2012年全国各地中考数学解析汇编12 分式与分式方程

2012年全国各地中考数学解析汇编12 分式与分式方程

12.1 分式

（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式x

1

有意义，x 的取值满足（ ） A.x ＝0 B.x ≠0 C.x ＞0 D.x ＜0

【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x ≠0。 【答案】选：B ．

【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。 （2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式

1

2-x x

有意义的x 的取值范围是 A.0≥x B.21≠

x C.0≥x 且2

1

≠x D.一切实数

【解析】要使原代数式有意义，需要

x ≥0；分母中的2x-1≠0.

【答案】解不等式组0210

x x ≥??-≠?得0≥x 且21

≠x ，故选C ．

【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．

（2012浙江省嘉兴市，5，4分）若分式

1

2

x x -+的值为0,则( ) A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1 【解析】若分式1

2x x -+的值为0,则需满足1020

x x -=??+≠?,解得x ＝1, 故选D. 【答案】D.

【点评】本题考查分式值为0时,x 的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.

12.2 分式的乘除

（2012河北省10,3分）10、化简

1

1

122-÷-x x 的结果是 （ ） Ａ．12-x Ｂ．1

22-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x

【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C 【答案】C

【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。

（2012湖北黄石，18，7分）先化简，后计算：

，

其中a ＝－3．

【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算． 【答案】原式＝

91

9)3(2)

3()9)(9(2

+?-+?++-a a a a a a ＝

3

2

+a 当33-=a 时，原式＝

3

3

2 【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．

（2012南京市，18，9）化简代数式x x x 2122+-÷

x x 1

-，并判断当x 满足不等式?

??->-<+6)1(212x x 时该代数式的符号.

解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．

答案：原式=x x x 2122+-÷

x x 1-=)2()1)(1(+-+x x x x 31-x x =2

1

++x x 解不等组得：-3

在规定的范围内选取符合条件的x 值即可（答案不唯一）

点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.

12.3 分式的加减

（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误．．的是( ) A ． B ．

C ．

D ．

c

c c 3

21=+y

x

y x y x =322

31

-=--a

b b a b

a b

a b a b a -+=

-+727.02.0

【解析】A ．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：

0.22100.7710a b a b

a b a b

++=

--；B ．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 【答案】Ａ

【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

（2012浙江省绍兴，5，3分）化简

1

11--x x ，可得（ ） A. x x -21 B. x

x --21 C. x x x -+212 D. x x x --212

【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 ． 【答案】B

【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2012安徽，6，4分）化简x

x

x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=

1

)

1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

（2012年四川省德阳市，第16题、3分．）计算：

=-+-x

x x 525

52 . 【解析】根据分式的加减法法则计算即可．

【答案】

2225255)(5)

=55555

x x x x x x x x x --++==+----（，答案为：x+5

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2012山东泰安，22，3分）化简：22(

)224

m m m

m m m -÷+--= 。 【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的

要先分解因式.22()224m m m m m m -÷+--= 22(2)(2)4

(2)(2)m m m m m m m m

--+-?+- =26m m

m

-=m-6.

【答案】m-6.

【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.

(2012山东省聊城，15，3分）计算：÷?

?? ??

-+

4412a 2

-a a

. 解析：÷??? ??

-+4412a 24-a =÷???? ??-+--4444222a a a 2

-a a =2

2)2)(2(2+=-?-+a a

a a a a a . 答案：

2

+a a

. 点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.

（2012四川内江，22，6分）已知三个数x ，y ，z 满足

xy x y +＝－2，yz y z +＝43，zx z x +＝－43．则

xyz

xy yz zx

++的值为 . 【解析】由xy x y +＝－2，得x y xy +＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12．同理1z ＋1

y

＝43，1x ＋1z ＝－43．所

以，

1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14．于是xy yz zx xyz

++＝1

z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz

xy yz zx

++＝－4．

【答案】－4

【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学

生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧． （2012贵州铜仁，19（1），5分）化简：12

)1111(

2

-÷--+x x x

【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可

【解析】（1）解：原式=2

1)1111(2-?--+x x x =1112

----x x x 2

1

2-?x = -1 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。

（2012连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+1

m

）÷22121m m m --+

【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，

【答案】原式=21(1)(1)(1)m m m m m +-?+-1

m m

-=

【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。

（2012四川成都，16，6分）化简：22(1)b a

a b a b

-

÷+- 解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。 答案：原式=

()()a b a b a b b a b a

+-+-?+=()()a b a b a a b a +-?+=a b -

点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。

（2012湖南益阳，14，6分）计算代数式

ac bc

a b a b

-

--的值，其中1a =，2b =，3c =． 【解析】一看是同分母的分式相加减，得到

b a b

c ac --，分子再提一个公因式c 得到b

a c

b a --)(

约分之后得到结果是：c ，把 3c = 代入得到原式=3。 【答案】．解：

b a bc

b a a

c --

- =b a bc ac -- =b a c b a --)( =c

当1=a 、2=b 、3=c 时， 原式=3

(直接代入计算正确给满分)

【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

( 2012年浙江省宁波市,19,6)计算：a 2

-4

a+2

+a+2

【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 【答案】原式=（a+2）(a-2)

a+2

+a+2

=a-2+a-2

=2a

【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．

（2012浙江省衢州，18，6分）先化简21

11x x x

+

--，再选取一个你喜欢的数代入求值. 【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算． 【答案】解：2211

111

x x x x x -+---＝ ＝x ＋1 代入求值(除x =1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

2

1

11

a a a a -++- 解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

答案：原式=2-11-+-1+1

+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)

a a a a a a a a a a a a a a a

点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

（2012安徽，6，4分）化简x

x

x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x

解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=

1

)

1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

（2012浙江省衢州，18，6分）先化简21

11x x x

+

--，再选取一个你喜欢的数代入求值. 【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算． 【答案】解：2211

111

x x x x x -+---＝

＝x ＋1 代入求值(除x =1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

2

1

11

a a a a -++- 解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

答案：原式=2-11-+-1+1

+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)

a a a a a a a a a a a a a a a

点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

12.4 分式的混合运算

(2012山东泰州，19，8分）1－a

a a a a 21

122+-÷-． 【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-

1(2)(1)(1)a a a a a a -+?+-=1

1

a -+ 【答案】1

1

a -

+ 【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识．

(2012山东省临沂市，5，3分）化简2

-a

2-a 41a ÷

+）（的结果是（ ） A.

a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D. 2

-a a

【解析】除法变乘法，应用分配律得，

2-a a )2-a 4(1÷+

= a

2

-a )2-a 4(1?

+=+?a 2-a 1a 2-a 2-a 4?=a 2a +. 【答案】选A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．

（2012广州市，20， 10分）（本小题满分10分）

已知：

11a b +=a ≠b ），求()()

a b

b a b a a b -

--的值。 【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。

【答案】解：()()

a b

b a b a a b -

--=22()a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+= 【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。

(2012山东德州中考,17,6,) 已知：1x =，1y ，求22

22

2x xy y x y -+-的值．

【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据．化简时分子和分母分别运用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分．

解：原式 =2

()()()

x y x y x y --+ ……（2分）

=

x y

x y

-+ ． ………（4分）

当1x ，1y =时，原式

3=

=．………（6分） 【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点．

（2012湖南湘潭，18，6分）先化简，再求值：1

1)1111(

-÷--+a a a , 其中a ＝12-. 【解析】11)1111(

-÷--+a a a =)1()

1)(1()1(1(-?-++--a a a a a =12+-a ，代入a ＝12-得12+-a =2-。

【答案】解：11

)1111(

-÷--+a a a =)1()

1)(1()1(1(-?-++--a a a a a =12+-a ，

代入a ＝

12-得12+-a =2-。所以1

1

)1111(-÷--+a a a =2-。

【点评】此题考查整式的乘除法运算。本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

（2012湖北随州，18,8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：22

3

252224

x x x x x +??+÷ ?-+-??，其中 解析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x 的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

答案：3(2)2(2)(2)(2)521

(2)(2)(52)(52)x x x x x x x x x x x x

++-+-+=

?==-+++原式

当3

6

=x 时，则原式=26

6

33

61==。 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的

乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简分式后，再代入x 的取值计算。

(2012山东省临沂市，5，3分）化简2

-a

2-a 41a ÷

+）（的结果是（ ） A.

a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D. 2

-a a

【解析】除法变乘法，应用分配律得，

2-a a )2-a 4(1÷+

= a

2

-a )2-a 4(1?

+=+?a 2-a 1a 2-a 2-a 4?=a 2a +. 【答案】选A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．

（2012广州市，20， 10分）（本小题满分10分）

已知：

11a b +=a ≠b ），求()()

a b

b a b a a b -

--的值。 【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。

【答案】解：()()a b

b a b a a b -

--=22()

a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+= 【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。

（2012湖北襄阳，13，3分）分式方程

2x ＝5

3

x +的解是___________． 【解析】直接去分母，得2(x ＋3)＝5x ，解得x ＝2．经检验x ＝2是原方程的解． 【答案】x ＝2

【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．注意求得整式方程的解后，要进行验根．

（2012江西，15，6分）化简：22

11

(1).a a a a

--÷+ 解析：先将括号里面的通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简． 答案：解:原式1(1)(1)

(1)

a a a a a a -+-=

÷+

1(1)

(1)(1)

a a a a a a -+=

?

+- 1=-．

点评：考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

（2012山东省荷泽市，15（1）,6） （1）先化简，再求代数式的值 222(

)11

1a a

a a a ++÷

++-，其中2012(1)tan 60a =-+? 【解析】先把括号内的分式进行通过，然后利用分式的乘法进行化简，把a 的值根据乘方和特殊角的三角函数值进行化简，然后代入. 【答案】（1）原式2(1)(2)1313

(1)(1)(1)(1)1

a a a a a a a a a a a a -++++=

?=?=

+-+--．------3分

当a ＝2012

(1)-+tan60°= ----------5分

原式

=

=------6分

【点评】对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.

（2012湖北襄阳，18，6分）

先化简，再求值：222b a a ab --÷(a ＋2

2ab b a

+) (1a ＋1b )b

【解析】先对222b a a ab --进行因式分解和约分，对a ＋2

2ab b a +进行通分和因式分解，对1a ＋1b 进行通分，然

后计算，最后代入求值． 【答案】解：原式＝

()()()b a b a a a b +--22

()a a b +2a b

ab

+＝－1ab ．

b

＝1．

【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法．2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样．此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算．3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值．有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增

加计算难度，并且违背题意．

（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：21(1)(2)x x x ++÷+，其中3

2

x =- 【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．

【答案】21(1)(2)x x x ++÷+=2221(1)(1)(1)1

x x x x

x x x x x +++÷=+?=++ 将32x =-代入，原式=

33

22331122

-

-

==-+- 【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。

（2012山西，14，3分）化简

的结果是 ．

【解析】解：?+

=?+

=+ =．

故答案为：． 【答案】

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是：①熟练常见因式分解的方法；②熟练分式混合运算的步骤：先乘除、再加减、有括号的先进行括号运算．③最后注意运算结果化为最简分式或整式.难度较小．

（2012广东肇庆，20，7）先化简，后求值：1

)111(2-÷-+

x x

x ，其中x =-4． 【解析】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到1+x

【答案】解：原式=

)

1)(1(111-+÷

-+-x x x

x x （2分） =

x

x x x x )

1)(1(1-+?- （4分） =1+x （5分） 当x =-4时，原式=1+x =-4+1 （6分） =-3 （7分）

【点评】本题考查的是分式化简，应注意以下两点：①分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；②严格按照运算顺序做题．难度中等。

（2012陕西17，5分）化简：22a b

b a b a b a b a b --??÷

?+-+??

-． 【解析】先做括号里的方式减法，再做分式的除法. 【答案】解：原式=

(2)()()()()2a b a b b a b a b

a b a b a b

---++?

+-- =222

22()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----

=224()(2)

a ab

a b a b ---

=

2(2)

()(2)a a b a b a b ---

=

2a

a b

-． 【点评】本题考查分式加减乘除运算，加减关键是通分，乘除的关键是约分.难度中等.

（2012四川泸州，22，5分）化简：a a a

a a ÷---)1

12(

解析：可以先算括号里的，再进行乘除运算. 解：原式=

a a a a ÷--12=1

1

11-=?-a a a a . 点评：本题考查了分式运算，注意运算顺序、与运算技能.

（2012湖北荆州，19，7分）(本题满分7分)先化简，后求值：

211()(3)31

a a a a +---- ，其中a ＋1． 【解析】本题考察了分式的混合计算，要求先化简后求值。 原式＝()()()311131-???

??

??-++--a a a a a =()31131-???????---a a a ＝311a a ---＝21a -

当a ＋1

【答案】

21

a -；当a ＋1. 【点评】本题考察了分式的混合计算，关键是理清运算顺序，认真计算。另，应注意“先化简，后求值”.

（2012山东莱芜， 18，6分）先化简，再求值：4

3

2112

--÷??? ??--

a a a ，其中3-=a 【解析】432112

--÷??? ??--

a a a =??

?

??--÷??? ??----4321222a a a a a =

43232--÷--a a a a =

()()23

2223+=--+?--a a a a a a 当3-=a 时，原式=1232-=+-=+a 【答案】2+a ，1-

【点评】本题考察了分式的混合运算及求值。计算时，应按照先乘方运算，后乘除运算，最后算加减，有括号应先算括号内的运算。在计算时，先化简后求值.

（2012河南，16，8分）先化简

22444

()2x x x x x x

-+÷--，然后从x <数作为x 的值代入求值.

解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分.

解：原式=2

2(2)4

(2)x x x x x

--÷

- =

2

(2)(2)(2)(2)

x x

x x x x -?

-+- =

12

x +

∵x <

当x =1时，原式=

13

. 点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.

（2012北海,20，6分）20．先化简，再求值：2

14

1326a a a -??+÷

?--??

；其中a ＝5。 【解析】先把分式的分子、分母进行因式分解，根据有理数的运算顺序，先算括号内的，再算除法。化简后，再代入求值。

【答案】：原式＝()(

)()231

33322a a a a a a --??+? ?--+-?? ＝()()()232322a a a a a --?-+-＝22a + 当a ＝5时，

22a +＝252+＝2

7

【点评】本题是分式的化简求值题，先化简，再代入求值。但是化简时，可以先算括号内的，也可以利用分配率。方法的选取是本题简便计算的关键。难度中等。

（20122湖南省张家界市219题26分））先化简：12

24422++÷--a a

a a ，再用一个你最喜欢的数代替a 计

算结果.

【分析】分式的混合运算，是先将题目中能够分解因式的先分解因式，然后约分，按照先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合的a 值代入分式求值.

原式=

a a a a a 22·)2-)(2()2-2(+++1=a 1+1=a

a 1

+.

【点评】注意本题所选的a 值必须使原分式有意义且计算简单的值代入求值，即a 不能选±2、0.

(2012江苏苏州，21，5分)先化简，再求值：

，其中，a=

+1．

分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答：解：

+

?

=+?

=+

=，

当a=

+1时，原式==．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．

(2012贵州六盘水，19，8分)先化简代数式22321(1)24

a a a a -+-÷+-，再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.

分析：先把括号内通分化简，再把括号外分式的分子和分母因式分解，约分得原式的最简分式，考虑到分式的分母不能为零，将a=0代入计算即可． 解答：（2）21(2)(2)

=

2(1)a a a a a -+-?+-原式

21a a -=

-

22

211a a --=

==--当a=0时，原式

点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把括号外分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算即可．

（20122湖北省恩施市，题号17 分值 8）先化简再求值

2

1121222+---÷+++x x

x x x x x ，其中x=23-。

【解析】根据分式的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.本题先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，再将除法转化成乘法，约分，最后根据同分母加法法则计算。 【答案】2112

1

222+---÷+++x x x x x x x 2

1)1)(1(2)1(2+---+÷++=x x x x x x x

2)1(2)1(2+-+÷++=x x x x x 2112)1(2+-+?++=x x x x x 221+-

++=x x x x 2

1+=

x 当x=23-时，原式2

231+-=

=

3

3. 【点评】本题综合地考查了因式分解、分式的运算及简单的二次根式的化简知识，考查的知识点多，但难度不大．解答此类问题分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.考生在解题时，只要胆大心细，就会轻松地进行求解．

（20122哈尔滨，题号21分值 6）先化简，再求代数式2112()x x x x x x

+++

÷+的值，其中x= cos300+12

【解析】本题考查分式的混合运算、特殊角三角函数值.代数式的化简顺序可以先计算括号内的再进行除法运算，也可以先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算.无论采用哪种运算顺序，首先都要将除式中的分母因式分解. 【答案】解：原式=

x x 11++32)1(++x x x =x x 2+32

)

1(++x x x =x+1,

∵x=3COS30°+21

=3323+2

1=2，

∴原式= x+1=3.

【点评】分式的化简运算是中考中计算题的重点内容之一，本题考查分式的运算，分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的。在进行分式的各种运算时：（1）对于分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。（2）分式运算的结果通常要化成最简分式和整式.

（2012贵州遵义，20, 分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为

合适的整数x 代入求值．

3=

（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：21(1)(2)x x x ++÷+，其中3

2

x =- 【解析】分式的通分，因式分解。

【答案】21(1)(2)x x x ++÷+=2221(1)(1)(1)1

x x x x

x x x x x +++÷=+?=++ 将32x =-代入，原式=

33

22331122

-

-

==-+- 【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。

（2012深圳市 18 ，6分）已知,a b =-=32，求代数式a ab b

a b a b ++??+÷ ?+??

22

112的值

【解析】：考查代数式的化简与求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的约分及常见的分级运算

【解答】：()()()

()a ab b b

a a

b a b a b a b a b ab ab a b ab a b ab +++++????+÷=+?=?= ? ?+++????22

22

1121， 将,a b =-=32代入上式：

ab ==--?111

326

【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母。本题先化简再求值以大大减小计算量。

（2012湖北黄冈，11，3）化简22112111x x x

x x x x ??--+÷ ?

-++-??

的结果是 .

【解析】先做括号内的运. =()()()()()22

211111114142111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x ??-+?

?---+--??

+÷=-÷=-÷=?=?? ? ?-++-+--+--++??-??????

【答案】

4

1

x + 【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，要细心.难度中等.

( 2012年四川省巴中市,24,5)先化简，再求值：（1x －1x ＋1 ）2x x 2

＋2x ＋1(x ＋1)2－(x －1)2 ，其中x=1

2 .

【解析】原式=1x(x+1) 2x x 2

+2x+14x =1x(x+1) 2x|x+1|

4x

由于x+1≠0，当x+1＞0时，原式=1x(x+1) 2x （x+1）4x =14x ，x+1＜0时原式=－14x ，而当x=1

2 时，x+1

＞0，∴当x=12 时，原式=14312 =1

2

【答案】1

2

【点评】注意分类讨论，x+1≠0 故有 x+1＞0时化简为14x ,x+1＜0时化简为－1

4x

（2012江苏省淮安市，19，10分）计算：

(1)22

-20120

+(-6)÷3； (2) 21x x

-21x

x ++(3x +1)．

【解析】（1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数的除法计算出来，再进行加减运算，注意(2012)0

=1；（2）本题需先把分式的分子x 2

-1因式分解为(x +1)(x -1)，分子分母进行约分，再进行实数的加减法运算，即可． 【答案】（1）解：22

-20120+(-6)÷3

=4-1+(-6)÷3 =4-1-2 =1．

（2）解：21x x

-21x

x ++(3x +1)

=(1)(1)

x x x

-+21x x ++3x +1

=x -1+3x +1 =4x ．

【点评】本题（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键一般是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．（2）本题主要考查分式的混合

运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序．

（2012珠海，12，6分）先化简，再求值：21(1)1x

x x x x ??-÷+ ?--??

，其中2=x . 【解析】先化简括号内的

211x x x x

---,再进行分式的除法. 【答案】解: 21(1)1x

x x x x ??-÷+ ?

--??

＝()21111x x x x -?-+＝1x .

当2=x 时,

. 【点评】本题考查分式的化简求值.解题时注意化简的顺序.

（2012贵州省毕节市，22，8分）先化简，再求值：3

9631122-+÷+---+x x x x x x x ，其中2=x 解析：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．

=

=+++)1(11x x x x =+++)1(11x x x

x x

1. 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．

（2012云南省，15 ，5分）(本小题5分）化简求值：211(

)(1)11x x x +?-+- ，其中：12

x = 【解析】一看是异分母的分式相加减，得到

11

(1)(1)

x x x x -+++-，后项利用平方差公式得到(1)(1)x x +-约分之

后得到结果是：112x x x -++=，把1

2

x = 代入得到原式=1。 【答案】解：211()(1)11

x x x +?-+- 211

(

)(1)(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x -+=+?-+-+-

11

(1)(1)(1)(1)

x x x x x x -++=

?+-+-

中考数学—分式的单元汇编附答案

一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）

中考数学方程与方程组(3)

第2课时 分式方程 一级训练 1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1 的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4 3．解分式方程：1－x x －2＋2＝12－x ，可知方程的( ) A ．解为x ＝2 B ．解为x ＝4 C ．解为x ＝3 D ．无解 4．解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1 会产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．(2012年江苏无锡)方程4x －3x －2 ＝0的解为________． 6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________． 7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2x 2－2x ＋1 . X k B 1 . c o m 9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格． 图2－1－1 二级训练 10．(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ?b ＝1b －1a ，若1?(x ＋1)＝1，则x

的值为( ) A.32 B.13 C.12 D ．－12 新课 标第 一 网 11．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间． 12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a x ＋bx ＝1的解． 13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2 ＝2x . 三级训练 14．关于x 的分式方程m x －5 ＝1，下列说法正确的是( ) A ．方程的解是x ＝m ＋5 B ．m ＞－5时，方程的解是正数 C ．m ＜－5时，方程的解为负数 D ．无法确定 15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

中考数学—分式的全集汇编

一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5

初三中考数学方程组练习题及答案

1．(20XX年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______． 3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(20XX年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________． 5．(20XX年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为() A．1 B．－1 C．2 D．3 8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是() A．5 B．3 C．2 D．1 9．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是() A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420 B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420 C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420 D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70 10．(20XX年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13. 11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值． 12．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? 13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?

15.3分式方程例题与讲解(2013-2014学年新人教版七年级上)

15.3 分式方程 1．分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 谈重点 分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数． 【例1】 下列方程：①x －35＝1，②3x ＝2，③1＋x 5＋x ＝12 ，④x 2＋2x ＝5.其中是分式方程的有( )． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 解析：根据分式方程的定义知②③④是分式方程，故选D. 答案：D 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路： 分式方程――→去分母 转化 整式方程． (2)解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； ②解这个整式方程； ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去． (3)对分式方程解法的理解： ①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解； ②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解； ③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式； ④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷． 解技巧 分式方程验根的方法 把解得的未知数的值代入最简公分母较为简捷，但是不能检查解方程的过程中出现的计算错误，我们可以采用另一种验根的方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误． 【例2】 解下列方程： (1)7x 2＋x ＋3x 2－x ＝6x 2－1；

中考数学—分式的分类汇编及解析

一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

中考数学方程与方程组(4)

第4课时 一元二次方程 一级训练 1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x 1＝0, x 2＝2 D ．x 1＝0, x 2＝－2 2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1 5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C ．m ≤4 D ．m ≤12 X| k |B| 1 . c|O |m 7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12 ＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________． 9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________． 10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________． 11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________． 12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值． w W w .x K b 1.c o M

分式方程例题讲

15.3 分式方程 1．分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 谈重点 分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数． 【例1】 下列方程：①x －35＝1，②3x ＝2，③1＋x 5＋x ＝12 ，④x 2＋2x ＝5.其中是分式方程的有( )． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路： 分式方程――→去分母转化整式方程． (2)解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； ②解这个整式方程； ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去． (3)对分式方程解法的理解： ①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解； ②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解； ③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式； ④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷． 解技巧 分式方程验根的方法 把解得的未知数的值代入最简公分母较为简捷，但是不能检查解方程的过程中出现的计算错误，我们可以采用另一种验根的方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误． 【例2】 解下列方程： (1)7x 2＋x ＋3x 2－x ＝6x 2－1； (2)x 2x －5－1＝55－2x .

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2

(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档

2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

中考数学专题复习：分式

中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减

①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）

2020中考数学方程组复习

第三节 方程组 知识网络 一、????→????→代入消元代入消元 加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、???→???→?aaa? 消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组 典型例题 一、选择题 1.方程组712x y xy +=??=? 的一个解是（ ） A.25x y =?? =? B.62x y =??=? C.43x y =??=? D.34 x y =-??=-? 2.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 3.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供

教科书， 下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况： 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A ． 4012010994190010095 x y x y ++=?? ++=? B ． 1201099410095 x y x y +=?? +=? C ． 40109941900 x y x y +=?? +=? D ．1099440120190010095 x y x y ++=?? ++=? 二、解答题 1．已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值. 【解】 由题意有? ? ?=-=-. 1083, 872B A B A 解得：??? ??? ?-==.54,56B A 即A 、B 的值分别为65 、45 - .

初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

中考数学—分式的全集汇编及解析

一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用

分式方程及其应用的典型例题讲解学习

分式方程及其应用 一、知识点回顾： 1、分式方程的定义： 。 例如：下列方程：（1）31-x =5（2）x 1=14-x （3）π32-x =x-1（4）),(1为常数b a b a x = 其中属于分式方程的有 2、分式方程的增根：使得原分式方程的分母为零，所以解分式方程必须 。 3、解分式方程的基本步骤可以归纳为： 、 、 、 、 。 二．范例 1．当x =______时， 13x x ++的值等于13 ． 2．当x =______时，424x x --的值与54 x x --的值相等． 3．若方程212 x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 4．下列关于x 的方程，是分式方程的是 （ ） A .23356x x ++-= B .137x x a -=-+ C .x a b x a b a b -=- D .2 (1)11 x x -=- 5．若3 x 与6 1x -互为相反数，则x 的值为 （ ） A . 13 B .－13 C .1 D .－1 6．若关于x 的方程2233 x m x x -=+--无解，则m 的值为___________． 7．解分式方程13132x x x +-=，去分母后所得的方程是 （ ） A .12(31)3x -+= B .12(31)2x x -+= C .12(31)6x x -+= D .1626x x -+= 8．解方程： （1） 623-=x x ； （2）12x -+ 3 =12x x --．

（3） 1121-=---x x x x ． （4）1 613122-=-++x x x ； 9．已知关于x 的方程 2122x m x x -=--的解为正数，求m 的取值范围． 10. 解含有字母系数m 的分式方程 2233x m x x -=+-- 11. 若分式方程 223242 mx x x x +=--+有增根，试求m 的值． 12. 甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的 56 ，那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？

分式方程第一课时教案

课题：8.5分式方程 （第1课时） 教学目标：1 ?经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决 问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程 教学过程集体讨论内容 一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件,已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服 装？ 如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工件服装， 根据题意，可列出方程： 2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那 么所得的两位数与原两位数的比值是-。原两位数的十位数字是几？ 4 如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出 发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽 车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程： 二、探索活动 1、可以米取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画 线段示意图等） 2、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 3、分式方程与整式方程有什么区别？ 4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程24=20?（让学生各抒己见） X 1 X 可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。 说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化 为熟悉的一兀一次方程来解决。 三、例题教学 3 2 例1解方程：---- 0。 x x 2 教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

中考数学分式及分式方程计算题

中考《分式及分式方程》计算题、答案 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． （2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．

20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题． 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根． （2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根． （2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析： 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），