2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案(2) 苏教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案（2）苏教版必修3 学习目标：

（１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；

（２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．

学习重点、难点：

将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．

学习过程：

一、课前热身

【复习回顾】

1.几何概型的特点：

⑴、有一个可度量的几何图形S；

⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；

⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．

2.几何概型的概率公式.

3.古典概型与几何概型的区别.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，

几何概型要求基本事件有无限多个.

4.几何概型问题的概率的求解.

（1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

（2）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

(3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

二、数学运用

例1 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）

【分析】点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图335--中线段'AC 内时，AM AC <，故线段'AC 即为区域d ．

例2、抛阶砖游戏

“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手

上的“金币”（设“金币”的直径为 r ）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶

砖（边长为a 的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），

便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？

练习 ：有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．

例 3.甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.

【变式题】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

例4.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.

三、课堂练习

1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．

2.在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.

a 的概率是_____.

3、在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数13

4 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于0.99 ？

5.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率.

四、回顾小结：

五、课外作业：

课本第112页7,8