n次独立重复试验
n次独立重复试验
独立重复试验：
(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．
(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次
的概率为，此时称随机变量X 服从二项分布，记作，并称p为成功概率．
(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．
(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立
重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．
求独立重复试验的概率：
(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即
2，…，n)是第i 次试验的结果．
(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件的定义：
如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A，B是两个相互独立事件，则A与与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。
若A
1，A
2
，…A
n
相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的
概率的积，即P（A
1·A
2
·…·A
n
）＝P（A
1
）·P（A
2
）·…·P（A
n
）。
求相互独立事件同时发生的概率的方法：
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。
条件概率
条件概率的定义：
(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示．
(2)条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）．
(3)条件概率的求法：
①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P(A∩B)，得P(B|A)=。
②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P(B|A)=
。
P(B|A)的性质：
（1）非负性：对任意的A∈Ω，；
（2）规范性：P（Ω|B）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则。
P(B|A)概率和P（AB）的区别与联系：
（1）联系：事件A和B都发生了；
（2）区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后；在P（AB）中，事件A、B同时发生。
b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A，事件P（AB）中，样本空间仍为Ω。