2019年山东省菏泽中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页)

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山东省菏泽市2019年初中学业水平考试（A 卷）

数 学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.) 1.下列各数中，最大的数是

( )

A .12

-

B .1

4

C .0

D .2-

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

( )

A

B C D

3.下列运算正确的是

( )

A .

32

6a a （-）＝- B .236a a a ?＝ C .824a a a ÷＝

D .22232a a a -＝

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

( )

第4题图

A .25cm

B .28cm

C .29cm

D .210cm 5.已知32x y =??=-?是方程组2

3ax by bx ay +=??+=-?

的解，则a b +的值是

( )

A .1-

B .1

C .5-

D .5 6.如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，且BC 平分ABD ∠，AD 分别与BC ，OC 相交于点

E ，

F ，则下列结论不一定成立的是

( )

第6题图 A .OC BD ∥

B .AD O

C ⊥ C .CEF BE

D △≌△

D .AF FD ＝

7.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是

( )

第7题图

A .(1010,0)

B .(1010,1)

C .(1009,0)

D .(1009,1)

8.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A →D →C ，A →B →C 的方向，都以1cm/s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为s x ，APQ △的面积为2cm y ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是

( )

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

数学试卷 第3页(共24页) 数学试卷 第4页(共24页)

第8题图

A

B

C

D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)

9.计算1

21(3)2-??

-- ???

的结果是 .

10.

已知x

，那么2x -的值是 .

11.如图，AD CE ∥，100ABC ∠?＝，则1-∠2∠的度数是 .

第11题图

12.一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 . 13.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC ＝，2AE CF ＝＝，则四边形BEDF 的周长是 .

第13题图

14.如图，直线3

34

y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P

为圆心，以1个单位长度为半径作P e ，当P e 与直线AB 相切时，点P 的坐标

是 .

第14题图

三、解答题(本题共78分)

15.(本题满分6分)解不等式组：3(2)4,

21

1.3x x x x ---??

+?-??

≥＜ 16.(本题满分6分)先化简，再求值：22

1211y x y x y y x ??-÷

?-+-??，其中2019x y +＝.

17.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 是矩形.

(1)用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F (不写作法，保留

作图痕迹)；

(2)若4BC =，30BAC ∠=?，求BE 的长.

第17题图

18.(本题满分6分)列方程(组)解应用题：

德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工.

届时，如果

数学试卷 第5页(共24页) 数学试卷 第6页(共24页)

汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度.

19.(本题满分7分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30?方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长.

第19题图

20.(本题满分7分)如图，ABCD Y 中，顶点A 的坐标是(0,2)，AD x ∥轴，BC 交y 轴

于点E ，顶点C 的纵坐标是4-，ABCD Y 的面积是24.反比例函数k

y x

=的图象经

过点B 和D ，求： (1)反比例函数的表达式； (2)AB 所在直线的函数表达式.

第20题图

21.(本题满分10分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图

(

1)求a ，b 的值；

(2)求B 等级对应扇形圆心角的度数；

(

3)

学校要从A 等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.

22.(本题满分10分)如图，BC 是O e 的直径，CE 是O e 的弦，过点E 作O e 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF GE ⊥于点F ，交CE 的延长线于点A . (1)求证：2ABG C ∠=∠；

(2)若GF =6GB =，求O e 的半径.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

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第22题图

23.(本题满分10分)如图，ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，

90BAC DAE ∠=∠=?.

第23题图

(1)如图1，连接BE ，CD ，BE 的延长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP CD ⊥； (2)如图2，把A D E △绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P

，若BC =3AD =，求PDE △的面积.

24.(本题满分10分)如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -，点A 的坐标是(2,0)，P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥，轴于点D ，交直线BC 于点E ，抛物线的对称轴是直线1x =-.

第24题图

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点P 在第二象限内，且1

4

PE OD =，求PBE △的面积.

(3)在(2)的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使B D M △是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

山东省菏泽市2019年初中学业水平考试（A卷）

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】B

【分析】比较确定出最大的数即可.

解：

11 20

24 --

＜＜＜，

则最大的数是1

4

，

故选：B.

【考点】有理数大小比较

2.【答案】C

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【考点】中心对称图形，轴对称图形

3.【答案】D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式6a

=，不符合题意；

B、原式5a

=，不符合题意；

C、原式6a

=，不符合题意；

D、原式2a

=，符合题意，

故选：D. 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方

4.【答案】D

【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积.

解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，

所以其面积为：2

2(111212)10(cm)

??+?+?=.

故选：D.

【考点】三视图、圆柱的表面积

5.【答案】A

【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

解：将

3

2

x

y

=

?

?

=-

?

代入

2

3

ax by

bx ay

+=

?

?

+=-

?

，

可得：

322

323

a b

b a

-=

?

?

-=-

?

，

两式相加：1

a b

+=-，

故选：A.

【考点】二元一次方程组的解

6.【答案】C

【分析】由圆周角定理和角平分线得出90

ADB

∠=?，OBC DBC

∠=∠，由等腰三角形的性质得出OCB OBC

∠=∠，得出DBC OCB

∠=∠，证出OC BD

∥，选项A成立；

由平行线的性质得出AD OC

⊥，选项B成立；由垂径定理得出AF FD

=，选项D 成立；CEF

△和BED

△中，没有相等的边，CEF

△与BED

△不全等，选项C不成立，即可得出答案.

解：∵AB是O

e的直径，BC平分ABD

∠，

∴90

ADB

∠=?，OBC DBC

∠=∠，

∴AD BD

⊥，

∵OB OC

=，

∴OCB OBC

∠=∠，

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∴DBC OCB ∠=∠， ∴OC BD ∥，选项A 成立； ∴AD OC ⊥，选项B 成立； ∴AF FD =，选项D 成立；

∵CEF △和BED △中，没有相等的边， ∴CEF △与BED △不全等，选项C 不成立； 故选：C .

【考点】此圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性

质 7.【答案】C

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标. 解：123456(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),A A A A A A L ，

201945043÷=L ，

所以2019A 的坐标为(50421,0)?+， 则2019A 的坐标是(1009,0). 故选：C .

【考点】点的规律变化 8.【答案】A

【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：

①02x ≤≤时，根据1

2APQ S AQ AP =?△，列出函数关系式，从而得到函数图象；

②24x ≤≤时，根据APQ CP Q ABQ APD ABCD S S S S S '''=△△△△正方形---列出函数关系式，从而得

到函数图象，再结合四个选项即可得解. 解：①当02x ≤≤时，

∵正方形的边长为2 cm ，

∴211

22APQ y S AQ AP x ==?=△；

②当24x ≤≤时，

APQ y S =△

CP Q ABQ APD ABCD S S S S '''=△△△正方形---，

2111

22(4)2(2)2(2)222x x x =?---??--??-

21

22

x x =-+

所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项

图象符合. 故选：A .

【考点】动点问题的函数图象 二、填空题 9.【答案】7-

【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案. 解：原式297=-=-. 故答案为：7-. 【考点】实数运算 10.【答案】4

【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案.

解：∵x ，

∴226x -+=，

∴24x -=， 故答案为：4

【考点】二次根式的运算 11.【答案】80?

【分析】直接作出BF AD ∥，再利用平行线的性质分析得出答案. 解：作BF AD ∥，

数学试卷 第13页(共24页) 数学试卷 第14页(共24页)

∵AD CE ∥， ∴AD BF EC ∥∥，

∴13∠=∠，42180∠+∠=?，34100∠+∠=?， ∴14100∠+∠=?，24180∠+∠=?， ∴2180∠∠=?-. 故答案为：80?.

【考点】平行线的性质

12.【答案】1

2

【分析】分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x 的值，再根据方差的

定义求解可得.

解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；

若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，

此时平均数为455654+++=，方差为2222

11(45)(55)(55)(65)42??-+-+-+-=??； 若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；

故答案为1

2.

【考点】众数，中位数，方差 13.

【答案】【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE OF =，OD OB =，可证四边形BEDF 为

平行四边形，且BD EF ⊥，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论.

解：如图，连接BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 为正方形，

∴BD AC ⊥，OD OB OA OC ===，

∵2AE CF ==，

∴OA AE OC CF =--，即OE OF =，

∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF ⊥， ∴四边形BEDF 为菱形， ∴DE DF BE BF ===， ∵8AC BD ==，84

22

OE OF -==

=，

由勾股定理得：DE == ∴四边形BEDF

的周长4DE 4==?

故答案为：

【考点】正方形的性质，菱形的判定，性质及勾股定理

14.【答案】7,03??

- ???

【分析】根据函数解析式求得(4,0)A -，(0,3)B -，得到4OA =，3OB =，根据勾股定

理得到5AB =，设P e 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD AB ⊥，1PD =，根据相似三角形的性质即可得到结论.

解：∵直线3

34y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，

∴令0x =，得3y =-，令0y =，得4x =-， ∴(4,0)A -，(0,3)B -，

数学试卷 第15页(共24页) 数学试卷 第16页(共24页)

∴4OA =，3OB =， ∴5AB =，

设P e 与直线AB 相切于D ， 连接PD ，

则PD AB ⊥，1PD =，

∵90ADP AOB ∠=∠=?，PAD BAO ∠=∠， ∴APD ABO △∽△， ∴PD AP OB AB =， ∴133

AP -， ∴5

3AP =，

∴7

3OP =，

∴7,03P ??- ???

，

故答案为：7,03??

- ???

.

【考点】切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质 三、解答题

15.【答案】解：解不等式324x x -（-）≥-，得：5x ≤，

解不等式21

13x x +-＜，得：4x ＜，

则不等式组的解集为4x ＜.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【考点】解一元一次不等式组

16.【答案】解：

22

1211y x y x y y x ??-÷

?-+-?? 12()()()y x y y x y x x y x y

-+=??+--+ (2)y x y =---

x y =-，

∵2019x y =+，

∴原式20192019y y =+=-.

【分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将2019x y =+代入化

简后的式子即可解答本题. 【考点】分式的化简求值 17.【答案】解：（1）如图所示：

（2）∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=?， ∴60ECB ∠=?，

∴30ECB ∠=?， ∵4BC =，

∴BE =

. 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可； （2）利用含30?的直角三角形的性质解答即可. 【考点】基本作图问题

18.【答案】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高

速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，

数学试卷 第17页(共24页) 数学试卷 第18页(共24页)

由题意，得

8181

361.8x x

+=. 解得1x =.

经检验，1x =是所列方程的根，且符合题意. 所以1.8 1.8x =（千米/分钟）.

答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟.

【分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上

的平均速度是1.8x 千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答. 【考点】分式方程的应用

19.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，

由题意，得：60BAD ∠=?，45BCD ∠=?，80AC =， 在Rt ADB △中，60BAD ∠=?，

∴tan60BD

AD ?=，

∴AD =

在Rt BCD △中，45BCD ∠=?，

∴tan 451BD

CD ?==，

∴BD CD =，

∴80AC AD CD BD =+=

=，

∴120BD =-，

∴BC ==， 答：BC

的距离是海里.

【分析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得到60BAD ∠=?，45BCD ∠=?，80AC =，

解直角三角形即可得到结论.

【考点】解直角三角形的应用—方向角问题

20.【答案】（1）∵顶点A 的坐标是(0,2)，顶点C 的纵坐标是4-， ∴6AE =，

又ABCD Y 的面积是24， ∴4AD BC ==，

则()42D ，

， ∴428k =?=， ∴反比例函数解析式为8

y x

=

； （2）由题意知B 的纵坐标为4-， ∴其横坐标为2-， 则(2,4)B --，

设AB 所在直线解析式为y kx b =+，

将A(0,2)、(2,4)B --代入，得：2

24b k b =??-+=-?

，

解得：3

2k b =??=?

，

所以AB 所在直线解析式为32y x =+.

【分析】（1）根据题意得出6AE =，结合平行四边形的面积得出4AD BC ==，继而知

点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；

（2）先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 21.【答案】（1）总人数：410%40÷=，

400.312a =?=， 160.440

b ==；

（2）B 的频数：40412168=---，

B 等级对应扇形圆心角的度数：8

360240

°°

7?=；

数学试卷 第19页(共24页) 数学试卷 第20页(共24页)

（3）用a 表示小明，用b 、c 、d 表示另外三名同学.

则选中小明的概率是：61

122

=.

【分析】（1）根据A 等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a 和

b 的值；

（2）首先计算出B 等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B 等级所对应

的圆心角度数；

（3）利用列举法求得选中A 等级的小明的概率. 【考点】频数分布表，扇形统计图，树状图的综合运用 22.【答案】（1）证明：连接OE ， ∵EG 是O e 的切线， ∴OE EG ⊥， ∵BF GE ⊥， ∴OE AB ∥， ∴A OEC ∠=∠， ∵OE OC =， ∴OEC C ∠=∠， ∴A C ∠=∠， ∵ABG A C ∠=∠+∠， ∴2ABG C ∠=∠； （2）解：∵BF GE ⊥， ∴90BFG ∠=?，

∵GF =6GB =，

∴3BF ==， ∵BF OE ∥， ∴BGF OGE △∽△，

∴

=

BF BG

OE OG ， ∴36=

6OE OE

+， ∴6OE =， ∴O e 的半径为6.

【分析】（1）连接OE ，根据切线的性质得到OE EG ⊥，推出OE AB ∥，得到A OEC ∠=∠，

根据等腰三角形的性质得到OEC C ∠=∠，求得A C ∠=∠，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2

）根据勾股定理得到3BF =，根据相似三角形的性质即可得到结论. 【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质

23.【答案】（1）∵ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，

90BAC DAE ∠=∠=?.

∴AD AE =，AB AC =，BAC EAF EAD EAF ∠∠=∠∠--， 即BAE DAC ∠=∠，

在ABE △与ADE △中，AB AC

BAE CAD AE AD =??

∠=∠??=?

，

∴()ABE ADC SAS △≌△， ∴ABE ACD ∠=∠，

∵90ABE AFB ABE CFP ∠+∠=∠+∠=?， ∴90CPF ∠=?， ∴BP CD ⊥；

（2）在ABE △与ACD △中，90°AE AD EAB CAB AB AC =??

∠=∠=??=?

，

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∴()ABE ACD SAS △≌△， ∴ABE ACD ∠=∠，BE CD =， ∵PDB ADC ∠=∠， ∴90BPD CAB ∠=∠=?， ∴90EPD ∠=?，

∵BC =3AD =，

∴DE =6AB =， ∴633BD =-=

，CD ==

∵BDP CDA △∽△， ∴BD PD PB CD AD AC ==，

36PD PB ==，

∴5PD =

，5

PB =，

∴

PE ==

∴PDE △的面积19

210

==. 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD AE =，AB AC =，

BAC EAF EAD EAF ∠-∠=∠-∠，求得BAE DAC ∠=∠，根据全等三角形的性质

得到ABE ACD ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到ABE ACD

∠=∠，BE CD =，求得EPD 90∠=?，得到

DE

=，6AB =，求得

633BD ==-，

CD ==

角形的性质得到PD =

，PB =. 【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，

等腰直角三角形的性质

24.【答案】（1）点A 的坐标是(2,0)，抛物线的对称轴是直线1x =-，则点(4,0)B -， 则函数的表达式为：(

)

2

(2)(4)28y a x x a x x =-+=+-， 即：8 2a -=-，解得：1

4

a =

， 故抛物线的表达式为：211

242

y x x =

+-； （2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得：

直线BC 的表达式为：122y

x =--，则1

tan 2ABC ∠=，则sin ABC ∠，

设点(,0)D x ，则点211,242P x x x ??+- ???，点1,22E x x ??

- ???

，

∵1

4

PE OD =，

∴21111

22()4224

PE x x x x ??=+--+=- ???，

解得：0x =或5-（舍去0x =）， 即点(5,0)D -

211111522(4)224228PBE S PE BD x x x x ??

=??=+--+--= ???

V ；

（3）由题意得：BDM △是以BD 为腰的等腰三角形，只存在：BD

BM =的情况，

1

BD BM ==，

则sin 15M y

BM ABC =-∠=-=-

则

M

y =， 故点M ? ??

. 【分析】（1）点A (2,、点(4,0B -，则函数的表达式为：

()

2(2)(

4)28y a x x a x x =-+=+-，即可求解；

数学试卷 第23页(共24页) 数学试卷 第24页(共24页)

（2）14PE OD =，则21111

22()4224PE x x x x ??=+--+=- ???

，求得：点(5,0)D -，利用

21111122(4)22422PBE S PE BD x x x x ??

=?=+--+-- ???

△，即可求解；

（3）1BD BM ==

，则sin 15M y BM ABC =-∠=-=，即可求解.

【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合运用