ODE45函数的使用——翻译
O D E45函数的使用—
—翻译
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
在Matlab 中使用ode45简介
Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题：
)(()00,,x t x x t f dt
dx ==（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量，)(x t f ,是时间t 和x 的函数。当
（1）右边的)(x t f ,是固定的，且给定x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹：
第一步：
对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程
这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定ODE 方程如下： 1,3,5002-===-+?
???y y y e y y m y （2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和?y ，或
()()?==y x y
x 21（3）
且
()()()()()()()()()()()
211251221x e x m dt x d x dt x d x +-==（4） 其中，用（3）中的式子代表了y ，?y ，?
?y ，于是把（2）改写为（4）。
如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程：
().1,0,sin 002233===-+?z z t z dt z d dt z d （5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y ，z ：
()()()?
??===z
x z x z
x 543 （6）
然后
??????=????z z z y y x ,,,, （7） 以及 [???==?
?=?==?==000000,,,,t t t t t t z z z y y x （8） 其中，y 变量和z 变量的放置位置对求解不造成影响。实际上，任意次序都是有效的，例如
??????=????z z y z y x ,,,, 和???????=?
?????y y z z z x ,,,, 但是重要的是，在整个计算过程中，你使用的顺序都必须和一阶ODE 方程中定义的变量顺序相同。之后，如果你使用的是（7）中给定的的式子，那么系统的一阶ODE 方程，由以下方程组组成。
（10）
而涉及的表征变量??
????=????z z y z y x ,,,,结果如下：
（11）
基本上，可以处理任意数量的高阶ODE方程。重要的是把它们处理成多个一阶的ODE方程，并且确保记住被求解的矢量X中，不同变量所分配的顺序。
第二步编写代码
既然你已经有所求解问题的一阶格式，在你编程的主要代码中，将会用到以下的命令
[]()
t,
,
45
,=
@
,
xinit
options
x
tspan
fname
ode
·fname是函数的M文件名用于求解方程（1）右边代数式的值。这个函数将被输入一阶ODE系统中，并且被积分（见（10），（11））。后面，将会更详细的解释。
注：当然关于ODE45如何积分给定的方程有细微的差别，但是对于简单的问题，不分先后次序的积分，是可以接受的。
·tspan 是矢量定义了积分的起始点和终点，同时也定义了时间步长。例如，我们需要积分t=0到t=10，希望步数是100步，那么tspan=[0:0.1:10]或者
tspan=linspace（0,10,100).
·xinit是初始条件矢量。确保初始值的顺序和给定的x中变量和它倒数的顺序是一致的。同时注意如果x有5个变量，那么同时要输入5个初始值。
·option 这个在matlab 的帮助文件中有很好的说明。对于大部分的问题，使用默认值就可以满足计算要求。
·t 是独立变量，计算数组x 在时间点t 的数值。这个矢量不必等于tspan ，
ODE45自动调节步数以取得最大的效率和精确度。（在快速变化部分采用小步长，在变化缓慢部分采用大步长）。
·x 相关内容如下。X 是数组或矩阵，大小为length （t ）*length （xinit ）。每一
列x 代表不同的因变量。例如，??
????=????z z z y y x ,,,,，为简单假定t=0,1,2....,10,将会计算函数在11个点的值。
（12）
如果?z 是x 的第四个变量，那么()4,1x 得到了?z 在t=0时候的值，()4,7x 得到了?
z 在t=6时候的值，()4,11x 得到了t=10时候的值。简而言之，
·()k x :,代表x 的第k 个变量，k=1与变量y 相关，k=2与变量?y 相关。 ·():,j x 计算所有变量在某一时间点j 的数值 注：在产生hokey pokey 舞蹈前，史前儿童围坐在篝火前齐唱：
You put your left foot in
You put your left foot out'
You put your left foot in
And you shake it all about
当你使用matlab 函数ODE45及时完成作业时，x 就是要做得全部内容。 不幸的是由于缺乏matlab 软件，使得这本书过时了。
·()()时间，变量值x k j x ≡,
命令[]()options xinit tspan fname ode x t ,,,@45,=的作用是重新定义变量。、，然后，如果使用变量顺序为
??
????=????z z z y y x ,,,,，应该这么写程序：
[]()options xinit tspan fname ode x t ,,,@45,=
()
()
()()
()
5:,4:,3:,2:,1:,x zdotdot x zdot x z x ydot x y =====
当然，也不应该认为定义y ，ydot 麻烦。直接表达为x 的形式（例如，使用()1:,x 代表y ），清晰的定义方式有利于后面的调试。
以下，你将以（或是被要求）绘图的形式描述感兴趣的轨迹：质点随时间运动轨迹，在平面中表示角度和径向关系等。绘图和绘制子图的命令在matlab 帮助文件中有清晰的说明，这里不再详细说明。记住如果你想在一张图中放多个图，应该使用子图的概念，当然在一张图片中画多个图，不是一个好主意。别忘记给图加标签：包括标题，x 轴，y 轴的含义，如果多条曲线应该分别标明。
最后，请注意在[]()options xinit tspan fname ode x t ,,,@45,=中包含的仅仅是变量而已，依据自己的喜好使用字母，T 替换t ，x0替换xinit 都是可以的。只有记住使用新变量名，之后的每个引用都用一样的名称。
另一个普遍的错误在于，同一变量的重复定义。例如，定义()5:,x x =，如果足够幸运的话，会有错误警告；不幸的话，这种错误很难发现，要花数小时时间检查您的程序以解决问题。
此外，fname是什么呢？
回忆下，我们还没有告诉matlab程序应该对什么函数进行积分，是吧？这就是为什么需要fname文件，fname文件含有所有之前在稿纸上重写的ODE一阶函数。你可以对这个文件起任意的名称，只要与
[]()
,
@
45
,=中使用的fname一致。
t,
,
tspan
xinit
fname
ode
options
x
例如，你对fname取名superman那么
[]()
,
,
sup
@
,=是对的，而
t,
45
xinit
x
tspan
options
ode
erman
[]()
,
,
,=就不正确了。
t,
@
45
xinit
x
tspan
options
batman
ode
更进一步说，函数不必须像在原始代码中写的在同一个m文件中，一些人喜欢在程序末尾书写子程序，特别是代码不长，比较简单的时候。
例如，你的代码名称ME175example文件，那么m文件将如下：
Function dxdt=ME175example(t,x)
%这里 t,x 和 dxdt are 只是变量而已。你可以起任意名称
%只要 t 是独立变量，而X是因变量
%dxdt 是推到的一阶因变量
% 定义常数
m= 1;
%定义变量使之清晰易懂
%Recall that x = [y, ydot, z, zdot, zdotdot]y=x(1);
ydot=x(2);
z=x(3);
zdot=x(4);
zdotdot=x(5);
%注意x仅仅是1列五行的数组
%[t,x] = ode45(@fname, tspan, xinit, options)
%数组dxdt 与x 的大小相同
dxdt = zeros(size(x));
dxdt(1) = ydot;
dxdt(2) = 1/m(5 x(2)exp(y) +y2) ; %This is ydotdot
dxdt(3) = zdot;
dxdt(4) = zdotdot;
dxdt(5) = t-zdotdot+sin(z); %This is zdotdotdot
%Note that the input arguments must be t and x (in that order) even in the case where t is not
explicitly used in the function.
基本模板
以下是基本模板，当你想对一个高阶常微分方程进行积分时，把它复制黏贴到Matlab 中
Function 任何你想要的名字
%定义起始时间tstat ，终止时间tend ，时间步数n
Tstart=;
Tend=;
N=;
Tspan=linspace(Tstart, Tend, N);
%定义初始值，确保正确的顺序
Xinit=[...; ...; ...; ...;...];
%获得矢量x 。把option 设置为默认值即可
[]()x init tspan @45,，积分函数，ode t x =
%定义输出变量
()
()2:,1:,x ydot x y ==
...
%所需要画图的函数 ()()??? ????? ???????
?y y y y t y t y ,,,
Subplot（, , )
Plot(需要的图像）
%plot3（）画3D图
Title（' ')
Xlabel(' ')
Ylabel(' ')
Zlabel(' ')
-----------------------------------
%积分函数，可以作为独立m文件，或在本程序底部，语法如下Function dxdt=积分函数（t，x）
%定义积分中使用的常数
%定义新变量；
()
() .
2
1
etc
x ydot
x
y
=
=
%也可以不定义，这样的好处是，便于其他人阅读你的程序
%写下你得到的一阶ODE方程
dxdt=zeros（size（x））
dxdt（1）=;
dxdt（2）=;
dxdt（3）=;
Etc.
小结：
如果所有的步骤都对了，方程也是正确的。你将发现你的到的关系图是很优美的，不用你艰难的推到。干的好！
最后，同样地问题又多种不同的解法。多用matlab尝试，你将有所发现，比起其他算法有些算法非常有效率。我使用Matlab三年了，仍然可以发现很多新的有效的算法。总之，乐在其中。Despite what you think, MATLABis not out to get you (it has it's hands full giving me a hard time)
感谢 Nur Adila Faruk Senan 伯克利加利福尼亚大学机械工程系
您写的文档，对此帮助很大。
matlab ode4的用法
第11章积分和微分方程组 在有效的M A T L A B命令帮助下，可以求解出定积分和普通微分方程的数字解并绘制出其图形。 11.1 积分 在M A T L A B中能求解如下形式的定积分并给出数字解： 有许多方法都可以能够解决积分问题(又叫做求面积)。如果要用M A T L A B监控整个计算过程，可以使用q u a d命令。同样能计算出被积函数g的值，并且让M A T L A B使用梯形规则和t r a p z命令计算出积分。当只有离散的数据点和被积函数的数学表达式为未知时，这种方法是非常有效的。 命令集1 07定积分计算 t r a p z(x,y)计算出函数x的积分并将结果返回到y。向量x和y有相同的长度， (xi, yi)代表曲线上的一点。曲线上点的距离不一定相等，x值也 不一定有序。然而，负值间距和子区间被认为是负值积分。 t r a p z(y)计算方法同上，但x值间隔为1。 t r a p z(x,A)将A中每列的值带入x的函数算出其积分，并返回一组包含 积分结果的向量。A的列向量必须和向量x的长度相同。 Z =t r a p z(x,A,d i m)在矩阵A中d i m指定的维内进行数据积分。如果给定向量x， 则x的长度必须与size(A, dim)相同。 c u m t r a p z(A, d i m)返回大小和A相同的数组，包含的是将矩阵A进行梯形积分 的累积值。如果d i m已给定，则在d i m维内进行计算。 q u a d(f c n,a,b)返回在区间[a, b]上g的积分近似值。字符串f c n包含一个与g相 对应的M A T L A B函数名，也就是预定义函数或者是M文件。 这个函数接收一个向量参数，并返回一个向量结果。 M AT L A B利用辛普森规则执行递归的积分，计算误差为10－3。 q u a d(f c n,a,b,t o l)求g的积分近似值，其相对误差由参数t o l定义。否则，计算 过程同上。 quad(fcn,a b,tol,求g的积分近似值，其相对误差由参数t o l所定义。如果参数 p i c)p i c是非零值，则在图形中显示求值的点。 q u a d(. .., t r a c e)如果t r a c e是非零值，则画出积分图形。
ODE45函数的使用翻译
在Matlab 中使用ode45简介 Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题： )(()00,,x t x x t f dt dx ==（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量，)(x t f ,是时间t 和x 的函数。当（1）右边的)(x t f ,是固定的，且给定x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹： 第一步： 对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程 这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定ODE 方程如下： 1,3,5002-===-+? ???y y y e y y m y （2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和?y ，或 ()()?==y x y x 21（3） 且 ()()()()()()()()()()() 211251221x e x m dt x d x dt x d x +-==（4） 其中，用（3）中的式子代表了y ，? y ，? ?y ，于是把（2）改写为（4）。
如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程： ().1,0,sin 002233===-+?z z t z dt z d dt z d （5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y ，z ： ()()()? ??===z x z x z x 543 （6） 然后 ??????=????z z z y y x ,,,, （7） 以及 [?? ?==??=?==?==000000,,,,t t t t t t z z z y y x （8） 其中，y 变量和z 变量的放置位置对求解不造成影响。实际上，任意次序都是有效的，例如 ??????=????z z y z y x ,,,, 和???????=? ?????y y z z z x ,,,, 但是重要的是，在整个计算过程中，你使用的顺序都必须和一阶ODE 方程中定义的变量顺序相同。之后，如果你使用的是（7）中给定的的式子，那么系统的一阶ODE 方程，由以下方程组组成。
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6 问题出现：单词替换时，不能Ctrl+Z返回上一步状态。防止替换错误，需要提前备份。（现在先不管这一步了，先把程序做出来再说） 编程设计： 我写了一下VBA，但是试运行时出现下标越界的报错，但不知怎么纠错。请各位大侠帮忙！！！ Private Sub UserForm1_tran() MsgBox "程序测试开始！" Sheets("Temp").Cells(1, 1).Value = 1 'Temp是要处理的文档，可改名。 'Lib是字典库。 'Do Dim MyRange As Range MyRange = Sheets(lib).Range("A1") Sheets(temp).Cells("A2") = Sheets(lib).Range(MyRange).Value 'If ActiveSheet.Cells(1, 6).Value = "" Then 'Quit 'End If '变量的使用：错误方式：n=单元格的值；另一个值等于=n。 '正确方式：n=单元格的位置，另一个单元格的值=n位置的值。 'Dim n 'n = Sheets(lib).Cells("A3") 'A3 'Debug.Print a(i, 1) & " " & a(i, 2) 'Loop '选择翻译的范围 '进行替换
Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现
函数功能编辑本段回目录 ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解. 使用方法编辑本段回目录 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 在设置了事件参数后的对应输出 TE 事件发生时间 YE 事件解决时间 IE 事件消失时间 sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 应用举例编辑本段回目录 1 求解一阶常微分方程
程序: 一阶常微分方程 odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定义函数 tspan=[1 4]; %求解区间 y0=-2; %初值 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,y) %作图 title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1 O D E45函数的使用— —翻译 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 在Matlab 中使用ode45简介 Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题： )(()00,,x t x x t f dt dx ==（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量，)(x t f ,是时间t 和x 的函数。当 （1）右边的)(x t f ,是固定的，且给定x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹： 第一步： 对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程 这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定ODE 方程如下： 1,3,5002-===-+? ???y y y e y y m y （2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和?y ，或 ()()?==y x y x 21（3） 且 ()()()()()()()()()()() 211251221x e x m dt x d x dt x d x +-==（4） 其中，用（3）中的式子代表了y ，?y ，? ?y ，于是把（2）改写为（4）。 如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程： ().1,0,sin 002233===-+?z z t z dt z d dt z d （5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y ，z ： 外文文献1原文： DDS devices to produce high-quality waveform: a simple, efficient and flexible Summary Direct digital frequency synthesis (DDS) technology for the generation and regulation of high-quality waveforms, widely used in medical, industrial, instrumentation, communications, defense and many other areas. This article will briefly describe the technology, on its strengths and weaknesses, examine some application examples, and also introduced some new products that contribute to the promotion Introduction A key requirement in many industries is an exact production, easy operation and quick change of different frequencies, different types of waveforms. Whether it is broadband transceiver requires low phase noise and excellent spurious-free dynamic performance of agile frequency source, or for industrial measurement and control system needs a stable frequency excitation, fast, easy and economical to produce adjustable waveform while maintaining phase continuity capabilities are critical to a design standard, which is what the advantages of direct digital frequency synthesis. Frequency synthesis task The growing congestion of the spectrum, coupled with lower power consumption, quality of never-ending demand for higher measuring equipment, these factors require the use of the new frequency range, requires a better use of existing frequency range. A result, the search for better control, in most cases, by means of frequency synthesizer for frequency generation. These devices use a given frequency, fC of to generate a target frequency (and phase) fOUT the general relationship can be simply expressed as: fOUT = εx× fC Among them, the scale factor εx, sometimes known as the normalized frequency. The equation is usually gradual approximation of the real number algorithms. When the scale factor is a rational number, two relatively prime numbers (output frequency and reference frequency) than the harmonic. However, in most cases, εx may belong to a broader set of real numbers, the approximation process is within the acceptable range will be truncated Direct Digital Frequency Synthesizer The frequency synthesizer a practical way to achieve is the direct digital frequency synthesis (of DDFS), usually referred to as direct digital synthesis (DDS). This technique using digital data processing to generate a frequency and phase adjustable output, the output anda fixed frequency reference clock source fC. related. DDS architecture, the reference or the system clock frequency divided by a scale factor to produce the desired frequency, the scale factor is controlled by the binary tuning word programmable. In short, direct digital frequency synthesizer to convert a bunch of clock pulses into an analog waveform, usually a sine wave, triangle wave or square wave. Shown in Figure 1, its main parts: the phase accumulator (to produce the output waveform phase angle data), relative to digital converter, (above the phase data is converted to the instantaneous output amplitude data), and digital-to-analog converter (DAC) (the magnitude of data into a sampled analog data points) Matlab中解常微分方程的ode45 ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.其他几个也是类似的用法 使用方法 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于零。并决定是否在零时终止运算。这可以在函数中之特性上设定。例如以events 或@events产生一函数。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)为函数之值，isterminal(i)=1时运算在等于零时停止，=0时继续；direction(i)=0时所有零时均需计算（默认值），+1在事件函数增加时等于零，-1在事件函数减少时等于零等状况。此外，TE, YE, IE则分别为事件发生之时间，事件发生时之答案及事件函数消失时之指针i。 sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 应用举例 1 求解一阶常微分方程 程序: ) (y+3*t)/t^2; %定义函数 tspan=[1 4]; %求解区间 y0=-2; %初值 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,y) %作图 title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1 1. 数据类型关键字（12个）： (1). char ：声明字符型变量或函数 (2). double ：声明双精度变量或函数 (3). enum ：声明枚举类型 (4). float：声明浮点型变量或函数 (5). int： 声明整型变量或函数 (6). long ：声明长整型变量或函数 (7). short ：声明短整型变量或函数 (8). signed：声明有符号类型变量或函数 (9). struct：声明结构体变量或函数 (10). union：声明联合数据类型 (11). unsigned：声明无符号类型变量或函数 (12). void ：声明函数无返回值或无参数，声明无类型指针（基本上就这三个作用） （2）控制语句关键字（12个）： A.循环语句 (1). for： 一种循环语句(可意会不可言传） (2). do ： 循环语句的循环体 (3). while ：循环语句的循环条件 (4). break：跳出当前循环 (5). continue：结束当前循环，开始下一轮循环 B.条件语句 (1).if: 条件语句 (2).else ：条件语句否定分支（与 if 连用） (3).goto：无条件跳转语句 C.开关语句 (1).switch :用于开关语句 (2).case：开关语句分支 (3).default：开关语句中的“其他”分支 D. return ：子程序返回语句（可以带参数，也看不带参数） 3. 存储类型关键字（4个）： (1).auto ：声明自动变量 一般不使用 (2).extern：声明变量是在其他文件正声明（也可以看做是引用变量） (3).register：声明积存器变量 (4). static ：声明静态变量 4. 其它关键字（4个）： (1).const ：声明只读变量 (2).sizeof：计算数据类型长度 (3).typedef：用以给数据类型取别名（当然还有其他作用） (4).volatile：说明变量在程序执行中可被隐含地改变 MATLAB命令中文翻译大全 MATLAB Translations 1. MATLAB命令大全 管理命令和函数 help 在线帮助文件 doc 装入超文本说明 what M、MAT、MEX文件的目录列表 type 列出M文件 lookfor 通过help条目搜索关键字 which 定位函数和文件 Demo 运行演示程序 Path 控制MATLAB的搜索路径 管理变量和工作空间 Who 列出当前变量 Whos 列出当前变量（长表） Load 从磁盘文件中恢复变量 Save 保存工作空间变量 Clear 从内存中清除变量和函数 Pack 整理工作空间内存 Size 矩阵的尺寸 Length 向量的长度 disp 显示矩阵或 与文件和*作系统有关的命令 cd 改变当前工作目录 Dir 目录列表 Delete 删除文件 Getenv 获取环境变量值 ! 执行DOS*作系统命令 Unix 执行UNIX*作系统命令并返回结果 Diary 保存MATLAB任务控制命令窗口 Cedit 设置命令行编辑 Clc 清命令窗口 Home 光标置左上角 Format 设置输出格式 Echo 底稿文件内使用的回显命令 more 在命令窗口中控制分页输出 启动和退出MATLAB Quit 退出MATLAB Startup 引用MATLAB时所执行的M文件 Matlabrc 主启动M文件 一般信息 Info MATLAB系统信息及Mathworks公司信息 Subscribe 成为MATLAB的订购用户 hostid MATLAB主服务程序的识别代号 Whatsnew 在说明书中未包含的新信息2. MATLAB命令大全 Ver 版本信息 *作符和特殊字符 + 加 —减 * 矩阵乘法 .* 数组乘法 ^ 矩阵幂 .^ 数组幂 \ 左除或反斜杠 / 右除或斜杠 ./ 数组除 Kron Kronecker张量积 : 冒号 ( ) 圆括号 [ ] 方括号 . 小数点 .. 父目录 … 继续 , 逗号 ; 分号 % 注释 ! 感叹号 … 转置或引用 = 赋值 = = 相等 < > 关系*作符 & 逻辑与 | 逻辑或 ~ 逻辑非 xor 逻辑异或 逻辑函数 Exist 检查变量或函数是否存在 matlab ode45 解微分方程 在用odesolver(ode45, ode15s, …)来解微分方程的时候，最基本的用法是： [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0); 这里的odefun是待求的微分方程。那么odefun中一般会含有多个系统参数，通常要通过改变参数来观察系统动态的变化。那么如何在调用odesolver的时候传递参数呢？ 以前，我都是用全局变量的写法，将参数在主函数和子函数中分别都定义为global，这样做有一个弱点：针对系统不同，参数的表达与数量有变化的时候，程序通常要做变化，通用性不强。那么最好是在调用的时候进行传递，方法如下： 实际上很简单，就是将一切其他的参数都写在括号中就可以了！但是要注意的是：odesolver的第四个参数一定是options，也就是对微分方程添加补充功能的参数（类型为structure，要用odeset来定义），那么其他系统参数就只能从第五个参数写起。也就是说，第四个参数不可以为空，一定要定义某种option加进去，或者用使用空白矩阵（placeholder）。这样调用的时候格式就是： [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0, options, parameter1, parameter2); 或者 [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0, [], parameter1, parameter2); 然后定义微分方程的时候也要有参数的地方： function dydt = odefun(t, y, parameter1, parameter2) dydt = [ eqn-1; eqn-2; …]; 就OK了。 另一种用法： [T,Y] = ode45(@(t,y) rigid(t,y,Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed),[0 100],[PHI_0,E_0,M_0,Gma_0],options); Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed是参数之前有声明t y是变量 ,[PHI_0,E_0,M_0,Gma_0],是初始值 -------------------------------------------------- function dy = rigid(t,y,Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed) dy = zeros(4,1); % a column vector dy(1) = y(2); dy(2) = exp(y(1))-y(3)/y(4); dy(3)=Lambda*ionization/Cs*exp(y(1)); dy(4) = -y(4)*Lambda/Lami-Lambda*ionization/Cs-y(2)/y(4)-Ed/y(4); ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [t,H]=ode45('solitiontry1',tspan,h0,[],m1,epsinon) —————————————————————————————— function solfi=solitiontry1(t,H,flag,m1,epsinon) %m1=1.15; y=(1-epsinon)*(1-exp(H))+epsinon*m1^2*(1-sqrt(1+2*H*m1^-2))+m1^2*(1-sqrt(1-2*H*m1^-2)); solfi=-sqrt(-2*y); ；；注意前面两个函数之间的区别，第二个多了一股flag参数。应该是针对options为空的那个参数的，但是在这里，如果options不为空的话，还不知道有什么区别。 plot::Polygon2d – 2D polygons plot:: Polygon2d - 二维多边形 plot::Polygon2d, define polygons in 2D, respectively, by a given list of vertex points. plot:: Polygon2d，定义二维多边形，分别通过已给定的一系列顶点。 Calls： 调用格式： Plot::Polygon2d([pt2d1, pt2d2, ...], M2d：an array or a matrix with 3 columns. Each row provides the coordinates of one point. M2d：一个数列或者有三列的矩阵。每一排提供一个点的坐标。 See Also: 参见： plot, 绘制 plot::copy, 复制绘制的图像 plot::Line2d, 绘制二维直线 plot::Line3d, 绘制三维直线 plot::Listplot 绘制列表 Details: 第4章数值运算 习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'，然后把)(t y和)(t y'曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得） 〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。 〖解答〗 （1）从数据文件获得数据的指令 假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') grid on （3）用gradent 求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt; plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级 以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。 〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。 excel常见函数翻译以及函数格式 翻译 1.sum n [s?m] 归纳;总计;总结，概括;金额;总数;算术;概略，要点 2.average [??v?r?d?] adj.平均的;平常的;典型的;（价值、比率等的）平 均数的n.平均水平;（速度等的）平均率;平均估价vt.[数学] 计算…的平均值;调和，拉平;分摊;按比例（或平均）分配（利润等）vi.平均：作为或达到一个中间值;维持（有利的）平均价格 3.minimum /'m?n?m?m/ n. 最小值；最低限度；最小化；最小量adj. 最 小的；最低的 4.maximum[?m?ks?m?m] adj.最大值的，最大量的n.最大的量、体积、强度等 5.count/ka?nt/ n. 计数；计算；伯爵vt. 计算；认为vi. 计数；有价值 6.if/?f/ conj. （表条件）如果；即使；是否；（表假设）假如n. 条件； 设想 7.sumif 条件求和 8.hyperlink /'ha?p?l??k/ n. 超链接 9.STDEV（standard deviation）. 标准差;(standard /'st?nd?d/ n. 标准； 水准；旗；度量衡标准adj. 标准的；合规格的；公认为优秀的;deviation /di?v?'e??(?)n/n. 偏差；误差；背离) 10.PMT (Payment function)函数:即年金函数，基于固定利率及等额分期 付款方式，返回贷款的每期付款额。(payment 英/'pe?m(?)nt/n. 付款，支付；报酬，报答；偿还；惩罚，报应;function /'f??(k)?(?)n/ n. 功能； 函数；职责；盛大的集会vi. 运行；活动；行使职责) 常微分方程： 1 ODE解算器简介(ode**) 2 微分方程转换 3 刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff) 4 隐式微分方程(IDE) 5 微分代数方程(DAE) 6 延迟微分方程(DDE) 7 边值问题(BVP) 偏微分方程(PDEs)Matlab解法 偏微分方程： 1 一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解 2 特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解 3 陆君安《偏微分方程的MATLAB解法 先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver) [T,Y,TE,YE,IE] = odesolver(odefun,tspan,y0,options) sxint = deval(sol,xint) Matlab中提供了以下解算器： 输入参数： odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab 规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解 tspan=[t0 tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别 y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，什么是状态变量在后面有介绍 options：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助 输出参数： T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点 Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值，行数与T一致 在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t 对应x值，和polyval之类的很相似！ 参数格式如下： sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解 xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内 该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以 [教程] 微分方程转换为一阶显示微分方程组方法 好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！ 现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分 如何使用ODE45 在MATLAB 中ode23,ode45,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 等函数都是用来解决常微分方程的初值问题。根据MATLAB 的帮助文档，应优先尝试使用ODE45求解器。 之一。 相关参数介绍如下：参数名称 参数说明odefun 用于存放待求解的方程的m 文件名，方程必须用y’=f(t,y)的形式存放tspan 指定自变量范围的向量，通常用[t0tf]指定y0 函数的边界条件，即y0=y(t0)，对于方程组，y0也可以是向量options 设置求解的相关选项，可以使用odeset 函数创建选项 下面看一个简单的例子： 求解方程：'1,(1)1y y y t ?==在14t ≤≤的解事实上这个微分方程可以采用一般的公式求解，其理论解为(ln 1)y t t =+，下面用ODE45来求解。 可以验证和实际的函数图形是很接近的，方法如下： 蓝色的线条是真实函数的曲线，而红色的点是数值计算的结果，可见两者符合的很好。下面是一个比较复杂一点的方程，所谓的复杂是说用理论方法很难求解的： 求微分方程2 32,(1)2y yt y t y t ′=+++=?在14t ≤≤时的数值解 首先要将方程改写为：22 32y y y t t t t ′= +++ 另外，也可以求微分方程组的问题，例如Matlab 帮助文档中提供的一个例子： 求方程组'123 '213 '3220.51y y y y y y y y y ==?=?在满足初值条件123(0)0,(0)1,(0)1y y y ===时的数值解 对于二阶微分方程，基本原理是一样的，但是M 文件却有很大的不同。 二阶常微分方程的一般形式为： 0001 ''()'()(),(),'()y p t y q t y g t y t y y t y ++===下面的一个例子将做出说明。 SectionB汉译英 1、一条蜿蜒的小路隐没在树阴深处。 A zig-zag path loses itself in the shadowy distance of the woods. 2、新出土的铜花瓶造型优美，可有精细、复杂的传统图案。 The newly unearthed bronze vase in pleasing in form and engravedwith delicate and intricate traditional designs. 3、他陷入沉思之中，没有理会同伴们在谈些什么。 He was so deep in thought that he was oblivious of what his friends were talking about. 4、她睡不着觉，女儿的病使她心事重重。 She couldn’t fall asleep as her daughter’s illness was very much on her mind. 5、客人们对收到的热情招待过意不去 The guests were overwhelmed by the warm reception 6、虽然成功的机会很少，我们仍然要竭尽全力去干 Although our chance of success is slim,we shall still do our best 7、在这件事情上，我们没有任何选择的余地 We have no alternative in this matter 8、汤姆的聪明丝毫不亚于班上的第一名学生。 Tom was every bit as intelligent as the top boy in his class ode45 百科名片 ode45，常微分方程的数值求解。MA TLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有五个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。 目录 概述 语法 示例 展开 编辑本段 概述 ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解. 编辑本段 语法 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) [T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options) sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...) [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量《Simulink与信号处理》 T 返回列向量的时间点 Y返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 在设置了事件参数后的对应输出 TE 事件发生时间 YE 事件解决时间 IE The index i of the event functionthat vanishes. sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 编辑本段 示例ODE45函数的使用——翻译
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