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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题

第一章整式的乘除

§１3．１幂的运算

§13.1.1同底数幂的乘法

一、填空题

1．计算:1０3×１05＝ 2.计算:（a －b)3·(a －b)5＝

3.计算：ａ·a 5·a 7=

4. 计算:ａ

(____)·a 4=ａ20（在括号内填数）二、选择题

1.32x x ?的计算结果是（）

A.5x

B.6x Ｃ.8x Ｄ.9x

２.下列各式正确的是（ )

A ．3a 2·5ａ3＝１5a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6

C ．x 3·ｘ4=ｘ12 D.(-ｂ)3·（－b)5=b 8

３.下列各式中,①824x x x =?,②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( )

Ａ．１个 B.2个Ｃ.３个 D.４个

4.若1621=+x ，则x 等于（）

Ａ.7 B ．4 C.3 D.2.

三、解答题

1、计算:

(1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?-

(3）、6

2753m m m m m m ?+?+?

2、已知8=m a ,32=n a ，求n m a +的值.

§13．１.2幂的乘方

一、选择题

1．计算23x ）（的结果是( ）

A.5x Ｂ．6x C.8x

D.9x ２．下列计算错误的是（ )

A ．32a a a =?

B ．222a b a b ?=）（Ｃ．5

32a a =）（ D ．-a+2a=a 3.计算32)(y x 的结果是（ )

A.y x 5 B ．y x 6 C. y x 32

D ．36y x 4.计算22a 3-）（的结果是( )

A ．43a B.43a － C ．49a

Ｄ．49a －二、填空题

1.43a －）（＝_＿___.

２．若3m x =2,则9m x =＿_＿＿_．

3.若2n a ＝3，则23n 2a ）（=_＿__.

三、计算题

１.计算：32x x ?+23x ）（.

§１3.1．3积的乘方

1.计算：()[]23n 23y x -?

3.已知273×94=x 3,求x 的值．

§1３.1.４同底数幂的除法

一、填空题

1.计算：26a a ÷= ,25)()(a a -÷-= ．

2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷.

3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ =

． 4．计算:89)1()1(+÷+a a = ．

5.计算：23)()(m n n m -÷-=_＿____＿____．

二、选择题

１.下列计算正确的是( )

A ．（－ｙ）7÷(－y)4=ｙ３；Ｂ．（x+ｙ)５÷(ｘ+y ）=x ４+y4；

C ．（a －1)6÷（ａ－1)２=(a-1）3 ；

D ．-x ５÷（-ｘ3）=ｘ2.

２.计算:()()()4

325

a a a -÷?-的结果,正确的是( ）

A.7a ；

B.6a -；Ｃ.7a - ； D.6a .

3. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）

A ．923)(m m = ；Ｂ.623m m m =?;

C ．532m m m =+ ；Ｄ.426m m m =÷.

４.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( )

A.25

4 Ｂ.6 C.21 D.20

三、解答题

1.计算:

⑴24)()(xy xy ÷; ⑵

2252)()(ab ab -÷-;

⑶24)32()32(y x y x +÷+; ⑷347)34()34()3

4(-÷-÷-．

2.计算：

⑴3459)(a a a ÷?; ⑵347)()()(a a a -?-÷-；

4. 解方程：(1）15822=?x ；

5. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值．

§13．2整式的乘法

§１3.2.１单项式与单项式相乘

一、判断题:

(１)73a ·８2a =５66a （）（2)８5a ·85a =1616a （）

（3)３4x ·53x =87x （）（4）-33y ·５3y =－1５3y （

) (５）３2m ·53m =155m （）

二、选择题

1、下列计算正确的是 ( ）

A 、2a ·3a =6a Ｂ、2x +2x =24x

C 、42x -）（=－1６4x

D 、(-22a )（－３3a )=６5a

2．下列说法完整且正确的是( )

Ａ.同底数幂相乘,指数相加; B ．幂的乘方,等于指数相乘;

C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；

D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘,同底数幂相乘

3．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ )

A ．单项式之积不可能是多项式；

B ．单项式必须是同类项才能相乘；

C.几个单项式相乘,有一个因式为0，积一定为０；

Ｄ.几个单项式的积仍是单项式

三、解答题

1.计算：

(１）2

3x 5.2-）（（－43x )

(２)（-410）（5×510)(３×210)

（３)（-432a c b ）(－x 2a b ）3

§1３.2．2 单项式与多项式相乘

一．判断： (１）31

（３x+y)=x ＋y ( )

(２）－3ｘ（ｘ-y ）=-３2x －３xy （ )

（3)3（ｍ＋2ｎ+1)=3m+6n+1 ( ）

（4）(-3ｘ)（22x -３ｘ+1）＝63x －92

x +３x （ )

二、选择题

1．下列说法正确的是( )

A ．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；

B.多项式乘以单项式,积的次数是多项式的次数与单项式次数的积;

C.多项式乘以单项式,积的系数是多项式系数与单项式系数的和;

D.多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等

4.ｘ(y-z)-y(z －x ）＋z(x －y ）的计算结果是（）

A ．2xy ＋2yz ＋2ｘz Ｂ．2xy －2yz C ．2ｘｙ D.－2y ｚ

三、计算：

（1）(a －3b)(－6ａ）（２)n x （1n x -x-1)

(3)－５a(ａ+3)－a(3a －13) (４）-22a (21

a ｂ＋2

b )-5ａb(2a -1)

§1３.2.3多项式与多项式相乘

一.判断:

（1)(ａ+3）(a-2）=2a -6 ( )

（2)(4x －３)（5x+6)=2０2x -18 ( )

(３）(1+２a)（1-2a)＝42a －1 ( )

(4)(２a-b)（３a －b ）=62a -5ab+2b ( )

(5）（a ｍ－ｎ)ｍ+n=ａ2m -2n （ｍ≠n ，ｍ>0，n>0,且m>n ）（

）二、选择题

１．下列计算正确的是( )

A ．（2x-５)(３x-7）=62x －２9x+３5

B.(3ｘ+7）（1０x-8）＝302x +36ｘ+56

C ．(-3x ＋21）(－31ｘ）=32x +21x ＋61

D ．(1－x ）（x+1）+（x+2)(x －2)=２2x －3

2.计算结果是22x －x －３的是( ）

Ａ．（2x －3)(x+1) Ｂ．(2x －１）(ｘ－3)

C ．(2x+３）（ｘ－1） D.(２x-1）（x ＋3)

三．计算：

（1)（x －2ｙ）(x+３y ） (２)(x-1)（2x －x+1)

(3)（－2x+92y ）（31

2x -5ｙ) (4）（２2a －1）（ａ-4）－（2a +3)(2a-5）

四、实际应用

1．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米)．

２．长方形的长是(ａ+2ｂ)ｃｍ，宽是(ａ+b ）ｃｍ，求它的周长和面积.

§13．3 乘法公式

§1３.3.１两数和乘以这两数的差

一、选择题

1、20０22－2001×2003的计算结果是( )

A 、１Ｂ、-1 C 、2 D 、-2

2、下列运算正确的是( )

A.2 b)+(a =2a +2

B. 2 b)-(a =2a -2b

C. (a+m)(b ＋n)=ab+ｍn

D ．（m ＋n)(-m+ｎ)＝-2m +2n

二、填空题

1、若2x -2y =12，x+y ＝6则ｘ=_＿___; y=____＿_.

2、( + )( - )=a2 - 9

三、利用平方差公式计算：

(1)5０2×４９8；

§１3．3．２两数和的平方

一、判断题；

（1) 2 b)-(a =2a －2b （ )

（２) 2 2b)+(a =2a ＋2ab+22b ( ）

(3） 2 b)-(-a = －2a －2ab ＋2b （）

(4） 2 b)-(a =2 a)-(b ( )

二、填空题

１、2 b)+(a +2 b)-(a = ;

２、2

x + +9＝(_＿___+______）２；

３、４2a ＋k ａｂ＋９2b 是完全平方式，则k ＝；４、()2 -8xy ＋2y =2

y - ）（三、运用平方差或完全平方公式计算:

（１）(2a ＋5b ）(2a-５b) ?(2）(-2a-1）（-2a+1)；

（3）24b －2a （）（；?? （４）2b ＋2a ）（

四、解答题

1、已知:2 b)+(a =7 ，2 b)-(a ＝9，求2a +2

b 及ab 的值。

§13.４整式的除法

§１3.４.１单项式除以单项式

一、选择题?

１．计算4 ]a)－[(3÷34)a －(的结果是（ )

A ．－1 B.1 C ．０ D ．-a

2.下列计算正确的是（ ) A.22x 2b ÷3xb=2x b B.66n m ÷43n m ·２22n m =21

ｍ C ．21ｘy ·3a b ÷(0.５2a ｙ)=41

x 2a Ｄ．46a 4b ｃ÷3a 2b ＝42a 2b c

4．下列计算2

326843136b a b a b a ÷÷的方法正确的是（）

Ａ.(36÷31÷４）8a －2-36b -1－2 Ｂ.３68a 6b ÷（31

2a ｂ÷４3a 2b ）

C.（３６-31-４)8a －2－36b －1－2 D ．（36÷31

÷4）8a -2-36b -０-2

二.计算:

(1)、4322c b 5a ）（÷23bc 5a －）（（2）、（4×510）2÷（-2×2

10)３

§13．4.2多项式除以单项式

一、选择题

１．计算（１２3x －１82x －6x)÷（－6x)的结果为( ）Ａ．－22x +3x+1 Ｂ.22x +3x －1

C.－２2x －3x －１

D.22x -3ｘ-1

2．如果a=4

3,代数式(283a -２82a +7a)÷7ａ的值是（） A ．6．２5 B ．0.２５ C ．－2.2５ D.-4

二、填空题

1．计算:

（-322n m +244m ｎ-m 2n +４mn)÷(-2mn ）＝____＿＿_

三、计算题：

1．(1）已知xm=8,xn=5，求x ｍ－n 的值；

（2）已知m 10=3，n 10=2，求2n -3m 10

的值.

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一第一章整式的运算一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是（） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是（） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

七年级数学整式的乘除练习

整式的乘除一、知识要点 1．幂的运算法则： ⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则： ⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式 ⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c a b a c b c ++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 二、例题解析例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+ ⑵22(2)(24)x y x xy y -++ ⑶2(324)x y z -- ⑷3(32)x y - 例2．计算： ⑴242(5)(1025)x x x -++ ⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+- ⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++ ⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++ 例3．计算： ⑴423324 223(24)()4 a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)a b a b +--++ ⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+ ⑷2(672)(21)x x x ++÷+ ⑸2 (2)(4)82x y y y x x x ??+-+-÷?? ⑹322(295)(43)x x x x ++÷+- 例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值. 例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）

A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

七年级数学整式的乘除测试题及参考答案

第五章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6

9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定（2）（2）()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-?

（3）()() 222223366m m n m n m -÷-- 18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()2 2 1112++++-+--a b a b a b a ，其中2 1 =a ， 19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，

2017七年级下册数学整式的乘除

2017石板一中七年级下册数学第4周周考整式乘除姓名一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2 2．计算（a2）3的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．3a2 3．计算（﹣2a2b）3的结果是（） A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3 4．下列计算错误的是（） A．3a?2b=5ab B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．（﹣2a3）2=4a6 5．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6 C．ab2?3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3 6．下列关系式中，正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 7．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x） C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y） 8．下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（x5）2=x7 C．（﹣3c）2=9c2D．（a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2 9．下列运算正确的是（） A．（﹣a2）3=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．x2+x2=x4D．3a2?2a2=6a6 10．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）

A ．4a B ．﹣4a C ．4a 2 D ．﹣4a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（共10小题） 11．计算：（x+5）（x ﹣5）= ． 12．（x 2）3?x+x 5?x 2= ． 13．82009×0.1252009= ． 14．计算：a ?a 2= ． 15．已知m+n=3，m ﹣n=2，则m 2﹣n 2= ． 16．计算：20+（）﹣1的值为． 17．2﹣1等于． 18．计算（a ﹣2）2的结果是． 19．已知x+y=﹣5，xy=3，则x 2+y 2= ． 20．（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）= ．三．解答题（共9小题） 21．用乘法公式计算（1）998×1002+4； (2) ()()y x y x 3232-+

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(含答案)

第一章整式的乘除一、单选题 1．已知25a =，22b =，250c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（） A ．2a b c +> B ．2a b c +< C ．2a b c += D ．无法确定 2．在下列各式中的括号内填入3a 的是（） A ．212) (=a B ．312) (=a C ．412) (=a D ．612) (=a 3．下列式子正确的是（） A ．336a a a += B ．()235a a = C ．()2224612ab a b = D ．65a a a ÷= 4．计算：（5a 2b ）?（3a ）等于（） A ．15a 3b B ．15a 2b C ．8a 3b D ．8a 2b 5．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（） A ．22b B ．()2b a - C ．212b D ．22b a - 6．己知关于x 的多项式mx 2-mx -2与3x 2+mx+m 的和是单项式，则代数式m 2-2m+l 的值是（） A ．16 B ．-3 C ．2 或-3 D ．16 或 1 7．长方形的面积为26a 3ab 3a -+，一边长为3a ，则它的周长是（）

A ．2a b 1-+ B ．5a b 1-+ C ．10a 2b 2-+ D ．10a 2b - 8．计算()()224x y x y xy ??+--÷?? 的结果为 A ．4x y + B ．4x y - C ．1 D ．2xy 9．下列计算错误的有（） ①222(2)4x y x y +=+；①222(3)9b a b a -=-；①()()22 339b a a b a b ---=-；①222()2x y x xy y --=++；①221()2 x x -=-2x 14+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式()n a b +的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为（） A ．64 B ．20 C ．15 D ．6 二、填空题 11．已知22139273m ??=，求m =__________． 12．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________． 13．()()()22x y x y x y +-+=______． 14．如图1，把一个边长为（a +b ）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大

七年级数学下册第一章整式的乘除试题(新版)北师大版

第一章整式的乘除 1.逆用幂的运算法则解题 (1)逆用同底数幂相乘的法则解题:同底数幂相乘的法则是a m×a n=a m+n(m,n都是正整数),反过来是 a m+n=a m×a n.逆用同底数幂相乘的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,a n=3,求a m+n的值. 【标准解答】因为a m+n=a m·a n, 把a m=2,a n=3代入a m+n, 得a m+n=2×3=6. (2)逆用幂的乘方的法则解题:幂的乘方法则是(a m)n=a mn(m,n都是正整数),反过来是a mn=(a m)n.逆用幂的乘方的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,求a2m的值. 【标准解答】因为a2m=(a m)2,把a m=2代入a2m,得a2m=22=4. (3)逆用积的乘方的法则解题:积的乘方的法则是(a×b)n=a n×b n(n是正整数).反过来是a n×b n=(a×b)n.逆用积的乘方的法则解题,能使运算简便. 【例】计算:×22016. 【标准解答】×22016 =×2=12015×2 =2. (4)逆用同底数幂相除的法则解题:同底数幂相除的法则是a m÷a n=a m-n(m、n都是正整数),反过来是 a m-n=a m÷a n.逆用同底数幂相除的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,a n=3,求a m-n的值. 【标准解答】因为a m-n=a m÷a n, 把a m=2,a n=3代入a m-n, 得a m-n=2÷3=.

1.已知a m=2,a n=3,求a3m+2n的值. 2.当4x=9时,计算21-2x的值是多少? 3.求(-8)2015×(0.125)2016的值. 2.用图形面积表示整式的乘法法则(公式) (1)用图形面积表示平方差公式: 数形结合是重要的数学思想方法之一,通过两个图形的面积变化来直观的反映平方差公式.

北师大版七年级数学第一章整式的乘除练习题

2016~2017学年度第二学期七年级数学练习( ) 、选择题. 1. 计算(a) ( a) 3 5 a 的结果是() 9 / 、9 亠 8 8 A. a B. ( a) C. a D. a 2. 计算(F3，结果正确的是 2 () A. 1 3 5 13 6 13! 1 3 5 x y B. X y C. x y D. x y 6 8 6 8 3. 计算(0.25)201742017的结果是() A. 1 B. 1 C. 0.25 4024 D. 4 4. 下列计算正确的是() A. 0 (x 10) 0(x 10) 10 B. x (x4 x 2\ 4 )x / 3 2、5 15 10 “3、2 9 C. (m n ) m n D.(一) 4 16 5. 将 6.18 10 3化为小数是() A. 618 B. 18 C. 8 D 6. 若(X 2 2)(x 1) x mx n 则m n 的值为() A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是( )

A. (x 2y)(2y x) B. ( a b)( a b) C. (2a b)( 2a b) D. (x y z)(x y z) 8?若a 的值使得x 2 4x a （x 2）2 1成立，则a 的值为二、填空题. 2 18.当x 3, y 1时，代数式（x y ）（x y ） y 的值是 19.若4a 2 ka 25是完全平方式，则 k 的值为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 9?已知x , y 为任意有理数，则代数式 x 2 y 2 2x 6y 10的值一定为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 10.下列算式： ①（6 a 3ab ） (3a) 2a b ； ②(a 2b a 3) a 2 b 2 ③ (5a b 10abc)( 5ab) 2c a A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.已知 a m 2 , 2m n 3，则a 12.计算：（1）（m' 2)3 m 4 （2 ）（扩 6 22017 m 2 3 5 13.右 a a a ,贝U m 14.小华的作业本上有一道题被污染了，为（a 2 ）3 ■ 10 =a ，那么被污染的部分 15. 一种病毒的直径约为 025 2米，将025 2用科学记数法表示为 _ 2 16.要使(x ax 1)( 6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 17.已知 a b 3, a b 5，则代数式a 2 b 2 =

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题

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