高中数学综合练习选择题160题

高中数学综合练习选择题160题

姓名________________ 班级________________

本试题卷共X 大题，共X 页。满分X 分，考试时间X 分钟。

一、单项选择题（本大题共X 小题，每小题X 分，共X 分）

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。

1.设集合A ={x |－10},则集合A B =（ ）

A.（1,+∞）

B.（－∞,－1）

C.（0,＋∞）

D.1,02??- ???

2.“x =y ”是“sin x =sin y ”的（ ）

A.充要条件

B.必要非充分条件

C.充分非必要条件

D.既非充分也非必要条件

3.已知A ＝{2,4,5,6,7},B ＝{1,2,5,a },若A ∩B ＝{2,4,5},则a ＝( )

A .5

B .6

C .7

D .4

4.“ab ＝0”是“a ＝0且b ＝0”成立的( )

A .必要条件

B .充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

5.已知集合A ＝{1,2,3},集合B ＝{a ,3,4},若A ∩B ＝{2,3},则a ＝( )

A .1

B .2

C .3

D .4

6.已知命题A:x ＋2＝0；命题B:x 2－4＝0,则命题A 与命题B 的关系是( )

A .命题A 是命题

B 的必要条件

B .命题A 是命题B 的充要条件

C .命题A 是命题B 的充分条件

D .命题A 既不是命题B 的充分条件,也不是命题B 的必要条件

7.在△ABC 中,“∠A ＝30°”是“sin A ＝12

”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.下列每组对象能够构成集合的是( )

A .高个子的人

B .电脑上的容量小的文件

C .不超过20的非负数

D .所有很大的数

9.下列集合中为有限集的是( )

A .方程x 2－1＝0的解

B .大于5的全体实数

C .全体直角三角形

D .不等式x ＋1<0的整数解

10.集合{1,2,3,4,5}也可以表示成( )

A .{x |x <5,x ∈N }

B .{x |1≤x ≤5}

C .{x |0

D .A ＝{x |0≤x ≤5,x ∈N *}

11.下列不能够表示偶数集的是( )

A .{x |x ＝2k ,k ∈Z }

B .{偶数}

C .{x |x ＝2n ,n ∈N }

D .{…,－4,－2,0,2,4,…}

12.设集合A ＝{x |－21},则集合A ∩B 等于( )

A .{x |x >－2}

B .{x |－2

C .{x |x >1}

D .{x |1

13.“x >3”是“x >4”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

14.下列语句能构成一个集合的是( )

A .本班漂亮女同学的全体

B .本班高个子同学的全体

C .本班短头发同学的全体

D .本班身高大于1.7 m 的同学的全体

15.下列表示{1,－1}的集合,不正确的是( )

A .{}1x x =

B .({}21x =

C .{}1=

D .{}

21x x = 16.集合{1,3,5,7,9}不能表示成( )

A .{最小的5个正奇数}

B .{大于0且小于10的奇数}

C .{x |x ＝2n －1,n ＝1,2,3,4,5}

D .{x |x ＝2n －1,1n 5}

17.由全体实数组成的集合可表示为:①{实数};②{实数集};③R ;④{R },其中表示正确的个数

是( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

18.比1大而比5小的实数集表示为( )

A .{1

B .{1≤x ≤5}

C .{x |1

D .{x |1≤x ≤5}

19.设集合P ＝{x |2x ＋1<3},Q ＝{x |－3

A .{x |－3

B .{x |1

C .{x |－3

D .{x |x <1}

20.集合{1,2,3,4}的真子集的个数为( )

A .4个

B .8个

C .15个

D .16个

21.对于集合A ＝{2,4},B ＝{2,4,6},则下列关系不正确的是( )

A .A ?

B B .A ?B

C .A üB

D .A ≠B

22.下列各对象不可以组成集合的是（ ）

A .某学校计算机教室中的所有计算机

B .某学校素质好的学生全体

C .某菜地里的所有黄瓜

D .某学校所有女教师

23.下列表示中正确的是( )

A .{偶数}?Z

B .{梯形}?{等腰梯形}

C .{3的倍数}＝{x |x ＝3n ,n ∈N }

D .R ?Q

24.已知集合M ={x |-2

A ∈M

B .0?M

C .1∈M

D .12

-∈M 25.集合A ＝{a ,b ,c }的所有子集的个数是( )

A .6个

B .7个

C .8个

D .9个 26.若A ?B ,B ?A ,则必有( )

A .A ü

B B .A YB

C .A ＝B

D .以上都不对

27.已知集合A＝{x|x>－2},集合B＝{x|x<4},则A∪B＝()

A.(－2,4)

B.(－∞,4)

C.(－2,＋∞)

D.R

28.设集合M＝{(x,y)|2x－y＝1},下述结论正确的是()

A.(2,3)∈M

B.(2,3)?M

C.{2,3}?M

D.{(2,3)}＝M

29.下列表述正确的是（）

A.0?{0,1}

B.0∈{0}

C.?∈{0,1}

D.{0}=?

30.集合A＝{x|x≤3},则下面式子中正确的是()

A.2∈A

B.2?A

C.2?A

D.{2}?A

31.已知集合{1,a,b},则下列命题正确的是（）

A.a=b

B.a≠b

C.b=1

D.a=1

32.若N＝{自然数},Z＝{整数},则N∩Z＝()

A.N

B.Z

C.{正整数}

D.{0}

33.已知集合A＝{x|x≤－1},B＝{x|1

A.{x|－1≤x<7}

B.{x|1

C.{x|－1≤x<1}

D.?

34.已知集合A＝{(x,y)|x－2y＝1},B＝{(x,y)|2x＋3y＝16},则A∩B＝()

A.(5,2)

B.{5,2}

C.{(5,2)}

D.5,2

35.设全集U=R,若A={x|x>3},则eU A等于（）

A.{x|x>3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x<3}

D.{x|x≤3}

36.已知A＝{1,2,3},B＝{a,4},若A∪B＝{1,2,3,4},则a＝()

A.1

B.2

C.3

D.1或2或3

37.若集合A={x|x≥0},B={x|x<1},则A∪B等于（）

A.?

B.R

C.{x|0≤x<1}

D.{x|x>1或x<0}

38.若集合A＝{x|x＝2k,k∈Z},B＝{x|x＝2k＋1,k∈Z},则A∪B＝()

A.Z

B.N

C.?

D.R

39.满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

40.已知集合A＝{x|x≥5,x∈Z},集合B＝{x|x≤10,x∈Z},则A∩B＝()

A.{5,6,7,8,9,10}

B.{6,7,8,9,10}

C.{x|5≤x≤10}

D.{x|5

41.全集U＝{a,b,c,d,e,f,g,h},集合M＝{a,c,e,h},则eU M＝()

A.{a,c,e,h}

B.{b,d,f,g}

C.{a,b,c,d,e,f,g,h}

D.?

42.已知全集U＝R,A＝{x|x>4},a＝7,则()

A.a?A

B.a∈A

C.a∈eU A

D.a?eU A

43.“x=2”是“x2-3x+2=0”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

44.若A＝{x|x2－4＝0},B＝{x|x2＋2＝3x},则A∪B＝()

A.{1,2}

B.{－2,1,2}

C.{1,－2}

D.{2}

45.设U＝Z,A＝{x|x＝2k＋1,k∈Z},则eU A＝()

A.{x|x＝2k－1,k∈Z}

B.{0}

C .{2,4,6,8}

D .{x |x ＝2k ,k ∈Z}

46.设集合M ＝{x |－1

A .{x |4

B .{x |－1

C .{x |0≤x <4}

D .{x |－1

47.设集合M ＝{x |－1

A .{x |4

B .{x |－1

C .{x |0≤x <4}

D .{x |－1

48.若A ,B 是全集U 的真子集,则下列四个命题:①A ∩B ＝A ;②A ∪B ＝A ;③A ∩eU B ＝?;④A ∪B

＝U 中与命题“A ?B ”等价的有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

49.“底面是正多边形的直棱柱”是“该棱柱为正棱柱”的( )

A .充分条件

B .必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

50.设集合

，集合

，若，则（ ） A .5

B .3

C .6

D .1 51.设命题甲:；命题乙:02=+x ，则命题甲是命题乙的（ ）

A .充分条件

B .必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

52.“四边形两对角线互相垂直”是“四边形为矩形”的( )

A .充分条件

B .必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

53.“整数a 能被5整除”是“整数a 的末位数为5”的( )

A .充分条件

B .必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

54.下列对象中能构成集合的是( )

A .高个子的男生

B .平面直角坐标系中的所有点

C .与1很接近的数

D .很多三角形

55.下列关系中正确的是( )

A .0∈?

B .{0}＝?

C .0ü?

D .{0}??

56.已知集合P ＝{x ∈Z |－3

A .{x |－3

B .{x |4≤x ≤7}

C .{4,5,6,7}

D .?

57.设U ＝{x |x ＝k ,k ∈Z },A ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z },B ＝{x |x ＝2k －1,k ∈Z },则下列关系正确的是

( )

A .U ＝A ∪

B B .A ?B

C .B ?A

D .A ＝B

58.已知集合M ＝{a ,b ,c ,d },则含有元素a 的所有真子集个数有( )

A .5个

B .6个

C .7个

D .8个

59.集合M ＝8,,3y y x y x ??∣=∈??+??

Z 的元素个数是( ) A .2个 B .4个 C .6个

D .8个

60.下列各组对象能组成集合的是（ ）

A .著名影星

B .我国的小河流 e

C .杭州市2015级高一学生

D .高中数学的难题

61.在“①漂亮的女生；②方程x 2+1=0在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限内的一些点；④很多多项式”中,能够组成集合的是（ ）

A .②

B .①③

C .②④

D .①②④

62.下列各组集合中,表示同一集合的是（ ）

A .M ={（3,2）},N ={（2,3）}

B .M ={3,2},N ={2,3}

C .M ={（x ,y ）|x +y =1},N ={y |x +y =1}

D .M ={1,2},N ={（1,2）}

63.下列各组对象不能组成集合的是（ ）

A.所有的直角三角形

B.高个子的男生

C.所有小于10的自然数

D.《数学》课本中的所有习题

64.下列结论正确的是（ ）

A .?={0}

B .0∈{0}

C .0?{0,1,2}

D .?∈{0,1,2}

65.下列关系：2∈R ,2?R ,{2}∈R ,{2}?R 正确的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

66.用描述法表示集合M ＝｛－1,0,1,2｝为（ ）

M ＝｛x|x>－1｝ B.M ={x |－2

C.M ={x|x <－2}

D.M ={－1

67.已知集合A ＝｛x|x <1｝,元素a =－2,则a 与A 的关系为（ ）

A.a A ≤

B.a =A

C. D.

68.下列式子正确的是（ ） A.

B. C. D.

69.集合M ＝｛1,2,3,4｝的子集的个数（ ）

A.4个

B.5个

C.8个

D.16个

70.若3∈｛a +2,0,－1｝,则实数a 的值为（ ）

A.3

B.1

C.0

D.－19

71.已知集合A ＝｛0,1,x 2－5x ｝,有－4∈A ,则实数x 的值为（ ）

A.1

B.4

C.1或4

D.36

72.如果|1A x x >-＝｛｝

,则有（ ） 0A ?

B.A ∈｛0｝

C.A ?∈

D.A ?｛0｝

73.若集合32A x x ∈<

,则A 为（ ） ｛1｝

B.｛0,1｝

C.｛－2,－1,0,1｝

D.以上均不对 a A ∈a A ?{(,)|0,0}x y x y ≤>{(,)|0,0}x y x y ≤≥

高中数学会考习题精选

高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.

高一数学选择题

高一上数学选择题专练（时间120分钟） 1．函数x y 2log =的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3 ,y x x R =-∈ B.R x x y ∈--=,1 C. ,y x x R =∈ D. x 1() ,2 y x R =∈ 3．函数(1)1x y x x = ≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x = ≠+（B ）)1(1≠--=x x x y （C ）1(0)x y x x -=≠（D ）1(0)x y x x -=≠ 4．函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B.()x x f ln 2ln 2?= )0(>x C ．()22()x f x e x R =∈ D.()2ln ln 2(0)f x x x =+> 6．设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于 A.6 B.5 C.4 D.3 7．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 8．已知112 2 log log 0m n <<，则 A ．n ＜m ＜1 B ．m ＜n ＜1 C ．1＜m ＜n D ．1＜n ＜m 9．设2)1(,1)(1 =-+=-f ax x f ，则a 的值为 A.2 B.1 C.0 D. 1- 10．如果函数()y f x =的图像与函数32y x =-的图像关于原点对称，则y=()f x 的 表达式为 A ．23y x =- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 11．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2 ，则 1()y f x -=的图像必过 A ．1 (,1)2 B ．1(1,2 C ．(1,0) D ．(0,1)

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高考数学选择题技巧精选文档

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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

2014高考数学难题集锦(一)含详细答案及评分标准

2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合，若集合，且对任意的，存在 ，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：； （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的 一个基底. 2、设函数 （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围； （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式： 3、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为， 直线与轴的交点为． （1）用表示和; （2）求证:;

（3）设,,求证:． 4、数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当 时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 5、已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 6、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

(新)高中数学选择题训练150道(含答案)

数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21 ]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10<x 且1>y B.10<x 且10<

高三数学专题选择题集锦

[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/2b15333097.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则

[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/2b15333097.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0+=a ax tg y θ的自变量x 从n 变到n+1（n ∈N ）时，y 恰好从－∞变到+ ∞，则常数a 的值为 (A) 1 (B ) 2 (C) 2π (D) π 13. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调 查结果如下表： 表1 市场供给量 表2 市场需求量 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 ( A )（2.3，2.6）内 (B ) （2.4，2.6）内 (C) （2.6，2.8）内 ( D) （2.8，2.9）内 （A ） （B ） （C ） （D ）

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

高中数学概率选择题(精华版)

高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m? A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（） A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1，则抽到在2卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图．正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若0＜p 1

＜p 2 ＜，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD随机投掷一点，则所投点落在△ABE的概率为（） A． B． C．D． 10．如图，圆O有一个接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC（阴影部分）的概率是（） A．B．C．D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．

高中数学选修测试题精选

2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（） A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ，则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?+=，91211?+=，92321?+=，93431?+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ． 52 Ｄ．3 6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ． 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= （） A ．3- B ．12- C ．9- D ．6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高中趣味数学题锦集

高中数学趣题集锦 猴子搬香蕉 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？ 解答： 100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。 河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？ 解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离

之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。 变量交换 不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 分析与解答 a = a+b b = a-b a= a-b 步行时间 某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。 有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a