2010届高三数学指数函数、对数函数、幂函数专题测试
函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
[专题测试]
1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)2
1(
2、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，
2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为
A ．42-x
B ．42+x
C ．2)4(+x
D ． 2)4(-x
3、函数(2),2
()2,2
x f x x f x x -+
A ．2
B ．8
C ．18
D ．1
2
4、已知函数???>≤=+.
0,log ,
0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是
A.80>x .
B.00
C.800< D.00 5、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 6定义在-+∞?∞（，0）（0，）上的奇函数)(x f 在+∞（0，）上为增函数，当0x >时，)(x f 的图 像如图所示，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集是 A ．(,3)(0,3)-∞-? B ．(,3)(3,)-∞-?+∞ C ．(3,0)(3,)-?+∞ D ．(3,0)(0,3)-? 7、函数)6(log )(2 3 1x x x f --=的单调递增区间是 A.［- 21，+∞) B.［-21，2) C.(-∞，-21) D.(-3，-2 1 ) 8、已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是 A.（]4,∞- B.（]2,∞- C.（]4,4- D.（]2,4- 9、函数)01(31 2 <≤-=-x y x 的反函数是 A ．)3 1(log 13≥+=x x y B ．)3 1(log 13≥+-=x x y C ．)131(log 13≤<+=x x y D ．)13 1(log 13≤<+-=x x y 10、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ， )()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对 称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值。其中正确的命题是 A. ① ② ⑤ B. ② ③ ⑤ C. ② ③ ④ D.① ② ③ 11、若函数2 (2)()m x f x x m -=+的图象如图所示，则m 的范围为 A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2） D ．（0，2） 12、对任意的实数a 、b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥?=? ． 若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y=f(x)在x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是 A ．()y F x =为奇函数 B ．()y F x =有极大值F （-1）且有极小值F （0） C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2 D ．()y F x =在（-3，0）上为增函数 13、在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x =∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为[]1,1-； 乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； 丙：若规定 11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则 ()1n x f x n x = + 对任意n N * ∈恒 成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有 A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 14、函数,,y kx b k b =+其中（0k ≠）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导．．．．．函数()x f ，在点0x 附近一点x 的函数值()x f ，可以用如下方法求其近 似代替值： ()()()()000'≈+-f x f x f x x x ．利用这一方法，9983.m =的近似代替值（ ） A ．大于m B ．小于m C ．等于m D ．与m 的大小关系无法确定 15、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是( ) 16．（2008年广东卷，数学文科）设函数2 21 1()21x x f x x x x ?-?=?+->??， ，，， ≤则 1(2)f f ?? ??? 的值为 （ ） A ． 15 16 B ．27 16 - C ． 8 9 D ．18 17．（2007年广东卷，数学文科）设函数3 y x =与2 12x y -?? = ? ?? 的图象的交点为00()x y ，， 则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)， 18．（2008年广东卷，数学文科）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．1 01a b -<<< B ．1 01b a -<<< C ．1 01b a -<<<- D ．1 101a b --<<< 19.（浙江省09届金丽衢联考，数学文科） “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时问），则下图与故事情节相吻合的是 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 20、 定义在)1,1(-上的函数x x x f sin 5)(+-=，如果0)1()1(2>-+-a f a f ，则实数a 的取值范围为 21、设函数???<-≥+=) 0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________ 22、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()() 1 2f x f x += ，若()15,f =-则()()5f f =__________。 23、作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使 lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()a f b =表达式为 24、 已知：t 为常数，函数2|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____. 25、函数, (), x x P f x x x M ∈?=?-∈?，其中P M 、为实数集R 的现，两个非空子集，又规定 {|(),},{|(),}A y y f x x P B y y f x x M ==∈==∈，给出下列三个判断： ①若P M =Φ ，则A B =Φ ；②若P M R = ，则A B R = ； ③若P M R ≠ ，则A B R ≠ .其中错误的判断是___________(只需填写序号) 26 ．函数2()f x = 的定义域为 ． 27．在用二分法．．． 求方程3 210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内, 则下一步可断定该根所在的区间为 . 28．（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数0),(≥x x g 当时，)(x g 单调递减，若,0)()1(<--m g m g 则实数m 的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。 29、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x ＞0满足)(y x f =f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f(x 1 )＜2. 30、设函数2()|2|(,f x x x a x R a =+-∈为实数). (1)若()f x 为偶函数，求实数a 的值； (2)设2a >，求函数()f x 的最小值. 31、定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． (Ⅰ)求f （0） （Ⅱ）求证f （x ）为奇函数； （Ⅲ）若f （x k 3?）+f （3x －9x －2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 32、已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）． （1）若1=a ，作函数)(x f 的图像； （2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （3）设x x f x h ) ()(= ，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围． 33、 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124x x f x a ???? =+?+ ? ????? ；x x m m x g 2121)(?+?-=. （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ，求)(m T 的取值范围. 34、如图所示是一次演唱会的盈利额p 同收票数n 之间的关系图（其中保险部门规定：人数超过150人的时候，须交纳公安保险费50元），请你写出它的函数表达式，并对图像加以解释 35.已知函数2 ()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈ 若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，()0, ()()0, f x x F x f x x >?=?- F x f +-的值. 函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） 参考答案： 一、选择题： 1、A 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、C 9、D 10、D 11、C 12、B 13、B 14、A 15、C 16. A 17、B 18、A 19、B 二、填空题： 20、21< b a b b = >-24、0或-2 25、①② 26、[) 3+∞， 27、3 ,22?? ??? 28、21 1<≤-m 三、解答题： 29解：令x=y=1可得f （1）=0；反复用对应法则f （x+3）-f （x 1）=f （x 2 +3x ）.而2=2f （6），且x ＞0.于是有f （x 2 +3x ）-f （6）＜f （6）；即f （6 32 x x +）＜f （6），可得0＜6 32 x x +＜6，解之,0＜x ＜2 1733+- 30解：(1)由已知()(),|2||2|,0f x f x x a x a a -=-=+=即解得； (2)2 21 2,2 ()12,2 x x a x a f x x x a x a ?+-≥?? =? ?-+ ， 当1 2 x a ≥ 时，22()2(1)(1)f x x x a x a =+-=+-+， 由1 2,,2 a x a >≥ 得1x >，从而1x >-， 故()f x 在12x a ≥时单调递增，()f x 的最小值为2 ()24 a a f =； 当1 2 x a < 时，22()2(1)(1)f x x x a x a =-+=-+-， 故当12 a x << 时，()f x 单调递增，当1x <时，()f x 单调递减， 则()f x 的最小值为(1)1f a =-； 由22 (2)(1)044 a a a ---=>，知()f x 的最小值为1a -. 31解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f （0+0）=f （0）+f （0），即 f （0）=0． （Ⅱ）令y=-x ，代入①式，得 f （x-x ）=f （x ）+f （-x ），又f （0）=0，则有 0=f （x ）+f （-x ）．即f （-x ）=-f （x ）对任意x ∈R 成立， 所以f （x ）是奇函数． (Ⅲ) 因为f （x ）在R 上是增函数，又由（Ⅱ）知f （x ）是奇函数． f （x k 3?）＜-f （3x -9x -2）=f （-3x +9x +2）， x k 3? ＜-3x +9x +2， 3 2x -（1+k ）x 3?+2＞0对任意x ∈R 成立． 令t=3x ＞0，问题等价于t 2 -（1+k ）t+2＞0对任意t ＞0恒成立． 2()(1)2f t t k t =-++令，其对称轴为12 k x += 101(0)202 k k f +<<-=>当即时，，符合题意； 2 1012 010()02(1)420 k k k t f t k +?≥? +≥≥->>????=+-? 解得：11k -≤<-+ 综上所述，当1k <-+ f （x k 3?）+f （3x -9x -2）＜0对任意x ∈R 恒成立. 法二：由x k 3?＜-3x +9x +2 得2313 x x k <+- 23113 x x u =+-≥-，即u 的最小值为1， 要使对x ∈R 不等式2313x x k <+- 恒成立，只要使1k <- 32解：（1）当1=a 时，1||)(2 +-=x x x f ?????≥+-<++=0 ,10,122 x x x x x x ．作图（如右所示） （2）当]2,1[∈x 时，12)(2 -+-=a x ax x f ． 若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数， 3)2()(-==f a g ． 若0≠a ，则141221)(2 -- +?? ? ?? -=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21=． 当0 当121 0<< a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ． 当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=??? ??=a a a f a g ， 当221>a ，即41
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