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《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。

6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ?

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

(0,1,2)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

2134123412341234

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是：

A ．非对称、奇异矩阵；

B ．对称、奇异矩阵；

C ．对称、非奇异矩阵；

D ．非对称、非奇异矩阵。

—

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A ．完全相同；

B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；

C ．第2、5行(列)等值异号；

D ．第3、6行(列)等值异号。

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力。

5、单元刚度矩阵中元素 k ij 的物理意义是：

}

A ．当且仅当 δi =1 时引起的与 δj 相应的杆端力；

B ．当且仅当 δj =1时引起的与 δi 相应的杆端力；

C ．当 δj =1时引起的 δi 相应的杆端力；

D ．当 δi =1时引起的与 δj 相应的杆端力。

三、填充题

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图。

641

234567

(a)

(b)

3、图示梁结构刚度矩阵的主元素 K K 1122== , 。

4、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。

3m A

C D

5、用矩阵位移法解图示连续梁时，结构的综合结点荷载是

l /2

l l /2

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N

①

= 。

[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①

--????????

??????????????????????????????????=-????????????????????

???????1

(a) b)010*********

005100230011223344 (

四、计算题

1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

i 0

123i i

2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

EI EI EI 233、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l /2l /2

l /2

4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2

5、已知

图示连续梁结点位移列阵 {}θ如下所示

，试用矩阵位移法求出杆件 23 的杆端弯矩并画出连续梁的弯矩图。设 q = 20kN /m ，23 杆的 i =??10106.kN cm 。 {}θ=--????????

???

??-365714572286104

....rad

6、已知图示梁结点转角列阵为{}[]

?=056516822

-/ /T

ql i ql i ，EI =常数。计算

B 支座的反力。

7、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI = 已知常数。

8、试求结构原始刚度矩阵中的子块 []K 22 ，已知单元 ①的整体坐标的单元刚

度矩阵为：

[]K ①

=-?-?---?-?????

????

???

36007236003600360072360036003600110

3600210442101107244

9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。

10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

3m 4m 4

12、已知图示两端固定梁跨中结点 C 的竖向位移为 ?CV l EI =-5123

() ，转角 ?C =0 ，l =5m ，EI =常数。试求单元 ①

、② 的杆端力列阵

。

13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

5EI

2EI

(0,0,0)

(0,0,1)

(0,2,3)

(0,0,0)

(0,2,4)(0,0,0)

14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[]

[]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i i

单刚分块形式为：

16、用先处理法集成结构刚度矩阵

[]K 。

（用子块形式写出）。

[][]k k 1112

[][]

k k 2122 [

]

k =

i i

单刚分块形式为：

17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EI

EI=o o

l l

18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

m 12m

20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：

[][][]

k k k ①

②

③

===?--------????????????????

???

?10300

00300000123001230030100030503000

0300000123001230030500301004

21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

22、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2

23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

l l

24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

25、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

l /2

(0,7,8)

26、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

l l l P

27、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。各杆长度为 4m 。

30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

l /2

l l /2

l l

31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

33、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

334、考虑弯曲、轴向变形时，用先

处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

35、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

36、试用矩阵位移法解图示结构，绘弯矩图。

m 1m

1kN m

37、计算下图结构（a ）中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结构（a ）结点位移列阵为：{}[]T 0.66667 0.2 0.7556- 0 0.3667 0 0.3333 0.2 0.2- 0.1333 0 0.2- 0 0 0=?。

（a ）（b ） 38、计算上图结构（b ）单元③的杆端力列阵{}

③

，已知各杆

,cm 300 ,kN/cm 101.2424=?=I E ,cm 202=A cm l 100=，结点2位移列阵

{}[][]T T 2rad cm cm 5313.04596.04730.01012222--??==-θ?v u 。

39、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力{}

F ①

。已知：

I =(/),124m

4E =?3107kN /m 2， m 2A =05.。结点

1的位移列阵

{}[]δ1611037002

2710151485=??---.

..m m rad T

。

40、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}

F ①

。已知各杆E 、A 、I 、l 均为

常数，不考虑杆件的轴向变形，

{}[]?=--ql EI

l l 21000

02727 0 5 19 0 0T

。

41、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m ，力单位kN ，角度单位弧度）

(b)10 , (a)1040-160-0.2=5

-5

- ???

????????---=?????????????

??????????????????108.1593.0333222φφv u v u

[]510

205.1105.1050005005.105

.15.105.1105.1205.1050005005.105.15.105

.1???

??????

???????????-------=②

42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。已知各杆EA =常数。

43、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。

444、计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。

10kN

45、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA 相同，且EA l /=103

kN /m 。试用矩阵位移法求13杆(单元①)在局部坐标系下的杆端力列阵。

{}?=-??????????????????

????????? 10m

-3

0026941442213655800....

l l

46、试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图，设各杆EA 为常数。

20kN

47、计算单元①的轴力。已知图示结构结点1、

3的结点位移为：[][]u v u v Pl EA 1133 5 1 2 3T

=-?/ 。

①②

⑤④

③

48、已知各杆的

E A =?=-21101042.kN /m , m 22,{}[] T

?21009524025689?=-..。计算图示桁架单元

①的杆端力列阵。

2kN

49、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为 l 。

D EA EI

51、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。

A , I A

A /222A I , 2A 、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的

第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为{}[]δ120=----

0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T

。

=1kN

EI=1kN m

第七章矩阵位移法（参考答案）

四、

1、[]K i i i i i i i i i =??????

??4202224122223333(+) 4(+) 0

2、[]K i i i i i i i =????????

?????

?840012216612 0 对称，i EI l =/ 3、{}P ql ql ql ql =--????????????

??2222242524248//// 4、

{}[]T ql ql pl pl M P 12/)12/8/()8/(22-+-+=

5、

42.88

51.40

(kN m).M

6、R ql B

=↑067857.() 7、?

????

???-=???????????

?3320392422821θθi i i i

???

??=?

?????3

9821121i θθ ()

()

?????-=?

???????

????-=?

???01249826221121M M M M

8、[]K 2221636003600=????

? 6104 9、[]K i l i l i l i i i i EI l =-???????

???

366622/// 12 4对称，式中： 10、

(0,0)

(1,2)(0,3)

(0,0)

① ② ③

{}P =--?-???????

? kN 5kN m 16kN m 2

11、

{}[]T P 0 34 7-=

12、 {}

{}

δ①

②

①

②

=-??????????

?????

???=-??????????

?????

???=-??????????

????

???=---???????????????

??? , , , 005120512000525252525252525233l EI l EI F F 13、i K l EI i i K l EA k k l i K 4,/,12,/,/361333222====+=

14、K EA l EI l K EI l K 223342

151260=+==//,/,

15、[][][][][][]K K K K K K 2222

22222421=++=①②③③ ,

16、[][][][][][][][]K K K K K K K K =+++??

????

???22

2221

12112222①③③

③③②④

17、

[]??

???=336l

EI K

18、

(0,0,0)

统一编码如图:

①

② ③

(1,0,4)63(0,0,0)1(1,0,2)4(1,0,3)5

(0,0,0)2

19、k k

k k k k 22

2222①

②②

②②③++???????? 20、

21、

{}??

????

?-=2kN.m 12kN 2kN 3E P 22、{}P ql ql ql 2E 24=--??????

?//222

23、P ql P ql P ql 13242

24===-,/,

24、{}P ql ql ql =-??????

? ///2225242

[]

4 0 4 0 0 4 6- 0 0 12223???

???????

??????????????? ??+=l EI l EI l EI l EI l EI l EA K []K =???????????10612030032403003004

25、P ql P ql P ql 4562

2212==-=/,/,/

26、P p l P P ql P M P l ql 11334128212=-=--=-+,,

27、P ql P ql P ql P 32

7891112220==-=-=/,

/,/,

28、{}[]P =---6 22 14 5 12 18T

29、{}[]P =---4 10 4 0 6 4T

30、{}P P P Pl 2 =--????????

?///23234

31、

(0,0,0)

(1,4,3)

(0,0,0)(1,2,3)

1234 {}P =---?????

????

?????38170kN kN kN m

32、

(1,0,2)

(3,4,5)(0,6,0,)

(0,0,0) {}P ql ql ql ql ql =--??????????????????

?? 01112238222//// 33、

{}[]P T 40 -32 -14=

34、{}P =--???????

? kN 10kN 10kN m 10

35、{}T

Pl ql ql P P ?

????

?+--=812,2,2,0,02

36、{}[]?=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T

，2336.02

=②

37、F F 3603330333=?=-?.,.kN m kN m

38、{}

?????

?????????????????----=kN.m kN kN kN.m kN kN 1321726.193.19561.651726.193.19③

39、

40、{}

ql ql ql ql ①

分=????????????

???

???? 007902340020800575722....() 41、M 28925②

=-.kN

42、

①

②

③ (0,0)

(0,0)(0,1)

(0,1)

(2,3)(2,3)

[]K EA

l =

?+-+---??????????

242211112211111

43、{}P =???

???

8kN 6kN

44、

{}[]kN P T 40,30,20,10--=

45、{}

①

=-????????????

??1116011160..kN 46、{}?=(/())1EA ×[]T 1167.111

- 137.680-00

1139.555- 0

0322

.342

{}

[]F

①

=-85581.kN 85.581kN T

47、N

P ①

=3(压力 )

48、{}

???

????????-=0505 kN kN ①

49、

l EA

EI K +

=344

045=K

2134(1,2,3)

(10,11,12)

(7,8,9)(4,5,6)

(4,5,0)

①②③

(7,8,0)

50、

(0,0,0)

(1,2,3)(0,0,0)(1,2,0)

③

①②

13524

51、K EA l K EI l EA l K EI l 4455366336412==+=/,//,/

52、4319.066

-==F S

！