土力学习题答案(完整版)
《土力学》作业答案 第一章
1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。
解： 级配曲线见附图。
小于某直径之土重百分数%
土粒直径以毫米计
习题1-1 颗粒大小级配曲线
由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2；
18.8055
.045
.01060===
d d C u 62.1055
.045.02.02
6010230=?==d d d C c
C u >5，1 故，为级配良好的土。 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.121 66.2V M M w s =+=+= ρ%6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘 干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； ?? 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+=ρρ； 3/06.172 45 15.121'cm g V V M s w s =?-=-= ρρ； [或3 /06.1106.2'cm g w sat =-=-=ρρρ]； 3/69.172 5 .121cm g V M s d === ρ。 1—5某饱和土样，含水量w=40%，密度ρ=1.83g/cm 3 ，求它的孔隙比e 和土粒比重Gs 。 解： ?? 365.04.083 .14 .1=-=s V ； 74.2365 .01 === w s s s V M G ρ； 10.1365 .04.0=== s v V V e 。 1—6 某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m 3 ，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解： ?? 1m 3饱和软土中含土粒：t M s 01.17 .21 62.01=+ = ； 折合%15=ω的湿土： kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+?=+=+=ω； 需要加水： kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-?=-=ωω。 1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解： ? ? ?? 1m 3土原有水：t M w 18.095 .11 37.095.01=??= ； S r 提高到90%后：t M w 438.095 .11 9.095.02=??=； 1m 3土需加水：t M w 258.018.0438.0=-=。 1—8某港回淤的淤泥 sat ρ=1.50t/m 3 ，w=84%，Gs=2.70。现拟用挖泥船清淤，挖除时需用水将 淤泥混成10%浓度的泥浆（土粒占泥浆质量的10%）才可以输送。问欲清除1*106m 3淤泥共需输送泥浆多少立方米？ 解： ?? ?? 31100000m V =；7 .2197.2174.02 1+ + = V V ； 解得：32844000 m V =。 1—9饱和土体孔隙比为0.7，比重为2.72，用三相图计算干重度γ、饱和重度 sat γ和浮重度γ'， 并求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含水量w 。（分别设Vs=1、V=1和M=1进行计算，比较哪种方法更简单些？） 解： ? ? ?? 3/6.17 .0172 .2cm g V M s d =+== ρ； 3/0.27 .011 7.072.2cm g V V M w v s sat =+?+=+= ρρ； 3/91.17.01175.07.072.2cm g V M =+??+== ρ； %3.1972 .21 75.07.0=??== s w M M ω。 1—10证明下列等式： （1）d Gs-1Gs γγ'=； （2）r Gs e s ω =。 解： （1）)(1)1(11'a e g G e g g G V V W s w s w s s +-=+?-=-= ργγ； )(1b e g G V W s s d +== γ； （a ）/（b ）： s s d G G 1 '-=γγ； 故，d s s G G γγ1 '-= 。 （2）)1(=== w w s v w r e G V V S ρρω； 故，e G S s r ω = 。 1—11经勘探某土料场埋藏土料250000m3，其天然孔隙比e 1=1.20，问这些土料可填筑成孔隙比e 2=0.70的土堤多少立方米？ 解： 2 1 2111e e V V ++=； 故311221931812500002 .1170 .0111m V e e V =?++=++= 。 1—12从甲、乙两地粘性土层中各取出土样进行界限含水量试验，两土样液、塑限相同： L ω =40%， P ω =25%。但甲地天然含水量w=45%，而乙地天然含水量w=20%，问两地的液 性指数I 1各为多少？各处何种状态？作为地基哪一处较好？ 解： 甲地：33.125 4025 45=--=--= P L P L I ωωωω 流动； 乙地：33.025 4025 20-=--=--= P L P L I ωωωω 坚硬； 故，乙地好！ 1—13已知饱和软粘土的塑性指数Ip=25，液限L ω =55%，液性指数I L =1.5，土粒比重Gs=2.72， 求孔隙比。 解： ?? 由P L P I ωω-=，P ω-=5525； 得到：%30=P ω； 由P L P L I ωωωω--= ，30 5530 5.1--=ω； 得到：%5.67=ω； 由三相图：836.172 .21675.0=== s v V V e 。 1—14测得某饱和土样质量为40g ，体积为21.5cm 3，放在烘箱内干燥一段时间后，测得质量为33g ，体积为15.7 cm 3，饱和度Sr=75%，试求土样天然状态下的含水量、孔隙比、干密度。 解： ?? ?? 水量损失：g M w 73340=-=?； 相应体积：3 7cm V w =?； 总体积减小量：3 8.57.155.21cm V =-=?； 烘干后空气体积：3 2.18.57cm V a =-=； 由v a v v w r V V V V V S -== ，即v v V V 2 .175.0-=； 得到：3 8.4cm V v =； 烘干后含水：g M w 6.31)2.18.4(2=?-=； 土粒质量：g M s 4.296.333=-=； 天然状态含水：g M w 6.104.29401=-=； 天然状态含水量：%364.296 .10== ω； 天然状态孔隙比：972.06.105.216 .10=-= e ； 天然状态干密度：3/37.15 .214 .29cm g d == ρ。 1—15某饱和砂层天然密度ρ=2.01cm 3，比重Gs=2.67，试验测得该砂最松状态时装满1000cm3 容器需干砂1550g ，最紧状态需干砂1700g ，求其相对密实度Dr ，并判断其松密状态。 解： V V M w v s sat ρρ+= ，即e e ++=167.201.2； 得到：653.0=e ； 由试验：3min /55.110001550cm g d ==ρ；3max /70.110001700 cm g d ==ρ； 由三相图：e V M s d += = 167 .2ρ； 得到：d d e ρρ-= 67.2； 故，723.055.155 .167.267.2min min max =-= -= d d e ρρ； 571.070 .170 .167.267.2max max min =-= -= d d e ρρ； 相对密度：461.0571 .0723.0653 .0723.0min max max =--=--= e e e e D r 。 该土土粒比重Gs=2.70，试绘出该土的击实曲线及饱和曲线，确定其最优含水量op ω 与最大干 密度 dmax ρ ，并求出相应于击实曲线峰点的饱和度与孔隙比e 各为多少？ 解：由试验结果绘出击实曲线如下图： 又s d G 1-= ρρωω求出各ω所对应的ρd 。绘出饱和曲线 由图知：%5.19=op ω 3 max /665.1cm g d =ρ g M M s w ωρω5265.07.2195.0=?==62.1665 .17 .2max == = d s M V ρ %9.841 62.15265 .01=-== v w V V S 62.01 162.1=-== s v V V e 1-17某粘土在含水量为20%时被击实至密度为1.84g/cm 3，土粒比重为2.74，试确定此时土中 空气含量百分数（V a/V ）及干密度。 解： g w s 288.374.2548.0=+=M +M =M g ωρ5265.07.2=? 1=s V g ωρ 548.074.= 1= 3787.184 .1288 .3cm V == M = ρ 3 787.01787.1cm V V V s v =-=-= 3 239.0548.0787.0cm V V V w v a =-=-= %4.13787.1239.0==∴ V V a 3/533.1787 .174.2cm g V M s d ===ρ 1-18推证饱和曲线的方程为w d 1Gs ωρ ρ = - 证：G G V G V M v s d ωρω ρρ+=+== 11 1—19有A 、B 、C 、D 四种土，颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果如表1-7， 试按《建筑地基基础设计规范》予以分类。 G G V G v ωρω ρ+=+=11 d G ρρω- G 1 证毕 解： 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-17 颗粒大小级配曲线（A 、B ） A 土： (1)>2mm 的颗粒占73%>50%，属于碎石土； (2)按《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）表4.1.5碎石土的分类表，有大到小依次对照，符合圆砾或角砾，由颗粒形状定名为圆砾。 B 土： (1)>2mm 的颗粒占2.5%<50%；>0.075mm 的颗粒占59%（见级配曲线）>50%；故属于砂土。 (2)按规范表4.1.7，由大到小依次对照，定名为粉砂。 C 土： 92635=-=P I ，属于粉土。 D 土： (1) 473178=-=P I ，属于粘性土； (2)按规范表4.1.9，定名为粘土。 1—20若A 、B 、C 、D 四种土经目力鉴别为无机土，其颗粒大小分析试验及液限、 塑限试验结果同1-19题，试按水电部〈〈土工试验规程〉〉（SL237-1999）分类法予以分类。 解：A 土： (1)>0.1mm 的颗粒占100%>50%，属于粗粒土； (2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占粗颗粒组的73%>50%，属于砾石类； (3)按书表1-5巨粒类和粗粒类土的分类表，细粒土（<0.1mm ）含量为0，应考虑级配情况，由级配曲线：d 60=4.7、d 30=2.2、d 10=0.7， 571.67 .07 .41060>=== d d C u ； 47.17 .07.42.22 1060230=?==d d d C c 在1~3之间； 故定名为良好级配砾石（GW ）。 B 土： (1)>0.1mm 的颗粒占53%>50%，按书上表1-5定名，属于粗粒土； (2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占 %50%7.453 5 .2<=，属于砂土类； (3)细粒土含量（相对总土量）为47%，在15%~50%之间，且土无塑性，必在塑性图中A 线以下； 故定名为粉质砂（SM ）。 C 土： (1)>0.1mm 的颗粒占17%<50%，按书上图1-20我国采用的塑性图进行分类，属于细粒土； (2) 92635=-=P I ，%35=L ω，落在MI 区； 故定名为中液限粉土。 D 土： (1)>0.1mm 的颗粒为0，属于细粒土； (2) 473178=-=P I ，%78=L ω，在塑性图中落在CH 区； 故定名为高液限粘土。 2-1 用一套常水头渗透试验装置测定某粉土土样的渗透系数，土样面积2 32.2cm ，土样高度 4cm ，经958s ，流出水量330cm ，土样的两端总水头差为15cm ，求渗透系数。 解：水力坡度 75.34 15=== l h i 流 量 Q=kiAt ∴ 渗透系数 s cm iAt Q k /1059.275 .32.3295830 4-?=??== 2-2 按图2-56所示资料，计算并绘制自重应力cz σ及cx σ沿深度分布图。（地下水位在41.0m 高程处。） 解： 44 图2-56 习题2-2图 注： ∑=== n i i i i szi Z 1 γσ（水下用' i γ） szn sxn σσ0K = 2-3 一粉制粘土土层，地下水位在地面下3.0m 处，测的天然重度：水上为3 17.8/kN m γ=，水下为3 18.0/kN m γ=。试计算并绘出自重应力cz σ沿深度分布图。如地下水位缓慢下降 5.0m ，下降后水上重度仍为317.8/kN m γ=，水下重度仍为318.0/kN m γ=。试计算并绘 出由于水位下降产生的附加应力z σ沿深度分布图。 解： 2-4 证明01K μ μ = - 式中0K ——静止侧压力系数； μ——侧膨胀系数 证明：由材料力学的知识： E E sz sy sx x ) (σσμσε+- = 对无侧向变形条件，0=x q ;sx sy σσ= 得：sz sx σμ μ σ-= 1 0K 静止侧压力系数：sz sx σσ= K 0 附加应力σz 分布图 μ μ -= K ∴10 2-5 某河床土层分布如图2-57所示。由于在多个井筒内大量抽水，使粗砂层中水位下降至距该层顶面5m 处，河水从上向下渗透，处在稳定渗流状态，各层土重度如图标明，试用两种方法（sat γ，u 法与' γ，j 发，计算全部40m 土层中的竖向有效应力，并绘出分布图。） 解： 1． γsat ,u 法： 总应力： 求孔压：u 21/100.m h ZA KN ==ωγσ 2/100m u A KN = 2/300200.10100m ZB KN =?+=σ 2/200m u B KN = 2/3950.519300m ZC KN =?+=σ 0=C u 2/5.49255.19395m ZD KN =?+=σ 0=D u 2 /5.902205.205.492m ZE KN =?+=σ 2 /200m u E KN = 土层中的竖向有效应力u Z Z -=σσ' ;结果如图 2． γ ‘ ，j 法： 0' =ZA σ 2 '' /10010)01020(10)(m j ZB KN =?+-=?+=γσ 2 '''/3951005)105 5 10101019(5)(m j ZB ZC KN =+??+++ -=+?+=σγσ2'/5.49255.19395m ZD KN =?+=σ σz μ σz ’ 2'/5.70220)0.105.20(5.492m ZE KN =?-+=σ 2-6 计算并绘出图2-58所示渗透装置处于稳定渗流状态时，砂土与粘土中的竖向有效应力分布图（用两种方法）砂土320.0/kN m γ=，粘土3 18.0/kN m γ= 解： 1． 用γ sat ,u 法： 0=ZA σ 0=A u 2 /0.11.010m ZB KN =?=σ 2/0.1m u B KN = 2/0.31.0200.1m ZC KN =?+=σ 2/0.2m u C KN = 2/7.515.0180.3m ZD KN =?+=σ 2/5.1m u D KN = u Z Z -=σσ' 结果如上图 2． 用γ‘ ，j 法： 341520==?= l h i ；2/3.133 410.m i j KN =?==ωγ 0' =ZA σ 0' =ZB σ 2''/0.11.0m ZC KN =?=γσ 2'''/2.415.0)3.131018(0.115.0)(m j ZC ZD KN =?+-+=?++=γσσ 2-7 如图2-59所示，某挖方工程在12m 厚的饱和粘土中进行，粘土层下为砂层，砂层中测压管水位在砂层顶面以上10m ，开挖深度为8m ，试计算为保持基坑不发生流土（安全系数取2.0）至少需水深h 多少米？ 解： 4 6812)812(10h h L H i -=----=?= 粘土层处有效应力（底部）（不考虑渗流时） 2 ' /42)812()0.105.20(m Z KN =-?-=σ 4104 642) 812(' ??-= -??= K h i Z ωγσ 取K=2 解得：h=3.9m 2-8 就一维渗流情况证明 w j i γ= 式中：j ——单位渗透力； w γ——水的重度； i ——水力坡降。 证明：取试样内得孔隙水作为脱离体分析其受力，在此脱离体上作用的外力有： （1） 顶面上作用有水压力γωh 1A(A 为试样截面积) （2） 底面上作用有水压力γωh 2A ； （3） 孔隙水重和浮反力之和γωAL （4） 土骨架对水流的阻力T 由平衡条件： AL A h A h ωωωγγγ+=+T 12 )(21h L h A -+=T ∴ωγ 由于土骨架对水流的阻力T 与水流对土骨架的渗流力大小相等方向相反 所以渗流力 )(21h L h A J -+=ωγ 单位体积渗流力 L h L h AL h L h A j ) () (2121-+= -+= ωωγγ H h L h =-+21为总水头差； i L H = 2-9 一渗透试验装置，尺寸如图2-60所示，处在稳定渗流状态，粘土重度3 18.0/kN m γ=，粗砂重度3 20.0/kN m γ=。 （1）判断一下，如无粗砂层，能否发生流土？ （2）如保证安全系数为2，问粗砂层厚度h 应为多少？并绘出这时土中竖向有效应力分布图。 i j γ=∴ 解： 1.水力坡降115 40 55=-= i 渗透应力3 /0.1010.10m i j KN =?==ωγ 粘土有效重力密度3 '/0.81018m KN =-=γ 所以,会发生流土. 2.取K=2.0 cm m h h 1818.0215.00.1015 .00.8'1===??+= K γ 2-10 一常水头渗透装置如图2-61所示，中砂与粉质粘土厚度相同，中砂渗透系数 31510/k cm s -=?，粉质粘土渗透系数51110/k cm s -=?，如果中砂中的水头损失不予忽略， 试分析计算中砂中的水头损失1H ?与粉质粘土的水头损失2H ?各占全部水头损失H ?的百分之几？（提示中砂与粉质粘土流量相同，因而渗透速度相同） 解：由于中砂与亚粘土中流量相同，因而渗透速度相同 %8.9910 1105105%2.010******** 33 21125 35 21212 211221122112 22111=?+??=K +K K =?H =?+??=K +K K =?H ?H ?K =?H ?K ??H = ??H =K =K K =K =------l i l i i i i i νν 2-11 某湖水水深2.0m ，底面下有4.0m 厚淤泥，在自重作用下已经变形结束，现在湖中某一范围填土（填粗砂）厚3.0m ，各层土重度如图2-62所示，试计算并绘出填土前，填土刚完成时，填土后时间足够长（固结结束）三种情况下土层总应力，孔隙水压力，有效应力分布图及填土后瞬时粘土层中超孔隙水压力分布图 粗砂 粘土 2 填土前：用“ ”表示 填土刚完成：用“ ”表示 固结结束：用“ ”表示 2-12一粘土层，厚4m ，下为不透水层，地下水与地面齐平。土层在自重作用下已变形结束，现在向地面大面积填砂，厚2m ，同时由于附近水库蓄水，地下水位升1m ，各层土重度见图2-63，试计算并绘出从新地面算起的全部土层在填土刚完成时（0t =）总应力，孔隙水压力，有效应力的分布图及粘土层中填土完成后瞬时的超孔隙水压力分布图。 解： 2-13土层剖面及重度值如图2-64所示，下层砂中有承压水，测压管水位高处出地面1.0m ，在粘土层中形成向上的稳定渗流，现向地面突加大面积均布荷载25p kpa =。 （1） 计算并绘出刚加载后粘土层中孔隙水压力分布图，并将其中由渗流引起的超孔隙水压 力图与由荷载引起的超孔隙水压力图分别画出。 （2） 计算并绘出全部土层在刚加载瞬间的有效应力' z σ分布图。 σ u σ’ u e u σ σ‘ 2-14土层剖面及重度值如图2-65所示，地下水位在地面下3m 处，土层在自重作用下已变形结束，由于附近水库蓄水使地下水位上升2m ，水位变化段重度值由3 19/kN m 变为 3 20/kN m ，试计算并绘出水位上升前、水位上升刚完成时，水位上升后时间足够长三种情况 下全土层的总应力、孔隙水压力、有效应力分布图，并单独绘出水位上升刚完成时粘土层中的超孔隙水压力分布图。 解： 2-15常水头渗透试验装置如图2-66所示，试绘出试验装置中A ，B 间的孔隙水压力分布图，计算粘土土样中的水力坡降 （试验前装置已全部充分饱和）。 解： 砂土中没有水头损失 33.215 10 1015≈++=?H =L i 水位：上升前：用“ 水位：上升刚完成：用“ ”表示 水位：上升时间足够长后：用“ ”表示 渗流引起的超静水压力 A 10 -10 B