人教版八年级数学第十八章测试卷试题及答案

人教版八年级数学第十八章测试卷试题

一、单选题（共10题；共18分）

1.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）

A. 四边形

B. 梯形

C. 矩形

D. 菱形

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、E分别为AC、AB中点，连接DE，则DE长为（）

A. 4

B. 3

C. 8

D. 5

3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A. 当时，它是菱形

B. 当时，它是菱形

C. 当时，它是矩形

D. 当时，它是正方形

4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD 的长度为( )

A. 8cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

5.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，

．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A. B. C. D.

6.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）

A. 4

B.

C. 2

D. 1

7.以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )

①两组对边分别平行；

②两组对边分别相等；

③有一组对边平行且相等；

④对角线相等．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；

②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）

A. 9.6cm

B. 10cm

C. 20cm

D. 12cm

10.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；

②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0

＜x＜2）。其中正确的有（）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

二、填空题（共7题；共21分）

11.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=________．

12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________.

13.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________.

14.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为________．

15.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则

的长为________.

16.如图，点O是?ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=________ ．

17.如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

三、解答题（共4题；共32分）

18.如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：

EF∥MN.

19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB 于G.求证：AF=GB

20.已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，判断EG 与FH的数量关系并加以证明．

21.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝▲°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论.

四、综合题（共4题；共32分）

22.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，

（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由

（2）在（1）的条件下，当∠A=________时四边形BECD是正方形．

23.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE、GE、GF.

（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；

（2）若，探究四边形EDFG的形状？

（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值.

24.在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停．

（1）动点________先到达点D，运动时间为________秒；

（2）若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．

25.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

（1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

（2）如图2，将△BDC 沿射线BD 方向平移到△B 1D 1C 1的位置，则四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？为什么？ （3）在△BDC 移动过程中，四边形ABC 1D 1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B 移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

二、填空题

11.【答案】110°

12.【答案】5cm

13.【答案】12

14.【答案】12

15.【答案】3

16.【答案】3：2

17.【答案】5

三、解答题

18.【答案】解：连结ME，NF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵BM⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BMO＝∠DFO＝90°.

又∵∠BOM＝∠DOF，

∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.

同理可得OE＝ON，

∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.

19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，

∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，

∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，

同理，AD=AG，

∴AG=BF，

∴AF=GB.

20.【答案】解：连接EF,FG,HG,EH,

∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，∴EF∥AC,EF= AC,同理HG∥AC,GH= AC,

∴EF∥HG,EF=GH

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴EF⊥BD，故EF⊥FG，

∴平行四边形EFGH为矩形，∴EG=FH.

21.【答案】120；

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AFC＝∠DCG，

∵点G为AD的中点，

∴GA＝GD，

又∠AGF＝∠CGD，

∴△AGF≌△DGC（ASA），

∴AF＝CD，

又AB∥CD，AB＝CD，

∴AB＝AF，四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD＝120°，

∴∠FAG＝60°，

∵AB＝AG＝AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG＝GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG＝CG，

∵AG＝GD，

∴AD＝CF，

∴四边形ACDF是矩形.

故答案为：120.

四、综合题

22.【答案】（1）解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD= AB=BD，

∴四边形BECD是菱形

（2）45°

23.【答案】（1）证明：∵O是EF的中点，

∴OE＝OF，

∵OG＝OD，

∴四边形EDFG是平行四边形

（2）解：四边形EDFG是正方形，理由是：

连接CD，如图1所示，

∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，

由（1）知：四边形EDFG是平行四边形；

∴四边形EDFG是正方形

（3）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示.

∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴DE′＝BC＝2，AB＝4 ，点E′为AC的中点，

∴2≤DE＜2 （点E与点E′重合时取等号）.

∴4≤S四边形EDFG＝DE2＜8.

∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.

24.【答案】（1）E；6

（2）解：S＝t×3t× ＝t2（0＜t≤ ）；

S＝t×5× ＝t（（＜t≤ ）；

S＝t×（5+8+5﹣3t）× ＝（﹣t2+6t）（＜t＜6）．

25.【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形；

理由如下：

∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，

∴AB＝AD＝CD＝BC，

∴四边形ABCD是菱形

（2）解：四边形ABC1D1是平行四边形．

理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°

∴AB∥C1D1，

又∵AB＝C1D1，

∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（3）解：四边形ABC1D1有可能是矩形．

此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1

∴BD1＝2，

又∵B1D1＝1，

∴BB1＝1，

即点B移动的距离是1。