高中数学总复习题汇总(精品推荐,高考必备)

高中数学总复习题总结

第一章 集合与函数概念

一、选择题

1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝?

??

???1＝2－3－|

),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．

A ．?

B ．{(2，3)}

C ．(2，3)

D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}

2．若A ＝{a ，b }，B ?A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或1或2

3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．1或2

4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

5. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．

A ．b ∈(－∞，0)

B ．b ∈(0，1)

C ．b ∈(1，2)

D ．b ∈(2，＋∞)

6．设函数f (x )＝?

??00

＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的

方程f (x )＝x 的解的个数为( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映

(第5题)

＞

射的是( )．

A ．f :x →y ＝

21x B ．f :x →y ＝3

1

x

C ．f :x →y ＝

4

1x D ．f :x →y ＝

6

1x 8．有下面四个命题：

①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．先递增再递减

10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)

D ．f (4)＜f (2)＜f (1)

二、填空题

11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是．

12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．

14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝；f (x －2)＝． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围．

16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．

三、解答题

17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．

①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．

19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．

20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋

2

1

x ；

(2)f (x )＝(x －1)

x

x

－＋11； (3)f (x )＝1－

x ＋x －1；

(4)f (x )＝12－

x ＋21x －．

第一章集合与函数概念

参考答案

一、选择题

1．B

解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上不含点(2，

3)的所有点组成的集合．因此C U(M P)就是点(2，3)的集合．

C U(M P)＝{(2，3)}．故选B．

2．D

解析：∵A的子集有?，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是?，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．

3．C

解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．

4．B

解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．

5．A

解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．

解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2

＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由

(第5题)

f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以

f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A．

解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，

a ＝

－31b ，c ＝－32b . ∴f (x )＝b (－3

1x 3＋x 2－32x )＝－3bx ［(x －23)2－41］．

由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＜0，又［(x －

23)2－4

1

］＞0，∴b ＜0． x ∈(0，1)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41

］＞0，∴b ＜0．

x ∈(1，2)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41

］＜0，∴b ＜0．

x ∈(2，＋∞)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41

］＞0，∴b ＜0．

故b ∈(－∞，0)． 6．C

解：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，

得22422b b c ?

-=-???-+=-?，∴42b c =??

=? ． ∴f (x )=???)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，

x ，x x

由??? 得x ＝－1或x ＝－2

；由 得x ＝2．

综上，方程f (x )＝x 的解的个数是3个． 7．A

解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝2

1

x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．

8．A

提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．所以答案选A ．

9．C

x ＞0 x ＝2 ≤

＞ x ≤0

x 2＋4x ＋2＝x

解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C ．

10．B

解析：∵对称轴 x ＝2，∴f (1)＝f (3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f (4)＞f (3)＞f (2)，于是 f (2)＜f (1)＜f (4)． ∴答案选B ． 二、填空题

11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．

解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足??

???

解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．

12．a ＝3

1

，b ＝91．

解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则△＝(a －1)2－

4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0 ②，由①②解得a ＝3

1

，b ＝91．

13．1 760元．

解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m 2.，水池底面的宽为

x

4

m ． 池底的造价 y 1＝120×4＝480． 池壁的造价 y 2＝(2×2x ＋2×2×

x 4)×80＝(4x ＋x

16

)×80． 水池的总造价为 y ＝y 1＋y 2＝480＋(4x ＋x

16

)×80， 即 y ＝480＋320(x ＋

x

4) ＝480＋320???

????????? ??4＋22x －x ． 当 x ＝

x

2， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．

x ≠3， x 2

－2x ≠3， x 2－2x ≠x ．

14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15．

解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )

＝x 2－4x ＋3．∴f (x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x 2－8x ＋15．

15．(－∞，

2

1

)． 解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜2

1． 16．x (1－x 3)．

解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)， ∴f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)，

∵f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x ). ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f (x )的表达式为x (1－x 3)．

三、解答题

17．解：①∵A 是空集，

∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．

∴????，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．

②∵A 中只有一个元素，

∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．

当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝3

2

； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝8

9

，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．

由以上可知a ＝0，或a ＝

8

9

时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥

8

9

． 18．解：根据集合中元素的互异性，有

≠ ＜

???==???==a

b b a b b a a 2222

或

解得 或 或

再根据集合中元素的互异性，得 或

19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则

f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋2

2x )．

又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋

21x 2)2＋4

32

2x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋2

1

x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，

所以 21x ＋x 1x 2＋2

2x ＞0．

因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，

f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．

20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋2

1）

（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由

≥0??

??≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)x

x

－11＋为非奇非偶函数．

(3)f (x )＝1－

x ＋x －1定义域为x ＝1， ∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－

x ＋x －1为非奇非偶函数． x x －＋11a ＝0

b ＝1 a ＝0

b ＝0 a ＝41

b ＝

2

1 a ＝0 b ＝1 a ＝

41 b ＝

2

1 ≥0

(4)f (x )＝1

－2x ＋2－1x 定义域为

≥ －10≥1－22x x ?x ∈{±1}，

∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．

高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）

班级 姓名 分数

一、选择题：（每小题5分，共30分）。

1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、

m

m n

n

a a a

÷= B 、

n

m n m a

a a ?=? C 、

()

n

m m n a a += D 、

01n n a a -÷=

2．指数函数y=a x

的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）

A ．

41 B ．21

C ．2

D ．4 3．式子82log 9

log 3的值为 ( )

（A ）23 （B ）3

2

（C ）2 （D ）3

4．已知(10)x

f x =，则()100f = （ ）

A 、100

B 、100

10

C 、lg10

D 、2

5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．

A ．1＜n ＜m

B ．1＜m ＜n

C ．m ＜n ＜1

D ．n ＜m ＜1

6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2

.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）

A ．a c b >>

B ．c a b >>

C ．c b a >>

D ．a b c >>

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

7．若24log =x ，则x =.

8．则,3lg 4lg lg +=x x =.

9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点。 10．已知37

222

--

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分). 11．（16分）计算：

（1）7log 263log 3

3-； （2）63735a a a ÷?；

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

高中数学集合历届高考练习题(2020年九月整理).doc

学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?11}，B ={0,1,2,4}，则(C R A )∩B = A. {0,1} B. {0} C. {2,4} D. ? （ ）14、已知集合A ={x ∈N | x ?3≤0}，B ={x ∈Z | x 2+x ?2≤0}，则集合A ∩B = A. {1} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {1,2} （ ）15、已知集合A ={x | ?1

职高数学试题及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )

A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

高中数学集合知识点(明细)

集合 1.集合的含义与表示 （1 的元素，则记作x∈A。 （2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a 不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。） （3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集） （4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所 包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子 集。 （2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做 A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素，则有： 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。

最新高中数学历届数学高考试题精选 (39)

历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈4},则集合A∩B 等于（ ） （A ）{x|x≤3或x>4} （B ）{x|－1

职高高考数学模拟试题

2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

高一数学集合知识点总结归纳

高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都

职高高三数学试卷

数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

史上最难的1984全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos( x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2 ,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4

答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12 |{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设? ??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高三(职高)数学试题

高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。

A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

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一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）

职业高中高三数学模拟试题(含答案)

2013-2014年度第二学期高三第一次模拟 数学试卷 总分：100分 考试时间：90分钟 命题人：XXX 一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.设集合{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为 （ ） A.3 B.6 C.7 D.8 2. 448log 3log 12log 4-+等于 （ ） A.1 3 - B.1 C. 1 2 D.5 3 - 3.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ） A. ( 110，1) B. (0，1 10) (1，+∞) C. (1 10 ，10) D. (0，1) (10，+∞) 4.已知5343sin ,(,),cos ,(,2),13252 ππ ααπββπ=-∈=∈则αβ+是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知过点A （1，a ），和B （2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ） A.1 5 B.1 3 C.3 D.5 6.对于直线m 和平面α、β，其中m 在α内，“//αβ”是“//m β”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若椭圆2221(1)x y a a +=>的离心率2 2e =，则该椭圆的方程为 （ ） A.2 2 21x y += B.2 2 21x y += C.22 12x y += D.2214 x y += 8.设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。若0a b +>，则（ ） 班级 考号 姓名 …………………………………….装…………订…………线……………………………………………………….

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．

2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称