 + x : ； (3) 72x4-1 x-2 --------- 2.若。<0,求+ 的值 3. ； 2、若m < n,求J(m - ° + 寸(〃一m)，的值 （二）实数： 实数， 无理数的定义： ________________________________ 实数的定义： __________________________________ 实数与上的点是一一对应的 练习：1、判断下列说法是否正确： 1 .实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和一定是无理数。（） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 2、把下列各数中，有理数为；无理数为 事、心-:、很、器、苫、0、-底-坂0.3737737773…（相邻 两个3之间的7逐渐加1个） 三实数的有关运算

七年级数学下第六章实数《平方根》导学案人教版

《6.1平方根（2）》 班级 小组 姓名 评价 一、学习目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根 扩大（或缩小）的规律； 2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 二、自主学习 1.温故知新：（1250.00812 (2)-=_____. （2）若x 的算术平方根是15，则x 的值是________。 （3216x =，则x 的值是__________。 2.教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？ 它的边长a 是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长). 3.教材422 阅读教材4221和22 1.4和1.5

1.41和1.42 真实值。这个方法就叫夹值法。 =1.41421356…… 4.用计算器计算下列各式的值：（1（2 5.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中，你发现 了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位. ≈ ，≈ ； 1.414≈≈________≈__________。 三、合作探究 1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。 2.16=，则x =___________________。 3.算术平方根等于本身的数是_________________。 4. 1.732≈。 5.试比较下列各组数的大小（用不等号填空） （4（5）5 2（6）6.下列各数中，没有算术平方根的是________： A.24 B.0 C.2 (4)- D.24-