水下枪械内弹道基本方程组
火炮发射与控制学报
JO U RN AL O F G U N L A U N CH &CO N T RO L 2006年
水下枪械内弹道基本方程组
姚养无 张海燕 徐 礼
(中北大学动力机械系,山西太原 030051)
摘 要:介绍了水下枪械发射时内弹道的技术特点,以弹丸和弹丸前枪管内的水柱为受力体建立了水下
内弹道的简化模型,导出了水下内弹道基本方程组。以某单基药为发射药对箭形弹进行的内弹道特征参数仿真计算结果表明:水下枪械的p
t 曲线变化规律与大气中枪械相似,但压力上升的速度较快。p t 仿真曲线
与实验曲线具有较好的一致性。
关键词:流体力学;水下枪械;内弹道方程;内弹道计算
中图分类号:T J012.1+5 学科分类代码:130#25 文献标识码:A 收稿日期:20051118 修回日期:20060116
作者简介:姚养无(1961-),男,教授、博士。主要研究方向:武器仿真技术研究。
由于工作环境不同,水中弹丸的运动与空气中弹丸的运动有显著差异。为保证弹丸在水中具有较好的稳定性,采用滑膛枪管,弹丸选用箭型,故弹丸在水中不作高速旋转运动。由于水的密度约是空气密度的800倍,水下枪械在内弹道时期,火药燃气除加速弹丸外还要推动弹丸前方的水柱,并将其推出枪膛。笔者结合弹丸在流体中运动和流体运动的基本规律,建立了水下枪械的内弹道方程组。1 水下枪械内弹道基本方程组
火药点燃以后,火药燃气推动弹丸及弹丸前的水柱一
起向枪口运动并排出一定量的水柱,其发射过程如图1所
示。图中:l 为弹丸等效长度;x 为弹丸在膛内运动的位
移;l g 为弹丸全行程;l W 为药室自由容积的缩径长。随着
弹丸向枪口运动,枪管内水柱质量不断减少,即膛内运动是一个变质量运动问题。根据水下枪械的特点:火药燃烧服从几何燃烧定律;不论是火药的燃烧还是弹丸的运动都是在平均压力下进行;火药的燃烧速度与压力成正比;不论是火药燃烧期间还是在燃烧结束之后,燃烧生成物的成分保持不变;膛壁的热散失忽略不计;水作用在弹丸上的压力是平均分布的;计算弹丸等效长度时将弹丸弹头部分看作锥形;忽略水带走的热量;水的密度不受枪械发射时散出的热量影响。
111 燃烧定律及燃速定律
[1]
根据基本假设,已燃烧火药的相对质量为:
W =K 1z +K 2z
2式中:K 1、K 2分别为选用药的药形系数;z 为火药相对已燃厚度。
燃速方程为:
d z d t =p
I k
式中:I K 为火药燃气压力全冲量;p 为燃气压力。
112 弹丸运动方程[1,2]
以/弹丸和枪管内水柱0为受力体,由牛顿运动定律有:
Sp -F f -F J -F D =d mv d t +d [Q (l g -l -x )Sv ]d t (1)#6#
第1期姚养无等:水下枪械内弹道基本方程组式中:F f =K 12Q v 2P D(l g -l-x )为水柱与枪膛的摩擦力,K 为圆管的阻力系数;F D =12
Q Sv 2为出口动压力;F J =Q g hS 为枪口外的静压力;d v d t
为受力体的加速度;S 为枪膛截面积;D 为枪膛直径;Q 为水的密度;p 为弹丸运动位移x 时弹后空间的平均压力。
将式(1)改写成:
Sp =[m +Q S (l g -l -x )]d v d t +12Q S v 2+K 12Q v 2P D(l g -l -x )+Q ghS -Q vS d v d t (2)
式(2)即为水下枪械内弹道时期弹丸运动方程。
113 内弹道能量方程[1,2]
内弹道时期,弹丸及弹丸前水柱的各种运动都是能量存在的反映,主要有:弹丸动能E 1;弹丸前水柱动能E 2;水柱排出枪口时的动能E 3;水柱克服枪膛摩擦力所消耗的能量E 4;火药燃气运动能量E 5;水深产生的静压力对射出水流作的功E 6,由此,水下枪械内弹道能量方程为:
Sp (l W +x )H =f X W H -E 6i=1E i (3)
式中:l W =[W 0-X D
(1-W )-A XW ]/S ,W 0为药室初始容积,X 为装药量,D 为火药密度,A 为火药气体余容,H =k -1,k 为绝热指数;f 为火药力,f XW /H 为火药燃烧时所释放的能量;Sp (l W +x )/H 为火药燃气的状态势能;E 1=12mv 2;E 2=12
Q (l g -l -x )Sv 2;E 3=Q x 012Q v 2S d x ;E 4=Q x 0
K 12Q v 2P D(lg -l -x )d x ;E 5=13#12X v 2;E 6=Q ghSx 。2 计算实例
以某水下枪械在5m 水深(淡水)处采用单基药发射为例进行内弹道仿真计算。
211 仿真计算结果
该枪械的p x 、v t 、p v 仿真曲线如图2~4所示,p t 仿真曲线与实验曲线对比如图5所示。
#
7#
火炮发射与控制学报2006年 发射过程中,各次要功随位移的变化如图6所示,各次要功占火药燃气总能量的百分比曲线图如图7所示。
与其他次要功相比,静压力作功非常小,反映在图6和图7中是一条与x 轴近似重合的直线。为了观察其变化规律,将静压力作功E 6随位移的变化曲线及点火药燃气总能量的百分比单独示于图8和图9。同理,火药燃气运动功E 5比静压力作功更小,故在图中没有画出。
212 仿真结果分析
由图2可以看出水下枪械的p x 曲线变化规律与大气中枪械相似,但压力上升的速度较快,这是由于火药燃气除了推动弹丸运动以外还要推动弹丸前面的水柱运动,导致弹丸位移和弹后空间容积增加较慢,从而带来压力的快速上升。弹丸运动速度随时间的变化是一增函数,但在不同时期其增速不同,呈现出如图3所示的凹凸特性。这是因在弹丸运动初期弹丸及水柱的质量过大而导致弹丸运动速度增速较慢所造成的。由图5可知p t 仿真曲线与实验曲线具有较好的一致性。
从弹丸启动到弹丸飞出膛口,水柱质量从最大值变到零,是一个使水柱能量下降的因素,而水柱速度从最小值零变到最大值,是一个使水柱能量上升的因素。在弹丸运动前期,水柱速度为主导因素,致使水柱能量E 2随弹丸位移呈现上升趋势,在弹丸运动后期,水柱质量为主导因素,致使水柱能量E 2随弹丸位移呈现下降趋势,当这两个因素在上升与下降过程中的某一点达到平衡时,水柱能量出现最大值,水柱能量E 2的变化规律如图6所示。随着弹丸沿枪管向前运动,枪管内的水柱不断地从枪口排出,枪管内的水柱能量不断地转换成排出枪管水柱的能量E 3,由于不考虑排出枪管后能量的消耗,故E 3不断积累呈现不断上升趋势,当枪管内的水柱完全排出时达到最大值。枪管内的水柱克服管壁摩擦力所作的功E 4随着弹丸位移的增加而增加,但每个阶段的增速不同,表现为E 4x 曲线的凹凸变化,这主要是由弹丸速度的凹凸性引起的。静压力作功随位移线性变化,如图8所示。
对比图7和图6及图9和图8,可以清楚地看出,各次要功占火药燃气总能量的百分比随弹丸位移变化曲线与各次要功随弹丸位移变化曲线是相似的。枪管内的水柱能量E 2占火药燃气总能量的百分比最大值约为215%,在弹丸启动和运动至水柱完全排出枪管时达最小值0。排出枪管水柱的能量E 3占火药燃气总能量的百分比最小值为0,当枪管内的水柱完全排出时达到最大值815%。水柱克服管壁摩擦力作功E 4占火药燃气总能量的百分比在水柱完全排出枪口时达到最大值415%。
#8#
第1期姚养无等:水下枪械内弹道基本方程组3 结 论
本研究可得出以下几点结论:
(1)根据内弹道学和流体力学理论所建立的水下枪械内弹道模型是正确的。
(2)在内弹道初始阶段,膛内压力上升较快,弹丸速度增加较慢。
(3)各次要功随弹丸行程的改变而变化,枪管内的水柱能量为先增后减,而其他次要功则为单调增加。
(4)枪管内的水柱能量、排出枪管水柱的能量、水柱克服管壁摩擦力作功所占比重较大,而静压力作功和火药燃气运动功所占比重极小。
参考文献
[1] 八零一研究室编.内弹道学[M ]1南京:华东工程学院,1986
[2] 吴望一.流体力学[M ]1北京:北京大学出版社,1983
Fundamental Equations for Interior Ballistic of Underwater Gun
Yao Yangw u Zhang H aiyan Xu Li
(Dept.of Dy namic M echanics,N or th U niversity of China,T aiyuan Shanx i 030051,China)
Abstract:T echnical featur es of interior ballistic as underw ater gun firing is intr oduced,simplified model w hich take pro jectile and water column in front g un barrel as accepto r body is established to de -r iv e interior ballistic fundamentation equations of underw ater gun.Calculation result of interior ballis -tic param eter simulation o f flechette based on single base propellant show ed that change rule for p t curve of underw ater gun is same as the g un in atm osphere conditio n,but increased speed of pressure is faster.
Key words:fluid mechanics;underw ater gun;interior ballistic equations;interior ballistic calculation #9#